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INTRODUCCIÓN

A menudo la toma de decisiones para una organización se encuentra atada a una definición más intuitiva que fundamentada en base a un criterio analítico. La ubicación de nuevas instalaciones manufactureras, de distribución y comercialización abarca un espectro amplio de estudio. Dentro de la gestión logística se consideran variables como la geografía del sector, ocupándose de las cuestiones físicas, humanas y regionales relacionadas con la nueva ubicación, además cuestiona la construcción, el desarrollo y la dinámica de los territorios y regiones analizados (Spalanzani, Ageron, & Zouaghi, 2016).

La ubicación de un centro de distribución está ligada al número de los almacenes (instalaciones físicas), al costo anual total de mantenimiento y al costo anual de satisfacción de la demanda del cliente buscando que siempre sean los mínimos posibles (Janáček & Gábrišová, 2009).

La ubicación de centros de manufactura, distributivos y comerciales, así como los depósitos de suministros afectan notablemente los costos del flujo de materiales en las redes logísticas. La localización de los centros es tan complicada porque no sólo hay una cadena de suministro, sino toda una red distributiva monitoreando los costos de operación (Li, Mukherjee, Su , & Xie, 2016).

La determinación sobre la localización o no localización de un centro logístico en algunas áreas afectará la eficacia de los sistemas para los años venideros. El objetivo de la decisión del establecimiento de en un sitio determinado es lograr un equilibrio adecuado entre tres aspectos relacionados (Slack, Brandon-Jones, & Johnston, 2013) como son:

• Los costos variables de las operaciones dependientes de la ubicación geográfica.

• El servicio que la operación puede proporcionar a sus clientes.

• El potencial de ingresos de la operación.

Para encontrar la solución óptima es posible aplicar un método exacto, pero sólo a los costes conocidos. Cuando se solucionan los problemas de localización, para la mayoría de ellos, no se tienen los costos reales futuros, solo sus estimaciones brutas, por lo tanto, es necesario tratar un enfoque para resolver un problema de ubicación a costos inciertos (Klapita & Švecová, 2010).

En la literatura se muestran diferentes modelos que ayudan en la decisión para la ubicación de este tipo de espacios logísticos que abastezcan la demanda de una región. Se pueden mencionar los modelos de localización continua, también conocido como modelos en el plano, se caracterizan por dos atributos esenciales (Klose & Drexl, 2003) como: a) el espacio de solución es continuo, es decir, es factible localizar instalaciones en cada punto del plano y b) la distancia se mide con una métrica adecuada como la trayectoria lineal o euclidiana.

Los modelos planos utilizan las coordenadas de los centros de distribución para calcular la solución óptima (x,y) que genere la mínima suma de las distancias entre las instalaciones y los puntos de demanda dada. Este método es matemático y fácil de usar, ya que analiza dos datos: la tarifa de transportación y el volumen, los cuales pueden ser denominados como carga y la ubicación de las instalaciones ya existentes en el área geográfica; para ello se pueden utilizar latitudes y longitudes, o simplemente adecuar el área geográfica dentro de un plano coordenado (x, y). (Krajewski & Ritzman, 2008)

Por otra parte, existen trabajos que sugieren enfoques heurísticos como el enfoque de descenso y el recocido simulado. Ambas heurísticas funcionan muy bien en términos de tiempo de procesamiento del CPU y calidad de solución para mejorar un costo de viaje. El mismo efecto resulta para problemas de tamaño mediano cuando el costo de viaje no es grande y por lo tanto no se requieren muchas instalaciones (Aboolian, Berman, & Drezner, 2008). Como resultado, los procedimientos heurísticos capaces de determinar una buena solución factible en un tiempo razonable pueden ser muy útiles. Para evaluar si una solución heurística proporciona un límite superior ajustado (LS) sobre el valor óptimo de la solución, es útil determinar un límite inferior (LI) sobre el valor óptimo de la solución. Esto produce una relación (LS-LI)/LI que representa un exceso de desviación relativa del valor de la solución heurística respecto del óptimo.

Además se pueden modelar y solucionar problemas de localización enfocándolos como si se tratase de un MIP (Programación Entera Mixta) como es el caso del algoritmo branch-and- bound (Ghiani, Laporte, & Musmanno, 2004). Un enfoque de este tipo sólo funciona para problemas relativamente simples siempre que el tamaño de la instancia sea pequeño. Para los problemas de múltiples materias de varios niveles, determinar una solución óptima puede ser prohibitivo incluso si el número de instalaciones potenciales es relativamente pequeño.

