Modelo de sistema multisensor con enfoquede muestreo multifrecuencia

Multisensor system model with multirate sampling approach

Uno de los actores principales producto de las crecientes potencialidades de los sistemas computacionales empotrados asociados a la instrumentación, la comunicación y el control es el multisensor, que según Deb Majumder et al. (2019) incluyen múltiples sensores diferentes, cada uno con sus propias funciones, miden un determinado parámetro de manera independiente y usan algoritmos especiales del procesamiento de señales para combinar todas las mediciones independientes en un valor de medición integrado. Además, ofrece información de estados de operatividad y configuración de parámetros funcionales y facilidades de comunicación. Lo que ha permitido sus progresivas incursiones hacia Redes de Sensores y Actores Inalámbricos (WSAN: Wirelless Sensor and Actors Networks) (Akyildiz y Kasimoglu, 2004; Kakarla et al., 2015), Internet de las Cosas (IoT: Internet of Things) (Muangprathuba et al., 2019; Pradilla et al., 2018) y Sistemas Ciberfísicos (CPS: Cyber-Physical Systems) (Liu et al., 2017; Roehm et al., 2019).

Al respecto, diseñar un multisensor no se escapa de los enfoques principales para el desarrollo de sistemas empotrados, como el codiseño hardware y software, plataforma de diseño y diseño basado en componentes, que tienen en común la descripción del sistema para cumplir especificaciones funcionales de diseño (Ha y Teich2017; Laszlo y Zhexembayeva, 2011; Teich, 2012), que está en consonancia con la norma sobre instrumentos inteligentes ISO/IEC/IEEE 21451 (ISO/IEC/IEEE, 2010a, 2010b).

En este sentido, dentro de las especificaciones funcionales están las secuencias de datos sensoriales provenientes de los múltiples sensores, resultado de las mediciones independientes de las magnitudes del proceso, así como también, los referidos a sus estados y configuraciones, los cuales deben estar disponibles para una red de datos e Internet.

Dichas secuencias están influenciadas por retardos en el tratamiento de las distintas señales que pueden degradar la visión general y completa de las mediciones, al presentarse pérdidas o ausencias de datos sensoriales y perfiles temporales; debido, entre otras razones, a tiempos de muestreo que pudieran ser diferentes con esquemas regulares e irregulares, presencia de medios de comunicación y cálculos computacionales. Por tanto, es fundamental tener herramientas que permitan analizar las relaciones del despliegue temporal junto a las magnitudes disponibles de las entradas y salidas, no solo del multisensor, sino también, del enlace de comunicación; lo cual facilitará una descripción del comportamiento para la toma de decisión, ya sea a nivel de las especificaciones funcionales del diseño, su mantenimiento y actualización.

Si bien es cierto que una de las aristas en la adquisición de las señales de un proceso es la selección de los tiempos de muestreo, dominado formalmente en la literatura del tratamiento digital de señales y sistemas de control digital, donde establecen dependencia a factores como, el ancho de banda, tiempo de respuesta de los sistemas en lazo cerrado, perturbaciones, limitaciones físicas de los sensores y actuadores (Dorf y Bishop, 2017; Lathi y Green, 2019; Oppenheim et al., 2013; Tan y Jiang, 2018), y prevalece la elección convencional de patrones de muestreo regular y uniforme de las distintas variables; no obstante subyace, que la selección del tiempo de muestreo se está discutiendo en varios contextos (Deb Majumder et al., 2019), siendo uno de ellos los sistemas con muestreo no convencional (SMNC) o multifrecuencia (MF).

Desde luego, para el análisis, la modelización y diseño de los sistemas con entradas y salidas que se actualizan a diferentes velocidades, son necesarias otras directrices que permitan al diseñador acomodar múltiples velocidades de datos e implementar los cálculos necesarios requeridos dentro de las capacidades computacionales finitas de un sistema computacional. Como, los muestreadores ascendentes, los muestreadores descendentes, la técnica de elevación y la transformada Z modificada (Bamieh y Pearson, 1991; Cimino y Pagilla, 2010; Coffey y Williams, 1966; Ding et al., 2009; Glasson, 1983; Godbout et al., 1990; Kranc, 1957; Meinsma y Mirkin, 2010a; Salt y Albertos, 2005; Thompson, 1986).

En consecuencia, este trabajo se centra en el desarrollo de un modelo de sistema multisensor (SMs) desde la perspectiva de los sistemas MF, que considera múltiples señales con periodos de muestreo que pueden ser diferentes, del proceso y datos de estado, incluyendo la influencia temporal del enlace de comunicación, con el fin de ofrecer un perfil temporal de la secuencia de los datos sensoriales, que sirve para comprobar si realmente su comportamiento coincide con las especificaciones deseadas. El SMs lo forman los módulos: multisensor y estación base. Además, se desarrolla un modelo de simulación en Scilab/Xcos (Scilab, 2020) para el ejercicio de los diferentes escenarios.

Dentro del contexto hay trabajos a lo largo del tiempo que soportan a la MF, desde los enfocados al procesamiento digital de señales haciendo énfasis en la transformación de frecuencias, decimación e interpolación, como las estructuras de Crochiere y Rabiner (1981). Los trabajos de Meinsma y Mirkin (2010a, 2010b) amplían las ideas clásicas del procesamiento digital de señales MF, al revisar el proceso de conversión de frecuencias, como la definición canónica del decimador e identificación del interpolador o expansor correspondiente, definiendo sus propiedades y, muestran que, al tratamiento clásico MF se deben imponer ciertas restricciones matemáticas para establecer sus identidades. Diseñan bancos de filtros polinómicos con menor complejidad. Además, abordan un amplio espectro de problemas de muestreo y reconstrucción no causales, basados en la optimización, traducidos en versiones del teorema de muestreo para la reducción de muestras y reconstrucción a partir de mediciones ruido.

Kordestani et al. (2020) y Yan et al. (2015) presentan estrategias de fusión de datos para estimar el estado de los sistemas multisensores MF, con mediciones faltantes mediantes filtros Kalman MF y algoritmos de fusión recursivo óptimo de datos asincrónicos. Aunque el objetivo de estos trabajos está dirigido a la a fusión multisensor, los modelos presentados son un claro ejemplo de la sinergia entre datos faltantes y MF. También destacan, trabajos que combinan los datos de medición de todos los sensores que utilizan algoritmos especiales para la fusión de datos multisensor (Nwe y Tun, 2017; Ghosal y Rao, 2019).

Salt et al. (2008) introducen lineamientos de los SMNC para ofrecer alternativas referente a los Sistemas de Control Basados en Red (NCS: Networked Control Systems) con el propósito de atender el desfase entre los muestreadores de las partes remota y local, cuando se requiere su sincronización. Acotando, no todos los muestreos podrán ser enviados y ocurrirá una inevitable pérdida de información. Al respecto, infieren aquellos valores de variables que pueden tener una utilidad clara en la aplicación del control, visualizándolos desde la dinámica de la planta y procedimientos basados en señales. Por su parte, Zhu et al. (2016) proponen un modelo de NCS MF con retardos escasos y pérdidas de paquetes, pero esta vez desde un sistema estocástico conmutado de tiempo discreto, garantizando la estabilidad del NCS. Jia et al. (2017) diseñan un controlador basado en un observador para un NCS con muestreo MF para estimar el estado del sistema en tiempo real, producto de una nueva función de Lyapunov-Krasovskii construida para analizar eficientemente el sistema de circuito cerrado en presencia de retrasos inducidos por la red que varían en el tiempo.

