En la actualidad, la brecha entre la oferta y la demanda de energía eléctrica aumenta cada día. Por otro lado, el potencial energético del flujo de agua en pequeños ríos puede ser explotado por una micro planta hidroeléctrica. Las centrales hidroeléctricas se clasifican en general como a pie de presa y de pasada o también conocidas como a “filo de agua”. ¹ Tienen un impacto ambiental menor debido a que utiliza un flujo instantáneo de agua para impulsar las turbinas ² y puede ser ventajoso ya que no conduce a la reubicación de personas. La hidroeléctrica de pasada es un tipo de generación de energía hidroeléctrica donde se proporciona poco o ningún almacenamiento de agua³ y el reservorio de almacenamiento se conoce como estanque.⁴⁾ Ver figura 1.

Fig. 1 Fuente: (Autores, 2018)

Estas plantas desempeñan un papel vital en la electrificación rural de los países en desarrollo como una generación de energía descentralizada y, por lo general, funcionan en régimen autónomo: fuera de la red y como una fuente única de energía. ^5,6 Cuba tiene 144 centrales hidroeléctricas en funcionamiento, el 74% (107) de las cuales se encuentran en regiones montañosas aisladas del Sistema Eléctrico Nacional (SEN), lo que permite el suministro de energía de muchas personas además de lugares sociales y económicos.⁷ Del total de 107 mini y micro hidroeléctricas de Cuba solo 6 disponen de algún mecanismo de regulación de la velocidad de rotación de turbina, lo que implica muy baja calidad de la energía según las normas del SEN ^8,9 y, como consecuencia no incentiva el consumo de energía. Por otro lado, solo seis del total de centrales autónomas cubanas poseen mecanismos de regulación de frecuencia, todas mediante carga secundaria.¹⁰

La elección de la tecnología de la turbina está dictada por los parámetros hidráulicos y topográficos y, por lo tanto, es altamente inflexible. Las turbinas se diseñan para un valor de carga y gasto predeterminados que definen la zona de operación de ellas.^11,12 Cualquier variación de estos parámetros se compensa abriendo o cerrando los dispositivos de control del gasto, tales como álabes directrices, válvulas o compuertas, a fin de mantener constante, ya sea la potencia de salida a la red, o el caudal que atraviesa la turbina. ^13,14 El funcionamiento de las turbinas hidráulicas está dado por una serie de curvas características entre las que se encuentra la de potencia versus gasto, (ver figura 2). Nótese que el punto en que opera la turbina depende del régimen de carga y puede ser ajustado a través del flujo de agua a la entrada de la turbina como rige la expresión (1).

(1)

Este trabajo aborda el ajuste automático del punto de operación de las micro-turbinas hidráulicas que operan en modo autónomo a través de la combinación de la regulación por caudal (flujo) y carga secundaria. Se presenta el modelado en funciones de transferencia y su simulación en Matlab®/Simulink. Se comparan los resultados de la simulación dinámica del método del control por carga y flujo por si solos para la regulación de la velocidad de la turbina; así como la combinación de ambos métodos como vía de ajustar el punto de operación de la turbina.

Fig. 2 Fuente: adaptado de HydroHillChart¹⁵

Las micro centrales hidroeléctricas de Cuba a menudo presentan problemas de operación, las principales causas según ^16,17 son: pobre control de la frecuencia (ver figura 3) y la potencia, deficiente distribución de la demanda. De igual forma otros factores de diseño también implican problemas en la operación como: excesiva relación entre la longitud de la tubería y la carga hidráulica (L/H), momento de inercia (GD²/4g) inadecuado,¹⁶ entre otros factores operacionales y de diseño. Todos estos aspectos se resumen es una baja calidad de la energía y una baja eficiencia energética que causa que los hidrogrupos operen fuera de su punto de operación óptimo. En la figura 3 se muestra el comportamiento de la frecuencia eléctrica generada por una micro hidroeléctrica en un día típico. Nótese que el valor de la frecuencia eléctrica generada (proporcional a la velocidad de rotación de la turbina) oscila fuera de los límites operacionales establecidos. En el caso de sistemas de pequeña potencia aislados del SEN, a falta de una norma específica, se considera que los valores nominales de frecuencia se encuentran en el rango de +/-2% instantáneos y +/-5% en un minuto.

