Introducción

El diseño de tareas matemáticas no es una tarea sencilla y requiere del desarrollo de conocimiento profesional docente (Kieran et al., 2015). Un diseño didáctico y el proyecto de las tareas que lo conforman requiere estar sustentado en una teoría, la cual les dé racionalidad y apoyo instruccional en la forma de principios de diseño bastante explícitos (Kieran et al., 2015). Las tareas deben tener un adecuado nivel de dificultad para los estudiantes, generar diferentes estrategias de solución, crear espacios de argumentación y debate, entre otros aspectos (Fujii, 2015; Kieran et al., 2015). Sin embargo, muchos de los programas o acciones destinados a la formación y profesionalización docente, por ejemplo, dos relevantes a nivel internacional, el noticing (Groenwald y Llinares, 2022) y lesson study (Lee y Choy, 2017), se centran fuertemente en analizar los procesos y los resultados de la implementación de diseños didácticos en el aula y sus posibles refinamientos (Esteley et al., 2021; Fujii, 2015; Lee y Choy, 2017; Llinares et al., 2019), es decir, en el diseño como implementación (Ruthven et al., 2009). Así, ha sido poco estudiado el proceso de conformación inicial del diseño didáctico (Fujii, 2015; Lee y Choy, 2017) o diseño como intención (Ruthven et al., 2009), es decir, la claridad y coherencia de las intenciones de la formulación inicial del diseño.

Ante la situación anterior y por analogía, surge el cuestionamiento sobre los conocimientos y procesos que deben desarrollarse, así como los retos que pueden surgir, al establecer a la Teoría Socioepistemológica de la Matemática Educativa (TSME) como marco para la elaboración de situaciones de aprendizaje por parte de los docentes desde una perspectiva de diseño como intención. Si bien la calidad de un diseño didáctico o tarea no puede solo ser juzgada por las características matemáticas sobre las que se diseña, sino en función de si alcanza los objetivos propuestos en el escenario de aplicación (Fujii, 2015; Lee y Choy, 2017), la calidad inicial del diseño didáctico y la claridad y coherencia de las intenciones que expresa tienen importante impacto para su eficiente análisis luego de la implementación y en posibilitar su refinamiento iterativo (Ruthven et al., 2009).

La TSME considera que el conocimiento matemático es un producto emergente de las dinámicas sociales, las cuales se encuentran normadas por prácticas situadas, que anteceden y acompañan la construcción del conocimiento matemático (Hinojos et al., 2020). Sin embargo, actualmente la enseñanza y aprendizaje de este conocimiento en el aula está regulada y dosificada por un discurso Matemático Escolar (dME) que inhibe el enfoque anterior (Cantoral et al., 2015). Así, al estar los libros de texto actuales basados en este discurso, se hace preciso diseñar situaciones de aprendizaje bajo un enfoque de prácticas, lo cual permita que este llegue al aula. Para esta acción de diseño es necesario problematizar el saber matemático (Reyes-Gasperini y Cantoral, 2016), lo cual permita establecer elementos para rediseñar el discurso Matemático Escolar (rdME). Esta acción de problematizar la matemática escolar que el docente debe llevar al aula es una competencia profesional importante para transformar su práctica docente y cambiar su relación con el saber matemático (Cabrera et al., 2020).

En este documento se analiza cómo los profesores emplean la problematización de la matemática escolar para el diseño de situaciones de aprendizaje como intención, en el cual se plantee un rdME. Este análisis permitirá establecer una base teórica para determinar qué elementos de la problematización están impactando en el rdME, así como aquellos elementos que deben reforzarse para diseñar situaciones de aprendizaje más robustas con dicho fin.

La elaboración de diseños didácticos constituye un espacio de formación docente pertinente, al estar cercano a sus prácticas y permitir el continuo formación y aula (Llinares et al., 2019). Además, desarrollar tareas para el aula requiere argumentar y explicar por qué el diseño funcionará (Kieran et al., 2015), lo cual debe sustentarse en los resultados de investigación de la didáctica de las matemáticas. Así, este proceso es un momento propicio para el desarrollo y enriquecimiento de sus conocimientos profesionales. Esto se retoma en el posgrado de desarrollo profesional en el que se desarrolla este trabajo.

Referentes teóricos

La TSME postula que los conocimientos matemáticos son producto de una construcción social, es decir, surgen y se significan a través de su uso en el seno de grupos que se regulan por el ejercicio de sus prácticas delimitadas y reconocidas en un cierto contexto (Reyes-Gasperini, 2016; Cantoral, 2016). Esta construcción social se basa en lo que se ha denominado teóricamente “anidación de prácticas” (Figura 1).

