Los hexapuertos y la reflectometría, fundamentos y aplicaciones

The six port and reflectometry, fundamentals and applications

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Los requerimientos tecnológicos actuales para cubrir la gran demanda de comunicaciones electrónicas en el mundo han traído notorios cambios en los últimos años, y con ello, las frecuencias de transmisión requeridas cada día son más altas, dado que, a más mayor frecuencia, se obtiene un mayor ancho de banda en el canal de información. Desafortunadamente, al incrementar la frecuencia, por encima de los 300 MHz, se comienzan a presentar algunos fenómenos electromagnéticos que obligan a los circuitos a cumplir requisitos muy demandantes, tanto para el diseño como para la fabricación de sus componentes, lo que obliga a utilizar una teoría circuital diferente, en la cual no se puede realizar las simplificaciones de la teoría de circuitos clásica. A esta teoría se le conoce como teoría de circuitos de microondas.

La teoría de circuitos de microondas a diferencia de la teoría de circuitos convencional considera a las señales ya no como un nivel de voltaje o corriente, sino como, lo que realmente son, ondas viajeras que cambian sus valores con el tiempo y la distancia. Por lo cual, ahora las dimensiones físicas de los componentes deben ser consideradas, pues dentro del mismo componente se presentan cambios en la señal por el solo hecho de su dimensión, sin considerar el efecto ideal que se espera del elemento en cuestión.

Por lo antes mencionado, surge la necesidad de conocer las respuestas que presentarán elementos y circuitos al trabajar en altas frecuencias, a esto se le conoce como caracterización de parámetros de microondas. Por ello, surgen y se van desarrollando varias técnicas de medición, cada una con sus ventajas y desventajas, y entre ellas, la reflectometría hexaportal. Siendo ésta una técnica alternativa a la utilizada por la mayoría de equipos comerciales actuales (heterodinos).

La reflectometría hexaportal ideal para laboratorios universitarios de medición debido a que permite obtener una muy buena exactitud en las lecturas, posibilita el diseño y la construcción de los equipos de medición con base a los requerimientos del grupo de una investigación porque se dispone de los modelos matemáticos para su desarrollo, a diferencia de los equipos comerciales, que ocultan sus procedimientos. Otra ventaja de los equipos hexaportales es su menor costo que los vuelve asequibles a instituciones educativas y laboratorios de investigación con bajos recursos.

Las técnicas de medición para circuitos de microondas tuvieron su inicio en los años cuarentas durante la segunda guerra mundial, principalmente en el laboratorio de radiación del Instituto Tecnológico de Massachusetts (M.I.T. Por sus siglas en inglés) [1]. Las mediciones que se realizaban en un principio, fueron análogas a aquellas que se hacían con puentes de impedancia para mediciones en baja frecuencia, incluyendo algunas modificaciones a esos mismos equipos, para la medición de parámetros como la impedancia, las ondas estacionarias y la atenuación [2], [3]. No solo fueron pioneros en el desarrollo de éstas técnicas, también lo fueron en el desarrollo de las guías de onda, las líneas ranuradas y las líneas de transmisión de cable coaxial.

Los parámetros de impedancia Z y admitancia Y, empleadas en bajas frecuencias utilizan niveles de voltajes y de corrientes, pero la obtención de estos valores a frecuencias de microondas se complica mucho, por ello, se desarrolló un nuevo tipo de parámetros conocidos como de dispersión o parámetros S. Estos parámetros emplean ondas de voltajes o de potencia para su obtención. En 1939, Phillip H. Smith un ingeniero que trabajaba en los laboratorios Bell introdujo una herramienta gráfica para la representación de estos parámetros en las líneas de transmisión, conocida como la carta de Smith [4]. Esta carta fue tan relevante en su época que durante la segunda guerra mundial, las mediciones de impedancia de redes de microondas se graficaban en carta de Smith. Incluso, años después, el mismo laboratorio de radiación publicó artículos de alta trascendencia acerca de la carta de Smith, como por ejemplo la monografía NBS #151 en 1976, escrita por el Dr. R. W. Beatty, un artículo con mucha información [5].