Desde los sistemas de control, Albertos y Salt (2011) abordan el problema de controlar las plantas MIMO donde el patrón de mediciones, muestreo y acciones de control no son regulares. Revisan diferentes modelos e informan técnicas de diseño de control basadas en modelos. Zhang et al. (2015) trabajan con sistemas lineales muestreados bifrecuencia en espacio de estados y construyen un controlador conmutado periódico. Aranda-Escolástico et al. (2018) proponen un algoritmo de optimización que suministra, no solo las señales de entrada, sino también sus tiempos de aplicación, y maximiza la tasa de decaimiento del sistema considerando un escenario de doble velocidad con entrada lenta y salida rápida.

En fin, se siguen los lineamientos del Muestreo MF al observar el modelo como una realización discreta considerando un sistema multivariable y MF, donde los periodos de muestreo de las señales 𝑇𝑖 sean conmensurables, pudiendo ser diferentes, a un periodo global 𝑇0 y enlace 𝑇𝐸𝑛𝑙𝑎𝑐𝑒.

El resto del artículo está organizado de la siguiente manera. El modelo del SMs y su estructura formal con enfoque MF se formula en la Sección 2. En la Sección 3, se demuestra un escenario de aplicación mediante la simulación, con un multisensor, estación base y la presencia de un enlace de comunicación,

como ejemplo numérico para demostrar la efectividad del modelo. Finalmente, en la Sección 4 se presentan las respectivas conclusiones.

El propósito del modelo es representar los recursos disponibles de forma uniforme que permita ofrecer un perfil temporal de secuencias de datos sensoriales, que sirve para comprobar si realmente el comportamiento coincide con las especificaciones deseadas, al tomar en consideración múltiples señales con periodos de muestreo que pueden ser diferentes, del proceso y datos de estado, incluyendo la influencia del enlace de comunicación. En este sentido, se parte de una estructura de un Sistema Multisensor, presentada en la Figura 1, formada por los módulos Multisensor (MS) y Estación Base (EB). A su vez, cada módulo está integrada por componentes operacionales reutilizables.

Figura 1
Estructura del Sistema Multisensor basado en Muestreo MF. a) Multisensor. b) Estación Base.

2.1. Módulo Multisensor

En primer lugar, se destacan los componentes del módulo MS, indicados en la Figura 1a, formado por los componentes: Manejo de la Medición de Señales Externas, Información y Estado MS y, Preparación para el Enlace de Comunicación. Su función es obtener las señales externas de manera independiente por múltiples sensores diferentes, prepararlos para transformaciones de periodos de muestreo en el SMs y disponerlos en un elemento de datos que se transmitirá a la EB, junto a las respuestas por consultas realizadas desde la EB.

2.1.1. Componente para el Manejo de la Medición de Señales Externas

A la izquierda de la Figura 1a, se encuentra el componente que rige la medición de las señales externas de manera independiente por múltiples sensores diferentes, caracterizados por tener enlaces de uso exclusivo para medir magnitudes representadas por las señales continuas 𝑦𝑠𝑖(𝑡) (𝑖 = 1,2, ⋯ , 𝑚) de las cuales se pueden obtener secuencias de datos tomadas a periodos de muestreo que pueden ser diferentes 𝑇𝑠𝑖, {𝑦𝑠𝑖(𝑘𝑖𝑇𝑠𝑖)}, 𝑘𝑖 ∈ 𝑍+, denotadas por 𝑌𝑠𝑇𝑖 (el superíndice indica los tiempos de muestreo). A estas secuencias de datos se le aplica una operación de transformación de periodos de muestreo para obtener el elemento de datos llamado 𝑆𝑇𝑠0 . Entonces, tomando en consideración el monitoreo de las 𝑌𝑠𝑇𝑠𝑖 se define formalmente dicho componente.

Las secuencias {ysi(kiT si)} están relacionadas a valores constantes en los instantes de tiempo 𝑇𝑠𝑖, siendo su transformada Z expresada como:

(1)

Si los 𝑇𝑠𝑖 son ampliados a 𝑁𝑠𝑖 (𝑖 = 1,2,3, ⋯ , 𝑚), 𝑁𝑠𝑖𝜖𝑍+, las secuencias de datos tomadas a diferentes periodos de muestreo 𝑁𝑠𝑖𝑇𝑠𝑖,{𝑦𝑠𝑖(𝑘𝑖𝑁𝑠𝑖𝑇𝑠𝑖)} denotadas por 𝑌𝑠𝑁𝑠𝑖𝑇𝑠𝑖 , tendrán las siguiente transformada Z:

(2)

En vista que cada variable tiene su propio periodo de muestreo, el esquema de las secuencias de muestreo está dado por 𝑘𝑖 = 0,1,2,3, ⋯ , 𝑁𝑠𝑖 − 1. Salt et al. (2014) indican que el significado físico no permite una sustitución trivial. Entonces, una forma de lograr un manejo adecuado a este tipo de sistemas requiere la administración de cada período de muestreo, en el entendido que dichas transformaciones de periodos, entre señales discretas u operaciones de muestreo que involucran bloques de diferente naturaleza, es bastante común en los sistemas MF, lo que lleva a introducir lineamientos en este campo, discutidas entre otras referencias, en Meinsma y Mirkin (2010a) y Oppenheim et al. (2013).

Para tal fin, se define el periodo de muestreo global o hiperperiodo 𝑇𝑠0 como el intervalo de repetición del esquema de muestreo, el cual se calcula como el mínimo común múltiplo de los periodos de muestreo en el sistema. La relación entre 𝑇𝑠0 y 𝑇𝑠𝑖 es el número de muestras 𝑁𝑠𝑖 de ysi(t) en 𝑇𝑠0 dado por:

(3)

En MF es importante especificar el 𝑇𝑠0 porque que ayuda reunir a un conjunto de muestreos de las señales en este intervalo. Lo que permite tener el esquema de frecuencia de muestreo 𝑘𝑖. En la Figura 2 se presentan las muestras 𝑘𝑖, (0 ≤ 𝑘𝑖 ≤ 𝑁𝑠𝑖) tomadas de cada sensor 𝑖 a 𝑇𝑠𝑖.

Figura 2
Esquema de muestreo MF regular de las variables externas preparadas a 𝑇𝑠0.

Entonces, ordenando los elementos 𝑌𝑠𝑇𝑠𝑖 se define un conjunto en el dominio temporal como se muestra en (4), con una dimensión de por cada hiperperiodo 𝑇𝑠0 considerado.

