Introducción

El diseño estructural básico tiene como objetivo garantizar la seguridad frente a siniestros naturales. Abarca desde la etapa de construcción hasta su funcionamiento (uso previsto de la estructura). Recientemente, con el fin de desarrollar las normas de diseño de edificios y estructuras, ha sido ampliamente discutido el problema de la durabilidad (De-Biagi 2015; Krasnoshekov, 2017), es decir, la fiabilidad en una situación de desastre, entendiendo como durabilidad a una propiedad de las estructuras para mantener la capacidad de realizar sus funciones básicas, evitando fallas y el deterioro progresivo (Raiser, 2012). Sin embargo, tanto en Rusia como en otros países, dicho termino no ha sido estandarizado para las obras de construcción (Normativa rusa ГОСТ 27751-2014). La causa de una destrucción progresiva de los elementos de construcción, es consecuencia del deterioro local de componentes estructurales cuando se someten a acciones que incluyen, por ejemplo: explosiones (en incendios), sacudidas sísmicas y deslizamientos (en terrenos poco estables). Un edificio o estructura debe estar diseñado de modo que, en caso de fallar algún elemento individual, permanezca operativo durante un periodo de tiempo considerable para una acción inmediata; por ejemplo, la evacuación en caso de incendio (Klyuev et al., 2012).

El cálculo estructural se hizo para el colapso progresivo de edificios y estructuras del tipo KC-3 y KC-2, con una carga viva (presencia masiva de personas). La carga viva recomendada de edificios y estructuras se encuentra en el Apéndice B de la Normativa rusa ГОСТ 27751-2014. Estos incluyen, entre otros, los edificios residenciales, de oficinas, administrativos, sociales y otros, con una altura de 5 niveles o más. Para dichos edificios, usualmente se utilizan sistemas típicos estructurales conectados con elementos prefabricados de concreto (Serie 1.020-1/87). Shiyanov, Shepelin, y Kurantsov (2013), muestran un caso de análisis de durabilidad de un edificio, en donde los pisos son reforzados por la sujeción de cables o hilos. Los resultados del cálculo aproximado de los esfuerzos de agarre y desplazamiento son muy discutidos. Anteriormente, el efecto dinámico causado por la súbita eliminación del esquema de columna no era considerado, por lo que la posibilidad de utilizar sistemas estructurales conectados de marcos para edificios y construcciones del tipo KC-2 con presencia de carga viva requiere un estudio especial sobre su capacidad para resistir esfuerzos y fuerzas aplicadas. El objetivo de la investigación fue encontrar una metodología viable para el cálculo del esquema del hilo flexible, tomando en cuenta el efecto dinámico asociado con la ausencia de columna.

Metodología

Modelo de durabilidad

La aplicación y la eficiencia de la metodología proporcionan un enfoque vinculado a la diversidad de modelos estructurales existentes (Krasnoshekov, Melnikova, y Ekimov, 2016). Hay dos modelos de durabilidad: el determinístico y el probabilístico.

El modelo determinista (de esperanza) es un método de estados límite que implica analizar el estado de tensión del sistema estructural, estimar la resistencia y la estabilidad en caso de colapsar uno o más elementos de soporte. Raiser (2012), trabajó con instalaciones de uso deportivo simulando una estructura tridimensional. El análisis del estado esfuerzo-deformación con eliminación de elementos de pisos realizados por la acción de valores estándar de las constantes de cargas bajo un efecto dinámico, se sugiere para condiciones extremas (de durabilidad).

Los modelos de criterios de probabilidad son indicadores de fiabilidad, estos pueden ser, por ejemplo, el índice de fiabilidad del método de dos puntos, que se determina por la fórmula:

donde $\overline{℞}$y $\bar{\mathrm{F}}$ - las expectativas matemáticas y capacidad de carga respectivamente $s$ $\frac{2}{℞}$ y $s$ $\frac{2}{\mathrm{F}}$; son la dispersión de la capacidad y la carga.

Raiser (2012), sugiere que para evaluar la capacidad de durabilidad, se puede utilizar el índice de durabilidad del tipo:

donde βint, βd - son índices de fiabilidad de la estructura no dañada y dañada.

El uso de modelos probabilísticos requiere la normalización de los índices de fiabilidad y capacidad de durabilidad (valores límite para diferentes situaciones). Estos valores de índice caracterizan con éxito los distintos conceptos de fiabilidad y capacidad de durabilidad (Stolyarov, 2013).

