1. INTRODUCCIÓN

El desarrollo de esta investigación, en el marco de la construcción, tiene como objetivo cuantificar de manera sencilla y rápida, la magnitud del impacto de los diferentes escenarios externos (entorno) que se presentarían durante la ejecución de una obra, y la vulnerabilidad de la organización central de la empresa ante ellos, los cuales limitarían su desarrollo, capacidad de respuesta y alcance de sus objetivos durante un tiempo limitado. La empresa debe desarrollar una capacidad para sobrevivir (homeostasis), pronosticando a tiempo y con cierto grado de certidumbre el impacto de estos escenarios de manera oportuna, ayudándola a tomar decisiones que la alejaran o acercaran a la realización de la obra de manera exitosa. La cuantificación de estos riesgos y sus impactos, se desarrollan en dos grandes bloques: en el primero se realiza la cuantificación del peligro del Riesgo Externo (entorno), y en el segundo, se evalúa su impacto en la eficiencia, progreso y tiempos de ejecución de una obra.

El trabajo aquí presentado, se ha realizado con data incierta, debido a los pocos y “pobres” registros estadístico suministrados por las empresas encuestadas, 8 en el sector petrolero y 4 en el civil, la obras que ejecutaron tuvieron duraciones entre 15 y 24 meses, razón por la cual se ha recurrido, a una metodología de trabajo que no proyecta soluciones de valores únicos como ciertos, sino un rango en el cual estaría el valor buscado, con la certeza suficiente para tomar oportunas decisiones. Este método se ha denominado La Pitia, la cual se apoya en al Razonamiento Aproximado y a la técnica de los Mapas Cognitivos Difusos, metodología utilizada también para el estudio de la Experticia [1]. Las herramientas aquí presentadas deberán utilizarse durante la elaboración de la oferta como estrategias, y durante la ejecución de la obra como tácticas.

2. DESARROLLO

La gestión de la construcción en el país, generalmente es precaria al no efectuar los análisis de riesgos pertinentes de manera adecuada, los asocian aumentando o disminuyendo los rendimientos de una manera subjetiva, sin realizar la ciencia de datos pertinentes, que les permita extraer información significativa para resolver problemas. Es necesario saber ¿Qué paso? ¿Por qué paso? ¿Qué pasará? ¿Qué se puede hacer con los resultados? En la ecuación siguiente se muestra como los riesgos están asociados directamente al Éxito en la construcción, y donde la empresa cuenta con su Experticia [1], como gran factor reductor de ellos.

El Éxito = 1- Experticia [(Riesgo Externo + Riesgo Interno) Riesgo Financiero (1) Importar_tabla5265c64616

Ahora bien, ¿Cómo expresar el Riesgo Externo con una función matemática?

Riesgo Externo = Peligro Externo x Vulnerabilidad Organizacional (2)

Donde el Peligro Externo es una función que se relaciona con las amenazas externas y sus probabilidades de ocurrencia, y la Vulnerabilidad Organizacional trata la cualidad de la organización de la empresa matriz con el desarrollo de sus herramientas básicas, de funcionamiento y sus logros, para el momento de la ejecución de la obra. Es de tomar en cuenta que la amenaza es un componente del riesgo: “Es cualquier anuncio, acto, indicación, circunstancia, peligro o evento con el potencial de dañar, asustar, causar daño, generar pérdidas, consecuencias negativas o incertidumbre en los objetivos de la organización” [2]. Y pueden catalogarse como:

· Internacionales: relacionada con la visión desde el extranjero de la situación política, económica y social de país, que pudiesen generar peligros y/o acciones contra el desarrollo de la construcción, y la productividad de las empresas; por ejemplo: negación del financiamiento externo, la procura internacional, etc.

· Nacionales: escenarios nacionales en el ámbito político, económico y sociales, que limitan la construcción y desarrollo de la empresa y su(s) obra(s); por ejemplo: la inflación, huelgas nacionales, escasez de combustible, etc.

· Regionales: escenarios políticos, económicos y sociales, en estados circundantes a la (s) obra(s), las cuales limitan el funcionamiento de la empresa; por ejemplo: el estado de la vialidad, nuevos impuestos, conflictos sociales, procura, etc.

