INTRODUÇÃO

Nos últimos 30 anos, ocorreram mudanças administrativas na esfera federal¹, sendo descentralizada a administração de empresas públicas ou a efetiva desativação destas. No caso ferroviário, estes anos de reforma institucional foram caracterizados pela substituição da Rede Ferroviária Federal SA (RFFSA) por operadores privados (Castro, 2000). O aparato jurídico desta reforma se encontra na teoria da regulação (Viscusi, et al., 2000; Kon, 1999). A justificativa da substituição da provisão de um bem público pela iniciativa privada se ampara em supostos ganhos de eficiência na operação e na abertura comercial do Brasil no final da década de 90 (ver Schumpeter, 1961; Manheim, 1980; Scherer, 1980; Stendl, 1983; Coelli, et. al., 1997; Rus et al., 2006).

As ferrovias são um caso bem descrito na literatura de monopólio natural, apresentando economias de escala por definição (Baumol, 1982) e funcionando em uma estrutura de economias de rede. Além disso, ferrovias apresentam retornos de longo prazo nos investimentos (Da Silva et al., 2009), e a produção ferroviária envolve retornos de escala, economias de rede e de densidade, e atendimento à hipótese de subaditividade de custos, conforme explicado por Ivaldi e McCullough (2004) e Bitzan (2003). A compreensão da evolução de escala fomentaria decisões quanto a verticalizar ou não a operação e a manutenção de ferrovias pautadas por mudanças em bem-estar no sentido econômico, tal como ocorrido na Europa e cogitado para o caso brasileiro entre 2010 a 2014, mas não efetivado. As contribuições de estudos científicos que corroboram os aspectos acima são detalhadas em Mizutani (2020).

Segundo Waters (2007) existiram vários estudos de escala de produção de ferrovias iniciados em Borts (1952, 1954, 1960) e recentemente carreados por Bitzan (2000, 2003) e Friebel, Ivaldi e Pouyet, (2013); Ivaldi (2005); Ivaldi e McCullough (2009); Ivaldi, Mccullough e Linari (2002); Mizutani (2005); Mizutani et al. (2015); Mizutani e Shoji (2004); Mizutani e Uranishi (2013), referentes à economia de escala, escopo e de densidade de ferrovias como foco na estrutura de mercado em que as ferrovias poderiam se enquadrar (monopólio) via suposição da separabilidade de custos proposta em Baumol (1977). Na linha destes trabalhos, há investigações com métodos não paramétricos apontados em Fukui (1992); e Sueyoshi et al. (1997), mas suplantados por métodos paramétricos conforme Ivaldi (2005); Ivaldi e McCullough (2004) e Mizutani e Uranishi (2020).

No caso brasileiro, há evidências de ganhos ou constância na eficiência das ferrovias brasileiras para o período de 1969 a 1983 (Da Silva et al., 2018) com decréscimo no período de 1980 a 1996 e retomada pós concessões de 1996 até a atualidade, além de ganhos de eficiência com a operação conjuntada pós fusão (Da Silva et al., 2020). Também foram encontradas evidências para retornos nos investimentos de ferrovias de longo prazo (Da Silva et al., 2009) e retornos de escala intensos em ferrovias Heavy Haul (Da Silva, 2018). No tocante à produtividade heterogênea das concessionárias ferroviárias de carga brasileira, diferentes autores confirmaram a existência: Marchetti (2019); Pereira, Luis e Mello, João (2014); Gabriele et al. (2013); Moreira, Ferreira e Soares de Mello (2019); Pereira, Rosa e Lunkes (2015); Santos (2011); Da Silva et al. (2019); Wanke e Fleury (2006), e, por fim, também envidenciou-se que a separação de infraestrutura da operação não apresenta relevância em economias de escopo na operação separada, indicando que verticalização ou fusão implicaram em ganhos de produtividade (Castello Branco, 2008).

Mostram-se investigações relevantes de eficiência e produtividade; contudo, pouca investigação da evolução das escalas de produção. Além disso, os estudos apontados acima são marcados por métodos não paramétricos de dados em um corte transversal. Nesta linha, e olhando para as pesquisas internacionais, objetiva-se neste trabalho investigar como as concessões ferroviárias de carga brasileiras atuais, durante o período de 2006 a 2017, comportaram-se quanto a escala, tentando mensurar relações com variáveis que possam explicar as decisões de ampliação ou redução de escala das concessionárias.