(4)

Para sincronizar las muestras 𝑌𝑠𝑇𝑠𝑖 se deben transformar los periodos de muestro a 𝑇𝑠0. Entonces, tomando la transformada Z referida al período 𝑁𝑠𝑖𝑇𝑠𝑖, como en (3), es posible expresar formalmente, la operación de reducción de frecuencia en dichas señales discretas con el operador de Salto (𝑆𝑘𝑝), denotado por Skp o ↓N, para una secuencia digital actuando de la siguiente forma:

(5)

Es decir, crea una 𝑁𝑠𝑖𝑇𝑠𝑖-secuencia a partir de una 𝑇𝑠𝑖-secuencia, donde la secuencia de salida es igual a la primera señal de cada grupo de 𝑁𝑠𝑖 muestras consecutivas de la señal de entrada, eliminando las

𝑁𝑖 − 1 muestras de este grupo. Se comporta como un reductor de frecuencia. Desde el contexto, los argumentos k (de la secuencia) y Z (en el dominio de la transformación) serán omitidos, de aquí en adelante, para simplificar la manipulación de las operaciones. Para más detalles del operador 𝑆𝑘𝑝 consulte las referencias MF indicadas en este trabajo, siendo algunas de ellas Meinsma y Mirkin (2010a), Oppenheim et al. (2013), Salt J. y Albertos P. (2005) y Salt et al. (2014).

Por tanto, al aplicar el operador 𝑆𝑘𝑝 da como resultado un conjunto en el dominio temporal como se muestra en (6):

(6)

En este sentido, el operador 𝑆𝑘𝑝 se emplea para representar matemáticamente tal reducción y es la forma más natural de hacerlo. Esto permite eliminar de forma intencionada muestras y, así en este caso se sabe con certeza qué muestras son usadas al hacer la reducción y qué muestras no lo hacen, minimizando la incertidumbre que ocasiona no conocer las muestras no tomadas en cuenta.

Lo anterior permite definir el elemento de datos 𝑆𝑇0 del componente de medición de las señales externas, conformado por 𝑌𝑠𝑇𝑠0 (𝑁𝑠𝑖𝑇𝑠𝑖-secuencia de 𝑌𝑠𝑇𝑠𝑖).

2.1.2. Componente de Información y Estado MS.

Este componente hace lo necesario para representar las señales discretas 𝑋𝑗, 𝑗 ∈ 𝑍+, (𝑗 = 1,2, ⋯ , 𝑝) que contienen la información interna de los estados de operación del multisensor, posiblemente para fines de diagnóstico, configuración o consulta por parte de la EB. Es un componente común en la estructura del SMs. Se pueden manipular haciendo las transformaciones MF digitales debidas y sustituciones de parámetros para caracterizarlas. Es importante señalar, que pudiera obtener la configuración de algún parámetro funcional o control local eminentemente digital, para aplicaciones de CPS. No obstante, en este trabajo solo se argumentará generalmente la señal discreta y su tratamiento

MF. CPS. No obstante, en este trabajo solo se argumentará generalmente la señal discreta y su tratamiento MF.

2.1.3. Componente de Preparación para el Enlace de Comunicación.

El módulo necesita disponer de un enlace de comunicación que se activa a 𝑇𝑠𝑒𝑛𝑙𝑎𝑐𝑒 y proporciona la capacidad de transformación a los períodos de muestreo, como se formula en (7).

(7)

La caja ↓𝑁𝑒𝑛𝑙𝑎𝑐𝑒𝑖, Figura 1a, representa la operación del aumento del periodo de muestreo o 𝑆𝑘𝑝 que prepara a 𝑌𝑠𝑇𝑠0 a 𝑇𝑠𝑒𝑛𝑙𝑎𝑐𝑒. Es decir, crea una 𝑁𝑠𝑒𝑛𝑙𝑎𝑐𝑒𝑖𝑇𝑠𝑖-secuencia a partir de una 𝑇𝑠𝑖-secuencia, donde la secuencia de salida es igual a la primera señal de cada grupo de 𝑁𝑠𝑒𝑛𝑙𝑎𝑐𝑒𝑖 muestras consecutivas de la señal de entrada, eliminando las 𝑁𝑒𝑛𝑙𝑎𝑐𝑒𝑖 − 1 muestras de este grupo. Similar al caso de 𝑌𝑠𝑇𝑠0 , se comporta como un reductor de frecuencia, minimizando la incertidumbre que ocasiona no conocer las muestras que se descartan.

Si se considera 𝐵 como el número de bytes que representa a un elemento de 𝑌𝑠𝑇𝑠 y YTsenlace, entonces se puede calcular la longitud 𝑃𝑌𝑠 en bytes de 𝑌𝑇𝑠 cada 𝑇𝑠0 con (8); y con (9) a 𝑃𝑌𝑒𝑛𝑙𝑎𝑐𝑒 cada 𝑇𝑠𝑒𝑛𝑙𝑎𝑐𝑒 de 𝑌𝑇𝑠𝑒𝑛𝑙𝑎𝑐𝑒 :

(8)

(9)

Por tanto, al aplicar el operador 𝑆𝑘𝑝 y tomando 𝑇𝑠𝑒𝑛𝑙𝑎𝑐𝑒 = 𝑇𝑠0 da como resultado:

(10)

Si 𝑇𝑠𝑒𝑛𝑙𝑎𝑐𝑒 > 𝑇𝑠0, entones 𝑌𝑠𝑇𝑠𝑒𝑛𝑙𝑎𝑐𝑒 solo tendría las muestras debidas a 𝑁𝑠𝑒𝑛𝑙𝑎𝑐𝑒𝑖 como está establecido.

Ahora bien, con 𝑌𝑠𝑇𝑠𝑒𝑛𝑙𝑎𝑐𝑒 y 𝑋𝑗 se define el elemento de datos 𝐸𝑧, 𝑧 ∈ 𝑍+, (𝑧 = 1,2, ⋯ , 𝑛) que es uniforme para las comunicaciones del SMs, siendo este:

(11)

2.1.4. Variables Externas del MS para uso del Enlace.

En la Figura 3 se muestra la estructura MF para los esquemas de muestreo que facilita el análisis, imponiendo esquemas de muestreo regular con características de sincronización (secuencias que se repite cada 𝑇𝑠0), considerando un enlace de comunicación transmitiendo a 𝑇𝑠𝑒𝑛𝑙𝑎𝑐𝑒. Se toman las señales provenientes de la medición del proceso o entorno que generan las señales discretas 𝑌𝑠𝑇𝑠𝑖 a periodos de muestreos 𝑇𝑠𝑖, de los cuales se generan los 𝑌𝑠𝑇𝑠0 . Posteriormente, son sometidas a una conversión digital-digital implementando la operación de 𝑆𝑘𝑝 para 𝐸𝑧que adapta las exigencias del enlace a periodo 𝑇𝑠𝑒𝑛𝑙𝑎𝑐𝑒, formando a YsTsenlace.

El muestreo general 𝑇𝑠0 agrupa a los 𝑇𝑠𝑖 y, el 𝑇𝑠𝑒𝑛𝑙𝑎𝑐𝑒 cumple con las condiciones explícitas por los periodos de muestreo en el enlace de comunicación. En el entendido que la longitud 𝐸𝑧 está definida y se puede calcular por 𝑃𝑌𝑠𝑒𝑛𝑙𝑎𝑐𝑒 de (9)

Figura 3
Estructura MF de las señales del MS para la transmisión de variables externas.

Al preparar 𝑌𝑠𝑇𝑠𝑒𝑛𝑙𝑎𝑐𝑒 y 𝐸𝑧 se pueden presentar dos casos, que se consideran ideales, con 𝑇𝑠𝑒𝑛𝑙𝑎𝑐𝑒 ≥ 𝑇𝑠0. Uno, cuando los 𝑇𝑠𝑖 son constantes e iguales y, otro con los 𝑇𝑠𝑖 constantes y diferentes.

