Ubicación y Dimensionamiento Óptimo de SVCs Usando Opti-mización por Enjambre de Partículas y Considerando Fuentes de Energía Intermitentes

Optimal Location and Sizing of SVCs Using Particle Swarm Op-timization and Considering Intermittent Sources of Energy

La búsqueda de formas alternativas de generación de energía, ha dado origen a las fuentes de energía renovables, siendo la energía eólica y la energía solar las implementadas con mayor frecuencia debido a su condición pro-ambiental y su alta capacidad de generación. Estas fuentes de energía presentan un comportamiento intermitente en la potencia generada, debido a que dependen de la naturaleza variable e impredecible de la velocidad del viento y la radiación solar. Este comportamiento intermitente puede ocasionar variaciones considerables en los flujos de potencia, ocasionando modificaciones en las variables eléctricas del sistema, las cuales pueden conducir a condiciones de operación inaceptables. Una forma de evitar que el sistema opere en condiciones inseguras es mediante la compensación reactiva a nivel local con la implementación de capacitores; sin embargo, la eficacia en el uso de compensación reactiva depende de gran manera del dimensionamiento y de la ubicación de los equipos en el sistema (González-Longatt, 2004). Existen diferentes métodos para ubicar y dimensionar de forma óptima los compensadores reactivos tales como el ensayo y error, análisis de sensibilidad y diversas técnicas de computación evolutivas (Gardel 2006, Hernández 2008). Entre las técnicas de computación evolutivas, destaca la Optimización por Enjambre de Partículas, o (PSO) por sus siglas en ingles, caracterizada por su versatilidad al poder ser ampliamente usada en distintos escenarios, y por su simple pero robusta formulación (Poli 2007). Por ejemplo, (Prakash y col., 2005) proponen la ubicación y dimensiona-miento óptimo de capacitores en redes radiales de distribución basado en factores de sensibilidad de voltaje y PSO. Por su parte, el trabajo llevado a cabo por (Chen y col., 2015), demuestra que la técnica de PSO junto con la técnica de inferencia adaptiva difusa permite determinar en forma computacionalmente eficiente las decisiones de control de potencia reactiva y control de voltaje en redes de distribución con generación distribuida. Adicionalmente, (Gonzáles 2010), propone el uso de la técnica de PSO para obtener el despacho económico de un sistema de potencia. Un trabajo similar al propuesto en el presente artículo, pero sin considerar incertidumbres asociadas a fuentes renovables es desarrollado por (Constante 2016).

En el presente artículo se propone una metodología basada en PSO para determinar la ubicación y dimensiona-miento óptimo de capacitores (SVC), considerando la naturaleza intermitente de fuentes de energía solar y eólica, y las restricciones operativas del sistema, con el objetivo de disminuir las pérdidas de potencia activa y mejorar las condiciones de operación del sistema. Para la implementación del algoritmo propuesto, se hace uso de la herramienta computacional Matpower^® (Zimmerman y col., 2015). Las incertidumbres asociadas a ambos tipos de generación son modeladas en detalle, y mediante la técnica de PSO se determinan la ubicación y dimensionamiento óptimo de capacitores conectados en paralelo.

En los sistemas de potencia es de gran importancia que se opere de forma eficiente y segura, una forma de lograr ello, es controlando el voltaje y la potencia reactiva, debido a que, mediante los mismos se pueden mantener los voltajes de todos los equipos del sistema dentro de los límites de operación, maximizar la utilización del sistema de transmisión, y reducir las perdidas activas (I2R) y reactivas (I2X) a un mínimo práctico.

Los SVCs son generadores o cargas estáticas de potencia reactiva conectados en paralelo, donde su salida es variada por el control de parámetros específicos del sistema de potencia. Estos dispositivos son empleados en gran cantidad de ocasiones, debido a que presentan la habilidad de proveer un control rápido y continuo de la potencia reactiva y el voltaje, además de mejorar algunos aspectos en el desempeño de los sistemas de potencia (González y col., 2003).

La velocidad del viento se modela en éste artículo usando una distribución de Weibull con parámetro de forma igual a 2, correspondiendo a la distribución de Rayleigh, siendo ésta la normalmente usada para el modelado estocástico del viento cuando se considera un periodo de planificación de largo o mediano plazo. En la figura 1, se muestra la distribución de Rayleigh usada para las turbinas eólicas (Becerra 2016).

Fig. 1.
Distribución Rayleigh para el Viento.