De entre las varias técnicas que existen para obtener los parámetros en elementos de alta frecuencia se encuentra la técnica de línea ranurada, una técnica que se implementó antes de la segunda guerra mundial y en 1948 Allen escribió un documento describiendo un sistema automático con esta técnica [6]. Para los años cincuenta se desarrolló la técnica de medición con barrido de frecuencia, obteniendo mejoras en el ancho de banda por medio de osciladores de barrido construidos con un Klystron que por medio de un motor que variaba la dimensión de la cavidad [7]. Fue en esa época el apogeo de la generación de sistemas automáticos de medición de fase, un sistema que trasladaba las características de la señal a frecuencias bajas [8]. Este sistema fue rápidamente adoptado por los investigadores y la industria, fue objeto de mucho estudio, como por ejemplo por Cohn y Weinhouse en 1964 [9]. Años después, la técnica fue mejorando hasta convertirse en los conocidos como analizadores de redes vectoriales heterodinos, al final de la década de los sesenta ya se podía realizar mediciones cercanas a los 40 GHz [10][11]. Actualmente estos equipos logran medir dispositivos activos y pasivos en frecuencias superiores a los 100 GHz.

Por otra parte, la técnica de reflectometría comenzó desde los años cuarenta, cuando Montgomery pudo obtener el coeficiente de reflexión por medio de la separación de las ondas incidentes y reflejadas en las líneas de transmisión, y para 1944 Julian presentaba el primer reflectómetro utilizando dos acopladores direccionales [12]. Unos años después, las técnicas de reflectometría se fueron formalizando, en específico, con las publicaciones de Engen y Beatty a finales de los años cincuenta [13]. Engen continúo su trabajo y logró aportaciones importantes en el área, en 1977 y en conjunto con los trabajos de Hoer, formalizaron las bases de la reflectometría, tanto con sus técnicas, experimentaciones y bases matemáticas [14].

En 1977 Engen demostró en una publicación [15], el porqué de no utilizar reflectómetros de menos de seis puertos, de ahí, que la reflectometría para el análisis de microondas adquiriera el nombre de reflectometría hexaportal. En ese mismo año, Hoer presentaba la teoría para el diseño de analizadores de redes empleando dos reflectómetros hexaportales [16]. Ambos, presentaron varias técnicas de calibración para estos reflectómetros [17][18]. Las investigaciones y aportaciones de Engen y Hoer fueron presentadas en el congreso de la Sociedad de Microondas (MTT Society), de la IEEE en Junio de 1977, y sus aportes, actualmente son considerados pilares fundamentales de la reflectometría hexaportal.

En los ochenta no hubo grandes actualizaciones en el tema, no obstante, se realizaron publicaciones relacionadas con el análisis de la técnica, simplificaciones matemáticas y nuevos diseños de las estructuras hexaportales, como por ejemplo, lo descrito en los trabajos de Riblet en 1981 [19], Dobrowolsky 1982 [20] y El-Deeb en 1983 [21]. Los años siguientes, durante y después de la década de los noventa, los trabajos se centraban principalmente en optimizar las técnicas de automatización con equipos digitales [22], la implementación de las redes hexaportales en otras aplicaciones fuera de las mediciones de parámetros de microondas [23] y en la difusión de la reflectometría hexaportal para la enseñanza y la Investigación [24].