Cuando los 𝑇𝑠𝑖 son iguales y 𝑇𝑠𝑒𝑛𝑙𝑎𝑐𝑒 = 𝑇𝑠0, el número de muestras 𝑁𝑠𝑖 de cada señal en 𝑇𝑠0 estarán disponibles para su comunicación. Sin embargo, cuando 𝑇𝑠𝑒𝑛𝑙𝑎𝑐𝑒 > 𝑇𝑠0 solo las muestras involucradas para cada señal i en el nuevo 𝑇𝑠𝑒𝑛𝑙𝑎𝑐𝑒 lo estarán. Lógicamente, existirá una inevitable pérdida de datos. El número de muestras descartadas para la transmisión se incrementará, a medida que 𝑇𝑠𝑒𝑛𝑙𝑎𝑐𝑒 aumenta. Es importante señalar que se cumple que 𝑇𝑠𝑒𝑛𝑙𝑎𝑐𝑒 = 𝑁𝑠0𝑒𝑛𝑙𝑎𝑐𝑒𝑇𝑠0.

Por otro lado, si los 𝑇𝑠𝑖 son diferentes, también lo son el número de muestras 𝑁𝑠𝑖 de cada señal en 𝑇𝑠0, es decir el número 𝑌𝑠𝑇𝑠𝑖 serán variables, y algunas no consideradas en la transmisión con 𝑇𝑠𝑒𝑛𝑙𝑎𝑐𝑒 ≥ i, Ts0 . Habrá una inevitable pérdida de datos y el número aumenta, a medida que 𝑇𝑠𝑒𝑛𝑙𝑎𝑐𝑒aumente, aun cuando fueron medidos, tratados y almacenados.

En la Figura 4 se ilustra el comportamiento de una señal ysi(t) cuando de ejecuta 𝑆𝑘𝑝 tanto para el 𝑇𝑠0 como para el enlace con 𝑇𝑠𝑒𝑛𝑙𝑎𝑐𝑒 ≥ 𝑇𝑠0, lo que ayuda a visualizar lo descrito anteriormente.

Figura 4
Comportamiento de ysi(t) con el operador 𝑆𝑘𝑝. (a) Al obtener 𝑌𝑠𝑇𝑠0 . (b) Al obtener YsTselance.

En este punto merece destacarse la consideración de retardos al preparar 𝐸𝑧 antes de que el enlace recoja el último y lo transmita. En esta materia, haciendo una generalización, se puede modelar considerando 𝑇𝑠𝑒𝑛𝑙𝑎𝑐𝑒 > 𝑇𝑠0, argumentando que 𝐸𝑧 debe estar disponible para el enlace, por tanto al introducir el retardo ∆𝑠𝑒𝑛𝑙𝑎𝑐𝑒 recogería tal consideración, mostrada en la Figura 5. No obstante, en la subsección 3.4 se retoma este aspecto en el ejemplo numérico. También, se conserva la sincronización entre los tiempos de muestreo involucrados.

Figura 5
Evolución del muestreo en el MS de 𝐸𝑧 = 𝑌𝑠𝑇𝑠𝑒𝑛𝑙𝑎𝑐𝑒 respecto a ∆𝑠𝑒𝑛𝑙𝑎𝑐𝑒.

2.2. Módulo Estación Base

En este punto se destacan los componentes del módulo EB, indicados en la Figura 1b, donde su insumo principal es el elemento de datos 𝐸𝑧 indicado en (11). Su función es proveer información para el funcionamiento del SMs, siendo la interfaz entre el usuario y el sistema. Además, es receptor de datos, tanto sensoriales como de respuestas a las consultas, provenientes de los MS. Lo conforman los componentes: Preparación para el Enlace de Comunicación EB, Información y Estado EB y, Procesamiento de Datos Sensoriales del SMs.

2.2.1. Componentes de Preparación para el Enlace de Comunicación e Información y Estado EB.

En la parte superior central de la Figura 1b están dos componentes; uno, el de Preparación para el Enlace de Comunicación EB y otro de, Información y Estado EB, las cuales se explican a continuación.

Primero, la EB recibe al elemento de datos 𝐸𝑧, alojándolo en el Componente de Preparación para el Enlace de Comunicación con extensión EB en modo recepción a 𝑇𝑠𝑒𝑛𝑙𝑎𝑐𝑒, discriminando sus elementos 𝑋𝑗 y YstSelance, respectivamente.

Las 𝑋𝑗 que llegan a la EB son asistidas por el Componente de Información y Estado, esta vez con extensión a la EB; también en este componente, es donde convergen y se atienden a otros datos internos de estado de la EB, producto de las funciones particulares de este. Es importante señalar, que estas 𝑋𝑗 pudieran obtenerse por la configuración de algún parámetro funcional o control local, eminentemente digital enmarcadas en aplicaciones de CPS. No obstante, en este trabajo solo se argumenta de forma general las señales discretas y sus tratamientos MF a consultas realizadas a los MS.

Por otro lado, los datos sensoriales producto de la medición de las señales externas en cada MS (YsTselance ) son enviadas al Componente de Datos Sensoriales para su procesamiento y utilización, el cual se define posteriormente.

Si alguna nueva petición por parte de la EB sucediera, se conformaría nuevamente el elemento 𝑋𝑗, que sería entregado al componente de Preparación para el Enlace de Comunicación en modo transmisión, con la diferencia que 𝐸𝑧 estaría formada por 𝑋𝑗. La caja ↓𝑁𝑒𝑛𝑙𝑎𝑐𝑒𝑖, de la Figura 1b, representa la operación de aumento del periodo de muestreo o 𝑆𝑘𝑝 la cual prepara a 𝑋𝑗 a 𝑇𝑠𝑒𝑛𝑙𝑎𝑐𝑒, siendo una conversión digital-digital para conservar el estilo MF.

Como se mencionó anteriormente, estos componentes son comunes en la estructura del SMs, siendo utilizados por el sistema según sus funciones de MS o EB, respectivamente. Entonces, se pueden manipular haciendo las transformaciones MF digitales debidas y sustituciones de parámetros para caracterizarlas. Es decir que las operaciones MF se aplican en toda su extensión a las variables y conversiones digital a digital.

2.2.2. Componente de Procesamiento de Datos Sensoriales del SMs

Al ubicarse en la parte inferior derecha de la Figura 1b, está el componente de procesamiento de datos sensoriales provenientes de los Ms. Su objetivo va más allá de las secuencias ordenadas del mundo digital, con ellas se toman las decisiones del sistema. Para ello, se debe procesar al conjunto de muestras digitales con el fin de tomar conocimiento de las señales que se obtuvieron, y de manera natural representar el sistema físico, haciendo el tratamiento de datos, extracción de información, así como también, concentrar la información restante en valores que pueden ser usados como centro de entrada de los respectivos modelos.

De (11) se toma a YsTselance, siendo consecuencia de haber aplicado el operador 𝑆𝑘𝑝 debido a que Tselance≥Ts0.

En la EB se debe disminuir la frecuencia a las señales, en este caso con el operador de 𝐸𝑥𝑝, definido a continuación:

(12)

Es decir, se crea una 𝑇𝑖-secuencia a partir de una 𝑁𝑖𝑒𝑛𝑙𝑎𝑐𝑒𝑇𝑖-secuencia, donde la secuencia de salida es igual secuencia de entrada cada 𝑁𝑖𝑒𝑛𝑙𝑎𝑐𝑒 muestreos (toma de la primera muestra), fijando en cero (0) los

𝑁𝑖𝑒𝑛𝑙𝑎𝑐𝑒-1 muestreos intermedios. Se reduce el periodo de muestreo por un factor 𝑁𝑖𝑒𝑛𝑙𝑎𝑐𝑒, por tanto se incrementa la frecuencia por el mismo acto.

