Cuando se aborda la discusión sobre la modelación matemática se presentan dos grandes perspectivas, la primera, ver la modelación matemática como una actividad científica, en la cual se construye un modelo con el fin de afrontar un problema que no ha sido solucionado, o avanzar en el conocimiento científico dentro de un área específica, generalmente externa al propósito educativo. La segunda, es la perspectiva educativa, en la cual el modelo tiene un objetivo específico dentro de la construcción de un concepto matemático, estos modelos tienen la intensión de motivar el estudiante en la apropiación de conocimientos y en la reflexión de contextos cotidianos o de otras ciencias ( Villa Ochoa, 2007).

Esta investigación se centra en la perspectiva educativa de la modelación matemática en al aula de clase. Investigaciones como la propuesta por Urinov (2020) han determinado que articular los contenidos escolares de la matemática con situaciones extracurriculares permite resaltar su utilidad, logrando que los estudiantes prefieran asistir a este tipo de espacios educativos, pero también determinan que la conexión entre la matemática y la realidad les demanda un mayor esfuerzo. Otras investigaciones como la de Sepulveda et al. (2020) demuestran como la modelación es una herramienta valiosa en el proceso de formación con estudiantes de ingeniería, y determinan que los estudiantes valoran la articulación con fenómenos específicos de su disciplina; así, los procesos de modelación son aplicados para que estudiantes de otras disciplinas comprendan contenidos matemáticos y para que matemáticos comprendan fenómenos de otras disciplinas, como en Hellel et al. (2010) , quienes logran que estudiantes de bilogía apropien herramientas matemáticas y que matemáticos, ingenieros y físicos comprendan procesos biológicos.

Existen diversas investigaciones sobre la modelación matemática en el aula de clase, pero a pesar de su existencia, es poco su uso en la escuela. Una investigación realizada por Jimenez y Gutierrez (2017) estudia la realidad en el aula de clase de matemáticas, logrando identificar prácticas en el procesos enseñanza aprendizaje, como docentes que priorizan la explicación, poca participación de los estudiantes, y tareas de ejercitación y repetición, donde el docente dedica gran parte del tiempo en repetir la explicación y sus estudiantes a pedir que la vuelva a explicar, generando en los estudiantes gran dependencia del docente y poca reflexión de los mismos. Esto, obliga a generar nuevas prácticas dentro del aula de clase, es decir, se debe estrechar la relación entre la matemática escolar y la realidad contextual de las personas ( Cordero et al., 2019 ).

La aplicación de la modelación matemática en el aula de clase se convierte en una necesidad, es la manera de innovar el cómo se enseña la matemática escolar. En términos de Olarte (2020), los procesos de modelación mejoran el ambiente de aula, los estudiantes se muestran motivados y dispuestos a estudiar matemática cuando se incluyen situaciones problémicas enfocadas en las necesidades del estudiante, que permitan la interacción del docente con su contexto y el contenido escolar; investigaciones como la realizada por Tobar, Carabalí-Banguero, & Bonilla (2020) donde se resalta el uso de actividades en contexto que permiten el desarrollo de diversas competencias, describen como el desarrollo de la huerta escolar permite el incremento del interés de los estudiantes en las asignaturas involucradas durante la actividad; sobre la misma línea, podemos resaltar, que el uso de herramientas computacionales dentro de una institución educativa para la solución de una situación contextual, permite desarrollar competencias laborales, aprendizajes significativos y fortalecer habilidades tecnológicas, generando aprendizajes que se pueden poner al servicio de la comunidad ( Carabalí, Carabalí-Banguero, & Carabalí Caracas, 2018); esto resalta la importancia de articular los contenidos escolares con el contexto de los estudiantes, convirtiendo la modelación matemática en una herramienta fundamental dentro de los procesos del aula de matemática.

No obstante, la modelación matemática no se limita a dar respuesta a una situación dada; su principal objetivo, se encuentra en el proceso que permite llegar a ese resultado. Este proceso no se restringe al desarrollo de competencias matemáticas, sino a diversas competencias como la comprensión de lectura, la comunicación y la construcción de destrezas en la resolución de problemas. Este proceso es cíclico, no lineal, permitiendo pasar por diferentes períodos y pasar de uno al otro según sea el caso (Blum, 2009).

