El uso de las microalgas en sistemas de tratamiento de aguas residuales, tiene sus orígenes en los trabajos de Oswald y sus colaboradores en la Universidad de California, quienes reconocieron las ventajas de la promoción de la simbiosis entre algas y micro-organismos aeróbicos en aguas residuales domésticas. Las algas producen el oxígeno requerido para la descomposición de la materia orgánica por las bacterias, mientras que las bacterias generan dióxido de carbono que es utilizado como sustrato por las algas.

El trabajo inicial en las lagunas de estabilización (Oswald et. al., 1963); condujo al desarrollo en la década de 1960 de las lagunas de algas de alta velocidad de crecimiento (HRAP), las cuales combinan la función del tratamiento de agua residual con la recuperación de algas (Oswald et al., 1988).

En las décadas de 1980 y 1990 se desarrolló el cultivo en fotobiorreactores de capa fina en Cuba, con la cooperación de la Academia de Ciencia Checa, este sistema permite alcanzar concentraciones de algas-bacterias diez veces superiores a las obtenidas en las HRAP, lo que facilita la separación de los microorganismos y reduce el tiempo de residencia del sustrato orgánico a un día, (Rubio, D., et al., 1992) y (Armas, E., et al., 1993). En la actualidad el interés mundial en el cultivo de la biomasa de las algas como fuente de producción de biofertilizantes y biocombustibles estimula el uso de los fotobiorreactores de capa fina para el crecimiento de algas y bacterias.

El fotobiorreactor de capa fina convencional consiste en dos áreas de 1 750 m² cada una, con 2 % de pendiente longitudinal separadas entre sí por un pasillo; la diferencia entre ambas áreas radica en que sus pendientes son inversas y forman dos vertientes consecutivas. La superficie del fotobiorreactor será lo más lisa posible y su pendiente transversal será nula; dicha superficie se encuentra dividida a lo largo por muretes que forman canales de un metro de ancho.

El líquido es bombeado desde un tanque guarda, por debajo del nivel inferior de la segunda pendiente, hasta la parte más alta del cultivador, que es el inicio de la primera pendiente donde existe una canal distribuidora formada por tantas compuertas como canales de un metro de ancho tenga elfotobiorreactor, semejante canal distribuidora existirá al inicio de la segunda pendiente, donde llegará la suspensión a través de la primera canal recolectora que se encuentra al finalizar la primera pendiente, de esta forma se recolecta el líquido al terminar su recorrido.

Durante el día se evita la entrada de la suspensión al tanque cerrando la válvula que comunica el tanque con las bombas, de esta forma se establece la recirculación de la suspensión de cultivo por las canales garantizando un flujo de 4 L.s^-1 por canal y una profundidad de 0,007 m, con el objetivo de aprovechar la luz solar como fuente energética para el proceso de fotosíntesis. El fotobiorreactor maneja 10 L de suspensión de cultivo por metro cuadrado de superficie de cultivo. Durante la noche se deja entrar la suspensión al tanque guarda donde es aireada para favorecer la respiración de los microorganismos.

Las características de operación en el fotobiorreactor, fueron determinadas por las interacciones detalladas entre varias especies químicas y biológicas presentes en el sistema, así como por las variaciones transitorias de los factores medioambientales. Los procesos de tratamiento de aguas residuales son generalmente sometidos a fluctuaciones de la carga orgánica, temperatura, etcétera, y en el caso de los cultivos de algas realizados a cielo abierto, hay una fuerte influencia ejercida por la irradiación solar incidente. Por tanto, una apreciación de las propiedades dinámicas en el fotobiorreactor de capa fina llega a ser un requisito importante en la operación y diseño exitoso de estos procesos.

El propósito de este trabajo es presentar un modelo matemático que ilustre las características operacionales del proceso en un fotobiorreactor de capa fina utilizado en el cultivo de algas-bacterias, que emplea residual líquido porcino como única fuente de carbono y nutrientes. La intención es validar el modelo, comparando los resultados con los datos experimentales obtenidos en un fotobiorreactor de capa fina de 3500 m. existente en el cebadero porcino “El Brujo” en Santiago de Cuba.