Uno de los principales problemas para la aplicación de estos modelos es la complejidad para la programación en software que resuelva modelos de optimización, como ejemplos se pueden citar los casos de Lingo 16.0, SAS Studio, AMPL o el mismo Microsoft EXCEL que limitan la autodeterminación del investigador para ordenar, procesar y diseñar su solución personalizada, además de limitar el modo de visualizar y exponer las soluciones para usuarios con menos conocimientos en programación.

En este sentido y basado en los beneficios económicos que proporciona la ubicación de una nueva instalación analizando todos los gastos de transporte que intervengan, este trabajo presenta la solución de dos casos de estudio resueltos con las herramientas de optimización de Matlab y presentadas en formato de archivo ejecutable aplicando las bibliotecas Interfaz gráfica de usuario (GUI). Múltiples campos del desarrollo se ven afectados por la optimización de operaciones de transporte, tal es éxito que en la actualidad se puede integrar inteligencia artificial para el traslado de mercaderías como es el caso de (Yin, y otros, 2017) y de (Qi, y otros, 2018) para la automatización de rutas y horarios en trenes de alta velocidad (Wang, Tang, Ning, & Meng, 2017). Aplicando este tipo de soluciones en otros campos del saber cómo la aerodinámica (Yu, Lyu, Xu, & Martins, 2018) se mejoran las condiciones de un problema.

El primero caso analiza la dedición de ubicación de un nuevo centro de distribución para la Compañía de Economía Mixta, Unión Cementera Nacional, “UCEM C.E.M.” del Ecuador que necesita minimizar costos de distribución de su producto con el objetivo de ser más competitiva en el mercado. El segundo caso establece una alternativa de ubicación de centros logísticos para la empresa dedicada a la venta de múltiples productos de pan BIMBO cuyo recorrido en flotas representa un costo significativo en los balances finales de la organización. La resolución de estas situaciones reales se aborda como problemas de optimización matemática y se logra diseñar una cadena de distribución y abastecimiento (Peña Orozco, Bolaños Carranza, & Salcedo Peláez, 2016).

METODOLOGÍA

Para el desarrollo metodológico de los problemas propuestos de ubicación de las dos empresas se debió recoger datos como: los costos de transporte por flete, distancias totales recorridas y los principales mercados.

Este trabajo es desarrollado para la industria cementera y de distribución de productos alimenticios, pero se puede generalizar la solución para una gran cantidad de áreas. Para abordar el primer problema de optimización se aplicaron dos métodos lineales que generen una solución propuesta.

Método de centro de gravedad

Para determinar la nueva ubicación de la instalación en un área geográfica, un buen punto de partida es el método de centro de gravedad. El método identifica cada instalación como un punto y a partir de esta información busca el punto donde se ubicará la nueva instalación para minimizar los costos de transportación, los cuales dependen de la distancia. Para su aplicación primero se elige el área geográfica, luego se identifican los puntos donde se ubican las instalaciones y finalmente se halla la nueva ubicación utilizando las siguientes ecuaciones:

Para el cálculo de la coordenada en el eje “x”:

La coordenada del eje “y”:

Y para la distancia recorrida se usa:

Donde;

li = volumen de la localización.

di = distancia desde la instalación i al punto central (x,y).

Método de Weber

El método tiene el objetivo de determinar las coordenadas (x, y) de una instalación dado que la suma del producto entre la distancia y el volumen de la demanda sea el mínimo. Además, permite determinar la nueva ubicación de similar forma que el método de centro de gravedad. Su objetivo es el de encontrar un punto que minimice los costos de transporte desde la nueva instalación hacia las ya existentes mediante iteraciones.

Para su aplicación se debe asumir que los puntos de ubicación de las plantas existentes estén dentro del área geográfica elegida, la nueva instalación puede estar en cualquier lugar dentro del área y el costo de transporte es igual a la suma de la multiplicación de la carga con la distancia de las instalaciones respecto a la nueva. El método es iterativo y busca minimizar el costo de transporte con todas las consideraciones dadas que pueden ser las dimensiones del área geográfica. Matemáticamente se expresa:

Donde;

Los datos de entrada son:

wk = volumen de la localización. ∀k∀K

xk = coordenada en x de la localización k ∀k∀K

yk = coordenada en y de la localización k ∀k∀K

dk = distancia desde la instalación k al punto central (x,y). x = coordenada x del punto central.

y = coordenada y del punto central.