· Locales: escenarios existentes en el sitio que se desarrolla la obra, y que atentan contra su progreso, tales como: escasez de manos de obra calificada, conflictos con comunidades, acción sindical, pobreza, delincuencia, escasez o mal funcionamiento de servicios públicos (ver Figura 1).

Figura 1.
Tipos de Amenaza.
Fuente: el autor

3. METODOLOGÍA

A continuación, se exponen los diferentes modelos y formulaciones matemáticas utilizadas para pronosticar los diferentes rangos de valores de los Peligros Externos.

3.1. Modelos Matemáticos. Peligro Externo

En la Figura 2, se explica el procedimiento a seguir para la realización de los modelos matemáticos en la evaluación del Peligro Externo, los cuales se han dividido en tres, el Conceptual, el Sencillo y el Complejo, diferenciándose en función de la comprehensión, la rapidez de resultados, cantidad de data y detalles de la misma. Se selecciona el personal de la empresa o externa a ella, calificados para tal fin, denominados los Expertos, quienes tienen la responsabilidad de seleccionar las amenazas, sus probabilidades de ocurrir durante la ejecución de las obras, realizar sus interacciones pertinentes, a fin de obtener un rango de valores probables del Riesgo Externo.

Figura 2.
Procedimiento general para la evaluación de los Peligros Externos
Fuente: el autor

En la Figura 3, se ilustra el proceso de cálculo según el procedimiento explicado anteriormente.

Figura 3.
Proceso general de cálculo del valor del rango de los Peligros Externos.
Fuente: el autor

3.2. Los Expertos

Personal calificado de las empresas o externas a ellas, cuya función es definir a partir de un proyecto de ingeniería, las estrategias constructivas y planificación de la ejecución de las obras. Es personal con la experticia necesaria en la construcción y dirección de obras, de la misma tipología o similar. Desde el punto de vista estadístico, este equipo no debería ser menor de 5 personas con la finalidad de por lo menos obtener, una certeza de la opinión del grupo de aproximación del 90%, sobre el tema tratado. En la Tabla 1, se explica este número, donde la Certeza se obtiene con la expresión (3). En general las empresas estudiadas solo utilizan 2 profesionales, el analista de costos y ofertas, y el planificador. La mayoría de ellas no utilizan la ciencia de datos.

Certeza = 1- (Student/√Nº)/[(Student/√Nº)máx.] (3)

Basado en la teoría de las pequeñas muestras de Student:

Certeza de 3 Expertos = 1- 2,48/8,98 = 0,72

Certeza de 5 Expertos = 1- 1,24/8,98 = 0,86 (suficiente)

Si bien pareciera que el número de Expertos debería ser por lo menos 6, en la práctica esta cantidad no es aceptada por las empresas, ya que, consideran que cuanto menor sea esta cantidad, la confidencialidad de esta información es mayor, la cual es considerada estratégica.

3.3. Método Conceptual

Utilizado generalmente en reuniones de trabajo donde se desea una respuesta rápida por la gerencia, para enmarcar los diferentes escenarios, sin entrar en muchos detalles, puede ser utilizada en reuniones cortas. Los Expertos solo se limitan a definir someramente los diferentes escenarios, tal como se indica a continuación en la Figura 4.

Figura 4.
Definición (data) somera de los diferentes escenarios de la situación País. Referida a la construcción.
Fuente: el autor

Aquí los Expertos, según sus criterios, asignan valores a las amenazas y sus respectivas probabilidades de ocurrir durante el desarrollo de la obra; la asignación de estas probabilidades, y la interacción de estos peligros se realizarán según (4) que se indica a continuación, ya utilizada y explicada en el documento de la Experticia [1].