El ciclo de modelación inicia con la comprensión, delimitación y simplificación de la situación real, lo que permite estructurar un modelo; esta primera fase es de experimentación, observación y recolección de información. Luego, se realiza la matematización para obtener un modelo con el cual se realiza una resolución por medio de procedimientos, análisis de gráficas, ecuaciones, algoritmos y métodos matemáticos, los cuales se interpretan a la luz del problema real, permitiendo validar los resultados. En caso de que se dé la validación, se procede a la comunicación. En el ciclo de modelación, cada uno de los momentos tienen una función específica y de igual importancia, resaltando que el ciclo de modelación no es lineal, en cada momento puede realizar saltos a procesos anteriores o superiores (Blum, 2009).

El objetivo de esta investigación es describir un proceso de aula, que permite el desarrollo de un modelo matemático, durante las sesiones de clases en una institución educativa de básica secundaria. Esta investigación retoma la clasificación realizada por Kaiser et al. (2007) , que clasifica la modelación en modelos realistas, contextuales, educativos, epistemológicos, sociocríticos y cognitivos; cabe advertir que es difícil delimitar esta experiencia en un solo modelo, para este caso particular, podríamos indicar que se encuentra dentro de la modelación realista, educativa y cognitiva; la experiencia se centra en el proceso que permite la construcción un modelo matemático, modelo que nace desde el interés del estudiante, de una problemática real en su contexto y que permite la apropiación de conceptos matemáticos.

La investigación se enfrenta desde un enfoque cualitativo, permitiendo describir, interpretar y comprender estos procesos desde la observación, interacciones, experiencias y acciones grupales o individuales en busca de la solución al problema de su propia realidad. Esto, permite comprender la realidad contextual y asociarla con la matemática escolar, proyectando soluciones acordes a las expectativas de la comunidad ( Peña y Jaramillo, 2008).

Esta investigación se aborda desde un estudio de caso que permite estudiar la interacción entre los estudiantes, la actividad matemática y el contexto; diferentes autores coinciden en la importancia del estudio de caso en diferentes contextos y características específicas. Chatty (1996) y Martínez (2006) resaltan la forma como el estudio de caso permite comprender la dinámica dentro de un contexto específico, dar respuesta al cómo se desarrolla el proceso y por qué ocurre, examina e indaga sobre un fenómeno en su entorno, permite estudiar los fenómenos desde múltiples perspectivas y permite obtener datos de diferentes fuentes.

Se realiza en la institución educativa la Sagrada Familia, institución pública ubicada en el municipio de Ibagué, departamento del Tolima- Colombia; es una institución de aproximadamente 2000 estudiantes de niveles socioeconómicos bajos, principalmente de estratos 1 y 2. Durante muchos años esta institución ha encaminado sus esfuerzos para ofertar currículos orientados al desarrollo de habilidades laborales en la educación media. Sin embargo, en la actualidad se ha generado la necesidad de diseñar programas de profundización en determinadas áreas de las ciencias básicas, como matemáticas, física, química, biología y la comunicación, los cuales están orientados en la reflexión del contexto, y cómo se articulan con el conocimiento escolar.

El 2020 inicia el programa de profundización con un grupo de 35 estudiantes, todos ingresan de forma voluntaria y muestran su interés por el estudio de la matemática, física, química o biología. El programa está diseñado para que los estudiantes realicen un proceso de exploración en todas estás áreas durante el primer año, además articularlas con problemas de tipo ambiental, biológico o social; el segundo año se centran en un proceso de investigación, este proceso nace de sus propios intereses, en el área que cada estudiante determine y en el problema que identifiquen. En la tabla 1 se presenta la estructura oficial del programa durante los dos años de educación media.

Tabla 1.

Fuente: Institución educativa la sagrada familia (2020).

Las clases se orientan en jornada complementaria, es decir durante 5 horas semanales adicionales a los cursos obligatorios que imparte la institución para todos sus estudiantes, las clases durante el primer año son orientadas por diferentes docentes, cada docente orienta un módulo determinado, dependiendo de su especialidad; los módulos del primer año son: matemática aplicada, ecología aplicada, bioquímica aplicada y biofísica aplicada, estos cursos se desarrollan bajo la dirección del plan de área que se muestra en la tabla 1; durante el segundo año las clases se dividen en dos momentos; el primero, está orientado a la escritura científica, el cual está dirigido por una docente del área de humanidades y el segundo está relacionado con el proceso de investigación académica, orientado por un docente con experiencia investigativa.