Fig. 3 Fuente: Adaptado de (López, 2018)

El 90% de las micro hidroeléctricas de Cuba operan con turbinas Pelton,⁷ estas tienen capacidades de regulación de frecuencia limitadas debido a los efectos de la inercia del agua ¹⁸resultado del circuito hidráulico de carga alta y por el gran valor del tiempo de apertura de los inyectores, adoptado para evitar problemas de sobrepresión transitoria en la compuerta,¹⁹ causando que la onda de presión viaje aproximadamente a 1200m/s de velocidad.²⁰

Desde el punto de vista de la operación de micro-centrales hidroeléctricas, se conocen dos formas de regular la frecuencia eléctrica generada: manipulando el flujo de agua que ingresa a la turbina y ajustando la carga del generador.^{4, 20)} Mientras que el primer método persigue ajustar el punto de operación de la turbina regulando la cantidad de flujo de agua que ingresa a la entrada de la turbina;²¹ el segundo pretende que la turbina trabaje en un punto de operación fijo, generalmente a potencia máxima equilibrando las cargas de los usuarios y una carga resistiva conectada en paralelo.^6,22 En la figura 4 se muestran los dos métodos descritos, representados por los números 1 y 2 respectivamente.

Fig. 4 Fuente: (Autores, 2019)

Para mantener el punto de operación deseado manteniendo la velocidad nominal de la turbina, se reportan varios enfoques en la literatura especializada, algunos consideran emplear los sistemas de almacenamiento en energía mecánica a través de volantes de inercia, ²³ sistemas interconectados como en, ¹⁹ , ²⁴ micro redes ²⁵ , ²⁶ y almacenamiento de energía eléctrica. ^{27 28} , ²⁹ Otro método, con un desarrollo relativamente reciente consiste en ajustar el punto de operación al máximo impuesto por la carga mediante el uso de generadores asíncronos conectados a las turbinas Kaplan; ³⁰ , ³¹ esto implica un cambio en la concepción del control de velocidad y, por lo tanto, cambiar el grupo turbina-generador en aquellos que están operando. Desde el punto de vista económico, aún no se ha reportado sea una solución factible. La vía de los sistemas interconectados y micro redes aisladas como en ³² está fuera del alcance de los sistemas autónomos.

El control de la carga secundaria tiene un diseño más sencillo y buen desempeño frente a perturbaciones impulsivas y escalonadas; sin embargo en los diseños clásicos, la potencia nominal de la carga secundaria se elige en un 30% más alta que la potencia de carga nominal.³³ En este caso, se demuestra que es rentable solo cuando se requiere agua caliente para otros usos.^34,35 Otro relativo inconveniente está relacionado con la presencia de armónicos causado por la conmutación del rectificador controlado, lo cual es soluble aplicando las técnicas descritas por algunos autores.³⁶ Algunos trabajos igualan la potencia secundaria a la nominal de la planta, pero a un costo elevado.³⁷ Otros trabajos plantean la reducción de la carga secundaria a un 50% de la potencia nominal a través del ajuste del ajuste del caudal de la turbina. ³⁷ En trabajos anteriores de los autores se realiza el control de la velocidad de una turbina mediante el ajuste de carga ^6,38,39 con un valor nominal de la carga secundaria igual al 30% del valor del generador. Se ha presentado una revisión de los últimos 20 artículos publicados en el área del control por carga,²² este plantea la necesidad de aprovechar la energía consumida en la carga secundaria de forma diferente, lo que a juicio de los autores podría ser a través de: iluminación, corrección de voltaje o en algún tipo de almacenamiento energético.

Los autores de este trabajo creen que la combinación de los dos métodos es una forma intuitiva de aprovechar más eficientemente el portador energético y garantizar la requerida calidad de la energía. En esta forma de operación, subyace un necesario ajuste del punto de operación de la turbina tal que se pueda ajustar a las fluctuaciones de la demanda, suministrando la energía en los estándares de calidad establecidos y aprovechando más eficientemente el portador energético.

A través de una amplia revisión bibliográfica se detallan en este artículo los antecedentes de la regulación de velocidad por carga y por flujo, así como su posible combinación para mejorar el seguimiento del punto de operación de micro turbinas hidráulicas, de igual forma se caracteriza el contexto actual de la temática en Cuba y algunos requerimientos técnicos. Mediante un estudio de caso, correspondiente a la micro-central hidroeléctrica “El Dian”, del municipio Guamá, provincia Santiago de Cuba,se realiza una evaluación del comportamiento dinámico de la planta y se diseñan los algoritmos de control para los lazos de control de carga y flujo. Se evalúa el desempeño de la combinación de ambos métodos.

