Introducción

El estado de una masa forestal está definido, principalmente, por los factores del sitio y por la estructura y densidad de la población, también depende, en gran medida, de los tratamientos silvícolas aplicados (Monárrez-González y Ramírez-Maldonado, 2003; Gadow et al., 2008). Predecir el crecimiento y el rendimiento de las masas forestales es un requisito fundamental para planificar su manejo a cualquier nivel. Por ello, los responsables del manejo de bosques deben contar con herramientas cuantitativas silvícolas que les permitan conducir satisfactoriamente la evolución de un rodal hacia cierta estructura meta (O'Hara, 2002; Santiago-García et al., 2014 y Tres, 2014). Para lo anterior, se requiere de modelos, que proporcionen información para evaluar los efectos y resultados de varias opciones en las rotaciones de los aclareos (Gorgoso y Rojo, 2009). Los sistemas de producción que proveen estimaciones del volumen maderable por clase diamétrica, son una herramienta de alto valor para la planificación del manejo forestal (Santiago-García et al., 2014), entre estas, la distribución Weibull ha sido utilizada con éxito para predecir el volumen (Gorgoso y Rojo, 2009; Návar-Cháidez, 2009).

La actividad de mayor importancia del ejido El Brillante es la forestal en sus distintas etapas de aprovechamiento y transformación (González et al., 2013). Entre las especies arbóreas de mayor importancia económica con que cuenta el ejido, destaca Pinus cooperi C.E. Blanco, dada su gran abundancia y su buena calidad de madera (Cruz-Cobos et al., 2008; Pompa et al., 2013).

Los objetivos de este trabajo fueron la generación de un modelo de crecimiento y producción para Pinus cooperi, a partir de ecuaciones dasométricas y basado en la función de distribuciones diamétricas Weibull.

Material y métodos

El Ejido Forestal El Brillante, se localiza en el macizo montañoso Sierra Madre Occidental dentro del municipio de Pueblo Nuevo, al suroeste del Estado de Durango (figura 1); está enmarcado geográficamente entre los paralelos 230 40’ 04” y 230 47’ 54” de latitud Norte y los meridianos 1050 21’ 31” y 1050 29’ 52” (González et al., 2013).

El relieve es algo variado, encontrándose numerosas mesetas, una gran cantidad de cerros y algunas abruptas quebradas, que dan origen a un rango altitudinal que oscila entre los 2 000 y 2 900 m. Se reconocen para el área de estudio condiciones climáticas: Semifrío húmedo con lluvias en verano C (E) (m) y templado subhúmedo con lluvias en verano C (w) (INEGI, 2015). Presenta condiciones con temperaturas medias anuales entre 10 y 18 °C; precipitación promedio entre 700 y 1 300 mm. (González-Elizondo et al., 2007). Los tipos de suelos que se encuentran con más frecuencia en el área de estudio según unidades de suelo presentados en los mapas del estado de Durango son Luvisol y Regosol (INEGI, 2015); en la mayoría de los casos presentan textura media, o fina en menor escala. El tipo de vegetación corresponde a bosque de coníferas, mezclado algunas veces con latifoliadas, las especies de mayor importancia son: Pinus cooperi Blanco, P. durangensis Martínez, P. teocote Schlecht. y Cham. y Quercus spp. (Galarza, 2008).

Muestreo. Para la obtención de los modelos biométricos se utilizó la información proveniente de 799 árboles de 10 parcelas permanentes de investigación (2 500 m²) distribuidas en puntos estratégicos dentro de la superficie del ejido, de manera que cubrieran todo el rango de alturas y diámetros de diferentes rodales de la especie en el área de estudio. Los datos se recabaron en el año 2014, estos fueron: Número de árboles mayores a 7.5 cm de diámetro, DAP con corteza (cm) y altura total (m). A partir de esta información se derivaron las ecuaciones de área basal, altura, volumen y distribución diamétrica.

Modelos biométricos. El número de árboles por hectárea se determinó en función de los árboles registrados (Dn ≥ 7.5 cm) en cada parcela empleando la ecuación sugerida por Corral-Rivas et al. (2006) que se menciona enseguida.

Dónde:

N= densidad en árboles por hectárea.

S(m²)= superficie de la parcela

n= número de árboles de la parcela.

Además se utilizó la ecuación para calcular el número de árboles por categoría diamétrica (Aguirre, 1987):

Dónde:

N_i= número de árboles por hectárea de la categoría diamétrica i.

fdp= probabilidad de distribución de la categoría diamétrica.

N= número de árboles por ha^-1 de la parcela.

Área basal por hectárea: Es importante conocer el área basal ya que este es un indicador de la densidad del rodal y sirve además para calcular el volumen de los árboles en pie (Klepak, 1983). Con la suma de las áreas basales individuales se obtuvo el área basal por parcela y posteriormente se calculó el área basal ha^-1 (Corral-Rivas et al., 2014):

Dónde:

AB= área basal (m² ha^-1),

d_i= diámetro normal en m de cada árbol y

S= superficie en proyección horizontal de la parcela en m².