Entonces, como 𝑌𝑠𝑁𝑠𝑒𝑛𝑙𝑎𝑐𝑒𝑇𝑠𝑖 debe incrementar las frecuencias de muestreo se utiliza el operador 𝐸𝑥𝑝

definiendo las 𝑌𝑠𝐸𝑇𝑠𝑖 en (13) con una dimensión (𝑚𝑥 ∑𝑚 𝑁𝑠 ), por cada 𝑇𝑠 .

(13)

Siguiendo con los operadores MF, también se usa el operador de 𝑅𝑝𝑡 que realiza la conversión de frecuencia mediante la réplica de muestras. Aquí se crea una 𝑇𝑠𝑖-secuencia a partir de una 𝑁𝑠𝑒𝑛𝑙𝑎𝑐𝑒𝑖𝑇𝑠𝑖- secuencia, replicando los 𝑁𝑠𝑒𝑛𝑙𝑎𝑐𝑒𝑖-1 muestreos intermedios, con lo cual resulta evidente que realiza un incremento de frecuencia.

(14)

Hay una relación directa entre los operadores 𝑅𝑝𝑡 y 𝐸𝑥𝑝. El operador 𝑅𝑝𝑡 es el resultado de una operación de 𝐸𝑥𝑝 para incrementar la frecuencia seguida de una operación de retención para replicar

𝑁𝑠𝑒𝑛𝑙𝑎𝑐𝑒𝑖-1 veces la primera de cada grupo de 𝑁𝑒𝑛𝑙𝑎𝑐𝑒𝑖 muestras.

Entonces, como 𝑌𝑠𝑁𝑠𝑒𝑛𝑙𝑎𝑐𝑒𝑖𝑇𝑠𝑖 deben incrementar las frecuencias de muestreo se utiliza el operador 𝑅𝑝𝑡

definiendo las 𝑌𝑠𝑅𝑇𝑠𝑖 en (15) con una dimensión (𝑚𝑥 ∑𝑚 𝑁𝑠 ), por cada hiperperiodo o 𝑇𝑠 .

(15)

Para más detalles del operador 𝐸𝑥𝑝 y 𝑅𝑝𝑡 consulte las referencias MF indicadas en este trabajo, siendo algunas de ellas Meinsma y Mirkin (2010a), Oppenheim et al. (2013), Salt J. y Albertos P. (2005) y Salt et al. (2014).

Así mismo, se pueden utilizar algoritmos para recuperar o estimar datos, dados una serie parcial de ellos. Uno de éstos es la interpolación mediante trazadores (splines) que estima valores intermedios entre datos definidos y está documentado en varios textos (Chapra y Canale, 2015; Goyal y Dhingra, 2019; Lathi y Green, 2019). Aquí, no se pretende un estudio exhaustivo de dicha interpolación, solo presentarla como ejemplo a seguir. En este trabajo los puntos considerados son los datos obtenidos de 𝑌𝑇𝑒𝑛𝑙𝑎𝑐𝑒 que después de ejecutar el algoritmo se obtendrá el que representa las señales externas del SMs procesadas.

como ejemplo a seguir. En este trabajo los puntos considerados son los datos obtenidos de 𝑌𝑇𝑒𝑛𝑙𝑎𝑐𝑒 que después de ejecutar el algoritmo se obtendrá el 𝑌𝐼𝑇𝑖 , que representa las señales externas del SMs

2.2.3. Variables Externas del MS en la EB.

Cuando 𝐸𝑧 llega a la EB, la 𝑌𝑠𝑇𝑠𝑒𝑛𝑙𝑎𝑐𝑒 debe ser tratada según los objetivos que se persigan, siendo algunos, el monitoreo y observación de las variables para la toma de decisiones, cerrar lazos de sistemas de control remoto, ser usados para CPS, etc. Por tanto, es imprescindible hacer el procesamiento de las señales necesarias para observar los periodos de muestreo de origen. Aquí se plantean dos casos de interés científico y práctico respecto a lo que sucede con las muestras transmitidas desde MS y sus procesamientos, en el receptor o EB. Una dirigida por las restricciones que imponen las aplicaciones que han sido diseñadas a periodo de muestreo de origen. Otra, cuando se monitorean señales para obtener características que pueden ser utilizadas en la obtención de modelos, y debido a los efectos del enlace de comunicación se presentan ausencias de algunas muestras.

Para el primer caso, la señal 𝑌𝑠𝑇𝑠𝑒𝑛𝑙𝑎𝑐𝑒 debe someterse a una transformación de período de muestreo, observando que 𝑇𝑠𝑒𝑛𝑙𝑎𝑐𝑒 ≥ 𝑇𝑠0, donde se requiere muestras a instantes 𝑇𝑠𝑖. Esto sucede cuando del lado del receptor pudiera estar un controlador discreto remoto, que es diseñado a 𝑇𝑠𝑖. O, se necesita sincronizar algoritmos que dependen del tiempo de muestreo origen. En este caso, se utilizan los operadores MF 𝐸𝑥𝑝 y 𝑅𝑝𝑡 dependiendo del objetivo que se persiga. Se tiene en cuenta que 𝑇𝑠𝑒𝑛𝑙𝑎𝑐𝑒 = NselanceiTsi.

En la Figura 6 se muestran los casos aplicando lo anteriormente descrito, 𝑌𝑠𝐸𝑇𝑠𝑖 y YsRTsi, en sus literales a y b, cuando 𝑇𝑠𝑖 son constantes e iguales y constantes y diferentes, respectivamente.

Figura 6
Evolución del muestreo en la EB aplicando 𝐸𝑥𝑝 y 𝑅𝑝𝑡 con 𝑇𝑠𝑒𝑛𝑙𝑎𝑐𝑒 ≥ 𝑇𝑠0. (a) 𝑇𝑠𝑖 son iguales.

En la Figura 7 se presenta el comportamiento de la señal 𝑌𝑠𝑇𝑠𝑒𝑛𝑙𝑎𝑐𝑒 una vez que se ejecuta la operación MF 𝐸𝑥𝑝 (YseTsi) y 𝑅𝑝𝑡 (𝑌𝑠𝑅𝑇𝑠𝑖 ), así como también la ilustración al procesar los datos interpolando mediante trazadores cúbicos (𝑌𝑠𝐼𝑇𝑠𝑖).

Figura 7
Comportamiento de ysi(t) bajo 𝐸𝑥𝑝, 𝑅𝑝𝑡 e Interpolación mediante trazadores cúbicos.

En esta sección se presenta un escenario de aplicación mediante la simulación como ejemplo numérico para demostrar la efectividad del modelo SMs MF, con un MS y EB en presencia de un enlace de comunicación.