Un modelo dinámico de un sistema de crecimiento de algas-bacterias consiste en una serie de ecuaciones que describen las interrelaciones entre varias especies químicas y biológicas presentes. Para este propósito se considera un elemento de fluido pequeño, en el cual, las concentraciones de todas las especies presentes son uniformes. Es necesario examinar la cinética de crecimiento de las algas y bacterias, el equilibrio químico en el sistema y el balance de materias transportadas dentro y fuera del elemento de fluido escogido. Las ecuaciones resultantes se reflejan en la figura 1 y se discute con más detalles abajo.

En la tabla 1 están presentes los valores numéricos de varios parámetros empleados en el modelo, basados en datos de la literatura o de estimaciones como los discutidos por Alfaro O., Juantorena, A., (1997). La influencia de la temperatura en los parámetros de operación no se tiene en cuenta, ya que se utiliza un valor constante.

Fig. 1 Fig. 1 Modelo matemático resumido para la descripción del sistema de algas y bacterias.

Tabla 1 Tabla 1 Valores numéricos de los parámetros empleados en el modelo matemático

Buhr and Miller. 1983

El término microalgas se refiere a un grupo diverso de microorganismos que contienen clorofila, capaces de sintetizar sus propios alimentos a partir del CO₂ y el H₂O. La microalga Chlorella sp., requiere los siguientes nutrientes para su crecimiento, C, H, O, N, P, K, Mg y otros micros elementos, metálicos. La ecuación estequiométrica (1) que describe su crecimiento fue propuesta por Buhr and Miller (1983):

El requerimiento de fósforo es muy pequeño en comparación con el nitrógeno y el carbono, por tanto puede ser despreciado en la estequiometria, (Decostere, B. et al. 2013).

El proceso del crecimiento biológico es descrito normalmente por la función de Monod (1949), ecuación (2), que relaciona la velocidad del crecimiento específico y la concentración limitante de sustrato.

En condiciones donde exista la luz adecuada y las concentraciones necesarias de nitrógeno, el crecimiento de las algas estará limitado por la cantidad de carbono inorgánico disponible. Se conoce que la Chlorella sp., utiliza diferentes especies de carbono inorgánico como sustrato en función del pH, Descotere et al. (2013), Yan (2011) y Banks et al., (2003). Sin embargo, en este estudio se utiliza la concentración del dióxido de carbono disuelto como la especie química que determina la velocidad de crecimiento de las algas ya que demuestra, la disminución en el crecimiento de algas observado a pH alto, resultado del cambio en el equilibrio del ácido carbónico hacia más bicarbonato y carbonato y menor CO₂.

Dependiendo de la composición del agua residual alimentada, la disponibilidad de nitrógeno inorgánico en forma de ión amonio o nitrato puede o no ser un factor limitante del crecimiento. Para considerar el nitrógeno como el segundo nutriente limitante, la velocidad de crecimiento será expresada como el producto de dos tipos de funciones de Monod, una para cada uno de los nutrientes limitantes, ecuación (3).

Limitación de Luz

Una restricción más para el crecimiento de las algas que debe ser considerada, es la disponibilidad de la luz. A medida que la irradiación solar penetra la superficie líquida, su intensidad se reduce exponencialmente con la profundidad, de acuerdo a la ley de Lambert -Beer. En un cultivo donde la velocidad de crecimiento no está restringida por la disponibilidad de nutrientes, tres regiones de crecimiento pueden ser distinguidas con la profundidad:

1. La zona superficial donde la intensidad de la luz excede la irradiación de saturación (I_s) y la velocidad de crecimiento de las algas es una constante máxima.

2. Una zona donde la irradiación cae por debajo de Is, y la velocidad de crecimiento disminuye con la profundidad hasta que se convierte efectivamente en cero.

