Previsões de máximo de casos confirmados e óbitos de COVID-19 no Brasil

Predictions of the maximum number of confirmed cases and deaths of COVID-19 in Brazil

Carlos Maximiliano Dutra

Universidade Federal do Pampa, Brasil

Os primeiros casos de infecção pelo vírus SARS-CoV2 ocorreram na China em dezembro de 2019, conforme a Organização Mundial da Saúde (OMS)¹ . Em 11 de março de 2020, a OMS declarou a COVID-19 como pandemia, quando havia 118.319 casos confirmados e 4.292 óbitos em 113 países² . Até essa data a América do Sul contava com 109 casos confirmados e um óbito, enquanto o Brasil possuía apenas 34 casos confirmados² , com o primeiro óbito registrado apenas em 12 de março de 2020. Cerca de 5,5 meses depois, em 29 de agosto de 2020 (10h30, horário de Londres), tendo como fonte o banco de dados de COVID-19 da Our World in Data (disponível no site : https://ourworldindata.org/coronavirus-source-data), o mundo registrava 24.760.129 casos confirmados e 837.579 óbitos; enquanto que a América do Sul alcançou aproximadamente 6,1 milhões de casos confirmados e 198,1 mil óbitos. Ainda nessa data de 29 de agosto de 2020, o Brasil possuía 3.717.156 casos confirmados (60,6% do total da América e 15,0% do total mundial) e 117.665 óbitos (59,4% do total da América e 14,0% do total mundial), com o Brasil ocupando o segundo lugar no mundo como país com mais casos confirmados de COVID-19.

Esta rápida evolução no número de casos confirmados e no número de óbitos vem sendo acompanhada de uma forma sem precedentes pelos cidadãos do mundo com atualizações diárias através de sites como: COVID-19 Dashboard – John Hopkins University (https://coronavirus.jhu.edu/map.html); Bing COVID (https://www.bing.com/covid); e Worldometer Coronavirus (https://www.worldometers.info/coronavirus/), bem como em repositórios de dados como Our World in Data . Com a disponibilidade de dados da evolução do número de casos e de óbitos com o tempo, vários trabalhos têm sido produzidos para realizar previsões sobre o impacto da COVID-19 em diferentes países. Perez et al.³ utilizaram o método de regressão não linear da função de crescimento Gompertz junto aos dados acumulativos de casos confirmados e óbitos até 11 de maio de 2020 para a Itália, Espanha, China e Coreia do Sul e obtiveram previsões com valores compatíveis com os efetivamente verificados nos bancos de dados citados anteriormente. Medina-Mendleta et al.⁴ realizaram ajuste de regressão não linear com os modelos Logístico e Gompertz junto aos dados de casos confirmados/óbitos de COVID-19 da Espanha e da Itália, determinando corretamente as datas de picos na distribuição de casos confirmados/óbitos, previram o limite máximo para os valores acumulativos de casos confirmados/óbitos e ainda realizaram previsões para Cuba. Essas predições corresponderam a primeira “onda” de infecção da COVID-19. Em novembro de 2020, países da Europa como a Espanha (https://www.worldometers.info/coronavirus/country/spain/) e a Itália (https://www.worldometers.info/coronavirus/country/italy/) estão desenvolvendo uma segunda “onda” com números significativamente maiores de contágio do que a primeira “onda”. Esta nova fase de crescimento poderá ser novamente modelada através de regressão não linear para novas estimativas nesses países.

No presente trabalho utilizou-se o método de regressão não linear da função Gompertz para realizar a estimativa do número total de casos confirmados e de óbitos para o Brasil.

Conforme Domingues⁵ , a função Gompertz foi desenvolvida por Benjamin Gompertz em 1938 para estimar o limite para o crescimento de uma população de tumores sólidos. Ao longo do tempo verifica-se que este crescimento acumulativo apresenta as seguintes fases: Lag – fase inicial de crescimento lento; Exponencial – com crescimento acelerado e passa a ter crescimento desacelerado no chamado ponto de inflexão; Plateau – crescimento convergindo para um valor limite máximo da população.

Na equação (1) tem-se o modelo Gompertz definido conforme os parâmetros que utilizados para caracterizar o crescimento acumulativo de óbitos devido à COVID-19.