Probabilidad = 0,50*{seno[π (Pbi / Pb max.- 0,50)]+1}

Interacción Peligros = 0,50*{seno[(π (ΣPi / ΣPi max.- 0,50)]+1}

Pbi = Valor o importancia de la Amenaza, según escala acordada entre los Expertos

Pb max. = Probabilidad máxima de la Amenaza, según escala acordada entre los Expertos ΣPi = Sumatoria de los valores de los peligros encontrados

ΣPi max. = Sumatoria máxima de los peligros, según escala acordada (4)

A continuación de ilustra lo expuesto anteriormente, y la metodología a seguir, con un ejemplo: se acuerda entre los Expertos una escala de valoración o calificación; se sugiere una escala de 5 valores mínimos (fortaleza estadística). La escala se visualiza en la Tabla 2

El proceso de cálculo es observado en la Figura 5:

Figura 5.
Proceso de cálculo Modelo Conceptual.
Fuente: el autor

Donde:

Peligro Internacional (Pi) = Amenaza x Probabilidad = 4*0,50*{seno[π*(4/5-0,50)]+1}= 3,62

Si se requiere expresar en un rango entre 0 y 1 Aplicar: 0,50*{seno{π*(3,62/5-0,50)]+1} = 0,82 (5) Interacción de los Peligros = 0,50*{seno[(π*(13,95/(4*5))]+1}= 3,95 Si se requiere en escala de 0 a 1

Aplicar: 0,50*{seno(π*(3,95/5-0,50)]+1} = 0,90 (6)

Si se califica también el peligro en una escala del 1 al 5 similar a las de las amenazas, se estaría en presencia de un Peligro Externos Alto. Ahora bien, como son 5 expertos, se tendrían 5 resultados con diferentes visiones ¿cuál se debe tomar? (ver Tabla 3). Aplicando el criterio de Hurwicz [3], se establece un rango de valores esperados asumiendo un α = 0,70, obteniendo para:

Peligro máximo (pesimistas) = 0,70*valor máximo + (1- 0,70) *Valor mínimo

Peligro mínimo (optimista) = 0,70*valor mínimo+ (1- 0,70) *Valor máximo

¿Cuál aplicar? es una decisión del grupo de Expertos.

3.4. Método Sencillo

Este método se diferencia del anterior en que cada amenaza se subdivide en tres, haciéndolo un poco más detallado y más preciso en el resultado, tal como se indica en a Figura 6:

Figura 6.
Proceso de cálculo del Modelo Sencillo.
Fuente: el autor

Para simplificar, se procede con la secuencia de la estimación del Peligro Internacional, el cual depende de tres variables, Amenaza Política, Amenaza Económica y Amenaza Social (ver Figura 7)

Figura 7.
Proceso de cálculo del Peligro Internacional. Modelo Sencillo.
Fuente: el autor

Siguiendo esta metodología se estimará el Peligro Nacional, Regional y Local, posteriormente se realizará la interacción entre ellas para encontrar el Peligro General. A continuación, en la Figura 8, muestra secuencia y cálculo.

Figura 8.
Interacción de Peligros Modelo Sencillo.
Fuente el autor

Los 5 Expertos, los cuales han sido seleccionados en función del peso de sus Experticias [1], y éstas como un factor reductor de riesgos, sus valores mayores tienden a cero, siendo necesario transformarlos a pesos en una escala de menor a mayor, según se indica en la siguiente figura.

Figura 9.
Transformación de los valores de las Experticias de c/Experto a pesos.
Fuente el autor

Debido a la existencia de los 5 Expertos, se ilustra en la Figura 10, una simulación de los resultados obtenidos por c/Experto, y de los nuevos valores de los Peligros Externos; así como el rango de la interacción del mismo, cuyos valores se utilizan para evaluar el Riesgo Externo General. Para la aplicación de Hurwicz, se consideró un coeficiente de pesimismo α = 0,70, para los valores pesimistas y 0,70 para los valores optimistas se tiene:

Hurwicz pesimista = 0,70* Valor máximo + (1-0,70)*Valor mínimo

Hurwicz optimista = 0,70*Valor mínimo + (1-0,30)* Valor máximo

Para las Interacciones de los diferentes criterios de c/Experto, se utilizó la siguiente función:

Ponderación = 0,50*seno{π [Σ Peligros/Σ(Nº Peligros*5)-0,50)]+1} (7)

El decisor será quien sugiera los valores a tomar.