Dichos métodos proporcionan correlaciones lineales y planas que simplifican las distancias recorridas por los camiones. Las coordenadas rectangulares utilizadas en el problema se obtuvieron mediante la aplicación de la herramienta de posicionamiento Google Maps sobre un plano cartesiano. Para el segundo caso se propone la utilización del siguiente modelo del problema de ubicación de red con sus respectivas restricciones del sistema:

Problema de ubicación de red

El objetivo del problema es encontrar la (s) localización (es) de una lista de candidatos que minimice los costos totales de entrega desde este punto hasta i destinos sobre una red dada. Para el diseño redes optimizadas, se debe considerar la demanda regional, aranceles, economías a escala y los costos agregados de los factores para decidir las regiones en las cuales se ubicarán las instalaciones, utilizando el siguiente modelo:

Sujeta a,

Donde,

Centros de distribución i (CD) Clientes j

xij = Flujo en el arco de CD i al cliente j

Yi = 1 si se abre el CD i; = 0 caso contrario ∀i ∀S

Si = Capacidad de abastecimiento del DC i (unidades) ∀i ∀S

Dj = Demanda por consumidor i (unidades) ∀j ∀D

cij = costo por servir al cliente j desde el CD i ($ /unidad) ∀i,j

fj = Costo fijo por abrir un CD i ($) ∀i ∀S

Pmin = Número mínimo de CD para abrir

Pmax = Número máximo de CD para abrir

M = Un numero grande

Desarrollo del programa

El ejecutable fue programado en Matlab aplicando las bibliotecas GUI que facilitan la presentación de resultados y permiten configurar el programa de acuerdo a las necesidades del usuario. Además se usó la función de fmincon del toolbox de optimización disponible en el programa que se fundamenta en los algoritmos de Lagrange y que permite manejar funciones multivariables sujetas a las restricciones de igualdad o desigualdad, lineales o no del sistema, tales como (Cabezas & Páez, 2010) :

x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options);

Donde:

fun: es un manejador de la función objetivo.

x0: valor inicial de iteración.

A,b: corresponden a las restricciones de desigualdad, siendo el primero la matriz y el segundo el vector del lado derecho del sistema de inecuaciones Ax = b.

Aeq, beq: tienen el mismo tratamiento que A y b, respectivamente, teniendo en cuenta que los nuevos corresponden a un sistema de ecuaciones, en tanto que los antiguos constituían uno de inecuaciones. lb, ub: son los límites inferior y superior, respectivamente, de la región donde se espera que se encuentre el punto óptimo.

nonlcon: es el manejador de las restricciones no lineales, el cual retorna un vector con su valor.

Para el segundo caso se establece un algoritmo convencional que busque las mejores opciones y minimicen los costos de distribución en los mercados demandantes.

RESULTADOS

La Compañía de Economía Mixta, “Unión Cementera Nacional, UCEM C.E.M.”, se creó como efecto de la fusión de las compañías Industrias Guapán S.A. y Cementos Chimborazo C.A., buscando fortalecer la industria cementera del país y transformarse en un potente competidor del mercado adquiriendo mayor capacidad de producción y ventas. La planta principal se encuentra en la parroquia de San Juan en la ciudad de Riobamba y se encarga de producir cementos hidráulicos, incluido cemento de Portland, aluminoso, de escorias e hipersulfatado. Además, cuenta con oficinas en Azogues, Loja y Quito en el Ecuador.

La empresa cementera espera aumentar la capacidad de producción de las dos plantas de 800 000 toneladas hasta alcanzar 1 600 000 toneladas en conjunto, gracias a nuevas inversiones en infraestructura. Los principales mercados de la empresa son: Tubasec en Riobamba, Occidental en Quito, hormigonera Hércules en Guayaquil y la construcción de la Refinería del Pacífico en Manta cuyas demandas se detallan en la tabla 1.