Para mensurar a escala se propõe uma abordagem não paramétrica, pois estas avançaram durante os últimos tempos nos aspectos de robustez em testes estatísticos (Banker et al., 2004; Banker & Natarajan, 1993, 2008; e Banker, Zheng & Natarajan, 2010) havendo uma variedade de métodos como Data Envelopment Analysis (DEA), Free Disposal Hull (FDH), Stochatic Data Envelopment Analysis Framework e StoNED (ver, por exemplo, Azad et al., 2020; Deprins, Simar & Tulkens, 2006; Kortelainen, 2008; Kortelainen & Kuosmanen, 2016; Kuosmanen e Kortelainen, 2011; Wanke & Affonso, 2010).

Neste sentido, este artigo avança na compreensão dos fatores que levaram a economias de escala em ferrovias brasileiras durante os 25 anos de concessões. Para tanto, utiliza-se o método não paramétrico DEA com testes estatísticos propostos em Banker et al. (2004); Banker e Natarajan (1993, 2008) e utilizando também uma proposta multicritério de seleção das variáveis para as construções dos modelos com base em Benegas e Da Silva (2014) e Reis et al. (2017). Este artigo analisa, ainda, as relações de escala com outras variáveis de forma descritiva, utilizando regressões e sistemas de equações. Os resultados avançam metodologicamente na mensuração de escalas e na compreensão dos fatores que levam a ganhos/perdas de escala em diferentes contextos, por exemplo: a velocidade comercial exige baixa escala para açúcar, carvão, cimento e derivados de petróleo; a escala diminui com investimentos insuficientes em material rodante; as revisões contratuais mudaram o nível da escala; entre outros.

I. RELAÇÃO ENTRE ECONOMIAS DE ESCALA E ESCOPO

As definições clássicas de economias de escala e de escopo dependem da integração das etapas do processo produtivo e do uso dos insumos com repercussão na produção e no custo que fomentam decisões das empresas de produzir mais ou menos por unidade de disponibilidade da planta de produção, ou seja, tornar mais ou menos densa a produção. Neste sentido, esta seção indica que a relação entre a função de produção e a função de custo pode ser utilizada com métodos não paramétricos para medir nível de economia de escala e economia de escopo, e para identificar uma relação possível com a densidade de produção.

I.1. Função de Produção, retornos de escala e a mensuração com método não paramétrico DEA

Uma função de produção é a relação sobrejetora entre a máxima de quantidade produzível de um produto e os fatores de produção necessários para realizar a produção, devendo ser monótona e crescente. Diferentes níveis tecnológicos propiciam que esta curva desloque para cima ou para baixo. Uma revisão deste tipo de função foi realizada por McFadden (1978), que explorou as diferentes formas funcionais possíveis de produção e custo, e por Melvyn (2008), que resumiu as funções de produção com avanços apontados em Bayanjargal, Yerkyebulan e Battsukh (2020) em novas classes de função de produção. A função de produção pode ser representada de forma simplificada com um produto e um insumo, conforme a Equação 1:

(1)

Onde x é a quantidade de insumos e indica a produção máxima alcançada com a tecnologia utilizada.

A resposta do produto total, quando todos os fatores produtivos aumentam proporcionalmente, são denominados retornos de escala. Assim, se a função de produção for homogênea $f(\alpha .x)={\alpha }^g.f\left(x\right)$, então se g> 0, tem-se aumento do retorno da escala; se g <0, os retornos são decrescentes com a escala da produção; e se g = 0, tem-se que os retornos são constantes de escala. Portanto, a produção mostra retornos crescentes, decrescentes ou constantes de escala quando um aumento proporcional em todos os fatores produtivos leva a um aumento na produção mais que proporcional, menor que proporcional ou igualmente proporcional. Neste sentido, há diminuição no custo marginal de produção à medida que a escala de operações de uma planta aumenta, ou seja, uma redução nos custos unitários devido ao aumento de volume produzido. Em linha com Waters (2007), Bitzan (2000 e 2003), Ivaldi (2005) e Ivaldi, Mccullough e Linari (2002) apontam que as funções de custos, e, consequentemente, as economias de escala, são medidas considerando a mudança de custo após uma alteração nos insumos, na produção, no número de conexões a serem atendidas e no comprimento da rede. Bereskin (2012) indica que as economias (e deseconomias) de escala podem ser demonstradas pelo formato da função de custo médio a longo prazo, mas exigindo para o caso de longo prazo, que não é observável, uma avaliação da função de custo com base na simulação do tipo “e se”. Uma vez conhecida a função de produção, é possível otimizar o uso dos fatores de produção e obter economias de escala, para garantir a máxima eficiência econômica na produção. Se há retornos constantes de escala, então o produto vetorial dos insumos pelo produto marginal para todos os insumos é igual à função linear de custo, e o produto marginal do insumo é o preço dele.