Área basal por hectárea de las categorías diamétricas, para esto se usó la ecuación (Romahn y Ramírez, 2006):

Dónde:

AB= área basal (m² ha^-1),

D_i= diámetro medio de la categoría diamétrica.

N= número de árboles por ha^-1 de la categoría.

Diámetro medio. Se calculó la media de los diámetros de los árboles de cada clase diamétrica y también la media a partir de los diámetros de todos los árboles registrados en las parcelas, según la siguiente expresión (Corral-Rivas et al., 2014):

Dónde:

d_m= diámetro medio en cm,

d_i= diámetro normal del árbol i en cm, y

n= número de árboles por parcela.

Altura media. Se obtuvo mediante la media aritmética de las alturas totales de todos los árboles registrados en cada parcela (Corral-Rivas et al., 2014):

Dónde:

H_m= altura media de la parcela en m.

h_i= altura total del árbol i (m) y

n= número de árboles registrados en la parcela.

Con las alturas individuales, se derivó una ecuación de regresión para estimar la altura de los árboles de cada clase diamétrica, con el fin de calcular el volumen promedio de cada clase. La ecuación que se utilizó fue la polinómica (Romahn y Ramírez, 2010):

Volumen promedio por árbol.Para este cálculo se utilizó la ecuación de (Romahn y Ramírez, 2006):

Dónde:

V= volumen de los árboles individuales (m³),

s= área basal (m²),

h=altura (m),

f= coeficiente mórfico= (0.06)

Con los volúmenes individuales de todos los árboles, se derivó una ecuación mediante regresión, para calcular el volumen de cada clase diamétrica, en función de diámetros medios y su correspondiente altura. Tomando como base algunos de los modelos probados por Salas et al. (2005), Diéguez-Aranda et al. (2008) y Valencia (2013). El modelo elegido fue:

Modelo para distribución diamétrica.Para este estudio se aplicó un modelo que predice la distribución de diámetros basado en una función de distribución Weibull (Aguirre, 1987; Gorgoso y Rojo, 2009; Návar-Cháidez y González-Elizondo, 2009), utilizando la siguiente ecuación (Smalley y Bailey, 1974):

Dónde:

P_i= Proporción de arbolado en la i, ésima categoría diamétrica.

L_i= Límite inferior de la i, ésima categoría diamétrica,

U_i= Límite superior de la i, ésima categoría diamétrica,

a= Parámetro de localización,

b= Parámetro de escala y

c= Parámetro de forma.

Los parámetros se pueden obtener por máxima verosimilitud o cuadrados mínimos (Návar-Cháidez y Contreras-Aviña, 2000; Condés y Martínez-Mill, 2005; Hernández, 2012).

Modelo para estimar la producción.En este trabajo se obtuvieron los requerimientos para elaborar un modelo de crecimiento y producción, para esto se utilizaron las ecuaciones 2, 4, 7 ,9 y 10 descritas anteriormente.

Para desarrollar el modelo se eligió la parcela número 5, la cual representa una densidad media que algunos autores definen como Densidad Normal (Corvalán y Hernández, 2006). En la captura de datos y el procesamiento de estos, se utilizó la aplicación de Microsoft Excel®

Resultados

Los valores de los datos dasométricos obtenidos para cada una de las parcelas se presentan en el cuadro 1. Como puede observarse los valores de densidad (N), tienen un amplio rango de variación. Puede apreciarse que las parcelas 5, 6 y 9 tienen el mayor número de árboles por ha^-1, mientras que en las parcelas 2, 3 y 7 se presentan los valores más bajos. Esto, se debió, seguramente a la ubicación de las parcelas y a las diferentes calidades de estación que influyen directamente en el número de individuos presentes en el sitio (Daniel et al., 1982).

Las parcelas con valores más altos de área basal fueron la 5, 6 y 4 mientras que las parcelas con valores menores son: la 3, 7 y 2 (cuadro 1)

La ecuación elegida para hacer predicciones de la altura fue la 7, dado que mostró mejores resultados según su coeficiente de determinación (R2)= 0.815 y error estándar= 2.67090827.

La estimación del volumen se originó de la ecuación 9, sus valores son: ß0= -9.54421356, ß1= 2.74680381, R2= 0.97692972, Error estándar= 0.21959805. Con este modelo logarítmico para la estimación del volumen, se logró obtener un buen ajuste a pesar de ser simple, ya que solo involucra la variable diámetro.

Los valores de la distribución Weibull (distribución diamétrica) obtenidos en el presente trabajo para los parámetros fueron: a= 3.75, b= 22.09 y c= 1.67. Mismos que fueron utilizados en el modelo de producción junto con las ecuaciones de altura y de volumen (cuadro 2).