Un reflectómetro hexaportal es un equipo capaz de obtener el coeficiente de reflexión de un elemento conectado a uno de sus puertos. Se le llama hexaportal porque en su totalidad dispone de seis puertos, un puerto es utilizado para inyectar la señal producida por un generador, cuatro puertos más se emplean en conjunto para obtener relaciones de potencias de la red y uno último para conectar al dispositivo bajo prueba o DBP, del que se interesa conocer su respuesta en alta frecuencia. Todos estos puertos forman la red hexaportal, que está formada por una serie de dispositivos exclusivamente diseñados para operar correctamente a la frecuencia a la que se desea medir. Las relaciones de potencia obtenidas en los puertos de lectura están directamente relacionadas con las señales incidente y reflejada en el puerto de medición. De la manera en que interaccionan sus dispositivos componentes y del tipo de éstos, dependerá el modelo matemático a obtener.

El modelo matemático que describe a un reflectómetro hexaportal parte de un modelo generalizado de puertos, que se desarrolla para seis puertos. Ya que, con menos de seis puertos no se puede conseguir una medición vectorial directa, es decir, el coeficiente de reflexión con magnitud y ángulo, tal como lo demostró Engen en su publicación “The Six-Port Reflectometer: An Alternative Network Analyzer” en 1977 [15]. El siguiente desarrollo está basado en un documento que describe de manera más amplia la reflectometría en general [24].

Figura 1

Presenta el arreglo básico de un reflectómetro hexaportal, donde se aprecian los seis puertos de la red hexaportal, un puerto conectado al generador, un segundo al dispositivo bajo prueba y los cuatro restantes conectados a los diodos detectores de potencia.

En la Fig. 1 se muestra la estructura de un reflectómetro hexaportal, donde se aprecian el generador, los cuatro detectores de potencia y el dispositivo bajo prueba DBP, todos ellos conectados a la red hexaportal que se toma como referencia del sistema. Se asigna como a las señales de potencia incidentes a los puertos de la red hexaportal, y para las señales de potencia reflejadas. Por lo tanto, la matriz de dispersión de la red queda de la siguiente manera:

(1)

(2)

Donde S es la matriz de dispersión de la red hexaportal de tamaño 6x6, al desarrollar el producto matricial de (2) se obtienen unas ecuaciones de la forma:

(3)

Como en la red solo se puede sensar potencia en los puertos 3, 4, 5 y 6, correspondientes a los diodos detectores de potencia, el coeficiente de reflexión del se obtiene de las relaciones de las potencias entre estos puertos. El coeficiente de reflexión en los diodos está dado por la expresión , que se despeja para la señal incidente que a su vez se utiliza para sustituirla en (3). Como los puertos donde se conectan los detectores de potencia son del 3 al 6, el sistema de ecuaciones resultante se divide en dos secciones, la primera es conformada por b₁ y b₂(4a), y la segunda por b₃, b₄, b₅ y b₆. En la segunda sección (4b), donde se encuentran los puertos de lectura, se despejan las cuatro ecuaciones para igualarlas a cero.

(4a)

(4b)

Las primeras dos ecuaciones se expresan mediante la ecuación (5):

(5)

para i=1, 2 y j=3,4,5 y 6.

Y las cuatro ecuaciones restantes están representadas por la ecuación (6):

(6)

para j=3, 4, 5 y 6.

El sistema (4) representa un sistema de 10 ecuaciones con 12 variables, cuya solución puede ser encontrada para cualesquiera 10 variables en función de las dos restantes, y se puede expresar de forma matricial, como

(7)

(8)

Dado que la matriz es no singular, porque las ecuaciones son independientes, puede ser invertida y con esa inversión entonces Como tiene cuatro de sus seis elementos con valor de cero, al realizar el producto matricial de una buena parte de sus resultados se hacen cero, simplificando el sistema de ecuaciones

(9)

(10)

resultando:

(11)

para i=1 y 2,

(12)

para i=3, 4, 5 y 6.