Fue simulado mediante Matlab®/Simulink el modelo en funciones de transferencia de una micro-central hidroeléctrica de 100 kW. A través del método de asignación de polos, con los modelos analíticos generales desarrollados por algunos autores ⁽²⁰⁾ fueron diseñados los lazos de control de carga y flujo descritos en la figura 4. Estos modelos además, fueron obtenidos por identificación experimental⁴⁰ y han sido los empleados para el diseño de algoritmos de control en los trabajos del Grupo de Automatización de Fuentes de Energía Renovables (AFER) de la Universidad de Oriente y en trabajos previos. ^{6,21,38,41,42,43}

El modelo mostrado en la figura 5, fue linealizado en entornos a un punto de operación correspondiente a la mitad de la potencia nominal y representado mediante funciones de transferencia. Como mecanismo actuador sobre el flujo de agua a la entada de la turbina, fue adaptado un servomotor que mueve la válvula de aguja de una turbina Pelton, en un rango limitado [Δl] con comportamiento integral (ver figura 4). El mecanismo que actúa sobre la carga secundaria es un puente rectificador trifásico controlado que gobierna una carga resistiva (figura 4).

Fig. 5 Fuente (Domínguez, 1999)

Donde:

(2)

Se conoce como el tiempo de inicio (arranque en algunas literaturas) del agua y se define como el tiempo necesario por una masa de agua a una altura determinada (H) y desde el reposo, para alcanzar la velocidad (V) a través de una longitud de tubería (L). El rango de variación típico de esta constante es ( 0.5 s≤𝑇 𝑎 ≤4 𝑠) a plena carga y cambia con el punto de operación.⁽²⁰⁾ Es usual, particularmente en las centrales cubanas, que el conducto forzado no sea de diámetro único, razón por la que en la expresión 2 se expresa como sumatoria de longitudes por las velocidades correspondientes. Es una constante muy importante en el diseño de centrales hidráulicas ¹¹ y para turbinas de reacción se toma en consideración además, el aporte a esta constante de la cámara espiral de las turbina.¹³

Un aspecto característico de las turbinas hidráulicas, desde el punto de vista de su comportamiento dinámico, es la existencia de un sistema de fase no mínima:⁽²⁰⁾ presencia de un cero en el semiplano derecho (ver figura 5). Esta característica unida a las restricciones del tiempo de cierre de los elementos de admisión hace que el controlador deba ser adecuadamente diseñado para evitar el fenómeno del golpe de ariete y lograr estabilidad.Algunos procesos industriales presentan similar comportamientode respuesta inversa, como es el caso del control de nivel de calderas de vapor y la composición de fondo en columnas de destilación.

Toda vez que el punto de operación de la turbina lo define el nivel de carga y el control por carga consiste en balancear, a través de una carga secundaria ( P 𝑙 ), el exceso o defecto de potencia requerido por los usuarios ( P 𝑢 ); el ajuste del punto de operación estará definido por la siguiente expresión:

(3)

Y la decisión de ajuste del punto de operación en función de la potencia demandada cuando :

En la figura 6. Se muestra cómo varía el punto de operación de la turbina con la regulación automática combinada carga-flujo. En función del gasto a la entrada de la turbina varía su eficiencia ƞ (figura 6 curva a) y a su vez el gasto y la eficiencia definen el punto de operación que demanda la carga (figura 6 curva b) según la expresión (3). La potencia máxima alcanzable es de 100 kW como puede verse en la curva b, correspondiente a una carga hidráulica de 140 m y un gasto de 90 litros por segundo.

Fig. 6 Fuente: (Autores, 2019)

Teniendo en cuenta que la dinámica del lazo de control por carga es menor que la del control por flujo ( 𝑇 2 ≫ 𝑇 𝑎 ), se pueden diseñar los dos lazos de control de forma independiente. Dado que el regulador por carga es más rápido toda vez que la constante de tiempo depende de elementos electrónicos y se desea obtener error cero a estado estacionario en el comportamiento de la frecuencia, se diseñará un regulador proporcional integral (PI). Para el caso del regulador por flujo, la presencia de un sistema de fase no mínima condiciona el empleo de una acción anticipatoria (acción derivativa), de igual forma, la acción integral está presente toda vez que la característica dinámica del elemento de acción sobre la válvula de admisión es de tipo integral como puede verse en la figura 5. En la figura 7 se muestra el sistema de control combinado carga-flujo propuesto que permite el ajuste automático del punto de operación de la turbina.

Fig. 7 Fuente: (Autores, 2019)

Dadas la función de transferencia de un regulador PI definida por (4) y la función de transferencia a lazo abierto, del lazo por carga definida en (5).

(4)

(5)

Empleando el método de asignación de polos, consistente en obtener los valores de la constante de acción proporcional K_p y constante de tiempo de acción integral T_i

tales que, los polos dominantes de la función de transferencia a lazo cerrado, de la frecuencia con respecto a una perturbación tipo escalón, produzca un comportamiento similar al de un polinomio de segundo orden como el representado en (5).

(5)

Los polos están relacionados con el factor de amortiguamiento (𝜉), tiempo de establecimiento ( 𝑡 𝑠 ) y máximo sobrepaso ( 𝑚 𝑝 ) según las expresiones (6), (7), (8) y (9).