Figura 10.
Valores de los rangos de los Peligros Externos y del Peligro Externo General.
Fuente: el autor

3.5. Modelo Complejo

Este modelo se diferencia a los anteriores por la multiplicidad de eventos analizados, y la intervención de los Expertos, en el proceso de evaluar el impacto de cada peligro sobre cada uno de los otros, en la Figura 11, se muestra el procedimiento seguido:

Figura 11.
Peligros Externos. Interacción criterios de expertos.
Fuente: el autor

Matriz Compleja de Amenazas y Peligros Externos en la Etapa 1

A continuación, se muestran Figuras de la 12 a la 15, donde se indican los diferentes escenarios posibles de Amenazas y Peligros Internacionales, Nacionales, Regionales y Locales; serán los Expertos quienes seleccionen los de mayores incidencias.

Figura 12.
Amenazas y Peligro Internacionales. Una visión desde el Exterior.
Fuente: el autor

Figura 13.
Amenazas y Peligros Nacionales. Una visión de País.
Fuente: El Autor

Figura 14.
Amenazas y Peligros Regionales. Visión de la Región.
Fuente: el autor

Figura 15.
Amenazas y Peligros Locales. Lugar (sitio) de implantación de la obra:
Fuente: el autor

Se destaca que, las amenazas naturales se deben de condicionar, a fin de no disminuir la importancia de las otras amenazas, en este estudio se condicionaron a que, si no fuesen mayor que la media de las otras, no participarían en los cálculos de las estimaciones.

Matriz Compleja de Amenazas y Peligros Externos en la etapa 2

En la Tabla 4, se indica una matriz de impacto utilizada por los Expertos en la Etapa 2, para encontrar el nuevo valor del peligro; se condiciona a que cuando este impacto es positivo disminuye el peligro, y cuando es negativo lo aumenta.

La Figura 16, muestra el resultado del cálculo de los factores de impacto que se utilizan para evaluar dicho impacto de cada peligro sobre el otro.

Figura 16.
Proceso de aplicación del impacto de cada peligro sobre el otro.
Fuente: el autor

Ejemplo de utilización de los factores de impacto:

Factor de impacto nacional sobre internacional = Peso Nacional *[Peso Nacional*(0,50)] (8) Factor de Impacto Nacional sobre Internacional = 0,258*(0,258*0,50) = 0,258*0,13 (9) Importar_tabla5265c64616

El Factor N es positivo ya que al ser % Impacto negativo, aumenta el peligro, por lo tanto, suma, tal como se indicó anteriormente

Ejemplo de la estimación del nuevo Peligro Internacional, según impactos establecidos por los Expertos.

Peligro Internacional = Valor inicial del Peligro Internacional según expertos + Σ (Pesos*Factores) = 0,93+P. Nacional*factor N+P. Regional*Factor R+P. Local* Factor L (10)

Peligro Internacional = 0,93 + 0,258*(0,13) +0,267*(0,07) +0,211*0,00 = 0,98 (11)

En la Figura 17, se muestra la simulación correspondiente a la opinión de los 5 Expertos, estimando el rango de los nuevos peligros y de los valores del Peligro Externo, aplicando Hurwicz. El criterio de los Expertos establece nuevos rangos de los diferentes peligros, así como, los diferentes valores de las iteraciones y rango de los Peligros Externos. El valor del Peligro Externo máximo, valor que debe colocarse en la expresión (1), quedando entonces:

El Éxito = 1- Experticia [(0,95*Vulnerabilidad Organizacional + Riesgo Externo) Riesgo Financiero] (12)

Figura 17.
Rango de valores del Peligro Externo y de C/ Peligro. Método Complejo.
Fuente: el autor

3.6. Vulnerabilidad Organizacional

Considerada como deficiencia de la capacidad de la empresa matriz para resistir y sobrevivir (homeostasis), logrando sus objetivos a pesar de las adversidades del entorno [4] (ver Figura 18), y se define desde el punto de vista matemático según la expresión (13):

Figura 18.
Vulnerabilidad.
Fuente: [4]

Vulnerabilidad = 1/[Fortalezas de la Empresa Matriz]-1 (13)

La Figura 20, muestra un organigrama funcional que podría denominarse estándar, utilizada por las diferentes empresas encuestadas, administrando una velocidad máxima de consumo laboral directo entre 150 a 2360 trabajadores. De este organigrama, se ha excluido la junta directiva, ya que su impacto en los procesos de producción general es casi nulo, por lo menos en las empresas estudiadas. Y en la Figura 21, se ilustra el proceso cualitativo y cuantitativo de la estimación de la Vulnerabilidad de la empresa matriz, considerando la cualidad del personal administrativo y los logros de la organización.