En general, el cálculo de la durabilidad se reduce al análisis de la estabilidad de edificios y estructuras contra el colapso progresivo, tomando en cuenta la deformación plástica bajo cargas extremas. En el trabajo de Shiyanov et al. (2013), se propone llevar a cabo el cálculo de la durabilidad en dos etapas. La primera consiste en hacer el cálculo con elementos desconectados antes de la destrucción local; en la segunda etapa, con la no linealidad física y geométrica de la acción de la carga bajo una fuerza determinada en la primera etapa, y con un aumento debido a un factor que tiene en cuenta la consideración dinámica de la destrucción local.

En el estudio de la capacidad de durabilidad de edificios con estructura de marco, se hace uso del esquema de cálculo que proporciona una rigidez y considera una falla de las columnas de la planta baja. Como resultado de los grandes desplazamientos, la construcción puede adecuarse a la nueva situación con un posible cambio del esquema de cálculo. En este caso, el esquema de cálculo del piso sobre la columna alejada se debe a grandes desplazamientos que son examinados en forma de membrana.

De-Biagi (2015), demuestra que cuando se exceden ciertas dimensiones (longitudes mayores de 12 m.) en los edificios de marcos con losas de concreto, solo se considera la combinación específica de carga que comprenden la constante tiempo y de carga. Los desplazamientos (desviación) y la anchura de la abertura de grieta en estructuras no están regulados, y la estabilidad debe garantizarse con elementos de refuerzo estructural mínimos y compuestos nodales correspondientes a la deformación máxima admisible del concreto y el refuerzo. Los criterios de capacidad considerados en este caso, son los mismos que en los cálculos convencionales de estados límite.

Actualmente, el método de cálculo de los estados límite asegura la fiabilidad de los edificios y estructuras. En la última edición de la Normativa rusa ГОСТ 27751-2014 (2014), excepto el primero y segundo grupos de estados límites, se encuentran las condiciones originadas en situaciones y efectos en el espacio, por lo que el exceso lleva al deterioro de edificios con consecuencias a desastres.

Las condiciones especiales se dividen en estándar (por ejemplo, sísmica) y fallas, que surge de la operación del sistema estructural. Las condiciones especiales están incluidas en la combinación especial de carga, que permiten hacer caso omiso de la carga a corto plazo.

Se considera que la carga específica y las influencias crean las situaciones de catástrofes. Por lo tanto, se deben considerar los efectos especiales basados ​​en la situación de emergencia calculada, correspondiente a las condiciones excepcionales de operación de construcciones, lo que puede conducir a daños ecológicos y pérdidas tanto humanas como económicas.

Los valores de las cargas especiales establecidas en la normativa de cálculo y el diseño de edificios, toman en cuenta los posibles deterioros de construcciones (dimensiones y cargas excesivas) (Krasnoshekov et al., 2016).

Resultados

Determinación de la fuerza de tracción y los desplazamientos del cable

Para el análisis estático, se utiliza la solución del problema de la tensión de las cuerdas (Krasnoshekov, 2017). La cuerda se encuentra asegurada en dos puntos por una longitud 2*l, que tiene una tensión inicial N₀ y aplicando una fuerza F al centro del claro, por lo que se recibe una tensión adicional produciendo una deflexión f (figura 1).

Figura 1.
Esquema de cálculo de la viga flexible
Fuente: elaboración propia.

Considerando la suma de proyecciones de las fuerzas sobre el eje y, teniendo en cuenta que sen α ≈ tg α = f/l

El alargamiento se calcula, involucrando el módulo de elasticidad del material (E) y el área de sección transversal del elemento (A).

De la condición de la igualdad de la fuerza exterior sobre la proyección f y las fuerzas interiores sobre el desplazamiento Δl se obtiene la ecuación:

Resolviendo las ecuaciones (3) y (5), se obtiene el movimiento vertical (deflexión) de la cuerda:

El esfuerzo de tensión de la cuerda se determina con la ecuación cúbica:

donde X = N².

De la ecuación (7) se obtiene una expresión para la determinación del módulo de elasticidad del hilo flexible, correspondiente al valor límite:

El movimiento del hilo flexible considerando la fuerza F, puede ser recalculado tomando como valor inicial el valor obtenido de E_u

Tabla 1.
Ejemplo del cálculo de la fuerza de agarre según la Normativa rusa 27751-2014 [2014])
Fuente: elaboración propia.