Figura 1
Modelo de anidación de prácticas
Fuente: Cantoral et al., 2015.

En el nivel inferior del modelo se encuentran las acciones que realiza el sujeto ante el medio para adaptarse y responder a sus estímulos, lo cual incluye aquellos recursos físicos o mentales que se emplean al enfrentar una situación (López-Acosta y Montiel, 2022). Las actividades organizan y articulan intencional y conscientemente las acciones, las cuales son mediadas por objetos matemáticos, físicos o mentales, el lenguaje, etc. (López-Acosta y Montiel-Espinosa, 2022). La articulación de forma consciente y deliberada de las acciones y actividades permite generar un esquema de acción específico con un fin determinado, estableciéndose así prácticas socialmente compartidas (López-Acosta y Montiel-Espinosa, 2022). Estos primeros tres elementos permiten identificar la existencia de una triada: uso-usuario-contexto, en cuyo seno se desarrollan los procesos de significación de los conocimientos, es decir, prácticas de referencia, cuyos procesos están delimitados, normados y caracterizados por prácticas sociales (Cantoral, 2016).

La TSME reconoce que el actual dME, que valida la introducción del saber matemático al sistema educativo y da racionalidad a la estructura que fundamenta la acción educativa, es fuente de diversos fenómenos que impactan el aprendizaje y significación de los contenidos matemáticos (Cantoral, 2016). Por tanto, es necesario rediseñar el dME, el cual se posibilita a través de la problematización del saber matemático. Esta es una herramienta teórica-metodológica que, a través de estudiar las cuatro dimensiones de un saber específico y volver a este en un objeto de análisis, busca identificar y analizar sus usos y su razón de ser (Cantoral, 2016; Reyes-Gasperini, 2016):

1. • Dimensión epistemológica: circunstancias que posibilitaron y posibilitan el desarrollo del saber, es decir, su razón de ser. Algunas preguntas asociadas son: ¿cuáles son sus orígenes?, ¿cómo se llegó en su momento a ese saber?, ¿qué dificultades, errores o conflictos se tuvieron en su momento?, ¿con qué otros saberes se relaciona?, ¿cuáles son sus características y naturaleza?

   • Dimensión cognitiva: formas de apropiación y significación del conocimiento, en las que interesa el desarrollo del pensamiento situado. Algunas preguntas asociadas son: ¿cómo los estudiantes enfrentan problemas vinculados con el saber?, ¿qué procedimientos y razonamientos emplean?, ¿qué dificultades se tienen para su comprensión o qué errores presentan?, ¿cómo los estudiantes se apropian de ese saber?

   • Dimensión didáctica: cómo vive y ha vivido el saber en el sistema didáctico, ya sea en ámbitos escolares como no escolares. Algunas preguntas asociadas son: ¿cómo aprenden los estudiantes el saber?, ¿cómo lo enseña el profesor?, ¿cómo se produce la difusión institucional del mismo?

   • Dimensión social: el uso del saber en situaciones específicas, lo cual se realiza articulado a prácticas socialmente compartidas intencionales y normadas. Algunas preguntas asociadas son: ¿qué usos tiene el conocimiento en el contexto social?, ¿qué acciones y actividades rodean el uso del conocimiento?, ¿qué prácticas socialmente compartidas se identifican?

De acuerdo con Reyes-Gasperini (2016), el rdME puede ser de dos tipos: enfocarse en una ruptura de orden epistemológico a los lineamientos y filosofía de la acción educativa o, de menor envergadura, enfocarse en la elaboración e innovación de propuestas de intervención educativa. Este último será al que se hará referencia en este trabajo. No obstante, el rdME debe tener las siguientes características (Cantoral et al., 2015; Reyes-Gasperini, 2016):

1. • Carácter funcional. Las prácticas sociales son la base de la creación del conocimiento. Por tanto, la organización y significación del saber matemático se realiza con base en el uso del conocimiento. Esto se analiza en este trabajo a través de la articulación de las prácticas socialmente compartidas implicadas en el tratamiento de las situaciones propuestas; en otras palabras, de los equemas de acción pretendidos que emerjan durante la resolución de las situaciones de aprendizaje.

   • Racionalidades contextuales diversas. La construcción del conocimiento está vinculada a la realidad del individuo y esta es cambiante, por lo que se requiere reconocer y promover diversos tipos de racionalidad en la que se enmarca dicha construcción. Esto se analiza al identificar la coherencia entre los contextos de la situación de aprendizaje y que los procesos y significados que se promueven sean construidos en dicha situación, ¿los contextos son un pretexto para trabajar el saber institucionalizado o dan racionalidad al conocimiento que se construye?