Ubicación geográfica de los centros de distribución

Se creó un mapa a escala tomado de la aplicación de Google-Maps con la ubicación de los principales mercados y la planta de producción en Riobamba como se muestra en la figura 1. Paralelamente se realizó un plano cartesiano y se obtuvieron las coordenadas rectangulares (x,y) de los lugares a los cuales UCEM C.E.M. distribuye cemento a granel, estos datos se encuentran resumidos en la tabla 1 para que sirvan de datos de ingreso en el programa.

Figura 1. Ubicación de los principales mercados de la UCEM C.E.M. en el territorio ecuatoriano

Las regiones de demanda corresponden a los clientes que mayores ingresos representan para la empresa cementera y que por su naturaleza se considera como un consumo constante y estable, apto para el caso de estudio.

Tabla 1. Demandas en toneladas y localización cartesiana de los mercados de la UCEM C.E.M

El objetivo del problema fue desarrollar un programa que calcule las coordenadas de un punto de distribución que minimice las distancias de recorrido por los camiones a sus destinos y mejore el nivel de servicio.

En virtud de lo expuesto se procedió a crear una aplicación en MATLAB en la sección GUIDE en la interfaz de GUI, este aplicativo cuenta con cuadros de texto para doce variables que corresponden a las cargas y coordenadas (x, y) de cuatro instalaciones evaluadas. Se añadió un botón para el calculó de cada método; para el Centro de gravedad se aplicaron las ecuaciones (1), (2) y (3) y para el método Weber se utilizó la ecuación (4) de minimización programada con la función fmincon, ambos botones presentan los resultados en los mismos cuadros de texto y funcionan de acuerdo a las siguientes líneas de código:

% --- Executes on button press in

% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)

fun = @(x)(handles.edit1)*(((handles.edit5-x(1))^2)+((handles.edit9-x(2))^2))^(1/2)+handles. edit2*(((handles.edit6-x(1))^2)+((handles.edit10-x(2))^2))^(1/2)+handles.edit3*(((handles.edit7- x(1))^2)+((handles.edit11-x(2))^2))^(1/2)+handles.edit4*(((handles.edit8-x(1))^2)+((handles. edit12-x(2))^2))^(1/2);

x0 =[0,0]; A = [1,0]; b = 1000;

x = fmincon(fun,x0,A,b); set(handles.textX,’string’,x(1)); set(handles.textY,’string’,x(2));

Los resultados deben ser portables, con este objeto se compiló el programa en un archivo .exe como se muestra en la figura 2, cuenta con una interfaz de fácil acceso e independiente de limitaciones comunes en cualquier otro software en el mercado. Al evaluar los datos brindados se obtuvo la posición aproximada del posible centro de distribución de la Compañía de Economía Mixta, “Unión Cementera Nacional, UCEM C.E.M.”, ubicada en los puntos detallados a continuación.

Tabla 2. Coordenadas de la ubicación del nuevo centro de distribución para la empresa cementera.

De acuerdo al método centro de gravedad la nueva instalación se ubicaría alrededor de los límites las provincias de los Ríos y Cotopaxi en las coordenadas (-1.133214, -79.330742) basadas en el mapa de Google. De acuerdo al método Weber la nueva instalación se ubicaría al norte de la provincia de Bolívar en las coordenadas (-1.270202, -79.193306) basadas en el mapa de Google.

Figura 2. Interfaz principal de la aplicación para cálculo con el método de Weber y centro de gravedad.

En el segundo caso de estudio se realizó una investigación para determinar los costos de transporte para la empresa de distribución, en este análisis se incluyen los valores en función del consumo del combustible tomando como origen la ciudad de Ambato, para el resto de ciudades se realiza el mismo análisis.

Tabla 3. Detalle de costos de distribución anuales a las diferentes ciudades del país.

La empresa distribuye 69 productos de la marca BIMBO a 6 destinos en el territorio ecuatoriano por medio de camionetas y camiones, dependiendo del destino.