En el SMs se identifican el MS y una EB que tienen un enlace de comunicación. Ambienta sensores cercanos de exteriores en aplicaciones de Agricultura de Precisión. El MS mide señales externas de Temperatura del Aire (TA), Humedad Relativa del Aire (HR) y Temperatura del Suelo (TS). Las variables internas de consulta son Nivel de Carga de la Batería (Bat) (condición inicial 20%) y Memoria Utilizada (MU) (condición inicial: 10% MS y 50% EB) del MS y EB, respectivamente. La simulación de Bat y MU no se presenta en detalle, debido a que sus valores están disponibles en el tiempo, además el procedimiento del tratamiento de las señales son discretas, siendo sus tiempos de entrega son 𝑇𝑑𝑟 = [20 20] min.

Por tanto se hace énfasis en las señales externas del MS. Los modelos utilizados son de primer orden que se manifiestan en la literatura de los Sistemas de Control (Dorf y Bishop, 2017) y sus parámetros han sido calculados usando datos suministrados de diferentes referencias, entre las cuales se encuentran, Muangprathuba et al. (2019) y Sabri et al. (2012).

Se utiliza el software de simulación de análisis numérico computacional de código abierto Scilab (Scilab, 2020) soportado por Engineering System International Group (https://www.scilab.org/) para la solución de problemas en los ámbitos de los sistemas de control, el procesamiento de señales y otras aplicaciones matemáticas.

El objetivo que se persigue es simular el SMs con las características indicadas anteriormente, siguiendo los casos que a continuación se indican:

1. Esquemas de muestreo convencional considerando el enlace de comunicación a 𝑇𝑠𝑒𝑛𝑙𝑎𝑐𝑒 arbitrario, los 𝑇𝑠𝑖 pueden ser constantes y diferentes.

2. Esquemas de muestreo regular con características de sincronización (secuencias que se repite cada

𝑇𝑠0), considerando el enlace de comunicación a 𝑇𝑠𝑒𝑛𝑙𝑎𝑐𝑒 ≥ 𝑇𝑠0, con 𝑇𝑠𝑖 (𝑖 = 1,2,3) son constantes, iguales.

3. Esquemas de muestreo regular con características de sincronización (secuencias que se repite cada

𝑇𝑠0), considerando el enlace de comunicación a 𝑇𝑠𝑒𝑛𝑙𝑎𝑐𝑒 ≥ 𝑇𝑠0, con 𝑇𝑠𝑖 (𝑖 = 1,2,3) son constantes, diferentes.

4. Esquemas de Muestreo con 𝑇𝑠𝑖 constantes y diferentes con retardos en espera de la activación del enlace a 𝑇𝑠𝑒𝑛𝑙𝑎𝑐𝑒.

3.1. Caso Uno: Esquemas de Muestreo Convencional

Los datos ingresados para la simulación son 𝑇𝑠𝑖 = [20 20 20] min y 𝑇𝑠𝑒𝑛𝑙𝑎𝑐𝑒 = 60 min y 120 min, respectivos a los escenarios planteados.

En la Figura 8a están las salidas de las variables externas TA, HR y TS tomadas de los respectivos sensores del MS con los 𝑇𝑠𝑖 indicados y se despliegan sin contratiempos, durante 24 horas. Por su parte la Figura 8b se hace una simulación variando 𝑇𝑠𝑒𝑛𝑙𝑎𝑐𝑒 = 6 unidades (60 min) para las primeras doce horas y 12 unidades (120 min) las siguientes horas. Con lo que se corrobora la notoria pérdida de datos en el momento de la transmisión al utilizar el enlace de comunicación, la cual es aleatoria porque depende del 𝑇𝑠𝑒𝑛𝑙𝑎𝑐𝑒, lo que podría traer consecuencias del lado del receptor (EBP) al necesitar los datos o una buena aproximación de los comportamientos de los procesos, que están ocurriendo en el MS para la toma de decisiones. Pudiendo mencionar, inconvenientes al establecer controladores remotos, por el asunto de sus diseños, donde se ejecuten algoritmos para recuperar datos ausentes y sistemas que aplican fusión e integración de sensores, entre otros.

Figura 8
Salidas de las variables externas del MS TA, HR y TS del MS muestreo convencional. a) Directas del MS. b) Entregadas al Enlace con 𝑇𝑠𝑒𝑛𝑙𝑎𝑐𝑒 = 60 min y 120 min.

3.2. Caso Dos: Esquemas de Muestreo con 𝑻𝒔𝒊 constantes, iguales y 𝑻𝒔𝒆𝒏𝒍𝒂𝒄𝒆 ≥ 𝑻𝒔𝟎.

En las dos subsecciones siguientes se presentan los resultados de la simulación cuando 𝑇𝑠𝑖 son constantes e iguales, con 𝑇𝑠𝑒𝑛𝑙𝑎𝑐𝑒 = 𝑇𝑠0 y 𝑇𝑠𝑒𝑛𝑙𝑎𝑐𝑒 > 𝑇𝑠0, respectivamente. Se sigue las visualizaciones con las salidas de las variables internas y externas.

3.2.1. Esquemas de Muestreo con 𝑻𝒔𝒊 constantes, iguales y 𝑻𝒔𝒆𝒏𝒍𝒂𝒄𝒆 = 𝑻𝒔𝟎.

Los datos a ingresar para la simulación son 𝑇𝑠𝑖 = [20 20 20] min, y 𝑇𝑠𝑒𝑛𝑙𝑎𝑐𝑒 = 2 o 20 min. Después de la simulación se generan las señales para 24 horas.

La Figura 9a representa el comportamiento de las señales externas en el MS, desde los sensores y cuando está preparada para el enlace de comunicación, una vez aplicado la operación 𝑆𝑘𝑝. La Figura 9b están las señales externas, provenientes del MS, que son tratadas en la EB, aplicando las operaciones

𝐸𝑥𝑝, 𝑅𝑝𝑡. Como sus 𝑇𝑠𝑖 iguales y 𝑇𝑠𝑒𝑛𝑙𝑎𝑐𝑒 = 𝑇𝑠0, todas las muestras de las señales medidas por los sensores externos son tomadas por el enlace de comunicación y entregadas a la EB.

Figura 9
Salidas de las variables externas del MS con 𝑇𝑠𝑖 constantes e iguales y 𝑇𝑠𝑒𝑛𝑙𝑎𝑐𝑒 = 𝑇𝑠0. a) En MS con operador 𝑆𝑘𝑝. b) En la EB con operadores 𝐸𝑥𝑝 y 𝑅𝑝𝑡.

3.2.2. Esquemas de Muestreo con 𝑻𝒔𝒊 constantes, iguales y 𝑻𝒔𝒆𝒏𝒍𝒂𝒄𝒆 > 𝑻𝒔𝟎.

Los datos a ingresar para la simulación son 𝑇𝑠𝑖 = [20 20 20] min y 𝑇𝑠𝑒𝑛𝑙𝑎𝑐𝑒 = 6 o 60 min. Después de la simulación se generan las señales en 24 horas.

LaFigura 10, destaca las salidas de las variables externas entregadas al enlace después de aplicar la operación 𝑆𝑘𝑝 del MS. En la Figura 11 están las señales externas que son tratadas en la EB, aplicando las operaciones 𝐸𝑥𝑝, 𝑅𝑝𝑡 e interpolación mediante trazadores. Observando, que al no estar todas las muestras disponibles porque 𝑇𝑠𝑒𝑛𝑙𝑎𝑐𝑒 > 𝑇𝑠0, lo que lleva a que los factores 𝑁𝑠𝑖 sean iguales a tres (3), arrojando como resultado lo presentado. Por tanto, con 𝐸𝑥𝑝 inserta muestras en cero y con 𝑅𝑝𝑡 repite la última muestra ingresada y lleva a una diminución de los tiempos de muestreo.