Una vez que se extrae la energía cinética que produce el viento al interactuar con las aspas del aerogenerador, la misma a través del rotor se transforma en potencia mecánica, y por medio de un generador se convierte en potencia eléctrica. Para el modelado del aerogenerador se utiliza el siguiente submodelo aerodinámico, el cual relaciona la velocidad del viento Vw con la potencia generada Pw (Quasching 2005):

(1)

En donde ρ es la densidad del aire, D es el diámetro de las aspas del rotor, β es el angulo de las aspas del rotor, λ es la relación de velocidad del rotor respecto a la velocidad del viento, y Cp es el coeficiente de desempeño, el cual tiene la siguiente relación para la turbina modelada (Becerra 2016):

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(3)

(4)

Se establece como velocidad nominal de operación 13.08 m/s, por lo tanto, λ para la extracción de máxima potencia tine un valor de 6.3, tal y como se muestra en la figura 2 (Becerra 2016).

Fig. 2
Potencia generada vs coeficiente de desempeño.

La curva característica para la potencia generada en función de la velocidad del viento se muestra en la figura 3 (Becerra 2016). A partir de una velocidad del viento de 35 m/seg, el generador eólico se desconecta para evitar daños al mismo. Por debajo de 4 m/seg, la potencia generada también es nula.

Fig. 3.
Caracteristica de Potencia vs Velocidad

Para el modelado del comportamiento estocástico de la irradiancia solar, se usa una distribución de probabilidad uniforme para valores entre 0 y 8000 W/m². Una vez la radiación solar incide en las celdas, estas generan corriente continua, la cual a través de un inversor se convierte en corriente alterna. Un histograma para 16000 muestras aleatorias de la distribución uniforme de la radiación se muestra en la figura 4 (Becerra 2016).

Fig. 4.
Histograma para la radiación solar.

Para el modelado de la celda fotovoltaica se utiliza el circuito equivalente mostrado en la figura 5 (MathWorks 2016).

Fig. 5.
Circuito equivalente de la celda fotovoltaica.

Por simplificación, se consideran la corriente de saturación del segundo diodo y la resistencia Rs nulos, además de una impedancia Rp infinita, resultando en la siguiente ecuación (MathWorks 2016):

(5)

En donde la corriente solar inducida Iph se calcula de la siguiente manera:

(6)

Ir es la irradiancia en la celda, Iro es la irradiancia base (1000 W/m²), Ipho es la corriente inducida por una irradiancia Iro, Is es la corriente de saturación del primer diodo, Vi es el voltaje térmico, N es el coeficiente de factor de calidad en el diodo 1, y V es el voltaje a lo largo de los puertos de la celda solar. La figura 6 muestra la curva característica de la celda solar para irradiancia constante y voltaje variable (Becerra 2016). A partir de esta curva, y mediante el uso de aproximación de curvas, se obtiene la potencia generada Pgen en función de la radiación solar Irra de acuerdo a la siguiente expresión:

(7)

Fig. 6.
Curva característica de la celda solar.

4 Optimización por Enjambre de Partículas (PSO)

La Optimización por Enjambre de Partículas (PSO Particle Swarm Optimization) es una técnica de optimización desarrollada por Kennedy y Eberhart en 1995, la cual fue inspirada para elaborar modelos de conductas sociales, como el movimiento de las aves o bancos de peces (Pedersen y col., 2010).

La PSO es una técnica de computación evolutiva, utilizada en la solución de múltiples problemas en las áreas de optimización combinatoria, debido a que su funcionamiento se basa en un mecanismo análogo a los procesos de la evolución y del comportamiento natural de los seres vivos, por ejemplo, el comportamiento de las abejas al momento de buscar alimento. La metodología usada por las técnicas de computación evolutiva, se basan en el uso de mecanismos de selección de las mejores soluciones, las cuales según sus características son combinadas para obtener nuevas soluciones, estas soluciones se evalúan mediante una función objetivo.

Una partícula representa una solución individual en el espacio n-dimensional de búsqueda, la cual se mueve por todo el espacio dónde se encuentra definido el problema. En el algoritmo de la PSO, cada partícula tiene asociada una posición y una velocidad, las cuales son representadas como vectores X_i =(xi₁,…,x_in) y V_i = (vi₁,…,vi_n) respectivamente. Del mismo modo, cada partícula conoce su mejor posición Pbest_i = (xi₁^Pbesti,…,xi_n^Pbestn) y la mejor posición de sus vecinos Gbest_i = (xi₁^Gbesti,…,xi_nGbestn).