Figura 20.
Organigrama funcional estándar Empresa Matriz.
Fuente: adaptado por el autor

Figura 21.
Proceso de estimación de la Vulnerabilidad de la Empresa Matriz.
Fuente: el autor

Las figuras siguientes muestran los cálculos de los diferentes valores de las fortalezas encontradas aplicando las ecuaciones estándar ya utilizadas anteriormente del tipo f(seno x), sin embargo, para encontrar la fortaleza general de la organización (el sistema) la interacción se realiza aplicando la ecuación mencionada, pero dándole un 50% más de peso a las herramientas de fortalezas, debido a que es el producto de la gestión de la presidencia y gerencia general.

Figura 22.
Fortalezas Gerenciales de la Empresa.
Fuente: el autor

Figura 23.
Herramientas de Fortalezas de la Empresa.
Fuente: el autor

A continuación, se explica los cálculos realizados en las anteriores:

Fortaleza Presidencia = 0,50*{seno[π((Σ Índices)/(Nº funciones*valor máximo)-0,50)]+1} [ ]

Nº funciones = 6; Valor máximo de cada función = 5

Fortaleza de la Gestión de la Presidencia =0,50*{seno[π((11,04+10,13)/(6*5)-0,50)]+1} = 0,80

Fortaleza de la Gestión de la Presidencia =0,50*{seno[π((11,04+10,13)/(6*5)-0,50)]+1} = 0,80

Herramientas de Fortalezas = 0,50*{seno[π((19,17/(6*5)-0,50)]+1} = 0,71 (14)

También se puede realizar la interacción de todas las Fortalezas aplicando las siguientes ecuaciones:

Fortaleza de la Empresa = 0,50*{seno[π((Σ Índices Gestión de Presidencia + Σ

Índices Herramientas de Fortalezas/1,50)/125-0,50)]+1} = 0,50*{seno[π((70,84+19,17)/125-0,50)]+1}

Fortaleza de La Empresa = 0,75 (15)

Fortaleza Empresa = [2*Herramientas de Fortalezas+(Presidencia*Gerencia General)^0,50]/3

Fortaleza = 2*0,71+(0,87*0,80)^0,50]/3 = 0,75

Culminando con la Vulnerabilidad Organizacional:

Vulnerabilidad de la Empresa = 1/fortaleza-1 = 1/0,75-1 = 0,333 (16)

Convergiendo así a un solo valor de la Vulnerabilidad, a fin de explicar el método de cálculo, sin embargo, no se debe olvidar que existen 5 Expertos, por lo tanto, habrá 5 estimaciones. A continuación, se realizará la simulación correspondiente, siguiendo la metodología ya utilizada aplicando Hurwicz (α =0,70) para las Fortalezas, y la ecuación para la Vulnerabilidad (ver la Tabla 5).

Tabla 5.
Rango de valores de Fortalezas y Vulnerabilidades de la empresa según Expertos.
Fuente: el autor

3.7. Riesgo Externo

Estimado el rango de las Vulnerabilidades, se exponen a continuación el rango de los valores posibles del Riesgo Externo.

Así, la ecuación del Éxito quedaría de acuerdo a la expresión (17), quedando bajo la responsabilidad de los Expertos, seleccionar un valor consensuado en el rango establecido.

Éxito = 1- Experticia {[0,38;0,66]+ Riesgo Interno} Riesgo Financiero (17)

3.8. Impacto del Riesgo Externo

A continuación, se establece una metodología de cálculo para la estimación del impacto de este riesgo sobre la producción general de la empresa, partiendo del %HHD (Horas Hombre Directa) perdidas presentes en toda ejecución de una obra, la eficiencia, el progreso y el tiempo de ejecución.