Figura 10
Salidas de las variables externas 𝑆𝑘𝑝 del MS, 𝑇𝑠𝑖 constantes e iguales y 𝑇𝑠𝑒𝑛𝑙𝑎𝑐𝑒 > 𝑇𝑠0.

Figura 11
Salidas de las variables externas del MS en la EB con 𝑇𝑠𝑖 constantes e iguales. a) Operador 𝐸𝑥𝑝 (superior), Operador 𝑅𝑝𝑡 (inferior). b) Interpolación caso 𝑇𝑠𝑒𝑛𝑙𝑎𝑐𝑒 > 𝑇𝑠0.

3.3. Caso Tres: Esquemas de Muestreo con 𝑻𝒔𝒊 constantes, diferentes y 𝑻𝒔𝒆𝒏𝒍𝒂𝒄𝒆 ≥ Ts0.

En las dos subsecciones siguientes se presentan la discusión y resultados de la simulación cuando 𝑇𝑠𝑖 son constantes, diferentes y 𝑇𝑠𝑒𝑛𝑙𝑎𝑐𝑒 = 𝑇𝑠0 y 𝑇𝑠𝑒𝑛𝑙𝑎𝑐𝑒 > 𝑇𝑠0. Haciendo una prueba cuando el 𝑇𝑠𝑒𝑛𝑙𝑎𝑐𝑒 es variable.

3.3.1. Esquemas de Muestreo con 𝑻𝒔𝒊 constantes, diferentes y 𝑻𝒔𝒆𝒏𝒍𝒂𝒄𝒆 = Ts0.

Para consolidar este caso, se utilizan los datos 𝑇𝑠𝑒𝑛𝑙𝑎𝑐𝑒 = 6 o 60 min y 𝑇𝑠𝑖 = [20 30 20] min. Después de la simulación se generan las señales en 24 horas.

La Figura 12 representa el comportamiento de las señales externas en el MS, desde los sensores y cuando está preparada para el enlace de comunicación, una vez aplicado la operación 𝑆𝑘𝑝. Como sus

𝑇𝑠𝑖 diferentes y el 𝑇𝑠𝑒𝑛𝑙𝑎𝑐𝑒 = 𝑇𝑠0, no todas las muestras de las señales medidas por los sensores externos son tomadas por el enlace de comunicación. El número de muestras por señal está determinada por 𝑁𝑠𝑖. El número de muestras no consideradas por el enlace para TA, HR y TS son dos (2), una (1) y dos (2) y en este caso se saben cuáles son, porque el 𝑆𝑘𝑝 prepara la primera muestra contenida en el

𝑇𝑠𝑒𝑛𝑙𝑎𝑐𝑒. Lo que trae ventajas al querer reproducir estos datos ausentes.

En las Figura 13 están las señales externas, provenientes del MS, que son tratadas en la EB aplicando las operaciones 𝐸𝑥𝑝, 𝑅𝑝𝑡 e interpolación mediante trazadores. Observando, que las muestras disponibles ocurren cada 𝑇𝑠𝑒𝑛𝑙𝑎𝑐𝑒, al necesitar alimentar algún procedimiento que necesite llevarlas a los

𝑇𝑠𝑖, es cuando los operadores entran en función. El 𝐸𝑥𝑝 aumenta el periodo de muestreo a 𝑇𝑠𝑖 haciendo las muestras ausentes igual a cero, por el contrario, el 𝑅𝑝𝑡 repetirá la última muestra que llega del enlace. Lo que hace atractivo incorporar estos operadores.

Figura 12
Salidas de las variables externas del MS con 𝑇𝑠𝑖 constantes, diferentes y 𝑇𝑠𝑒𝑛𝑙𝑎𝑐𝑒 = 𝑇𝑠0. TA, HR y TS (superior). Operador 𝑆𝑘𝑝 TA, HR y TS (inferior).

Figura 13
Salidas de las variables externas del MS en la EB. a) Operador 𝐸𝑥𝑝 (superior) y Operador 𝑅𝑝𝑡 (inferior). b) Interpolación caso 𝑇𝑠𝑒𝑛𝑙𝑎𝑐𝑒 = 𝑇𝑠0.

3.3.2. Esquemas de Muestreo con 𝑻𝒔𝒊 constantes, diferentes y 𝑻𝒔𝒆𝒏𝒍𝒂𝒄𝒆 > Ts0.

En este caso, se utilizan los datos 𝑇𝑠𝑒𝑛𝑙𝑎𝑐𝑒 = 12 o 120 min, pudiendo ser otro. Con 𝑇𝑠𝑖 = [20 30 20] min, 𝑇𝑐𝑠𝑟 = [20 20] min. Después de la simulación se generan las señales en 24 horas.

La Figura 14 representa el comportamiento de las señales externas en el MS, desde los sensores y cuando está preparada para el enlace de comunicación, una vez aplicado la operación 𝑆𝑘𝑝. Como sus

𝑇𝑠𝑖 son diferentes y el 𝑇𝑠𝑒𝑛𝑙𝑎𝑐𝑒 > 𝑇𝑠0, no todas las muestras de las señales medidas por los sensores externos son tomadas por el enlace de comunicación.

En las Figura 15 están las señales externas, provenientes del MS, que son tratadas en la EB, aplicando las operaciones 𝐸𝑥𝑝, 𝑅𝑝𝑡 e interpolación mediante trazadores. Observando, que al no estar todas las muestras disponibles porque el enlace impone 𝑇𝑠𝑒𝑛𝑙𝑎𝑐𝑒 > 𝑇𝑠0, lo que lleva a que los factores 𝑁𝑠𝑖 sean diferentes, arrojando como resultado lo presentado. Por tanto, 𝐸𝑥𝑝 inserta muestras en cero y el 𝑅𝑝𝑡 repite la última muestra ingresada y llevar a un aumento de los respectivos tiempos de muestreo, lo que es conveniente si es necesario, ingresar dichos datos en controladores a un muestreo dado.

Figura 14
Salidas de las variables externas del MS con 𝑇𝑠𝑖 constantes, diferentes y 𝑇𝑠𝑒𝑛𝑙𝑎𝑐𝑒 > 𝑇𝑠0. a) TA, HR y TS. b) Operador 𝑆𝑘𝑝 TA, HR y TS.

Figura 15
Salidas de las variables externas del MS en la EB con 𝑇𝑠𝑖 constantes, diferentes y 𝑇𝑠𝑒𝑛𝑙𝑎𝑐𝑒 > 𝑇𝑠0. A) Operador 𝐸𝑥𝑝 (superior), Operador 𝑅𝑝𝑡 (inferior). b) Interpolación

3.4. Caso Cuatro: Esquemas de Muestreo con 𝑻𝒔𝒊 constantes y diferentes con retardos en espera de la activación del enlace.

Los casos anteriores permiten el análisis de un SMs al variar parámetros dentro de los sistemas MF, haciendo énfasis en las muestras medidas por los respectivos sensores (externos e internos) llevándolos al límite temporal regido por el 𝑇𝑠𝑒𝑛𝑙𝑎𝑐𝑒, es decir el plazo de finalización para la preparación de los datos que serán entregados al enlace de comunicación.