La velocidad de cada partícula se modifica de la siguiente manera (Pedersen y col., 2010):

(8)

En donde es la velocidad de cada partícula en la iteración k, ω es el coeficiente de inercia, φ₁ y φ₂ son constantes de aceleración, rand₁ y rand₂ son dos números aleatorios uniformemente distribuidos con un rango de[0.0-1.0], es la posición de cada partícula en la iteración k, P_bestik es la mejor posición conocida por la partícula hasta la iteración k y G_bestik es la mejor posición conocida por todo el enjambre hasta la iteración k.

Por su parte, una vez conocida la nueva velocidad de la partícula, ésta se mueve desde su posición actual hasta la próxima posición mediante la siguiente ecuación:

(9)

Teniendo en cuenta la actualización de la velocidad y la actualización de la posición de una partícula, el siguiente procedimiento puede ser implementado para el algortimo de la PSO:

• Inicializar el enjambre asignándole una posición aleatoria dentro del espacio del problema a cada partícula, teniendo en cuenta las limitaciones.

• Actualizar la velocidad y la posición de cada partícula cuando cumplan con las limitaciones.

• Actualizar la mejor posición de cada partícula y la mejor posición de todo el enjmabre mediante la evaluación de la función objetivo.

• Repetir el procedimiento desde el segundo paso, hasta que se cumplan los criterios de parada definidos.

En esta investigación la función objetivo a minizar representa los costos totales del sistema, esta función se describe de la siguiente forma:

(10)

Dónde α representa el parámetro de costo por pérdidas activas ($/MW), P_activas son las pérdidas activas totales del sistema (MW), β es el parámetro de costo por compensación reactiva ($/MVAr) y representa la sumatoria de la compensación reactiva aplicada a cada barra del sistema.

Matpower® es un paquete de extensión de Matlab®, creado para resolver problemas de flujo de carga y optimización, es una herramienta de simulación que contiene es-tructuras precargadas de sistemas de potencia basadas en código, ofreciendo la posibilidad de ser modificables para adaptarse a las necesidades del usuario. Se vincula con Matlab® por medio de archivos de extensión archivo.m, los códigos pre-escritos de Matpower® se encuentran en este formato, y su simulación exige que el código que se elabora debe ser de la misma forma (Zimmerman 2015).

La metodología propuesta para encontrar la ubicación y el dimensionamiento óptimo de los dispositivos de compensación de potencia reactiva utilizando la PSO y considerando las variaciones estocásticas de la generación solar fotovoltaica y la generación eólica se puede observar en el diagrama de flujo de la figura 7. La forma de interactuar con Matpower® es por medio de líneas de código de Matlab®, a través de las cuales se especifícan las condiciones del sistema y el proceso a utilizar.

El proceso implementado consiste en generar de forma aleatoria un grupo de partículas, donde cada una de ellas representa la potencia de compensación reactiva aplicadas a cada barra. Cada partícula presenta una estructura, la posición de cada una se corresponde con la potencia reactiva a compensar, la velocidad corresponde a la cantidad actualizada de potencia reactiva a compensar, del mismo modo también se estructuran los óptimos locales y el óptimo global inicial. Una vez que han sido creadas las partículas, las mismas se sustituyen en las barras del sistema que presentan carga reactiva, al mismo tiempo se incluyen en el sistema los modelos de la generación eólica y la generación solar establecidos por las ecuaciones (1)-(7), las cuales permiten simular el comportamiento de ambas plantas de generación, es decir, crear las variaciones de potencia eléctrica genera-da. Posteriormente se procede a ejecutar el flujo de carga, determinando si las partículas generan una solución óptima al problema, es decir, si cada una de ellas es capaz de encontrar una solución que permita disminuir las pérdidas del sistema y al mismo tiempo satisfacer las restricciones operativas del mismo, tomando en cuenta el comportamiento intermitente de las energías renovables. Si la partícula proporciona una solución factible se ejecuta la PSO para encontrar la solución óptima al problema, mediante la evaluación de la función objetivo, ecuación (10).

El uso de la técnica de PSO para encontrar la ubicación y dimensionamiento óptimo de SVCs en los sistemas de potencia proporciona soluciones óptimas, ya que permite disminuir de forma considerable las pérdidas de potencia activa en un sistema de potencia de dimensiones realistas, manteniendo condiciones de operación aceptables, para condiciones de operación variables debido a la presencia de fuentes intermitentes de energía.

Mediante la aplicación del algoritmo propuesto, se puede deterrminar los rangos de operación óptimos de los SVC, además de su ubicación.

Es importante hacer notar que la precisión y eficiencia de los resultados obtenidos dependen de los parámetros establecidos para el algoritmo de la PSO, los cuales se ajustan dependiendo de las características del sistema en estudio.