Em métodos não paramétricos, assume-se comportamento dos conjuntos de dados que implicam em condições de otimização para escalas ótimas de operação, assumindo ou competição perfeita, para o caso de retornos constantes de escala, ou imperfeita, para o caso de retornos variáveis. A eficiência calculada no caso do retorno constante pode ser decomposta em eficiência pura (variável) e de escala, ou seja, se a empresa em análise é grande ou pequena. Há pressupostos de estratégia da operação nas propostas não paramétricas, orientando-se a otimização à redução de insumos ou à maximização da produção. Neste sentido, a relação entre dois modelos não paramétricos pensados em maximizar insumo ou produto, e assumindo retornos constantes ou variados de escalas, se prestam a verificar se há uso total de escala ou não. Se a relação for igual a um, então a escala de produção é máxima utilizada; caso contrário, não.

Segundo Mattos e Terra (2015), para o caso de modelos DEA para retornos constantes e variáveis de escala, cujos acrônimos são CCR (Charnes, Cooper & Rhodes, 1978) e BCC (Banker, Charnes & Cooper, 1984), respectivamente, a comparação dos modelos e a possibilidade da decomposição da eficiência relativa de cada unidade de comparação, chamada de DMU, em eficiência técnica e eficiência de escala.

I.2. Modelos DEA, mensuração da escala e estimação da relação escala e variáveis de interesse

Os trabalhos de Banker et al. (2004) e Banker e Natarajan (1993 e 2008) indicam como usar modelos DEA para entender escala e testar se são crescentes ou não. Conjuntamente com a inserção de métodos de escolha de variáveis na linha de Benegas e Da Silva (2014) e Reis et al. (2017) pode-se vasculhar a amplitude de modelos possíveis na fronteira de produção. Assim, utilizando-se os modelos DEA com retornos constantes (CCR) e com retornos variáveis de escala (BCC), os retornos foram estabelecidos utilizando-se os modelos CCR e BCC, conforme as Equações 3 e 8, respectivamente. Com m é a quantidade de DMU, s é o número de outputs e i o número de variáveis de inputs.

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As variáveis ${\theta }_{ccr}$ e ${\theta }_{bcc}$ são redução aplicada a todos os insumos das DMU em análise no caso de retornos constantes e variáveis de escala, respectivamente;y_i,j0 é a quantidade de produto observado r da unidade o; x_i,0 é a quantidade de insumo observado i da unidade o; ${\mu }_i$ é o peso dado ao produto i; ${\upsilon }_i$ é o peso dado ao insumo i; n é o número de unidades; s é o número de produtos; m é o número de insumos; ${\sum }_{i=1}^s{\upsilon }_i{x}_{i,0}=0$ define a faceta; ${\mu }_0$ é a variável que representa os retornos de escala.

Dyson et al. (2001) recomenda, seguindo Bardhan et al. (1996), Bowlin (1998) e Golany, Roll e Rybak (1994), que, como regra, verificar se há uma relação entre o número de DMU e a quantidade de variáveis para inputs e outputs utilizados na modelagem. Nesta linha, sugere-se que as DMU sejam iguais a duas vezes a soma de inputs e outputs. Em bases com muitas variáveis, esta regra é muito adequada para redução de dimensões em bases de dados, havendo abordagem alternativas, como as propostas por Benegas e Da Silva (2014), que apontam a possibilidade de redução de dimensionalidade com uso de análise, mas com o problema de perda de explicação. Notoriamente, a proposta parte de uma avaliação de combinação de inputs e outputs que gerem o maior número discriminatório do modelo.

A escala é obtida pela decomposição, realizada dividindo-se ${\theta }_{ccr}$ por ${\theta }_{bcc}$, conforme a Equação 13:

(13)

Note que o escore de eficiência calculado com retornos variáveis de escala nunca será inferior àquele calculado com retornos constantes de escala, ou seja, sempre ocorrerá que ${\theta }_{BCC}\ge {\theta }_{CCR}$. Isso porque, no modelo BCC, as DMU têm maior flexibilidade na avaliação de suas produções. Logo, 0, $0\le {\theta }_{scale}\le 1$ 1. Esse escore será tanto maior quanto mais apropriada for a escala de operação da DMU. Com ele é possível avaliar o quanto da ineficiência da DMU é devida a sua incapacidade técnica e o quanto é devida ao fato de ela não estar sendo produzida na escala apropriada.

Em outra linha, investigando a ampliação da definição de variáveis para um modelo DEA, Reis et al. (2017) sugerem o uso de um algoritmo baseado em um método multicritério para a seleção de variáveis.

