Los valores de las variables temperatura (T), concentración de células vivas en el inóculo (Xv), pH, ⁰Brix y concentración de etanol (cEt) utilizados para la obtención del modelo neuronal se extrajeron de las hojas de control en la etapa de fermentación que se registraron en la destilería Héctor Molina durante el período comprendido entre el 1 de diciembre de 2016 y el 15 de marzo de 2017. Se pudieron recopilar datos de 298 procesos de fermentación ocurridos en este intervalo de tiempo.

Las mediciones de las variables T, pH y ⁰Brix en la destilería se realizan directamente en el fermentador. La temperatura se mide con un termómetro, pH con un pH-metro y ⁰Brix con un aerómetro. Las variables Xv y cEt son el resultado de análisis realizados en el laboratorio de la destilería. La Xv se obtiene a partir del conteo celular en un estereomicroscopio Novel y la cEt se obtiene mediante destilación de una muestra de vino de fermentación al final de dicha etapa.

La red neuronal utilizada para la modelación de la operación de los fermentadores de la destilería Héctor Molina fue perceptrón multicapa con una capa oculta. Esta elección está sustentada sobre la base de que este tipo de redes neuronales es fácil de utilizar y permite la modelación de funciones complejas; ⁵ además varios autores la han utilizado para un fin muy similar al de este trabajo. ^6,7,10

La función de activación empleada para la capa oculta fue la tangente sigmoidea (tansig), mientras que para la capa de salida fue seleccionada la función lineal (purelin).

El número de neuronas de la capa oculta se varió desde 4 hasta 10. Para el entrenamiento de la red se empleó una técnica de propagación hacia atrás, el algoritmo Levenberg-Marquardt. Las variables de entrada a la red fueron: T, Xv, pH y ⁰Brix, mientras que la variable de salida fue cEt.

Se procesaron 298 pares de datos de entrada/salida. Los datos se dividieron en 5 subgrupos (pliegues) de entrada/salida de forma tal que se pudiera realizar la validación cruzada del modelo de modo que, en cada caso, la red se entrenó con el 80% de los datos y se validó con el 20%. El error de validación se chequeó durante el entrenamiento. Inicialmente este error va decreciendo, pero cuando la red comienza a sobreentrenarse este comienza a aumentar. El incremento en 5 iteraciones consecutivas del error de validación y 1 000 como número máximo de ciclo de entrenamiento fueron los criterios utilizados para detener el entrenamiento.

Antes de realizar el entrenamiento los datos se normalizaron en el intervalo de 0 a 1. Tanto la creación de la red neuronal como su entrenamiento se realizaron en Matlab 2013.

Para la selección de la cantidad de neuronas óptima en la capa oculta se tuvieron en cuenta dos criterios: el error cuadrático medio en la validación del modelo y el coeficiente de correlación entre los valores de concentración de etanol estimados por el modelo neuronal y los valores reales.

El error cuadrático se muestra a continuación. ⁽⁷

Donde y son el valor real y el valor estimado de la concentración de etanol para , siendo N el número de muestras con que se trabajó.

El número de neuronas en la capa oculta se varió de 4 a 10 y se comparó el comportamiento de todas las topologías. El coeficiente de correlación de la concentración de etanol para cada una de las topologías se muestra en la tabla 1.

Tabla 1

Nota: El valor subrayado corresponde al mayor coeficiente de correlación

A partir del análisis de la tabla 1 se muestra que los valores de coeficiente de correlación están en el intervalo de 0,691 a 0,916. También se observa que el mayor coeficiente de correlación se alcanzó para la topología con 6 neuronas en la capa oculta (en la figura 1 se muestra esta topología). Atendiendo al criterio del coeficiente de correlación la red neuronal con mejor comportamiento tiene la estructura 4-6-1.

Fig. 1

El error cuadrático medio para cada pliegue de validación cruzada en la cada topología se muestra en la tabla 2.

Tabla 2

En la tabla 2 se observa la similitud en el orden de error cuadrático medio para cada topología por lo que fue necesario realizar la prueba de Friedman para determinar si existían diferencias estadísticamente significativas.

El resultado del valor-P para la prueba de Friedman fue de 0,00979 (< 0,05). Por tanto, existían diferencias significativas entre los comportamientos de las diferentes topologías y debía realizarse la prueba de Wilcoxon para definir la mejor topología neuronal atendiendo al criterio del error cuadrático medio. La tabla 3 muestra el ordenamiento según el rango promedio resultado de la prueba de Friedman.

Tabla 3

Como se observa en la tabla 3 la topología que menor rango promedio tiene es la de 6 neuronas en la capa oculta (4-6-1). La comparación desarrollada mediante la prueba de Friedman fue entre muestras de errores, por tanto, la comparación entre pares de muestras para la determinación de la mejor topología debe hacerse entre la topología con 6 neuronas en la capa oculta y las demás.

Los resultados de la prueba de Wilcoxon se muestran en la tabla 4.

Tabla 4

Solo existen diferencias estadísticamente significativas respecto al error cuadrático medio entre la topología de 6 neuronas en la capa oculta y la de 4 neuronas en la capa oculta. Por tanto, pudiera considerarse como buena cualquier topología excepto la de 4 neuronas en la capa oculta teniendo en cuenta el criterio del error cuadrático medio.

Tomando como bases los resultados del mejor modelo de acuerdo con la topología de la red neuronal, según los criterios del error cuadrático medio y el coeficiente de correlación por separado, se decidió que el modelo neuronal que mejor describe la etapa de fermentación de la destilería Héctor Molina es el 4-6-1. El mejor coeficiente de correlación entre todas las topologías, una moderada complejidad estructural que permite un ahorro en cálculos al software Matlab y bajos valores de error cuadrático medio, son razones que justifican la decisión anterior.

La topología 4-6-1 se utilizó para simular 16 condiciones iniciales de fermentaciones que no fueron empleadas para el entrenamiento y la validación. La calidad del modelo se puede observar en la figura 2, donde se muestran los valores reales y los estimados por el modelo neuronal para las diferentes condiciones iniciales. Se puede observar que los valores estimados están muy cerca de los valores reales.

Fig. 2

La línea de regresión entre los valores estimados por el modelo neuronal y los valores de concentración de etanol reales, así como el coeficiente de determinación se muestran en la figura 3.

Fig. 3