3. Una zona de crecimiento cero donde la luz no penetra.

Como la irradiación incidente en cultivos a cielo abierto es mucho mayor que la I_s, la mayor parte del cultivo ocurre en la región 1. Para propósitos de ingeniería se puede plantear que el crecimiento total es directamente proporcional a la penetración de la luz, donde el último se define como la profundidad donde la intensidad alcanza I_s (región 1). Al mismo tiempo la naturaleza exponencial de la ley Lambert-Beer afirma que las variaciones sustanciales en irradiación incidente, ocasionarán muy poca diferencia en la profundidad de penetración de la luz y por tanto parece como si la velocidad del crecimiento fuese constante por unidad de superficie del fotobiorreactor. En un estudio sobre limitaciones a los productos fotosintéticos, [Goldman, 1979], también concluyó que el efecto de saturación de la luz resulta en un allanamiento de las curvas de producto, y que los grandes incrementos de la intensidad de la luz conducen solamente a pequeños incrementos de producto. Las grandes concentraciones microbianas dificultan la absorción de luz de las células que están por debajo y a pesar de que el movimiento de las mismas es grande, nunca llega a ser suficiente como para que puedan estar en contacto continuo con los rayos de luz incidente.

Basado en los argumentos anteriores se sugiere que el problema de la limitación de la luz, sea resuelto utilizando la ecuación (4), propuesta por Simmer (1979).

Con KI = 46 W.m^-2 y es la constante de saturación de la luz. EZ = 0,7 l.g^-1 es el producto del coeficiente de extinción y la profundidad del cultivo y A es la concentración de autótrofos (algas) en (g/L). Io, es la irradiación incidente sobre el cultivo (W.m^-2), expresada como una función sinusoidal respecto al tiempo , donde T es la duración del período de iluminación en (h),

t es el tiempo en (h) e I_max es la irradiación máxima en (W.m^-2).

La acción de las bacterias heterótrofas en un cultivo de algas-bacterias es similar a la de un proceso de lodos activados, en el cual los microorganismos descomponen la materia orgánica en presencia de oxígeno. Asumiendo una fórmula empírica de C₅H₇NO₂ para protoplasma de bacteria (Buhr and Miller. 1983), y un rendimiento de bacteria de 0.4 g material celular por g de O. consumido. La estequiometria del proceso aeróbico, está dada por la ecuación (5):

La velocidad de crecimiento de las bacterias, puede ser expresada como el producto de un número de expresiones de tipo Monod, representando limitaciones en sustrato orgánico (S), oxígeno (O₂) y nitrógeno (N_T).

En este estudio, los fenómenos de nitrificación y desnitrificación, que se espera ocurran en el fotobiorreactor de capa fina, han sido descartados. La inclusión de estos fenómenos en el estudio sería más realista y daría lugar al surgimiento de pequeñas diferencias en las condiciones de operación con respecto a las reportadas aquí, tales como el ligero incremento de la demanda del oxígeno de la nitrificación durante el día, y la reducción en sustrato durante la desnitrificación en la noche., al igual que las variaciones mínimas en pH. Los parámetros usados en el modelo matemático son los que se presentan en la tabla 1.

Las interrelaciones entre varias especies de carbono inorgánico, amoniaco y otros cationes no reaccionantes y los aniones son complejos, sin embargo son bien analizadas y documentadas por (Buhr and Miller, 1983). Aplicando constantes de equilibrio apropiadas, coeficientes de actividad, y el principio de neutralidad de carga, es posible determinar el pH de la solución y la distribución resultante de sub-especies individuales. Las relaciones requeridas para este propósito están recogidas en la figura 1 y la tabla 1. El valor de la concentración de ión H⁺ y por tanto el pH está evaluado por prueba y error usando el criterio que las especies carbónicas individuales deben sumar el total de carbono inorgánico presente, el que debe ser igual al obtenido en el balance de materiales.

Un balance total dinámico de masa para un elemento de fluido puede ser desarrollado teniendo en cuenta que: la acumulación de material en el elemento está dada por la diferencia entre el flujo del material que entra y sale, el que se genera y consume por reacciones y el transferido hacia dentro o hacia fuera por difusión a través de los límites (notablemente la superficie libre). La figura 1 muestra las ecuaciones de balance de masa resultantes para las especies presentes en el sistema, sustrato orgánico, algas, bacterias, carbono inorgánico total, amoniaco total-N y oxígeno.