   • Validación de saberes (conocimientos construidos). La validez del saber es relativa a un individuo y al grupo cultural del que forma parte, así como a la racionalidad contextualizada que predomine. Así, “la construcción del conocimiento depende de la coherencia de las argumentaciones que la sustenten y no de una verdad absoluta” (Cantoral et al., 2015, p. 12). Esto se analiza a través de las características de la trayectoria hipotética de aprendizaje (Simon y Tzur, 2004) que articulan la progresión de la construcción del conocimiento, ¿se estructura para construir los significados institucionalizados o se reconoce otro tipo de significados y argumentaciones?

   • Pluralidad de prácticas de referencia para la resignificación. Los saberes toman significado de acuerdo con la práctica de referencia en la que se desarrollan, por lo que estos continuamente se van resignificando en un individuo o grupo según su interacción en diversos contextos y su propia evolución. Esto se analiza a través del reconocimiento de que los contextos donde se enmarcan las situaciones de aprendizaje impactan en los significados de los saberes y estos pueden diferir, siendo esto un punto central para la selección del contexto de las situaciones.

Se tiene, por tanto, que a partir de la problematización del saber matemático para un concepto, procedimiento o proceso en específico se pueden identificar aquellos elementos que sustenten las características de las situaciones de aprendizaje que permitan un rdME (Reyes-Gasperini, 2016). Una situación de aprendizaje es aquella tarea o conjunto de tareas que propician la construcción del conocimiento matemático, poniendo en juego un contexto de significación (Reyes-Gasperini, 2016). Así, toda situación tendrá dos contextos: uno de significación y uno situacional. El contexto de significación refiere a la manera de contextualizar y construir el conocimiento matemático a través de la significación mediante el uso y las prácticas socialmente compartidas. Por su parte, el contexto situacional refiere al contexto intrínseco de las tareas.

Cuando se habla de los procesos de formación docente bajo la TSME se diferencian dos tipos de problematización: la problematización del saber matemático –psm– (descrita antes) y la problematización de la matemática escolar –pme–. De acuerdo con Reyes-Gasperini y Cantoral (2016), la pme conjuga un proceso de reflexión colectiva de los usos que el saber posee en la cotidianeidad (aquello susceptible de ser vivido), de la mirada del que aprende y de las investigaciones sobre dicho saber. Además se postula que la psm debe ser una fuente para la pme.

Método

El escenario de desarrollo profesional en el cual se realizó este trabajo lo constituyó un posgrado de especialización en Matemática Educativa basado en la TSME destinado a profesores que desean ejercer la docencia, en el cual participaron 13 profesores de educación obligatoria: 6 hombres y 7 mujeres. En particular, tuvo lugar dentro de una materia destinada a elaborar los diseños de situaciones de aprendizaje que los participantes del posgrado deben implementar en sus aulas, como parte del proceso de profesionalización seguido. Cada materia del posgrado está pensada para contribuir a este proceso y ayudarlos a reflexionar y analizar los resultados de la implementación. Esto da lugar al trabajo final que los participantes deben presentar para su titulación.

De acuerdo con el plan de estudios del posgrado, en el momento de cursar esta materia los profesores ya habían realizado la problematización de la matemática escolar para el saber que se aborda en la situación de aprendizaje. Si bien teóricamente se distingue entre la psm y la pme (Reyes-Gasperini, 2016), para efectos del proceso de desarrollo profesional que vivieron los profesores no se hará tal distinción, porque en su problematización conjuntaron características de ambos procesos; sin embargo, el resultado final está más asociado con la pme, por lo que se denominará así al producto obtenido.

En este trabajo se realizó un estudio de casos descriptivo (Stake, 2005) de tipo cualitativo documental a partir de los trabajos finales de la materia, los cuales debían presentar los siguientes elementos: problematización de la matemática escolar que fundamenta la situación de aprendizaje diseñada; las actividades de la situación y sus objetivos, y elaborarse siguiendo los momentos factual, procedimental y simbólico (Ministerio de Educación, Cultura, Ciencia y Tecnologóa de la Nación, 2018):

1. • Factual: actuar sobre el entorno concreto a partir de las mediaciones culturales como el lenguaje y los códigos (acciones y actividades).

   • Procedimental: significar lo construido en la etapa anterior y que sustentará el establecimiento de relaciones, generalizaciones o abstracciones.

   • Simbólica: mediante razonamientos y prácticas socialmente compartidas se construye conocimiento al abstraerlo de los hechos y procedimientos de las etapas previas, conformando un sistema codificado.