Se puede observar que los valores obtenidos, área basal y volumen son similares a los obtenidos a partir de los valores de árboles individuales que se muestran en el (cuadro 1), que representa la parcela permanente de investigación correspondiente, con la ventaja de que es posible además, conocer los valores de dasométricos de cada categoría diamétrica utilizando la función de distribución Weibull.

La figura 2 muestra el número de árboles y el volumen en función del diámetro de la parcela 5. Esto se logró una vez estimado el número de árboles utilizando la distribución Weibull. Se puede apreciar una distribució inversamente proporcional, a medida que aumenta el diámetro, disminuye el número de árboles (2a). En el caso del volumen (2b) se observa una distribución normal, en la que los árboles de las categorías diamétricas medianas son las que aportan el mayor volumen, mientras que las categorías menores y mayores el volumen es menor, lo anterior se debe principalmente al número de árboles y a sus dimensiones.

Discusión

Una de las variables dasométricas más representativas de un sitio forestal es la altura de los árboles, la cual junto con el diámetro nos permite calcular el área basal y el volumen del arbolado, además permiten generar ecuaciones para integrar modelos de crecimiento y producción. (Bravo et al., 2002). El alto valor en el coeficiente de determinación y el bajo valor en el error estándar de la ecuación de la altura que aquí se presenta, no obstante de que solo considera al diámetro como variable independiente, permiten señalarla como la mejor entre otras ecuaciones que incluyen más variables (Alonso et al., 1999; Dorado et al., 2005).

A pesar de que en el modelo logarítmico para la estimación del volumen de este reporte solo se involucra a la variable diámetro, se obtuvieron resultados similares a otros trabajos con modelos más sofisticados que incluyen las variables diámetro, altura y área basal, e incluso volumen, como los de Carrillo-Anzurez et al. (2004); Salas et al. (2005); Cruz-Leyva et al. (2010) y Montes de Oca et al. (2008).

En el caso del modelo de distribución diamétrica basado en la función Weibull, los valores de los parámetros fueron: a=3.75, b=22.09 y c=1.67. Dichos valores son similares a los obtenidos por Návar-Cháidez (2009), quien obtuvo valores de a=3.99, b=19.62 y c=1.34 para los parámetros de la Weibull en la región de El Salto Durango. Este investigador empleó dos metodologías: el método de momentos y el de ecuaciones empíricas. Mientras que Hernández (2012), obtuvo también resultados similares con un modelo de tres parámetros mediante el método de cuadrados mínimos para Pinus arizonica. Sin embargo, nuestros resultados son diferentes de los presentados por Gorgoso y Rojo (2009) quienes utilizaron la función Weibull de dos parámetros para distribuciones diamétricas de Pinus pinaster en la región de Asturias empleando el método de máxima verosimilitud.

Respecto al modelo de producción que aquí se presenta, el cálculo del volumen está en función del número de árboles estimado, la probabilidad de distribución de las categorías diamétricas y el diámetro medio de cada categoría; diferente a otros trabajos como el de Aguirre (2013), quien aplicó una metodología en la que se considera como variables el número de árboles por ha^-1 y la altura de los árboles. Por su parte autores como Sánchez et al. (2003), calculan el volumen utilizando variables como edad, altura, número de árboles, diámetro y área basal, para Pinus radiata D. Don en Galicia, obteniendo tablas de producción más complejas donde además incluye los aclareos. Un trabajo similar al presente, es el de Santiago-García et al. (2014), en el que incorpora variables como el diámetro, la altura, la edad y el número de árboles por categoría diamétrica basado en la función de densidad de probabilidad Weibull, para hacer predicciones del rendimiento maderable y recomienda el uso de este sistema al compararlo con el de distribución libre basado en percentiles, por ser más sencillo de usar.

Cabe mencionar que con el modelo aquí presentado, es posible generar tablas con los volúmenes por hectárea para diferentes rodales, al cambiar las variables que se están utilizando para realizar los cálculos como: El número de árboles por hectárea, altura de los árboles y una edad de los árboles dominantes para lograr múltiples combinaciones y obtener así otras tablas tal como lo señalan Santiago-García et al. (2014).

Conclusiones

En la ecuación para predecir altura se eligió un modelo polinómico con un r²= 0.15 y un error estándar de 2.67, el cual considera como única variable independiente el diámetro, resultó mejor que otros dos que se probaron. Así mismo, la ecuación logarítmica elegida para estimar el volumen tuvo un buen ajuste, tal como lo indican su R² y sus otros estimadores. Por lo que es posible hacer buenas estimaciones del volumen. El modelo de distribución Weibull aplicado a la distribución de las categorías diamétricas de Pinus cooperi, es apropiado y puede ser incorporado al modelo de producción que aquí se propone. El modelo de crecimiento y producción que aquí se plantea, representa una valiosa herramienta para los técnicos encargados del manejo forestal del ejido El Brillante aplicado a la especie de Pinus cooperi.

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