Las ecuaciones en la figura 1 representan las interacciones que ocurrirían en un pequeño elemento de fluido. Fue demostrado que una sección transversal ocurre un mezclado total en el régimen de flujo turbulento (Reynolds > 2100) y que el fotobiorreactor de capa fina, es un sistema de flujo pistón con una dispersión pequeña.

Validación de Modelo

Las variaciones diurnas de productividad, remoción de materia orgánica, pH, el oxígeno disuelto y la temperatura en un fotobiorreactor de capa fina para el cultivo de algas bacterias en residuales líquidos porcinos han sido reportadas por Armas, E. y Alfaro O., et al., en 1993, quienes estudiaron un fotobiorreactor de capa fina construido en el cebadero porcino “El Brujo” en Santiago de Cuba. La calidad del modelo matemático puede ser evaluada, comparando sus predicciones teóricas con estos datos de comportamiento. En la tabla 2, se comparan los resultados del modelo con los reportados.

Tabla 2

Pnt - es la productividad neta notal en (g/m².d) y DBO es la DBO₅ añadida por metro cuadrado de superficie de cultivo en (g/m².d).

% R- Porcentaje de remoción de la materia orgánica en (%).

I – Irradiación incidente en (MJ.m^-2).

Los resultados del modelo coinciden con los reportados, sin dudas con el modelo encontrado es posible simular un fotobiorreactor de capa fina para el cultivo de algas-bacterias y definir sus parámetros típicos de operación.

Los datos utilizados se muestran en la tabla 3. La luz fue considerada alternativamente, encendido para ciclos de 10 h de recirculación diurna y apagado para 14 h guardado en el tanque durante la noche.

Tabla 3 Tabla 3 Condiciones de entrada empleadas en simulaciones generales

Una representación de las variaciones predichas de oxígeno disuelto, concentración de algas y bacterias, concentración de carbono inorgánico y nitrógeno inorgánico es dada en las figuras 2, 3 y 4 para las 10h de operación diurna.

Fig. 2

(a) (b)

No se presenta la influencia del flujo del alimentado con las variables operacionales del sistema, pero el efecto es previsto fácilmente. Esto se demuestra ya que a velocidades de alimentación bajas, el sistema está limitado en carbono; el pH aumenta rápidamente después del arranque del sistema y se queda en un valor alto muy temprano en la mañana. Cuando se emplea mayor flujo de sustrato, el pH aumenta gradualmente después del arranque y puede exhibir una decadencia inicial debido a las velocidades más altas de la generación de CO₂. Cuando aumenta la velocidad de alimentación, el pH y el oxígeno disuelto aumentarán progresivamente, hasta que la velocidad de alimentación es tan alta que ocurra una sobrecarga.

El flujo de alimentación es determinado normalmente de acuerdo con el diseño del proceso y será fijo para un sistema particular. Tal decisión se toma teniendo en cuenta la influencia que tiene en el rendimiento obtenido de las algas.

Conclusiones

1. El modelo empleado, describe el comportamiento de un fotobiorreactor de capa fina de 3500 m., utilizado para el cultivo mixto de la microalga Chlorella sp en residuales líquidos de alta carga orgánica, el error máximo en la productividad neta total diaria por metro cuadrado de superficie de cultivo nunca excede .-2,5 % y las variaciones en las concentraciones de dióxido de carbono y nitrógeno total en la suspensión de cultivo se ajustan a las obtenidas experimentalmente.

2. El valor del pH obtenido en el modelo se ajusta a los datos experimentales y permite la distribución resultante de las subespecies químicas individuales, lo que facilita utilizar la concentración de CO. en la suspensión de cultivo como factor limitante del crecimiento de las algas y por tanto regular la velocidad de crecimiento en función del pH. A pH superiores a 10 la velocidad de crecimiento se ve limitada por la ausencia de CO. en el medio, fenómeno que describe con precisión lo que sucede en la realidad.

3. Cuando no se emplean las cantidades de materia orgánica necesaria para satisfacer la demanda de los microorganismos, el pH crece por encima de 10 y ocurre el fenómeno descrito, es por tanto, indispensable añadir la cantidad de materia orgánica óptima, en función de la concentración de microorganismos presentes y de la irradiación solar incidente.

Símbolos griegos