Ahora, los valores de también se encuentran divididos en dos secciones, los primeros dos términos corresponden a y la segunda sección está dada por Debido a que el DBP se encuentra conectado al puerto 2, se requiere referenciar la lecturas de los puertos de los diodos con respecto a este puerto, por ello, se despeja de y se sustituye en las demás ecuaciones. Con esto se consigue que las señales incidentes a los diodos queden en función únicamente de las señales incidente y reflejada del puerto 2. Lo que nos permitirá posteriormente obtener el coeficiente de reflexión

Para simplificar: entonces:

(13)

para i=3, 4, 5 y 6.

Habiendo obtenido la expresión matemática para las señales que salen de la red hexaportal y entran en los diodos detectores, en función de las señales incidente y reflejada en el DBP , se renombran algunas variables y se realiza la sustitución de la onda incidente por su equivalencia de Esto con la finalidad de poder obtener el coeficiente de reflexión del DBP, utilizando la nomenclatura empleada por Engen [15], estos desarrollos se presentan a continuación.

(14)

(15)

(16)

(17)

Las ecuaciones presentadas en (14-17) permiten obtener las relaciones funcionales entre los parámetros de potencia P leídos en los puertos de los diodos, y el coeficiente de reflexión que es igual a en el puerto de medición [25][26][27]. Asimismo, para la medición de impedancia en tiempo real [28] y para la calibración con un número diferente de parámetros intermedios [29]. Estas relaciones funcionales entre P y para la síntesis de las estructuras hexaportales y para la medición del coeficiente de reflexión son:

(18)

para k=3, 4, 5 y 6

La expresión (18) resulta de combinar los valores absolutos de (13) y (17), la relación entre las diferentes lecturas de potencia P y se expresa mediante transformación bilineal. Las señales a y b son raíces cuadradas de potencia de la forma y se dividen sobre P₄ que es la referencia. Asimismo, de (14-17), las respuestas de potencia en los puertos 3, 5 y 6 forman el sistema de ecuaciones siguiente

(19)

(20)

(21)

La solución de este sistema para representa un problema de geometría tridimensional que puede ser resuelto en forma más conveniente en dos dimensiones. Así, si en la ecuación de la potencia en el puerto 4 dada por

(22)

Se introduce una aproximación considerando a la constante igual a cero y luego se dividen (19-21) entre ésta, se obtiene en términos de mediciones de potencia relativa, el sistema en dos dimensiones (plano complejo) de tres ecuaciones dado por

(23)

(24)

(25)

Las ecuaciones (23-25) describen tres circunferencias en el plano complejo, cuyos centros están dados por q₃, q₅ y q₆. Los radios dependen de las constantes A, D, E y G. Siendo D la constante de proporcionalidad y P₃, P₄, P₅ y P₆ las lecturas de potencia leídas por los diodos. En su forma explícita las ecuaciones se escriben de la siguiente manera

(26)

(27)

(28)

La solución de las tres ecuaciones es la intersección de las tres circunferencias, y se obtiene como resultado el coeficiente de reflexión del dispositivo bajo prueba En la Fig. 2 se muestra la localización de en el círculo unitario.

Figura 2

Grafico que presenta la localización de en el círculo unitario, mediante la intersección de los tres círculos previamente obtenidos con el desarrollo matemático.

El proceso de medición implica entonces conocer las constantes del sistema ( A-H con C = 0 ), medir la potencia en los puertos 3, 4, 5 y 6, y determinar por medio de la intersección de las circunferencias expresadas por (26-28).

Así como se fue desarrollando el concepto y las técnicas de la reflectometría hexaportal, a lo largo de los años, también, algunas juntas hexaportales simples y compuestas han sido propuestas. El diseño de la red hexaportal es muy importante, ya que de éste dependen los parámetros del reflectómetro, como por ejemplo, su ancho de banda y la distribución de los centros de los círculos en el plano. Las Figs. 3, 4 y 5 muestran algunas de estas estructuras [30].