Nas propostas de Growitsch, Jamasb e Pollitt (2009) e Wetzel (2009) ocorrem a adoção do número de funcionários, número material rodante e o comprimento da rede como variáveis inputs para desenvolvimento da proposta do modelo integrado e separado. Alternativamente, o número de funcionários e o número de material rodante são substituídos pelas despesas operacionais variáveis monetárias (OPEX). Essa variável representa o total de despesas operacionais, incluindo custos de pessoal, materiais, encargos externos, impostos, depreciação, ajustes de valor e provisões para contingências. A extensão da rede, embora parta do custo de capital, é um ativo de longa duração, sendo um insumo quase fixo no modelo e reflete o impacto no custo das diferenças na estrutura e densidade da rede. Na proposta, os outputs testados são TKU, trens formados e trens passageiros quilômetros.

Para a proposta deste artigo, desenvolveu-se um mix simplificado das propostas dadas por Benegas e Da Silva (2014) e Reis et al. (2017) utilizando os passos um a três do algoritmo de Reis et al. (2017), iniciando por uma combinação, tal como em Benegas e Da Silva (2014), sem uso do coeficiente de Ionai e adotando as variáveis iniciais apontadas em Da Silva (2020). O algoritmo desenvolvido é descrito abaixo:

• Passo 1: Escolher quantidade de variáveis para o modelo com base na regra de Dyson et al. (2001) [(número de inputs+número de outputs) *2 = número de DMU].

• Passo 2: Escolher variáveis de inputs e outputs presente no modelo de Growitsch, Jamasb e Pollitt (2009), Wetzel (2009).

• Passo 3: Executar combinações das variáveis escolhidas com número de inputs encontrados no passo 1.

• Passo 4: Executar modelos DEA, escolhendo o retorno de escala e a orientação adequada ao propósito de análise, utilizando a linguagem de programação R, com as combinações de inputs e outputs, e armazenar média da estimação das eficiências para cada combinação.

• Passo 5: Escolher a combinação de variáveis que maximiza a média das eficiências e minimiza a soma de DMU com eficiência máxima.

A proposta tenta eliminar medidas ad hoc, mantendo a lógica de penalizar os modelos que possuem mais unidades eficientes.

I.3. Seleção das variáveis de input e output do modelo DEA

Os dados foram retirados do Anuário Estatístico da ANTT de 2018 (ANTT, 2020), no intervalo de 2006 a 2017, da movimentação de cargas em Toneladas Útil, Toneladas-km, número de vagões, número de trens formados, número de locomotivas, número de funcionários, acidentes e outras variáveis de acompanhamento da regulação, conforme estabelecido nos contratos de concessão.

Conforme a ANTT, o conteúdo da publicação é informativo nos termos da Resolução ANTT nº 2.502/2007. Considerando esse contexto informativo, esses dados podem não representar fidedignamente a realidade da produção e dos insumos usados pelas ferrovias. Para aumentar a confiabilidade nesses dados e possibilitar o acompanhamento e estudo do setor pela sociedade, é sugerido que eles sejam submetidos a um processo de avaliação de qualidade dos dados. Correia (2004) cita alguns critérios para avaliação dessa qualidade, tais como consistência, exatidão e precisão. A representação e análise desses dados no contexto espacial também poderia proporcionar análises considerando aspectos geográficos e aplicação de ferramentas de análise espacial. Essa análise espacial também está sujeita a critérios de qualidade de dados espaciais, os quais já são aplicados em normas elaboradas pela Infraestrutura Nacional de Dados Espaciais-INDE (BRASIL, 2020) e pelo Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE, 2017).

Os dados foram estruturados em um painel de 121 observações mensais para cada concessionária estudada, contendo variáveis de insumos e de produção disponibilizadas pela ANTT em 11 anos de acompanhamento das concessionárias. As variáveis analisadas foram TKU, NTF, CCL, UL, UV e NF, sendo representadas por:

• TKU (OUTPUT): toneladas por quilômetro útil, que corresponde ao somatório do produto entre o volume transportado, em toneladas úteis (TU), e a distância percorrida, em quilômetros (km), de cada composição transitada na malha concedida ou na malha de outras ferrovias, na realização do transporte de carga própria ou de terceiros;

• NTF (INPUT): número de trens formados, que corresponde ao número total de trens de carga formados no período;

• CCL (INPUT): consumo de combustível, representando o somatório da quantidade de combustível, em litros (l), consumido pelas locomotivas diesel-elétricas utilizadas para o desempenho das operações de transporte, manobra e serviço;