Onde N(t) é a função do número de indivíduos acumulados da população de interesse em função do tempo “t”; A é o valor máximo ou valor limite assintótico para o número de óbitos acumulados; B é o crescimento relativo no ponto de inflexão (aproximadamente número de casos novos dividido pelo número de casos acumulados no instante do ponto de inflexão); e C corresponde ao instante de tempo t em que ocorre o ponto de inflexão.

Dutra et al.⁶ aplicaram o método de regressão não linear com modelo Gompertz aos dados acumulativos de casos confirmados de oito países que estavam em fase de estabilidade da pandemia e verificaram que, quando o método é aplicado após o país ter atingido o pico na distribuição de casos novos, ocorre uma convergência que permite reproduzir os dados já registrados na fase de estabilidade da pandemia nesses países, demonstrando que as previsões por meio do método de regressão não linear da função Gompertz nessas condições tendem a se concretizar.

Para determinação dos limites máximos de casos confirmados e de óbitos para o Brasil, foi realizada primeiramente a identificação junto à distribuição ao longo do tempo dos dados de casos novos diários e óbitos novos diários, se os mesmos já abandonaram a fase de crescimento exponencial acelerado e se alcançaram um pico de distribuição. Em caso afirmativo, foi realizada a regressão não linear por mínimos quadrados do modelo Gompertz aos dados de casos confirmados e óbitos acumulados por dia. Por meio desse método estatístico foram determinados os valores dos parâmetros da função Gompertz, principalmente o parâmetro “A” que resulta o limite máximo para o número de casos confirmados ou óbitos acumulados para o Brasil.

A partir da Equação (1) pode-se determinar o tempo transcorrido da pandemia para alcançar determinado número de casos confirmados ou óbitos acumulados isolando a variável tempo “t”, conforme apresentado na Equação (2)

Onde os parâmetros A, B e C são obtidos pela regressão não linear e descrevem a função N(t). Para realizar as previsões temporais em relação a pandemia se considera a Equação (2), quando a função Gompertz N(t) atingirá determinada porcentagem do valor máximo A: 80,0%; 90,0% e 95,0%.

Para realização das estimativas definidas pelo método foram utilizados os dados de casos confirmados e óbitos da COVID-19 no Brasil, atualizados até 29 de agosto de 2020 (10h30 horário de Londres), disponíveis no repositório de dados de COVID-19 Our World in Data .

Na Figura 1 é apresentada a evolução temporal dos casos confirmados diários ao longo dos dias após o primeiro caso registrado no Brasil. Observa-se que o crescimento acelerado cessou e já ocorreu a formação de um pico. Essa configuração indica que a variação de casos confirmados acumulados com o tempo pode ser modelada pela função Gompertz.

Figura 1
Distribuição de casos novos de COVID-19 ao longo dos dias após o primeiro caso registrado no Brasil.
Fonte: Elaborada pelo autor, 2020.

Na Figura 2 é apresentada a evolução temporal de óbitos diários ao longo dos dias após o primeiro óbito registrado no Brasil. Verifica-se que a distribuição temporal de óbitos também abandonou o crescimento exponencial e acelerado com um crescimento constante e estável com a formação de um pico alargado.

Figura 2
Distribuição de óbitos diários devido à COVID-19 em função do tempo a partir do 1º óbito registrado no Brasil.
Fonte: Elaborada pelo autor, 2020.

A partir da análise das Figuras 1 e 2 é possível utilizar a regressão não linear da função Gompertz junto às distribuições de casos confirmados e óbitos acumulados com o tempo para realizar a estimativa do máximo de casos confirmados e óbitos para o Brasil. Utilizando o software livre estatístico PAST⁷ (disponível no site : https://folk.uio.no/ohammer/past/), foi realizada a regressão não linear determinando os parâmetros da função Gompertz conforme apresentado no Quadro 1 .

Quadro 1
Sumário dos resultados dos parâmetros ajustados da função Gompertz aos dados de casos confirmados e óbitos acumulados de COVID-19 no Brasil.