Construcción de la aplicación para el segundo caso

Luego de obtener los principales costos, se programa una aplicación en Matlab que responda al modelo matemático de la ecuación (5) con sus restricciones. El código del programa fue desarrollado con una estructura “while” para buscar la opción más adecuada en el problema. De igual manera que el caso anterior, se utiliza la sección GUIDE para obtener un archivo ejecutable que se pueda utilizar en cualquier computadora que tenga un sistema operativo Windows. A continuación, se muestra un fragmento importante del código utilizado para el efecto, se incluye esta sección porque puede servir de base para futuras investigaciones y mejoras:

while cont>=1 cont=cont-1;

a=1;

b=1;

for i=1:5;

for c=1:6;

if handles.datos2(a,b)==0 a=i;

b=c;

elseif handles.datos2(a,b)>=handles.datos2(i,c)

if handles.datos2(i,c)~=0

a=i;

b=c;

end

end

end

end

handles.datos2(a,b)=0;

if [a b]==[1 1];

if x(6,1)-dem1<=x(1,8)-cap1

z(a,b)=x(6,1)-dem1;

dem1=dem1+z(a,b);

cap1=cap1+z(a,b);

else

z(a,b)=x(1,8)-cap1;

cap1=cap1+z(a,b);

dem1=dem1+z(a,b);

end

elseif [a b]==[1 2];

if x(6,2)-dem2<=x(1,8)-cap1

z(a,b)=x(6,2)-dem2;

dem2=dem2+z(a,b);

cap1=cap1+z(a,b);

else

z(a,b)=x(1,8)-cap1;

cap1=cap1+z(a,b);

dem2=dem2+z(a,b);

end

El algoritmo está configurado para utilizar los valores ingresados por el usuario en las matrices e ir comparando las demandas y capacidades de abastecimiento de la empresa. La velocidad de procesamiento es relativamente alta considerando las pocas variables que intervienen en el proceso (ver figura 3).

Los resultados obtenidos mediante la implementación de este método pueden ser modificados, para cada variación que pueda surgir en el mercado de acuerdo a la oferta y demanda vigente.

Figura 3. Matriz de resultados óptimos de distribución de mercadería para BIMBO.

DISCUSIÓN

La solución establece una solución óptima que indica que las instalaciones de Ambato deben abastecer 3540 unidades a la región Napo, 1380 unidades a Morona Santiago, 1380u a Cotopaxi y 2700u a Bolívar. Por otra parte, la sucursal de Santo Domingo suministra 2520 u a Tungurahua. El centro de distribución del Sur de Quito envía 2500u a Napo y 1630u a la zona Chimborazo. Toda la estrategia tiene un costo total por viaje de 370709 dólares y se establece una subutilización del centro de distribución ubicado en Santo Domingo del 59% y del 49% en el Sur de Quito; además el posible cierre del local de las instalaciones de Ibarra y Esmeraldas. Estos resultados hacen que las operaciones en la cadena de suministro sean más claras y que la toma de decisiones se encuentre fundamentada en análisis técnicos responsables que principalmente hagan que la empresa reduzca sus costos y maximice sus utilidades de forma significativa.

CONCLUSIONES

Los métodos de centro de gravedad (CoG) y Weber generan localizaciones cercanas entre sí, sin embargo, el proceso optimizado que maneja el segundo método proporciona una distancia promedio de mejores recorridos. Las ubicaciones recomendadas son sitios geográficos que no pueden ser usados con irrestricta exactitud debido a que se sitúan en lugares de poco acceso y con condiciones limitadas, por lo tanto, se podría deben ubicar en las cercanías de poblados como Quinsaloma o San Luis de Pambil que se encuentra cerca de los lugares recomendados por los métodos.

El problema de ubicación de redes busca escoger un lugar geográfico para que una empresa realice sus operaciones priorizando en este análisis a los costos de transporte, cuyo cálculo es de fácil obtención y acelera la toma de decisiones. Además, la óptima localización de las instalaciones físicas depende del producto a fabricar, del servicio a ofrecer o la tecnología a utilizar. Se obtienen mejores recursos analíticos para decidir si un centro de distribución debe o no seguir funcionando ya que se busca la mejor alternativa matemática. La aplicación de herramientas informáticas como Matlab en problemas de ubicación mejora la configuración de las soluciones con la posibilidad de administrar los recursos de una forma más eficiente y accesible para usuarios que no manejen leguajes de programación. Por otra parte, permite abrir un espectro más amplio de aplicaciones reales en la industria para la programación lineal y los modelos de optimización matemática. El desarrollo de programas personalizados permite, como en este caso, transportar la solución de un computador a otro mediante la compilación de las líneas de código en un programa ejecutable; además de poder analizar los efectos que producen las variaciones en los datos de ingreso y las variables de decisión.

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