• UL (INPUT): utilização de locomotiva de frota própria e de outras ferrovias, que corresponde ao somatório dos tempos de locomotivas utilizadas no transporte de carga, inclusive em carga própria, em locomotiva. hora, por modelo de locomotiva própria, arrendada, alugada, de outras concessionárias e de terceiros no período considerado;

• UV (INPUT): utilização de vagão frota própria e de outras ferrovias, que corresponde ao somatório dos tempos de vagões carregados no serviço remunerado e carga própria, em vagão. dia, por tipo dos vagões próprios, arrendados, alugados e de terceiros (exceto de outras ferrovias), no período considerado; e

• NF (INPUT): número de empregados por lotação, sendo igual ao total de empregados por área de atuação e por tipo de vínculo empregatício com a concessionária, sendo “próprios” para os empregados com vínculo empregatício com a concessionária, ou “terceirizados” para os trabalhadores de empresas contratadas para a prestação de serviços nas instalações da concessionária, levantado no último dia do mês informado.

Na Tabela 1 são apresentadas várias variáveis que também são utilizadas na análise dos fatores de demanda, notoriamente Toneladas Útil por produtos (TU), e nos fatores de produção: vagões, Velocidade Comercial (VMC), Velocidade Média no Percurso (VMP), número de funcionários (Pessoas), Percurso Médio por locomotiva, Acidentes por ano, Acidentes Falha Humana por ano, Número de Locomotivas Médio, Disponibilidade de Locomotivas, Locomotivas utilizadas, Consumo Combustível TKU, Consumo Combustível TKB, Percurso Médio Locomotiva, Número de Vagões Médio por hora, Disponibilidade de Vagões, Vagões utilizados, Número de Vagões Médio, Produção Média Vagão TU, Produção Média Vagão TKU, entre outros.

A base de dados possuía muitas variáveis de insumos e produtos que poderiam ser discricionários ou importantes para a compreensão da escala e da eficiência, entretanto, muitas informações podem se sobrepor no procedimento de estimação. Isto é um problema comum de dimensionalidade e que pode acarretar erros de medidas que comprometeriam a análise de escala proposta na seção 3.2. Utilizando-se o mix simplificado das propostas dadas por Benegas e Da Silva, (2014) e Reis et al. (2017) várias variáveis da Tabela 1 foram excluídas, restando as que fomentaram os testes e mensuração de escala apresentados na seção que segue.

Desta forma, da base de dados, as variáveis discricionárias abaixo foram utilizadas: ML, UVh, UVm, CLKTU, para diferenciar escalas entre ferrovias, almejando identificar característica que podem discriminar a operação e manutenção das ferrovias.

• ML: número de manutenções realizadas por locomotiva;

• UVh: Unidades de vagão utilizados por horas;

• UVm: unidades de vagão médio; e,

• CLTKU: Consumo de litros de combustível por TKU.

Tabela 1.
Estatística descritiva das variáveis

Fonte: elaboração própria.

Os dados obtidos no procedimento para o modelo DEA foram: NTF, ML, UVh, UVm e CLTKU. Infelizmente o tamanho das amostras foi reduzido, pois não havia dados de manutenção de locomotivas de 2006 a 2009. Então, de forma a ter um modelo com mais observações, estimaram-se também modelos CCR e BCC, assumindo-se como := TKU, e := UL, TF, UVh, CLTKU e NTF.

II. RESULTADOS E DISCUSSÕES

II.1. Testes e Mensuração de Escala de Produção

Na sequência foram calculadas as estatísticas de teste de retornos de escala com base nos trabalhos de Simar e Wilson (2002) para verificar que modelo adotar na avaliação de economias de escopo para cada uma das concessionárias. A hipótese nula do teste é se adoto retornos constantes de escala e a hipótese alternativa é se adoto o modelo de retornos variáveis; complementarmente, pode-se testar a hipótese nula de retornos não decrescentes de escala versus hipótese alternativa de retornos variáveis de escala. As estatísticas e os testes são apresentados na Tabela 2. A hipótese nula é não rejeitada quando seu valor é um.

Os testes de retornos de escala assumem o crescimento dos insumos e produção proporcional (retornos constantes de escala) ou desproporcional para mais insumos para menos produção ou para mais insumos gerando mais produção, respectivamente, retornos decrescentes e crescentes de escala. Uma flexibilização nas hipóteses de free-disposal de funções de produção e conjuntos de produção permite o reconhecimento de comportamentos que não sejam crescentes nem decrescentes em escala. Na literatura, os testes de Banker et al. (2004), Banker e Natarajan (1993) e Banker e Natarajan (2008) permitem flexibilizar a hipótese de free-disposal. Simar e Wilson (2002) consolida esta abordagem e apresenta um teste de fácil execução com modelos CCR e VCR.