Estos momentos, en los que se articula el contexto de significancia establecido para la situación de aprendizaje, permiten generar las trayectorias hipotéticas de aprendizaje (Simon y Tzur, 2004) (diseño como intención) que se pondrán en análisis y validez al momento de aplicarlas en el aula de clase (diseño como implementación).

Debido al incumplimiento de alguno de los elementos anteriores se descartaron para su análisis cuatro situaciones de aprendizaje, mientras que una más se descartó por fuertes incongruencias entre el objetivo de aprendizaje y las actividades propuestas. En la Tabla 1 se describen brevemente los objetivos planteados para las situaciones analizadas, así como el nivel educativo en el que serían implementadas.

El análisis de los trabajos se realizó con base en tres categorías: dos enfocadas en la pme y el establecimiento de los fundamentos de la situación de aprendizaje, y la tercera en el diseño de las actividades de la situación. Las categorías de análisis fueron:

1. 1. Análisis del saber desde sus dimensiones epistemológica, cognitiva, didáctica y social; esto a partir de las características y robustez de la información propuesta en cada dimensión.

   2. Rediseño del discurso Matemático Escolar. Para evidenciar las características de este rediseño se analizarán los argumentos descritos por los profesores para los siguientes elementos en su diseño:

   1. a. Contexto situacional.

      b. Uso del saber matemático.

      c. Evolución de prácticas del contexto de significación.

      Para el análisis se buscó responder tres preguntas para las actividades de las situaciones de aprendizaje: ¿qué debe hacer?, para explicitar la acción directa del sujeto con el objeto, ¿cómo lo debe hacer?, para identificar las herramientas que se lo permiten, y ¿para qué lo debe hacer?, buscando reconocer la intención didáctica de la tarea (Cantoral et al., 2015).

   3. Trayectoria hipotética de aprendizaje. Para el análisis se empleó el marco de los tres puntos (Lee y Choy, 2017): el punto clave de la idea matemática; el punto difícil, es decir, aquel obstáculo o problemática que enfrentan los estudiantes para aprender el punto clave, y el punto crítico, el cual refiere al enfoque empleado para apoyar a los estudiantes en sus esfuerzos para superar el punto difícil y aprender el punto clave.

Análisis de datos

Con respecto a la primera categoría de análisis, se observa que todos los trabajos, en algún nivel, presentan ideas y análisis ubicados en dimensiones inadecuadas. Por ejemplo, en la situación de aprendizaje 3 (Tabla 2) en la dimensión social se describen aspectos epistemológicos. Sin embargo, dado que las dimensiones no son mutuamente excluyentes y lo que interesa es reconocer elementos que fundamenten los diseños didácticos, esto no es considerado un problema relevante para el trabajo analizado. Sin embargo, dos aspectos que sí llaman la atención por sus implicaciones para el diseño de las situaciones de aprendizaje son: reducir la dimensión social a la descripción de actividades del contexto social (contexto situacional) y, en general, no describir o describir pocas problemáticas relativas con la construcción del saber (ver Tabla 2).

En la Figura 2 se ejemplifica, a través de la situación de aprendizaje 5, el tipo de productos obtenidos por los profesores sobre la dimensión social. En general, se describen actividades de la comunidad o del contexto social de los estudiantes que se consideran adecuados contextos situacionales de “uso” del conocimiento para elaborar la situación de aprendizaje. Esto tiene implicaciones en el diseño, pues al no identificarse y establecerse un adecuado contexto de significación, la organización y secuenciación para la construcción del contenido matemático sigue lo establecido en el dME, pero dentro el contexto situacional descrito. Esto impacta negativamente para lograr un rdME.

Figura 2
Ejemplo sobre dimensión social e identificación de prácticas asociadas
Fuente: Situación de aprendizaje 5 analizada para este estudio (ver Tabla 1), extracto de su página 22.

Por otra parte, en las problematizaciones existe muy poca información o reflexión sobre las problemáticas relativas a la construcción del contenido matemático (Tabla 2). Esto puede impactar negativamente la consecución de los objetivos de la situación de aprendizaje, pues al no identificarse o desconocerse estas y por tanto no tomarse acciones para que no se presenten, durante la implementación de la situación en el aula es muy probable que surjan. Además, al desconocerlas se imposibilita su empleo para generar conflictos en los estudiantes, lo cual motive su acción para hacer frente a la contradicción o problemática planteada. Solo en la situación de aprendizaje 6 se retoma explícitamente una de dichas dificultades (Figura 3).

Figura 3
Ejemplo del uso de las problemáticas en la situación de aprendizaje

Nota: El momento 1 se describe la problemática empleada para guiar la situación de aprendizaje.

Fuente: Situación de aprendizaje 6 analizada para este estudio (ver Tabla 1), extracto de su página 22.