La simbología empleada en las Figs. 3 a 4, y en la Tabla 1 es como sigue:

Q = HÍBRIDO DE CUADRATURA (90°)

= DESFASADOR

H = HÍBRIDO DE 180°(DIVISOR DE POTENCIA)

D = DIVISOR DE POTENCIA EN FASE

C = ACOPLADOR DIRECCIONAL

Figura 3

Red de una de las redes hexaportales propuesta por Engen, con tres acopladores híbridos de cuadratura y un acoplador de 180°.

Figura 4

Otra red hexaportal propuesta por Riblet y Hansson, implementada con un pentapuerto de cuatro vías.

Figura 5

Red hexaportal propuesta por Li y Bosisio, la cuál es constituida por tres acopladores direccionales, dos divisores de potencia en fase y un desfasador.

La Tabla 1 proporciona los datos referentes a la distribución de los centros q en el plano y el ancho de banda útil de cada estructura.

Tabla 1

Comparativa de las estructuras hexaportales presentadas.

Al momento de elegir una estructura hexaportal es importante tener en cuenta algunos aspectos, como por ejemplo, el número de componentes que ésta posee. Debido a que a más elementos en la red aumentan las pérdidas por inserción, aumenta la probabilidad de falla, su síntesis y construcción se complican. También, es importante cuidar la buena distribución de los centros q (preferentemente una distribución ideal) ya que de esto depende la exactitud del resultado de la medición.

Considerando lo descrito, la estructura de la Fig. 4 es la más apropiada para satisfacer todas estas necesidades. Esta estructura fue propuesta por Riblett y Hansson [35] y consta de un cuatripuerto y un pentapuerto conectados como se muestra en la Fig. 6. Debido a que tiene pocos componentes, y a pesar de su poco ancho de banda, tiene una distribución de centros equidistantes (ideal), lo que resulta muy bueno para disponer de una mejor medición.

Figura 6

Red hexaportal elegida para su análisis, la cual está constituida por un cuatripuerto (acoplador híbrido de cuadratura de 90°) y un pentapuerto (separador de señal de cuatro vías).

El cuatripuerto es un acoplador direccional de 3 dB que realiza la función de separador de señal de dos vías. Divide la señal de potencia proveniente de la fuente en dos señales de magnitud igual, con una fase relativa de 90° entre sí [36]. En la Fig. 6 el cuatripuerto transfiere la señal hacía el puerto 1 del pentapuerto y hacía uno de los diodos detectores D₄, conectado al puerto 4 del cuatripuerto.

Figura 7

Aspecto físico de un cuatripuerto, la parte oscura corresponde a la forma física generalizada que presenta un cuatripuerto con estas características implementado en un circuito de microcinta.

Por su parte, el pentapuerto es un separador de señal de cuatro vías que divide la señal de la fuente en cuatro de igual magnitud y fases relativas de 0° y 120°, distribuyéndola hacia la carga DBP y los diodos detectores D₃, D₅ y D₆.

Figura 8

Aspecto físico de un pentapuerto, la parte oscura corresponde a la forma física generalizada que presenta un pentapuerto con las características de divisor de señal, implementado en un circuito de microcinta.

Si se suponen condiciones ideales para la red hexaportal descrita (Fig. 6), es decir, un acoplamiento perfecto en los puertos, del generador, de los diodos de potencia, de la terminación de 50 y de la intersección entre el cuatripuerto y el pentapuerto; los valores de las constantes complejas y por tanto, de sus centros q, se pueden encontrar de la siguiente manera. Considerando las matrices de dispersión del cuatripuerto (29) y del pentapuerto (30)[37]:

(29)

(30)

Donde

(31)

(32)

(33)

(34)

Como se considera que los diodos detectores están perfectamente acoplados, entonces

(35)

Además, dado que se considera que la carga de 50 está perfectamente acoplada con el puerto número 2 del cuatripuerto, entonces

(36)

y asimismo por el acoplamiento perfecto (ideal) entre las dos estructuras, se tiene que

(37)

Se realizan despejes y sustituciones hasta obtener los valores de las constantes A - H

,

, , ,

Finalmente, los valores para los centros q, finalmente los centros q se definen como

(38)

(39)

(40)

Figura 9

Ubicación de los centros q de la estructura hexaportal analizada, simulando una carga acoplada en el puerto de medición, lo que localiza al en el centro del circulo unitario.