El valor límite del módulo de flexión, se obtiene de la ecuación (9):

donde

= 0.05 (ley de Hooke); es el alargamiento máximo uniforme; RSD = 1 560 MPa - resistencia al tirón bajo carga dinámica.

De la ecuación 6: Е = Е_u y se determina la flecha de tracción f = 72 cm. Considerando que la tensión inicial de la cuerda N₀=0; por lo que se concluye que, sin aumentar el área de la sección del cable, ésta no influye sobre la magnitud de la flecha debido a la disminución de la elasticidad.

Análisis dinámico del hilo flexible

Para el modelo de cálculo dinámico se utiliza el concepto de “hilo flexible”, según se describe en Krasnoshekov (2017). El esquema de cálculo se considera como un cable de agarre el cual tiene un extremo fijo y el otro se encuentra tensado por un bloque (se consideran hilos verticales inextensible) (figura 2). Se supone que como resultado de la carga estática F, actúa la masa correspondiente M que se mueve a una distancia f₀ y la rigidez se produce por el esfuerzo N₀. Debido a que la aplicación instantánea de masa M tiene lugar con movimientos de oscilación del hilo u, y la masa del contrapeso M₀, que crea tensión en las oscilaciones de hilos N desplazados por una cantidad z.

Figura 2.
El esquema de cálculo del hilo con carga dinámica
Fuente: elaboración propia.

Para resolver el problema en cuestión, se utilizan las ecuaciones diferenciales de movimiento de una partícula en la forma de:

donde y” representa la aceleración del punto en la dirección del eje y; y_i es la proyección de las fuerzas aplicadas en dirección del eje y. Las masas М₀ y M obtenidas por las fuerzas N y F debido a la aceleración g de la caída libre.

Debido al pequeño valor del ángulo α se considera que sin α ≈ tg α = 2f/l y la ecuación 8 tienen el tipo:

Considerando que el desplazamiento vertical total durante la vibración sería f = f₀ + u, considerando que hubiese algún desplazamiento anterior (peso propio).

Depende de los desplazamientos z y f que está determinada por la expresión:

en la que Z = N - N₀ - componente variable de la tensión del hilo durante la vibración; c= EA /l - fuerza unitaria del alargamiento elástico; Z / c - componente variable de la deformación del hilo.

En la fórmula 12, la expresión entre paréntesis se convierte mediante la adición de una suma de términos radicando f ⁴/l² y f₀⁴/l², permitiendo la igualdad de los términos adicionales que determina el grado de aproximación de la fórmula 12 cuando se convierte a una forma más conveniente.

Se considera que la expresión f del componente f₀ es constante, obteniendo

La segunda ecuación 11 se puede escribir como:

Dado que Fl/4 = N₀f₀ (ver figura 2), y despreciando el producto Zu, obteniendo

Sustituyendo z, queda como:

Sustituyendo (15) y (16) en la primera ecuación (11), se obtiene la ecuación diferencial.

donde:

De las soluciones de la ecuación (17) en Klyuev et al. (2012) se obtienen las expresiones para las características de vibración: Frecuencia

Amplitud

Parámetros de cálculo

Tensión máxima del hilo

Tabla 2.
Parámetros de valores para el análisis dinámico
Fuente: elaboración propia.

El incremento máximo de la tensión del hilo durante las oscilaciones Zmax = 420 kN y el coeficiente dinámico kd = 1 + 420 / 916.5 = 1.46. Esto significa que se tienen que reforzar las uniones del cable casi 1.5 veces.

Opción reforzamiento de la construcción con marco de estructura

Para buscar soluciones más efectivas del diseño de la estructura, se usa un refuerzo de clase A 500 (Batalova, 2016). En la figura 3 se muestra el esquema constructivo de piso de la estructura conectada con marco, diseñado para una carga de servicio; mejorando la eficiencia del reforzamiento del armado proporcionado a lo largo de los ejes del piso.

Figura 3.
Esquema constructivo de piso de la estructura conectada con marco
Fuente: elaboración propia.

Al retirar la columna central, parece una situación de colapso que se produce con el aumento de la extensión de la estructura l=12m. Los elementos de piso, incluso en una acción prolongada única de carga, pierden la capacidad de trabajar en flexión, por lo que el esquema de superposición calculado sobre la columna se considera como un hilo flexible (cable). La tensión del hilo Nu = 1079.4 kN que se determina considerando un coeficiente dinámico kd = 1.1. La longitud del cable l=12m en cada dirección y que se carga en el medio del tramo por una fuerza F = 135 kN.