A pesar de lo anterior, es importante resaltar el esfuerzo de los profesores en la problematización realizada y los resultados obtenidos, pues se reconocieron puntos críticos del contenido matemático para fundamentar el diseño de las situaciones de aprendizaje (ver la última categoría de análisis). Sin embargo, es de resaltar una observación realizada en la situación de aprendizaje 6, cuyo autor expresa las dificultades para encontrar información para la problematización de la multiplicación de fracciones, en particular en las dimensiones epistemológica y social (Figura 4).

Con respecto a la categoría de análisis “Rediseño del discurso Matemático Escolar”, se observa que los profesores ponen énfasis en identificar actividades del contexto social de los estudiantes dentro del cual enmarquen las actividades de la situación de aprendizaje, es decir, se contextualiza (contexto situacional) (Tablas 2 y 3). A este respecto, el autor de la situación de aprendizaje 6 señaló que le fue complejo encontrar un contexto situacional propio del contexto social de los estudiantes para trabajar su contenido matemático: multiplicación de fracciones. Esto señala la importancia de apoyar a los profesores para realizar la problematización y no dejarles toda la responsabilidad. Este mismo autor fue el que señaló problemas con la problematización (Figura 4).

Figura 4
Problemas para problematizar el saber matemático

Nota: Conviene recordar que los profesores hicieron una especie de híbrido entre la problematización del saber matemático y la problematización de la matemática escolar.

Fuente: Situación de aprendizaje 6 analizada para este estudio (ver Tabla 1), extracto de su página 22.

En lo relativo a la evolución de las prácticas para establecer el contexto de significación de la situación de aprendizaje (Tabla 3), en general, los profesores identifican y establecen aquellas acciones o actividades vinculadas con las tareas que se desarrollan en el contexto situacional elegido (Figura 2). Por ejemplo, si en alguna tarea se debe hacer una comparación, se establece esta como una práctica del contexto de significación (Figura 5). Así, no son las prácticas las que guían la trayectoria de aprendizaje, sino se describen las que “aparecen” en la trayectoria establecida. Este establecimiento se hace desde su perspectiva de promover la matemática como herramienta para resolver lo planteado en los contextos situacionales elegidos. No obstante, es de reconocer el esfuerzo de incorporar las “prácticas” como parte de la fundamentación de la situación de aprendizaje. Se debe considerar que la identificación y establecimiento de las prácticas vinculadas con la construcción social del conocimiento es un proceso de alta exigencia de investigación, como se muestra en los trabajos de Reyes-Gasperini (2016) y Montiel (2005).

Figura 5
Establecimiento de prácticas del contexto situacional
Fuente: Situación de aprendizaje 4 analizada para este estudio (ver Tabla 1), extracto de su página 22.

En general, todos los diseños parten de establecer un contexto situacional vinculado con el contexto social de los estudiantes que, se reconoce discursivamente, provee una significación particular a los conocimientos matemáticos y que difiere según el contexto (pluralidad de las prácticas de referencia). Con esto se busca que los estudiantes puedan hacer uso de sus conocimientos previos y las racionalidades de su contexto (racionalidad contextualizada), así como incorporar y reconocer las “prácticas” de dicho contexto, como base para promover la construcción del conocimiento (carácter funcional). Sin embargo, resultó complejo desprenderse de los significados matemáticos establecidos en el currículo matemático, es decir, en el dME, siendo esto el saber último que se buscaba alcanzar (validación de saberes) y lo que guio las trayectorias de aprendizaje de todas las situaciones didácticas. No obstante, los objetivos de aprendizaje y las justificaciones de los diseños evidencian el establecimiento de una especie de híbrido entre los significados del dME y el uso de ese conocimiento en los contextos sociales (véanse los objetivos de aprendizaje de la Tabla 1), lo cual muestra pasos interesantes hacia el rdME.

Por último, con respecto al criterio de análisis “Trayectoria hipotética de aprendizaje”, se observan problemas para concretar adecuadamente las ideas retomadas de la problematización en el planteamiento o secuenciación de las actividades para alcanzar los objetivos pretendidos. Como se ha mencionado antes, los profesores promovieron que la construcción del conocimiento matemático se hiciera desde la perspectiva de herramienta para enfrentar cierto problema o “tomar decisiones” sobre alguna situación (véanse los objetivos de aprendizaje de la Tabla 1). Esto llevó a que en la pme se reconocieran elementos para esta perspectiva, sobre todo reconocer que las acciones y/o actividades (“tomar decisiones”, “anticipar”, etc.) involucradas en las actividades del contexto situacional en el que se enmarca la situación son importantes para la construcción de los significados matemáticos, sin embargo, estos aún se fundamentan en lo establecido curricularmente. La novedad y complejidad de realizar la articulación de todos los elementos involucrados en el diseño de las situaciones de aprendizaje constituye la fuente de las problemáticas señaladas en la Tabla 4.