No obstante, existen otros en los cuales dichas muestras deben esperar ser atendidas por el enlace ocasionando retardos (∆𝑠𝑒𝑛𝑙𝑎𝑐𝑒). Debido a las esperas que se presentan al preparar 𝐸𝑧, antes de que la política de arbitraje del medio compartido señale que recoja el último y lo transmita. Con tal fin, se estableció previamente la condición 𝑇𝑠𝑒𝑛𝑙𝑎𝑐𝑒 > 𝑇𝑠0 para modelar esta situación, donde 𝐸𝑧 debe estar disponible para el enlace. Por tanto, al introducir el retardo ∆𝑠𝑒𝑛𝑙𝑎𝑐𝑒 se seguiría recogiendo dichos datos, hasta una eventual sincronización con 𝑇𝑠𝑒𝑛𝑙𝑎𝑐𝑒, asunto que se presentó en la Figura 5. Vale la pena destacar, que estos retardos también pueden ser ocasionados por otros motivos, siendo su tratamiento similar. Uno de ese motivos son los retardos ocasionados por las interrupciones del procesador al ejecutar la adquisición de las muestras en los procesos.

En la Figura 16 se presenta la ejemplificación del caso a considerar, donde las muestras que están listas y esperan el establecimiento del enlace aparecen enmarcadas en un cuadrado y con un triángulo las que están listas justo en el tiempo límite dado por 𝑇𝑠𝑒𝑛𝑙𝑎𝑐𝑒. Observando que en la línea indicada con nueve (9), cuando se activa el 𝑇𝑠𝑒𝑛𝑙𝑎𝑐𝑒, dos (2) muestras están esperando y una (1) llega al límite, logrando conformar a 𝐸𝑧 y ocupan el enlace. Para el siguiente 𝑇𝑠𝑒𝑛𝑙𝑎𝑐𝑒, se observa que todas las muestras llegan con el tiempo límite, se preparan en 𝐸𝑧 y ocupan el enlace. Esto último sucede por la sincronización entre los tiempos de muestreo y 𝑇𝑠𝑒𝑛𝑙𝑎𝑐𝑒. También hay muestras que no son atendidas por el enlace produciendo lo que se llama, datos ausentes.

Figura 16
Salidas de las variables del MS con 𝑇𝑠𝑖 constantes, diferentes y 𝑇𝑠𝑒𝑛𝑙𝑎𝑐𝑒 > 𝑇𝑠0 ampliada para enfatizar las muestras generadas, almacenadas y las que están listas cuando se estable el enlace

Para la simulación se utilizan los datos 𝑇𝑠𝑒𝑛𝑙𝑎𝑐𝑒 = 9 o 90 min para forzar los ∆𝑠𝑒𝑛𝑙𝑎𝑐𝑒, pudiendo ser otro, con 𝑇𝑠𝑖 = [20 30 20] min. Después de la simulación se generan las señales en 24 horas.

La Figura 17 representa el comportamiento de las señales externas en el MS, desde los sensores y cuando está preparada para el enlace de comunicación, una vez aplicado la operación 𝑆𝑘𝑝. Como sus

𝑇𝑠𝑖 diferentes y el 𝑇𝑠𝑒𝑛𝑙𝑎𝑐𝑒 > 𝑇𝑠0. En esta oportunidad se hace con más detalle, debido a que se desea resaltar lo que sucede con las muestras de TA y TS cuando presentan el ∆𝑠𝑒𝑛𝑙𝑎𝑐𝑒 y 𝐻𝑅 se alinea cuando se activa 𝑇𝑠𝑒𝑛𝑙𝑎𝑐𝑒. También se hace una proyección a la gráfica en la parte superior donde se resalta muestras de TA y TS que están alcanzando a 𝑇𝑠𝑒𝑛𝑙𝑎𝑐𝑒 pero no son consideradas en la transmisión. Esto es debido a los parámetros MF utilizados en la preparación de 𝐸𝑧, como condición para la comunicación. Por supuesto no todas las muestras de las señales medidas por los sensores externos son tomadas por el enlace de comunicación.

Figura 17
Salidas de las variables externas del MS con 𝑇𝑠𝑖 constantes, diferentes y 𝑇𝑠𝑒𝑛𝑙𝑎𝑐𝑒 > 𝑇𝑠0 en detalle. TA, HR y TS (superior). Operador 𝑆𝑘𝑝 TA, HR y TS (inferior).

En las Figura 18 están las señales externas, provenientes del MS, tratadas en la EB con 𝐸𝑥𝑝, 𝑅𝑝𝑡 e interpolación mediante trazadores. Observando que al no estar todas las muestras disponibles porque el enlace impone 𝑇𝑠𝑒𝑛𝑙𝑎𝑐𝑒 > 𝑇𝑠0, lleva a que los factores 𝑁𝑠𝑖 sean diferentes. La importancia de tener información del número de muestras originales de cada señal y el momento cuando ocurren, incluyendo

las ausentes, dan una ventaja a los operadores 𝐸𝑥𝑝, 𝑅𝑝𝑡 e interpolador mediante trazadores cúbicos, poder generar las respectivas señales en la EB.

Figura 18.
Salidas de las variables externas del MS en la EB con 𝑇𝑠𝑖 constantes y diferentes, 𝑇𝑠𝑒𝑛𝑙𝑎𝑐𝑒 > 𝑇𝑠0. a) Operador 𝐸𝑥𝑝 y 𝑅𝑝𝑡. b) Interpolación mediante trazadores.

Se desarrolla un modelo de sistema multisensor considerando múltiples señales con periodos de muestreo que pueden ser diferentes del proceso y datos de estado, incluyendo la limitación temporal del enlace de comunicación. El sistema consta de los componentes: multisensor, enlace de comunicación y estación base. Además, se desarrolló un modelo de simulación en Scilab/Xcos para ejercitar diferentes escenarios.

El modelo definido bajo los lineamientos del muestreo no convencional permite analizar la influencia que tienen los diferentes tiempos de muestreo de las múltiples señales con periodos de muestreo que pueden ser diferentes del proceso y datos de configuración tratadas y generadas por el multisensor, como sucede en la realidad, ya que se establecen esquemas de muestreo que propician contabilizar el número de muestras que recoge el multisensor en un periodo global. También se contribuye al estudio del enlace de comunicación que impone una restricción temporal 𝑇𝑠𝑒𝑛𝑙𝑎𝑐𝑒 respecto a la limitación en las frecuencias

de muestreo de las señales transmitidas y recibidas.

El modelo ofrece un perfil temporal de las secuencias de datos sensoriales bajo diferentes esquemas de muestreo, permitiendo presentar la evolución de las señales con pérdidas o ausencias de muestras, las cuales al ser tratadas sistemáticamente con operadores multifrecuencia y funciones de interpolación para su reconstrucción, mitigan ciertas ausencias de datos y conducen a resultados utilizables para la abstracción del mundo real.

El modelo permite definir las especificaciones funcionales de diseño en la descripción del sistema computacional empotrado guiado por la arquitectura de un sistema multisensor. Así como también, colaborar con la misión de proveer mecanismos, que en forma temprana, sean capaces de presentar escenarios para analizar y tomar decisiones.

Finalmente, la efectividad del modelo se ilustra mediante simulaciones numéricas.