Tabela 2.
Teste de retorno de escala por concessionária

Legenda: EFC- Estrada de Ferro Carajás; EFPO-Estrada de Ferro Paraná Oeste; EFVM- Estrada de Ferro Vitória-Minas; FCA- Ferrovia Centro-Atlântica; FTC-Ferrovia Teresa Cristina; FTL-Ferrovia Transnordestina Logística; MRS- MRS logística; RMN-Rumo Malha Norte; RMO – Rumo Malha Oeste; RMP-Rumo Malha Paulista; RMS-Rumo Malha Sul. Na análise 0 implica em rejeitar a hipótese nula e 1 em não rejeitar.

Fonte: elaboração própria.

Nota-se, pelo teste, que somente a concessionária MRS não tem evidências para rejeitar a hipótese de retornos constantes ou não crescentes de escala, podendo assumir retornos crescentes. A RMP não pode rejeitar o comportamento de retornos não crescentes, sendo estes adequados para modelar a maioria das ferrovias. Utilizaram-se modelos de retornos constantes de escala para elaborar o Gráfico 1 de evolução da escala de produção das concessionárias de 2006 a 2017, contudo, saliente-se que o caso da MRS e da RMP podem ser questionados.

Gráfico 1
Evolução da Escala de Produção das Concessionárias de Ferrovias Brasileiras.
Fonte: elaboração própria.

Um modelo linear foi estimado para um painel de dados de 2006 a 2017 para investigar se há fatores observados que sejam relevantes para aumento ou redução de escala. Para tanto, adotou-se, como variável explicativa, a Escala medida no procedimento anterior e as variáveis de Velocidade Média Comercial (VMC), Trens Formado (TrensForm), Lomotiva Média Útil (LocoMedioU), Vagões Horas Diárias (VagHorasD), Consumo de Combustíveis por TKU (ConsCombusTKU), Produto Médio de Vagão por TKU (ProdM_Vag_TKU) e Percurso Médio por Locomotiva (PercMedioLoco). As variáveis escolhidas foram apresentadas nos dados da Tabela 1, contudo, o procedimento de escolha dos modelos para mensuração de escala as excluiu. Nesta regressão, pretende-se compreender como estas variáveis contribuem para a determinação da escala de produção. Estas variáveis foram definidas a partir de um processo stepwise com exclusão de variáveis não significantes, portanto, sem base teórica.

A estimação de modelos lineares para investigar descritivamente relações entre variáveis é uma prática comum em investigações científicas, conforme Baltagi (2013) e Hsiao (2007), embora seja mais adequado optar por uma estrutura teórica para sustentar as relações investigadas. Assim, para ter uma descrição empírica dos fatores que influem na escala, estimou-se a equação 14 com painel de fatores aleatórios após realizada a estimação em pooled e verificada pela Estatística de teste Breusch-Pagan (LM = 55.5219 com p-valor = prob(qui-quadrado(1) > 55.5219) = 9.24257e-014) e pela Estatística de teste de Hausman (H = 4.29508 com p-valor = prob(qui-quadrado(5) > 4.29508) = 0.50776) a existência de efeitos aleatórios no modelo.

(14)

Os valores entre parênteses são as estatísticas t e indicam que os números de trens formados (NTF), as locomotivas utilizadas (UL), os vagões utilizados por hora (UVh) e as produtividades médias dos vagões e das locomotivas são fatores determinantes da escala. A velocidade média comercial também é um fator, sendo significante a 10% e apresentando, curiosamente, relação negativa, ou seja, ao aumentar a velocidade, reduz-se a escala, o que ocorre também com a Locomotiva média utilizada. Os outros fatores são elevadores de escala. O consumo de combustível por TKU não é significante estatisticamente, mas o resultado indica positividade no parâmetro, o que é natural. Há de se salientar que são fatores de oferta, portanto, dependentes da existência de demanda, o que é investigado na equação 15.

(15)

A Equação 15 foi estimada em painel de fatores aleatórios após realizada a estimação em pooled e verificada pela Estatística de teste Breusch-Pagan: LM = 12.6976 com p-valor = prob (qui-quadrado (1) > 12.6976) = 0.000366135 e a Estatística de teste de Hausman: H = 12.809 com p-valor = prob (qui-quadrado (9) > 12.809) = 0.171439, a existência do modelo de efeitos aleatórios. Observam-se como relevantes, do lado de demanda para a escala de produção, o TU de minério, produtos agrícolas, soja em farelo, produto siderúrgico e containers, sendo todos significantes a 10%. Os produtos que prejudicam o aumento de escala são açúcar, carvão, cimento e derivados de petróleo, contudo, sendo significante a 10% apenas o parâmetro do cimento.