La situación de aprendizaje 8 presenta elementos interesantes en términos de la evolución que tuvo desde su primera propuesta de situación de aprendizaje hasta la última entregada en su trabajo final. Durante el desarrollo de las sesiones de la materia la autora recuperó los elementos de la Figura 6 para el estudio de la probabilidad frecuencial y su diferencia de la probabilidad clásica. Sin embargo, en la situación de aprendizaje presentada algunos de tales elementos quedan tratados de forma implícita y no discutidos, lo que podría hacer que los estudiantes no comprendan la relevancia de estos.

Figura 6
Puntos críticos del contenido matemático de la situación de aprendizaje 8
Fuente: Situación de aprendizaje 8 analizada para este estudio (ver Tabla 1), extracto de su página 22.

En general, la situación de aprendizaje 8 tiene como objetivo determinar qué prueba de embarazo es más confiable. Para esto se generaron tres actividades (asociadas con los momentos solicitados). La primera busca reflexionar sobre las pruebas de embarazo y su confiabilidad, por lo que se propone realizar una encuesta sobre aquellas que conocen los participantes (momento factual), luego se analiza a partir de la tabla (Figura 7b) cuál es la prueba que tiene mayor confiabilidad (momento procedimental), y se finaliza con una situación similar, presentando otra tabla (Figura 7c), pero con un mayor número de casos (momento simbólico).

Figura 7
Bosquejo de las actividades de la situación de aprendizaje 8
Fuente: Situación de aprendizaje 8 analizada para este estudio (ver Tabla 1), extractos de las páginas (a) p. 10, (b) pp. 12-13, (c) p. 14.

Al analizar la situación se observa que las pruebas con mayores frecuencias absolutas de “verdadero positivo” en ambas tablas (figuras 7b y 7c) coinciden con las que tienen mayor confiabilidad y son las mismas pruebas en las dos. Esto lleva a que no sea necesario preguntarse por las frecuencias relativas o “probabilidades frecuenciales”. Así, podría no reflexionarse sobre la importancia de las repeticiones del experimento y cómo afecta esto a la razón “número de casos favorables entre número de repeticiones del experimento”. Aunado a esto, presentar únicamente dos tablas con los resultados de las repeticiones del experimento no lleva a reflexionar sobre la estabilidad o convergencia de la probabilidad frecuencial (ley de los grandes números). Para que esto se discuta conviene presentar una tercera tabla y los datos de una prueba de embarazo para la cual la razón descrita antes parezca converger en las dos primeras tablas, pero no para la tercera (o algo similar). De otra forma podría ocurrir que la probabilidad frecuencial se entienda solamente como repetir un experimento y hacer el cociente entre el número de casos favorables entre el número de repeticiones. Un último aspecto que llama la atención es que no se reflexiona sobre la no-equiprobabilidad de los eventos que se tienen, lo cual lleva a la necesidad de trabajar con probabilidad frecuencial y no con probabilidad clásica.

Otro aspecto que resulta llamativo del diseño de las situaciones de aprendizaje elaboradas por los profesores es que, en muchos casos, varios elementos interesantes desde un punto de vista didáctico y de resignificación del conocimiento matemático identificados en la problematización quedaron fuera de la situación. Por ejemplo, en la situación de aprendizaje 7 se sugirió a la autora que promoviera la generalización como medio para plantear la simbolización de las relaciones aritméticas (planteamiento del lenguaje algebraico), pero esto no se incorporó de forma pertinente, solo se consideró a la generalización como una acción en el momento procedimental de la situación de aprendizaje, basando su trayectoria de aprendizaje en convertir al lenguaje algebraico relaciones aritméticas sobre la venta de leche para resolver problemas. Sin embargo, muchos de esos problemas podían resolverse aritméticamente, no requiriendo del trabajo algebraico.

Discusión y resultados

Durante las clases presenciales y en los trabajos finales se observan dificultades para comprender los conceptos teóricos de la socioepistemología. Esto provoca una inadecuada concreción de estos durante la problematización y dificultades para promover un rdME en la situación de aprendizaje. Sin embargo, es de señalar que para el diseño de las situaciones de aprendizaje bajo esta teoría los profesores deben romper con las formas actuales de significación del conocimiento matemático, es decir, lo establecido en el dME. Por tanto, los resultados que aquí se describen deben comprenderse como elementos de reflexión para mejorar los procesos de formación, más que una crítica al trabajo realizado por los participantes de la investigación.