Tabla 3.
Características de la estructura piso
Fuente: elaboración propia.

Tomando en cuenta, N0 = 0 por la fórmula (8) condición especifica del valor Eu = módulo de elasticidad 70.460 MPa. Este valor corresponde al coeficiente de plasticidad Kpl = 200000/704600 ≈ 2.84 <$\overline{\mathrm{{\rm K}}}\phi$<10 (Krasnoshekov et al., 2016)

Tabla 4.
Parámetros de valores para el cálculo dinámico
Fuente: elaboración propia.

El incremento máximo de la tensión del hilo durante las oscilaciones Zmax = 65.3 kN y el coeficiente dinámico kd = 1.06 <1.1. Según la normativa rusa, esto significa que la necesidad de refuerzo adicional no se requiere.

Conclusiones

En la investigación se pudo identificar una metodología para el análisis del hilo flexible tomando en cuenta el fecto dinámico asociado con la ausencia de columna (ver valores tabla 2 y 4). Deduciendo que la falla instantánea de la columna es acompañada por la modificación de los elementos estructurales y un incremento del esfuerzo en ellos; así también, el aumento de las fuerzas de tensión se puede determinar mediante la introducción de un coeficiente dinámico según la Normativa rusa 27751-2014 (2014). En el caso del colapso de las columnas en un edificio con un marco de unión, se requiere un mayor reforzamiento y asegurar su capacidad de carga en tensión por el esquema del hilo flexible.

Agradecimientos

Los autores agradecen a la Universidad Autónoma de San Luis Potosí (México) y la Universidad Estatal de Automóviles y Carreteras de Siberia (Rusia), la realización del trabajo a través de un convenio marco de intercambio y cooperación académica existente.

Referencias

Batalova, N. A. (2016). Estabilidad de construir estructuras. El potencial de la ciencia moderna. (Устойчивость строительных конструкций. En ruso), 421, 98-100.

De-Biagi (2015). Aumentar la durabilidad de estructuras utilizando la complejidad de los esquemas estructurales. (Повышение живучести сооружения с помощью усложнения конструктивных схем. En ruso). Boletín TGACI, 4, 92-100.

Klyuev, N. V., Bukhtiyarova, A. S., y Kolchunov, S. I. (2012). Estudio de la durabilidad de marcos y diseños espaciales de concreto armado en estados límites. (Изучение прочности рамок и пространственных конструкций железобетона в предельных состояниях. En ruso). Ingeniería Industrial y Construcción, 2, 55-59.

Krasnoshekov, Y. G. (2017). Cálculo de edificios de marco ante un colapso progresivo por falla de la columna 1 (Расчет каркасного здания на прогрессирующее обрушение при аварийном отказе колонны. En ruso). 54-58.

Krasnoshekov, Y. V., Melnikova, S. O., y Ekimov, A. A. (2016). La durabilidad de un edificio de varios pisos con un marco de unión. (Живучесть многоэтажного здания со связевым каркасом. En ruso). Boletín SIBADI, 2 (48), 100-104.

Normativa rusa ГОСТ 27751-2014 (2014). La fiabilidad de las estructuras y cimientos de los edificios. Principales disposiciones estándar (Надежность строительных конструкций и оснований. Основные положения. En ruso). Recuperado de http://docs.cntd.ru/document/1200115736

Raiser, V. D. (2012). Sobre el problema de la durabilidad de edificios y estructuras. (К проблеме живучести зданий и сооружений. // Строительная механика и расчет сооружений. En ruso). Mecánica estructural y cálculo de estructuras, 5, 77-78.

Shiyanov, S. M., Shepelin, P. V., Kurantsov, V. V., y Kormilitsin A. (2013). Acerca de la durabilidad de estructuras con sistemas complejos. La tecnología dual, (О живучести несущих конструкций сложных технических систем. En ruso). 1(67), 17-19

Stolyarov, N. N. (2013). Aumento de la capacidad de supervivencia de las estructuras de concreto armado en el contexto de situaciones de emergencia. BST. (Повышение выживаемости железобетонных конструкций в условиях чрезвычайных ситуаций. En ruso). Boletín de equipos de construcción, 5 (945), 59-63.

Notas de autor

hduran@uaslp.mx