Actualmente las estructuras hexaportales y el empleo de la reflectometría han crecido significativamente sus áreas de aplicación, se pueden encontrar aplicaciones de ellos en muy diversos campos tecnológicos. Se han propuesto mejoras a los elementos constitutivos de una red hexaportal, principalmente buscando que estos elementos operen con un mayor ancho de banda, como los acopladores direccionales en cuadratura de 3 dB formados por un arreglo tándem de dos acopladores simétricos de -8.34 dB, como por ejemplo [38], en donde se diseña un hibrido de cuadratura de 3dB que opera desde 0.5-18 GHz. Estos acopladores direccionales de -8.34 dB se formaron con 41 secciones de acoplamiento.

Con el modelo matemático empleado para diseñar estos nuevos elementos se puede construir un reflectómetro basado en ellos, que puede operar a anchos de banda muy amplios, como es el caso [39], en donde se utilizan cinco acopladores direccionales en cuadratura para formar una red hexaportal basada en la propuesta por Engen, ver Fig. 3. En la cual el ancho de banda obtenido por este reflectómetro fue de 2-20 GHz. Una diferencia importante a resaltar es que los acopladores direccionales de -8.34 dB de este reflectómetro están constituidos por 400 secciones de acoplamiento. Este reflectómetro se utilizó para sustituir un VNA convencional (heterodino) empleado en un microscopio de microondas de campo cercano (near-field microwave microscope, NFMM, por sus siglas en inglés).

Otra aplicación muy útil de las redes hexaportales son las aplicaciones de radar, utilizando técnicas de interferometría para mejorar la medición de distancia, que se ha implementado en todo tipo de vehículos, como por ejemplo el utilizado en los emergentes sistemas de conducción autónoma a las frecuencias de (76-81 GHz). El reflectómetro permite una alta exactitud en la distancia medida mediante un equipo con un circuito sencillo y económico [40], [41].

También una área de gran crecimiento para las redes hexaportales es su utilización en sistemas transmisores y receptores de telefonía celular. Debido a que el modulador hexaportal demodula la información de la señal de microondas tanto en potencia como en fase con un bajo consumo de potencia y baja complejidad [42], [43], [44].

Las últimas publicaciones acerca de los hexapuertos y sus componentes, nos demuestran que aún hay mucho por desarrollar en el área, tanto como en las nuevas técnicas de diseño de los componentes de la red hexaportal, como de las nuevas implementaciones en otras tecnologías. Cabe resaltar, que, así como los analizadores de redes hexaportales fueron una alternativa económica a los analizadores de redes heterodinos, actualmente siguen siendo una opción similar para las nuevas aplicaciones, como se ha presentado en algunos casos mediante el uso de las redes hexaportales empleadas en las técnicas de interferometría, treansceptores de microondas etc. Aunque se llegó a creer que obstáculos como el ancho de banda limitarían el desarrollo de los hexapuertos, las recientes publicaciones han demostrado que el ancho de banda se puede superar, en parte, con ayuda de sofisticados programas de simulación. Aunado a esto, no hay que olvidar el control total que se tiene sobre el diseño de las características de los hexapuertos, que permiten adecuar las características de las estructuras a las necesidades particulares del grupo de investigación, lo cual aportar un componente didáctico para el aprendizaje de las microondas. Con todo esto, se puede pensar que aún hay mucho por innovar en el área de las estructuras hexaportales y la reflectometría hexaportal.

http://recibe.cucei.udg.mx/ojs/index.php/ReCIBE/article/view/107/94 (pdf)