Como señalan Hinojos et al. (2020), se observó que la psm y la pme proporcionan elementos importantes para el diseño de las situaciones de aprendizaje. Sin embargo, esta acción resulta ser compleja de realizar para los profesores, ya sea, por ejemplo, para recopilar información pertinente, para recuperar las ideas más relevantes (de acuerdo con los aspectos teóricos) o por el tiempo requerido para realizarla. Así, se concuerda con el señalamiento de Reyes-Gasperini (2016) sobre promover que el profesor problematice la matemática escolar más que problematizar el saber matemático. Esta última debe ser una herramienta más que pueda proporcionarse a los docentes y que le ayude al rdME en sus situaciones de aprendizaje. Al ser la problematización lo que permite el establecimiento de los principios de diseño particulares para un rdME para un contenido particular, es necesario que estos procesos sean cada vez más robustos. Las dificultades evidenciadas por los profesores para realizar la problematización, ya descritas, muestran la importancia de no dejar solo al profesor al momento que realiza esto y generar procesos de formación más robustos en este sentido.

Con respecto a los elementos del rdME (Cantoral et al., 2015; Reyes-Gasperini, 2016), se observan progresos importantes en dos de las cuatro características: carácter funcional y pluralidad de las prácticas de referencia. Los profesores tienen un interés muy marcado por encontrar un contexto situacional donde el conocimiento matemático sirva de herramienta para enfrentar alguna problemática o comprender mejor alguna actividad social. Es en este sentido que ellos comprenden el constructo “uso del conocimiento”. Además, comienzan a reconocer las acciones, actividades y prácticas que son importantes al desarrollar las tareas propuestas como parte de la situación de aprendizaje. Así, existen progresos para alcanzar la característica de carácter funcional. Esta misma forma de concebir la construcción del conocimiento matemático lleva a los profesores a reconocer la importancia de trabajar con diferentes contextos situacionales y que el contenido matemático pueda tener un “uso” diferente. Del mismo modo, esto abona al desarrollo de la característica de pluralidad de las prácticas de referencia.

Sin embargo, también existen dificultades para la consolidación de las características anteriores. Las prácticas identificadas se quedan más a un nivel de acciones o actividades que se desarrollan dentro las tareas planteadas en los contextos situacionales, no se identifican prácticas en el sentido estricto que permitan establecer el contexto de significación del contenido matemático. Por otra parte, si bien existe una conciencia de que el contenido matemático se puede resignificar, esto se queda también en un nivel de reconocer su “uso” en diferentes contextos situacionales, sin reparar en las particularidades de las prácticas de referencia. Este nivel de prácticas del modelo de anidación (Figura 1), junto con la práctica social, no fueron discutidas explícitamente en ningún momento del diseño, ni empleadas para fundamentar o justificar alguna característica de este. Esto plantea reflexionar sobre la pertinencia de solamente emplear los primeros tres niveles del modelo de anidación para promover el diseño de situaciones de aprendizaje. Un resultado que puede apoyar esto es el uso que hacen López-Acosta y Montiel-Espinosa (2022) de estos tres niveles para analizar los trabajos de Viète y Descartes y la construcción de las ecuaciones paramétricas, proponiendo elementos que pueden orientar la enseñanza del álgebra en el nivel medio superior.

Respecto a las otras dos características del rdME se observan mayores dificultades para su concreción. Al promover el empleo del contenido matemático en contextos situacionales variados se identifica la importancia de reconocer las formas de razonar y trabajar en dicho contexto, es decir de la racionalidad contextualizada. Sin embargo, en la situación de aprendizaje estas formas de razonar solo son empleadas, si acaso, como la base de entrada, las cuales deben irse modificando conforme se avanza en la situación. En sí, en todas las situaciones de aprendizaje el fin último por alcanzar fue un aprendizaje esperado del currículo del año 2017. Esto llevó a que fuera complejo desprenderse de los significados matemáticos establecidos en el currículo matemático y, por tanto, en el dME. Así, este discurso fue el que normó la validación de saberes planteada.

La articulación de los elementos anteriores en las situaciones de aprendizaje resultó compleja para los profesores. Todas las situaciones presentaron problemas para establecer una adecuada trayectoria de aprendizaje, teniendo, por ejemplo, saltos en el progreso de las tareas o dificultades para concretar ideas importantes respecto a los saberes matemáticos. Así mismo, en varios casos no se incorporaron elementos producto de la problematización que resultaban importantes para resignificar el saber matemático. El ejemplo más nítido de esto es no integrar la “generalización” como acción para introducir el lenguaje algebraico, “reproduciendo” tareas que solo solicitan expresar una relación aritmética simbólicamente para dar respuesta a un problema que pudiera responderse aritméticamente. Por tanto, aunque la problematización es una competencia docente importante (Cabrera et al., 2020), no basta con poder desarrollar de forma eficaz esta acción, si se carece de los conocimientos y habilidades requeridos para el diseño de situaciones de aprendizaje (Kieran et al., 2015).