II.2. Discussões dos resultados

Observando o Gráfico 1, a Estrada Ferroviária Carajás (EFC) foi a ferrovia que teve escala máxima possível durante o período de análise. Esse resultado é em linha com os trabalhos de Wanke e Fleury (2006), Pereira, Luis e Mello, João (2014), Da Silva (2018), e Moreira, Ferreira e Soares de Mello (2019).

A dinâmica da mudança de escala não foi estudada em outros trabalhos, sendo este inovador nesse sentido, e apresentado a EFPO partiu da escala máxima possível e decresceu em escala até o mínimo de 0.02786 em 2014 e 0.439563 em 2017. A EFVM e a MRS possuíam escalas de produção variáveis durante o período de análise, mas com pouca variabilidade (0.1026) e 0.08829 de desvio padrão. A Ferrovia Transnordestina Logística (FTL) apresentou escala com a amplitude de 0.08013 a 0.05521, atingindo o mínimo em 2011 e o máximo, em 2008. As concessionárias do grupo Rumo Logística (RMO e RMP) apresentaram níveis semelhantes de escala com médias de 0.1494 e 0.1210, medianas de 0.1237 e 0.1063, desvios padrões de 0.05616 e 0.04974 e amplitude entre 0.07933 e 0.2485, e entre 0.07130 e 0.2564, respectivamente. Embora o trabalho seja pioneiro em estudar a dinâmica das escalas das concessionárias ferroviárias brasileiras, trabalhos como Da Silva et al. (2009), Pereira, Luis e Mello, João (2014); Marchetti (2019), Gabriele et al. (2013), e Da Silva et. al. (2019) apontam para ganhos e perdas de eficiência que mimetizam o comportamento encontrado, alinhando os resultados à relação entre eficiência e escala encontrada no trabalho de Da Silva (2022), a coerência nos resultados é imediata.

Já as outras empresas do grupo Rumo Logística (RMN e RMS) possuem níveis de escala maior e são monotonicamente semelhantes ao resultado de Da Silva et al. (2020), embora este estudo tenha focalizado o impacto das fusões nos ganhos de eficiência, e esta dimensão não tenha sido carreada neste trabalho, com destaque para RMN que teve máximo de aproveitamento da escala nos anos de 2012 a 2015 com redução em torno de 25% nos anos de 2016 e 2017 em comparação aos anos de escala máxima. A RMS teve nível máximo de 0.4595, mas com desvio-padrão de 0.05929.

No que tange aos fatores de produção e demanda, observou-se que transportar minério e produtos agrícolas exige maior escala de produção que é obtida por aumentar números de trens formados, as locomotivas utilizadas, os vagões utilizados por hora e as produtividades médias dos vagões e das locomotivas. Não obstante, esses fatores são bem documentados em estudos paramétricos de separabilidade de produção e escala, como os de Ivaldi (2005); Ivaldi, McCullough e Linari (2002); e Ivaldi e McCullough (2009) e as relações encontradas são bem próximas. Entretanto, curiosamente, a velocidade comercial deve ser controlada, pois ao aumentar, necessita-se reduzir a escala. Isto talvez ocorra em decorrência da falta de sincronia entre pontos de carga e descarga e do uso da ferrovia como estoque de produto, sendo passível de investigação.

Nota-se que o transporte de açúcar, carvão, cimento e derivados de petróleo não induz a aumento de escala, provavelmente pelas peculiaridades deles, pois são produtos que geram contaminação dos vagões, exigindo cuidados diferentes dos minérios e transporte de produtos agrícolas. O produto majoritário do grupo RUMO é o açúcar, podendo ser um dos motivos das escalas menores nas suas ferrovias. À exceção da ferrovia RMN, que transporta muitos produtos agrícolas, com redução de escala nos anos de 2016 e 2017, provavelmente pela inserção de açúcar nas suas cargas transportadas.

A FTL transporta muitos derivados de petróleo, logo com baixa exigência de escala. Além disso, a velocidade comercial dela é baixa, o que corroboraria para aumento de escala. Contudo, pouco da sua rede é utilizada. Portanto, as eficiências são baixas, tendo repercussão na escala medida pelo método DEA. Trata-se, portanto, de um problema de nível de eficiência. Isso ocorre de forma semelhante na Ferrovia Centro Atlântica e é observado no Gráfico 1 e corroborado pelos resultados dos parâmetros.