Riesgo Externo y el %HHD perdidas

El Riesgo Externo en la construcción, impacta fundamentalmente las siguientes variables: procura de materiales, procura de consumibles, la logística y el comportamiento de la mano de obra directa y no directa. Se exponen dos métodos de cálculo para determinar la cantidad de las HHD perdidas. A continuación, se muestra Riesgo Externo y %HHD perdidas en función de los promedios máximos estadísticos de las obras estudiadas. Las HHD perdidas = Riesgo Externo (punto 3.7) x valor máximo de las HHD perdidas (encuesta). En la Figura 24, se muestran los valores de estas HHD perdidas por las actividades antes mencionadas.

Figura 24.
% HHD perdidas Máximas y en función del Riesgo Externo (máximo y mínimo).
Fuente: el autor

Riesgo Externo y % HHD perdidas en función de la Vulnerabilidad de la Empresa en una obra especifica.

Aquí se relaciona el Peligro Externo con la Vulnerabilidad de una obra, a fin de evaluar el riesgo que realmente ocurre (ver Figura 25)

Figura 25.
Vulnerabilidad de las actividades involucradas.
Fuente: el autor

En la Tabla 7, se muestran los resultados de las HHD perdidas, según las ecuaciones antes señaladas. Se puede observar que, en la medida que se reducen o aumentan los Peligros Externos, se reducen o aumentan los Riesgo y las % HHD perdidas respectivamente, horas que difícilmente se pueden recuperar.

Donde:

Riesgo Externo = Peligro Externo x Vulnerabilidad

% HHDperdidas = Riesgo Externo x %HHDperdidas Máximas (estadísticas)

Tabla 7.
%HHD perdidas Máximas y Mínimas, en función del Peligro Externo y Vulnerabilidad de la Empresa en una obra especifica.
Fuente: el autor

3.9. Eficiencia

Capacidad de realizar el progreso de una o varias actividades, utilizando recursos y tiempos reducidos, garantizando la calidad y la seguridad industrial. Relaciona el uso de las HHD planificadas y reales con los progresos también planificados y reales, en un tiempo determinado de la ejecución de la obra. En Figura 26, se muestra la relación mencionada.

Figura 26.
Curvas S de Progreso planificado y real.
Fuente: el autor

Donde:

Tp [Tangente del ángulo Tp] = [Tangente ángulo Tr]

Pp Progreso planificado

Pr Progreso Real

HHDp Horas hombre directas planificadas

HHDr horas hombre directas reales

Ef Eficiencia (Ef) = Pr/HHDr) / (Pp/HHDp) = (Pr / Pp)* (HHDp / HHDr) ≥ 1

Ahora bien, si Ef = 0,75, quiere decir que no se alcanzó el progreso planificado debido a qué se está utilizando mal o perdiendo (1/0,75-1) = 33% de las horas hombre directas. También se puede expresar Ef como una función de HHD perdidas o mal utilizadas, de la siguiente manera: Ef = 1/ (1+%HHD perdidas). Expresión de mucha utilidad, ya que permite evaluar en obra la eficiencia a partir de las HHD perdidas asociadas a eventos causales, y no calcular Ef a partir de las HHHDp, las cuales son generalmente distorsionadas en función de ajustar la oferta, o no se tiene la data estadística.

Ejemplo de uso: si se ha perdido en el proyecto un 33% de las HHD, por diversas causas, la eficiencia seria: Ef = 1/(1+0,33) = 0,75

3.10. Progreso (Avance)

Se define como la proporción de la obra ejecutada en un tiempo determinado respecto al total planificado. Se expresa como un porcentaje y se calcula de la siguiente manera:

Progreso (%) = Tangente del progreso real (Pr) / Tangente del progreso planificado (Pp) (18)

En la Figura 27 se observa, que la Tangente del Progreso real, representa la pendiente de la curva que refleja el progreso real de la obra en función del tiempo. La Tangente del progreso planificado, representa la pendiente de la curva que refleja el progreso planificado de la obra en función del tiempo.