Los 35 estudiantes realizaron procesos de investigación en el aula en diferentes áreas. Para ello, se conformaron grupos por afinidad de intereses; entre estos grupos, tres se orientaron a construir un proceso de modelación, los cuales fueron objeto de esta investigación. Estos procesos estaban relacionados con el comportamiento del covid 19, el cáncer de piel y el precio de lulo en Colombia, respectivamente; para fines de este artículo se describe y analiza el ejercicio de modelación relacionado con el precio del lulo en Colombia, dado, que este resume el proceso realizado en los otros modelos.

El proceso de modelización fue realizado durante dos años escolares; bajo el liderazgo de una estudiante destacada de 17 años. Todo el proceso se desarrolla en el contexto del aula de clases, durante el 2020 y 2021, primero de manera presencial y luego de forma virtual. Se inició con la exploración e identificación de un problema dentro de su contexto familiar.

Para el caso del proceso de modelación del precio del lulo desarrollado en la escuela, podemos resaltar la motivación de la estudiante durante todo el proceso, esta motivación es resultado de la articulación entre los contenidos escolares con su contexto, se evidencia que el nivel de profundidad de los contenidos está relacionado con su interés de ayudar a sus familiares para que puedan vender su producto a un buen precio; este resultado es coherente con las premisas realizadas por Olarte (2020), donde resalta, que el uso de problemáticas relacionadas con el contexto de los estudiantes permite captar su motivación e interés, esta articulación permite que la estudiante desarrolle una perspectiva crítica sobre la venta de productos agrícolas en Colombia, identifica la venta de los productos agrícolas como un problema en el campo Colombiano, como ella lo indica, en ocasiones deben perder dinero en sus cosechas.

Lo anterior descrito, se encuentra sobre la línea de los resultados obtenidos por autores como Alvis Puentes, Aldana Bermudez, & Sepúlveda Delgado (2022) los cuales identifican que la construcción conjunta de ambientes de aprendizaje entre los estudiantes y el docente permiten que los estudiantes encuentren significado a su proceso de formación y la exploración de situaciones críticas logran la interacción reflexiva de los estudiantes y su contexto real.

Durante este proceso de modelación se logra identificar la forma como emergen determinados conceptos matemáticos, como el de promedio aritmético, variabilidad, curvas de tendencia, gráficos de dispersión, gráficos de curvas, variables dependientes e independientes, funciones, regresiones lineales, logarítmicas exponenciales, polinómicas, coeficiente de determinación, entre otros conceptos, este resultado es acorde con lo enunciado por Villa Ochoa (2007) donde indica que la modelación tiene una perspectiva educativa, perspectiva que se evidencia en el proceso de modelación, en el cual se resalta la forma como articula todos los contenidos escolares en función del contexto, cada uno de estos contenidos los interpreta a la luz del problema, logra trascender estos contenidos a la situación problemática a la que se está enfrentando.

Uno de los contenidos escolares que se resaltan durante el proceso, es la forma como emerge la relación entre las variables, en determinado momento identifica varias variables que intervienen en el precio del lulo, esto permite identificar un acercamiento al contenido de relación funcional entre varias variables, aunque determina no tenerlos en cuenta, los identifica como variables independientes y relaciona la variable precio como dependiente de ellas, esta decisión de no tener en cuenta las múltiples variables se puede atribuir a que este concepto de función de varias variables se aborda en niveles de educación más avanzados, pero si identifica la variación del precio como una función que depende del tiempo, esto muestra que durante el proceso emerge el concepto de relación funcional de una variable.

En el proceso de modelación se logra identificar las etapas del ciclo de modelación propuesto por Blum (2009), se resalta la forma como durante este proceso se pasa de la estructuración, matematización, resolución, interpretación, validación y regresa de nuevo a la estructuración y matematización, esto se evidencia cuando realiza todo un proceso de modelación con los datos de todos los años y concluye que los modelos no describen bien su comportamiento, luego delimita el problema al análisis por meses, de igual forma se puede identificar que al momento de validar cada modelo, se regresa al momento de resolución; todo lo anterior nos indica que el ciclo es no lineal, como lo indica Blum (2009) es un proceso dinámico y flexible.

Podemos concluir que estos procesos de modelación en el aula, donde se logra captar el interés del estudiante, articular el contenido escolar con su contexto, identificar problemáticas reales y buscar su solución, son procesos que permiten la apropiación de contenidos escolares, el desarrollo de un pensamiento crítico y reflexivo del estudiante, además de generar dinámicas innovadoras de la escuela.