La TSME debe reforzar sus procesos y metodologías para elaborar diseños para el aula que permitan un rdME, sobre todo considerando que existen pocos materiales para el aula diseñados desde este enfoque. En esto se deben considerar acciones para que los profesores comprendan la evolución de prácticas (contexto de significación) que sustentan los diseños, los cuales puedan ser llevados a diferentes condiciones culturales y sociales de los alumnos (contextos situacionales). Transformar o adecuar los diseños a estas condiciones también debe ser una competencia docente por desarrollar. Estas acciones están en concordancia con el empoderamiento docente (Reyes-Gasperini, 2016), que señala la necesidad de cambiar la relación de los profesores con el conocimiento matemático para hacerse dueños de su práctica.

Conclusiones

El diseño de situaciones de aprendizaje para la TSME precisa que los profesores puedan realizar o acceder a una robusta problematización del saber matemático y que a su vez ellos puedan realizar la problematización de la matemática escolar para el contenido que se trabajará. Problemas en estos procesos generan dificultades para que los principios de diseño de la socioepistemología puedan operacionalizarse y plasmarse en una trayectoria hipotética de aprendizaje que sustente el diseño de las actividades que conformen las situaciones de aprendizaje.

Para poder problematizar la matemática escolar y abstraer de esta acción los elementos para el diseño de situaciones de aprendizaje, se debe trabajar para superar la comprensión de la dimensión social como la acción de encontrar un contexto situacional donde se “use” el conocimiento matemático. Ligado a esto, se requiere establecer un proceso metodológico o de acción que permita a los docentes identificar las prácticas que conforman al contexto de la situación de aprendizaje, pues, por ahora, se limitan a identificar las acciones o actividades que se realizan en el contexto establecido para tal situación. Superar esto permitirá mayores progresos en las características del rdME: carácter funcional y racionalidades contextuales diversas.

También se requiere promover una mejor comprensión e identificación del constructo dME y su efecto en los procesos de aprendizaje. A su vez, esto requerirá acciones para que puedan identificar y reconocer significados y procesos de construcción del contenido matemático alternos a los de dicho discurso y sustentados en el desarrollo de prácticas. Esto podría estar ligado a transformar la racionalidad de los profesores sobre tales procesos. Quizá no trabajar sobre esta transformación es lo que explica por qué, aunque los diseños presentan elementos importantes de innovación e incorporación del uso del conocimiento, estos no se alejan del significado institucional del saber matemático establecido en la matemática escolar. A su vez, esta transformación apoyará el trabajo sobre las otras dos características del rdME que no están siendo abordadas en las situaciones de aprendizaje: validación de saberes y pluralidad de prácticas de referencia para la resignificación.

Si bien la problematización de la matemática escolar es una competencia docente importante (Cabrera et al., 2020), no es suficiente para diseñar situaciones de aprendizaje. Los problemas identificados al analizar las situaciones diseñadas por los docentes muestran la necesidad de la formación y desarrollo profesional en este sentido, tal como señalan Kieran et al. (2015). Por tanto, se vuelve necesario establecer caminos o metodologías más concretas encaminadas a la elaboración de situaciones de aprendizaje bajo la TSME. Pasar del ámbito de la investigación al del aula.

Lo que se reflexiona aquí se enfoca en el diseño como intención, faltará trabajar con el análisis de su implementación (diseño como implementación) para analizar cómo los elementos que lo sustentan se comportan al guiar la acción de los estudiantes. Kieran et al. (2015) señalan que la relación entre teoría y práctica como parte de los diseños didácticos está bajo control de la práctica educativa y no de la teoría, por lo que durante su implementación pueden sufrir cambios y ajustes no previstos. Sin embargo, sin un adecuado diseño como intención resulta complejo poder mejorarlos luego de su implementación (Ruthven et al., 2009).

Agradecimientos

Queremos agradecer al Consejo Nacional de Humanidades, Ciencias y Tecnologías por el financiamiento para el desarrollo de este trabajo a través de la estancia posdoctoral académica-inicial para desarrollar el proyecto “Diseño de situaciones de aprendizaje como estrategia de desarrollo profesional docente”.

Referencias

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Notas de autor