Figura 27.
Tangentes curva S planificada y Tangente curva S real.
Fuente: el autor

De las obras estudiadas ninguna culminó en el tiempo planificado, fundamentalmente por no contar con una data de rendimientos consistente con su consumo laboral real, y la ausencia de una evaluación objetiva de los Riesgos Externos. A continuación, se estudiarán diversos escenarios de consumo laboral y progresos, donde cumplido el tiempo planificado de finalización, la obra fue ejecutada parcialmente. Se analizarán los diferentes rangos de progresos que se dan en función de un consumo laboral, a fin de encontrar una relación entre progresos y %HHD perdidas (ver Figura 28).

Figura 28.
Progresos, Consumo Laboral y Tiempos de ejecución.
Fuente: el autor

Todos los escenarios estudiados se realizaron bajo la siguiente condición: Tangente (curva S planificada en Tp) = Tangente (curva S real en Tp). La Etapa 2 significa la cantidad de HHD adicionales que son necesarias para culminar la obra, es decir para realizar (1-Ptp).

Escenario 1: las HHDp*Ef (global) no son suficientes para lograr Pp, por lo tanto, en la etapa 2, es necesario HHD adicionales para poder realizar (1-Ptp), siendo estas iguales a las HHD perdidas. Ptp /[HHDp*Ef(global)] = Pp /[HHDplanificadas*Ef(global)+HHDadicionales]; Pp = 1

Escenario 2: las HHD planificadas*Ef1 no son suficientes para lograr Pp, siendo necesario adicionar HHDp/Ef2, para poder realizar (1-Ptp). Ptp /(HHDp*Ef1) = 1/[HHDp*Ef1+(1-Ptp)*HHDp/Ef2]

Escenario 3: en la etapa 1 se consumen todas las horas planificadas (Ef1 = 1), pero no alcanzan para lograr Pp, siendo necesario en la etapa 2 adicionar (1.Ptp)*HHDp/Ef2. Ptp/HHD = 1/[HHD+ (1-Ptp)/Ef2].

Escenario 4: En la etapa 1, las HHDp/Ef1 no fueron suficientes para alcanzar Pp, siendo necesario en la etapa 2 adicionar (1-Ptp)*HHDp/Ef2. Ptp/(HHDp/Ef1) = 1/[HHDp/Ef1+(1-Ptp)*HHDp/Ef2]

Resolviendo las adecuaciones anteriores, se encontraron rangos de valores posibles en función de las HHD perdidas y la Eficiencia, tal como se indica en la tabla siguiente, donde en el Escenario 4 se asumió, que las HHD perdidas en la etapa 1 y etapa 2 se repartieron en un 40% y 60% respectivamente, por dar un Ptp más desfavorable. Los valores aquí mostrados, son producto del estudio de las obras estudiadas.

Tabla 8.
Rangos de Ptp en función de las HHD perdidas y la Eficiencia.
Fuente: el autor

El uso de esta tabla debe interpretarse de la siguiente manera: si se desea predecir el Ptp durante una oferta o el proceso de construcción, basta con asumir el % HHD perdidas o la Eficiencia que se pudieran presentar durante toda la ejecución de dicha obra, obteniéndose rápidamente el rango de Ptp, dato importante para la estimación del tiempo final de la duración de la obra.

Ejemplo de aplicación:

Se está realizando una oferta y se estima que las HHD perdidas serán de 30% ¿Cuál será el rango de valores del Ptp esperado? La respuesta sería 0,78 a 0,70. Pregunta que también se puede hacer durante la ejecución de la obra

3.11. Tiempo de Ejecución Tfp en Función de Ptp

Encontrado el rango de los valores de Ptp, se aplicarán las siguientes formulaciones para para determinar Tfp:

Función arcoseno del progreso Ptp.

Tfp = Tp/[arcoseno (2*Ptp -1)/π + 0,50]

formulación que viene de la ecuación normaliza del progreso (19)

Ptp = 0,50*{seno[π (Tp/Tfp-0,50)]+1}

Ejemplo de aplicación:

Se tiene un proyecto de Tp = 15 meses, Ptp = 0,78, ¿cuál será Tfp?