(6)

(7)

(8)

(9)

Igualando el polinomio característico de la función de transferencia a lazo cerrado con el polinomio deseado representado por (5). Se obtienen los valores de las constantes de tiempo del regulador PI según (10) y (11).

(10)

(11)

Mediante el procedimiento descrito para el regulador por carga, se diseña el regulador por flujo con función de transferencia 𝐺 𝑐𝑓 𝑠 y la función de transferencia por flujo a lazo abierto 𝐺 𝑝𝑓 (𝑠) definida en (13). La función de transferencia del actuador integral se considera convenientemente parte del regulador. En la práctica, este regulador proporcional derivativo (PD) se comporta como un PI al considerar la acción integral de la válvula. Para este caso el polinomio característico y por tanto el deseado, son de tercer orden.

Al determinar la función de transferencia lazo cerrado e igualar ambos polinomios se obtienen las expresiones de 𝐾 𝑝 y 𝑇 𝑖 siguientes que definen los parámetros de ajuste del regulador por flujo:

(12)

(13)

Fueron ajustados los dos lazos de control siguiendo el método de asignación de polos descrito en ³⁹ para los dos lazos por separado; de modo que el comportamiento deseado de la frecuencia cumpla con: Error a régimen estacionario dentro del rango de ± 1 Hz, tiempo de establecimiento menor de 60 s, máximo sobrepaso del error dentro del rango ± 1.5 Hz. En las figuras 8 y 9 se muestran el comportamiento de la frecuencia (a), demanda de carga (b), potencia secundaria (c) y desplazamiento del vástago de la válvula (d) respectivamente. La figura 8 muestra la respuesta de la planta antes perturbaciones de carga en el rango de la potencia secundaria. Sin embargo, la figura 8 muestra el comportamiento de la planta cuando las variaciones de carga son mayores que la carga secundaria. Las variaciones de carga se simularon según el diseño presentado en la tabla 1. (Ver figuras 8 (b) y 9 (b)).

Tabla 1 Fuente: (Autores, 2019)

Como se aprecia, la frecuencia (figuras 8(a) y 9(a)) se comporta dentro de los valores deseados ante todas las perturbaciones simuladas, logrando alcanzar el valor deseado (60 Hz) en 25 segundos para el peor de los casos (figura 9(a)). Cabe destacar que cuando las variaciones de la demanda están dentro del rango de variación de la carga secundaria (figura 8), la regulación combinada actúa de forma que, al compensar las perturbaciones, la regulación por flujo actúa haciendo que se vuelva al mismo punto de operación inicial (figura 7(d)). Sin embargo, cuando las perturbaciones son mayores que la carga secundaria, la diferencia de carga no compensada impone un ajuste del punto de operación según la expresión (3) a otro en función de la magnitud de la perturbación, tal como se muestra en la figura 9(d).

Fig. 8 Fuente: (Autores, 2019)

Fig. 9 Fuente: (Autores, 2019)

Con la propuesta presentada en este trabajo, consistente en ajustar el punto de operación de las micro turbinas hidráulicas que trabajan de forma autónoma, se logra aumentar la calidad de la energía generada en las micro-centrales hidroeléctricas cubanas. De esta forma el aprovechamiento energético en estas centrales es mayor toda vez que se incentiva el consumo de energía, generando con determinados estándares de calidad referidos a las variaciones de la frecuencia generada. Con la combinación, como se aprecia en los resultados obtenidos, se aprovecha más eficientemente las ventajas de rapidez del control por carga y el seguimiento de la demanda del control por flujo, lo que garantiza un mejor aprovechamiento del portador energético. Los lazos de control fueron ajustados de forma que la respuesta dinámica de la frecuencia cumple con los requerimientos de diseño para redes aisladas e incluso para su eventual interconexión con otras mayores. Según los experimentos realizados, las variaciones de frecuencia permanecen dentro del rango permisible de ±0.5 Hz ante variaciones de carga impulsivas de hasta un 11% respecto a la potencia del generador y ±1,8 Hz del tipo escalón de hasta un 15.5 %. Los tiempos de establecimiento, en ambos casos son menores a los deseados, con 5 s ante cargas impulsivas de un 11% y 12 s para aumentos de carga sostenidos. En futuros trabajos los autores se plantean la sustitución de la carga resistiva por otras vías que aprovechen más eficientemente la energía generada.

P: Potencia [kW]

Q: Gasto [m³/s]

H: Carga hidráulica [m]

f: Frecuencia de la tensión generada [Hz]

Δl: Desplazamiento del vástago de la válvula de admisión de la turbina [mm]