A partir dos parâmetros determinados no Quadro 1 , tem-se estimativa de máximo de casos confirmados acumulados de 7.189.300 e máximo de óbitos acumulados de 164.810 para o Brasil. Esses resultados refletem a análise de regressão não linear da evolução temporal dos casos confirmados e óbitos de COVID-19 devidamente registrados pelos sistemas de saúde e compilados pelo Ministério da Saúde. Deve-se destacar que estes números de casos confirmados não representam os números reais de infectados pelo vírus SARS-CoV2. A subnotificação de casos tem sido variável ao longo da evolução da pandemia da COVID-19 no Brasil pelo uso limitado de testes ou orientação política de realização de testes rápidos e RT-PCR adotada nos estados brasileiros. Até 20 de abril de 2020 foi estimada uma taxa de notificação de casos confirmados de COVID-19 de 9,2%, indicando uma subnotificação de que o número real de infectados seria 8-11 vezes maior que o número de casos notificados⁸ .

Na Figura 3 é apresentado o resultado gráfico do ajuste de regressão não linear, onde a linha vermelha representa a função Gompertz ajustada e os pontos azuis, os dados de casos acumulados.

Figura 3
Resultado gráfico da regressão não linear Gompertz aos dados de casos acumulados de COVID-19 no Brasil.
Fonte: Elaborada pelo autor, 2020.

Na Figura 4 é apresentado o resultado gráfico do ajuste de regressão não linear, onde a linha vermelha representa a função Gompertz ajustada e os pontos azuis, os dados de óbitos acumulados.

Figura 4
Resultado gráfico da regressão não linear Gompertz aos dados de óbitos acumulados de COVID-19 no Brasil.
Fonte: Elaborada pelo autor, 2020.

A partir do máximo de casos confirmados acumulados de 7.189.300 e máximo de óbitos acumulados de 164.810, é possível estimar a taxa de letalidade (definida como o número de óbitos por determinada doença e o número total de doentes multiplicada por 100) que, neste caso, será de 2,29% para o COVID-19 no Brasil.

Utilizando-se a Equação 2 e os parâmetros determinados no Quadro 1 é possível realizar as seguintes previsões para a pandemia de COVID-19 alcançar 80,0%, 90,0% e 95,0% dos máximos preditos pela regressão não linear da função Gompertz para os casos confirmados e óbitos no Brasil conforme o Quadro 2 .

Quadro 2
Sumário das previsões aos dados de casos confirmados e óbitos acumulados COVID-19 no Brasil.

A partir do Quadro 2 observa-se que 95,0% do máximo de casos confirmados acumulados ocorrerá em fevereiro de 2021 e 95,0% do máximo de óbitos acumulados ocorrerá em dezembro de 2020.

O presente trabalho realizou uma estimativa de máximo de casos confirmados e de óbitos devido à COVID-19 para o Brasil utilizando o método de regressão não linear da função Gompertz junto à evolução temporal dos dados registrados de COVID-19 até a data de 29 de agosto de 2020, conforme dados compilados pelo Ministério da Saúde. Essa mesma metodologia foi utilizada com êxito em outros estudos internacionais de evolução da COVID-19. Foi possível estimar máximo de 7.189.300 casos confirmados e 164.810 óbitos com uma letalidade de 2,29%, com 95,0% do máximo de casos confirmados atingidos em fevereiro 2021 e 95,0% do máximo óbitos atingidos em dezembro 2020. As previsões deste trabalho devem ser vistas como projeções da evolução do número de contaminados e óbitos contabilizados pelo Ministério da Saúde. São valores aproximados em relação aos números reais que teremos no final da pandemia devido ao número limitado de testes executados no país e do desconhecimento do número de contaminados assintomáticos, ao longo de todo o processo da pandemia.

Determinar os números e o exato momento do término da Pandemia no Brasil é muito difícil, tendo em vista o desenvolvimento da transmissão do vírus variar de acordo com a eficiência das medidas de distanciamento social, a capacidade de testagem e de atendimento do sistema de saúde. Essa incerteza quanto à evolução da pandemia de COVID-19 torna ainda mais importante o aprimoramento da testagem e o acompanhamento do seu desenvolvimento de forma a dimensionar da melhor forma possível o seu impacto na sociedade.