Tfp (1) = 15/[arcoseno(2*0,78-1)/π + 0,50] = 21,76 meses

Tfp (2) = 15/[arcoseno(2*0,70-1)/π + 0,50] = 23,77 meses

Relación de las tangentes de la curva S planificada y curva S real

De la Figura 9 se obtiene la relación antes mencionada:

Ptp / Tp = Pp / Tfp; Tfp = Tp / Ptp; ya que Pp = 1

Ejemplo de aplicación:

Con los mismos datos que el ejemplo anterior:

Tfp = 15/0,78 = 19,23 meses

Tfp = 15/0,70 = 21,43 meses

3.12. Tfp en Función de la Capacidad Instalada de Ejecución de la Empresa

Cada empresa constructora tiene una zona de confort para construir una tipología de obra o similar, esta se identifica por manejar de forma eficiente la velocidad máxima del consumo laboral (Vcl1), el % HHDperdidas1 y un tiempo de realización Tp1, manteniendo estos valores con pocas variaciones. Ella dispone de esa fortaleza para usarla en otras obras con una velocidad de consumo laboral mayor (Vcl2), y un probable %HHD perdidas2. El tiempo de ejecución del nuevo proyecto bajo las condiciones expuestas anteriormente se estima de la siguiente manera:

Tfp = Tp1*[(Vcl2*%HHDperdidas2) / (Vcl1*%HHDperdidas1)]^0,3411

Condición: Vcl2*%HHDperdidas2 > Vcl1*%HHDperdidas1 (20)

Correlación realizada con la data de las obras estudiadas. Cada empresa tendrá su propia data y el valor del exponente pertinente.

Ejemplo de aplicación:

Una empresa con Vcl1 = 350 personas / mes y %HHD perdidas = 0,25, y Tp1 = 15 meses; asume una obra con Vcl2 = 570 personas y un probable Vcl2 = 33%. ¿Cuál sería el tiempo de ejecución Tfp? Tfp = 15*[(570*0,33) / (350*0,25)^0,3411 = 19,45 meses. De los tiempos estimados, ninguno será menor a este.

Figura 27.
Zona de velocidad máxima del consumo de HHD
Fuente: el autor

En la Figura 27 se muestra la zona de máxima velocidad del consumo laboral (Vcl1) de una función de recursos para una obra de 15 meses de duración. Vcl1 = 1,50/Tp*HHDp = Progreso parcial máximo*HHDp = 0,10*HHDp; ver desarrollo en [1]

3.13. De los Tiempos Tfp Estimados

Se han obtenido varios valores de Tfp, ¿cuál tomar?, a continuación, se exponen dos criterios:

· Ningún Tfp será menor al correspondiente al estimado de la “Capacidad Instalada de la Empresa (CIE)”, es decir, Tfp final > Tfp “CIE”

· Utilizar el criterio de Hurwicz para determinar el valor optimista y pesimista del rango de los valores calculados; utilizando la siguiente condición: el valor pesimista se estima con un 70% del valor mayor y 30% del menor, y el optimista con un 70% del menor y un 30% del mayor (ver Tabla 9). Los porcentajes de α aquí utilizados, podrán ser reconsiderados según los Expertos.

5. FINANCIAMIENTO

Propio del autor.

6. CONFLICTO DE INTERÉS

El autor declara no tener ningún conflicto de interés.

7. REFERENCIAS

[1] E. Chollett, “La experticia variable asociada al éxito en la construcción”, Gaceta Técnica, vol. 24, n.º1, pp. 22-38, 2023.

[2] ISO GUIA 73 y ISO 31000, Disponible en: https://www.escuelaeuropeaexcelencia.com/2015/11/iso-31000-terminos-definiciones/, 2015

[3] L. Hurwicz, “A criterion for decision-making under uncertainty” Econometrica, 21(1),127-136, 1953

[4] Cepal, “Vulnerabilidad sociodemográfica: viejos y nuevos riesgos para comunidades, hogares y personas. Síntesis y conclusiones” Brasilia, pág.1-2, 2002

Notas de autor