A EFVM e a MRS são ferrovias que transportam majoritariamente minério, contudo, com alguns problemas de operação dadas as interferências urbanas nos trajetos que elas percorrem no Sudeste. Sendo este fator não medido neste estudo, os níveis de escala delas podem não ter sido influenciados por fatores de produção ou demanda, porém, exógenos a operação.

Estes resultados quanto ao transporte de produtos específicos e alinhamento com escala são estudos no nível teórico e empírico em Waters (2007); Borts (1952, 1954, 1960); Fukui (1992); Sueyoshi et al. (1997); e Mizutani e Uranishi (2020). Fazendo o devido corte das peculiaridades brasileiras, estes estudos balizam bem o encontrado e indicam robustez nos resultados, o que torna válido para o modo de transporte ferroviário no que tange a sua abrangência mundial.

Por fim, a Ferrovia Teresa Cristina (FTC) transporta majoritariamente carvão e, conforme o modelo, não exige aumento de escala. Este fato é corroborado pela participação do produto siderúrgico na demanda do transporte ferroviário e sustentado pela motivação de uso deste transporte para fins de exportação de minério e não para consumo interno.

CONCLUSÕES

Este artigo objetivou compreender os motivos dos ganhos de escala durante os 25 anos observados de concessões ferroviárias e como esses ganhos/perdas se comportaram durante os anos. Neste sentido, avaliou a relação entre nível de escala e fatores de produção e de demanda que expliquem os níveis de produção praticados pelas ferrovias de carga brasileiras, avançando, inclusive, em produtos específicos transportados pelas concessionárias ferroviárias brasileiras. Os resultados apontam para relação positiva entre nível de escala e de eficiência. Observa-se uma relação linear entre fatores produtivos relevantes estatisticamente e a economia de escala. A exceção foi observada na velocidade comercial e na exigência de baixa escala para os produtos açúcar, carvão, cimento e derivados de petróleo. Os produtos geram algum conhecimento de ineficiência recorrente de algumas ferrovias e do uso restrito dos insumos.

Do ponto de vista prático, os achados sugerem que algumas variáveis podem ser flexibilizadas no próximo contrato de concessão, e outras, que são escolhas da concessionária, não trazem grande retorno em eficiência e podem servir como referência para escolha dos produtos e do seu modelo de negócio. Assim, alguns itens dos contratos de concessões podem ser revistos, pois as ferrovias não exploram seu potencial devido a fatores, às vezes exógenos, embora haja a possibilidade de interpretação de haver falta de um setor mais agressivo de captação de carga.

Academicamente, o avanço metodológico, de síntese da literatura e de aplicação ao caso brasileiro, condensado à dinâmica de crescimento e decrescimento das escalas de produção das ferrovias com fatores explicativos, inovou e dá uma nova dimensão em estudos de eficiência feitos no Brasil. Os estudos de eficiência ou escala concentravam-se em medir a eficiência e os insumos manipuláveis para melhorar a produção; neste estudo, investigam-se relações e associações que explicam fatores de produção, mas, também, elementos não controláveis pela concessionária.

Por seu turno, observando os fatores de produção, pode-se concluir que há necessidade de investimento em vagões e locomotivas para ampliar escala de algumas concessões, exceto a EFC pelas peculiaridades inerentes ao seu transporte e relação com a empresa VALE. Portanto, captar demanda por si só não aumentaria a escala. Isso sugere que algumas concessionárias podem ter limites diferente de escala do que outras por questões conjunturais ou de capacidade de investimento, o que pode ser analisado em outro artigo.

Adicionalmente aos fatos encontrados, pode-se pensar em delineamento de elementos contratuais, particularmente metas de produção que não são factíveis, exigindo, portanto, da agência reguladora, revisão no método de estabelecimento de metas de produção.

Ressalte-se que há limitação das medidas realizadas, pois os dados disponíveis pela ANTT precisam de auditagem quanto à qualidade, tendo sido realizado neste trabalho apenas um ajuste no domínio dos dados de produção e insumo que deveriam atender. Caso ocorressem desvios absurdos da tendência, tentou-se ajustar com consulta aos órgãos do possível valor real. Sugere-se então que as novas pesquisas investiguem relações dinâmicas e não-lineares entre escopo, escala e densidade de produção e da estrutura ideal da indústria com a propriedade de subaditividade de custo, contribuindo metodologicamente e com informações para entender os ganhos das concessões para um país.

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Notas