Introducción

El makespan o Cmáx es el criterio de optimización más estudiado en la literatura reciente (Lagos et al,2019; Castillo et al., 2018), a través de la minimización del tiempo máximo de terminación de la programación (Vallada y Ruiz, 2011). Se considera que minimizar el makespan equivale a maximizar la utilización de las máquinas, en otras palabras, disminuir los tiempos de alistamiento y de ocio de las máquinas (Hekmatfar et al., 2011).

Los problemas de programación de producción en su mayoría son no polinómicos (NP)-completos y requieren para su solución procedimientos complejos y costosos en el tiempo (Tavares Neto y Godinho Filho, 2013). Por ello, existen muchas técnicas como las heurísticas o metaheurísticas que surgen como alternativas interesantes, para encontrar soluciones de muy buena calidad, en tiempos de cómputo bastante razonables (Hussain et al., 2018).

Para esta investigación se evaluaron dos metaheurísticas como son GRASP (Greedy Randomized Adaptive Search Procedures) y algoritmo genético; estos dos algoritmos tienen diferentes procedimientos para llegar a la solución más óptima. La metaheurística GRASP es un método que construye una solución miope aleatorizada; más una búsqueda local que se ejecuta utilizando la solución construida como punto inicial de partida (Resende y González, 2003).

Taller de flujo – flow shop

En el tipo de configuración productiva del caso general flow shop, el problema de programación consiste en secuenciar una cantidad de n trabajos, que siguen la misma ruta de procesamiento, en una serie de m máquinas ordenadas linealmente (Akhshabi et al., 2012; Shabtay, 2012). La programación de producción del flow shop es un problema combinatorio bastante complejo, ya que la cantidad de posibles alternativas de secuenciación requeriría varios años si se quieren enumerar todas las posibilidades de un problema grande (Hentous y Merabti, 2010).

Metaheurísticas aplicadas a la dirección de producción y operaciones

Los problemas de programación de producción son en su mayoría NP-completos y requieren para su solución, de procedimientos complejos y costosos en el tiempo (Tavares Neto y Godinho Filho, 2013). En casos como este, las técnicas de optimización combinatorial surgen como alternativa interesante, ya tienen la capacidad de encontrar soluciones de muy buena calidad, en tiempos de cómputo bastante razonables (Villalba et al., 2005). Los métodos de resolución existentes en la literatura pueden agruparse en dos grandes familias, que son: los métodos exactos (como el modelo de programación lineal entera) y los métodos de aproximación (como las heurísticas y metaheurísticas) (Yalaoui et al., 2011; Lagos et al., 2019).

La complejidad computacional y del modelamiento que implica el problema de programación del flow stop, conlleva a que el problema de optimización combiinatorial resulte muy complicado y dificil (Zhang,2010)

Actualmente, las metaheurísticas más aplicadas a los problemas de programación de configuraciones tipo flow shop son el algoritmo de búsqueda tabú, la optimización por colonia de hormigas, los algoritmos genéticos, el recocido simulado, entre otros. Cada uno de los cuales tiene sus propias ventajas y desventajas (Qiao y Sun, 2011).

Algoritmos genéticos

Los algoritmos genéticos, desarrollados en la década de los 70 por Holland (Gómez, 2007; Mahdavi et al., 2008), son técnicas de búsqueda heurística que toman la analogía de los conceptos de la selección natural, empleando una población de soluciones candidatas y combinándolas en formas específicas con el fin de obtener mejores soluciones (Feng et al., 2009). Estos algoritmos se han convertido en una metodología muy popular para solucionar una gran variedad de problemas complejos (Bertel y Billaut, 2004). El algoritmo genético, siendo una técnica de búsqueda estocástica, se ha logrado aplicar a varias áreas, incluyéndose los problemas de programación de máquinas (Hsu et al., 2009).

En el algoritmo genético una solución factible se conoce con el término de cromosoma, el cual es representado con una cadena de valores enteros, cada uno de los cuales se denomina gen (Tang et al., 2010). La calidad de un cromosoma se denomina fitness, que establece la concordancia de la alternativa de solución de acuerdo con la función objetivo definida (Chiou et al., 2012). Las combinaciones de los genes van evolucionando a través de las operaciones genéticas (reproducción, cruce y mutación) para crear la descendencia, de manera que los cromosomas se van aproximando a la solución óptima generación tras generación (Engin et al., 2011). Sin embargo, es necesaria una codificación adecuada para cada problema y tener una función de ajuste que represente claramente la medida de calidad para cada solución alternativa (Hekmatfar et al., 2011).

Metaheurísticas GRASP

Es una técnica combinatorial que permite encontrar soluciones subóptimas de buena calidad a problemas de optimización lineales o no lineales. GRASP es una metodología que construye una solución inicial mediante una función de adaptación codiciosa o greedy aleatoriamente (Ángel-Bello et al., 2011). Posteriormente, una búsqueda local se ejecuta utilizando una solución construida como punto inicial de partida. Una solución se construye mediante la incorporación de un nuevo elemento al tiempo hasta que una nueva solución se ha completado (Resende y Ribeiro, 2016).

Una de las principales características de este método, es el uso de las listas restringidas de candidatos (LRC). Una LRC contiene los elementos candidatos con mejor valor de función greedy, que ayuda a enfocar más el proceso de búsqueda. Los ciclos iterativos se llevarán a cabo hasta que se cumpla cierto número de búsquedas en la vecindad, o se haya explorado toda la región de vecindad o cuando no se supere la solución actual en un determinado número de exploraciones (Resende y Ribeiro, 2016).

Materiales y Métodos

El diseño experimental propuesto nos condujo a conocer cuál método es mejor y bajo qué condiciones. El primer paso del diseño de experimentos es tener claro el método de análisis que se empleará. Para este caso, se quiere determinar la influencia de las variables explicativas con respecto al “incremento porcentual sobre el óptimo del valor medio examinado ” (IPSOVEP), tras comparar dos metaheurísticas (GRASP y algoritmo genético), en diferentes escenarios en torno al número de trabajos e iteraciones. El método de análisis (anova o análisis de varianza) mediante factores múltiples.

Identificación de la variable explicada y de las variables explicativas

Para el estudio se definió una variable explicada (dependiente) cuyo valor es función de varias variables explicativas (independientes), a saber:

• Variable explicada: IPSOVEP

• Variables explicativas: método (Mt), número trabajos (nT), iteraciones (It).

Como medida comparativa (variable explicada) se utilizó la media del aumento de porcentaje sobre el nivel óptimo, o el nivel más bajo conocido del resultado medio (IPSOVEP medio) de un problema o instancia determinada. Esta medida se puede expresar, como (Gómez-Gasquet et al., 2012):

(1) La variable Sol _i es el valor del makespan obtenido con una instancia dada del algoritmo en evaluación. La variable MejorSol _i representa el valor del mejor makespan conocido para esta instancia. Por lo tanto, los valores positivos para IPSOVEP implican que el algoritmo tenga un margen de tiempo peor que el punto de referencia utilizado, y los valores negativos para IPSOVEP implican que el modelo ha sido mejorado.

Finalmente, la variable n es el número de ejemplares representativos que se consideren para calcular el valor del IPSOVEP medio.

Estrategia experimental o plan de experimentación

El planteamiento se realizó con un conjunto de 10 ejemplares, para cada instancia de datos que se empleó para la ejecución del algoritmo. Posteriormente, se calculó el valor medio IPSOVEP del conjunto de ejemplares asociado a cada instancia. Este procedimiento se repitió hasta tener una muestra de diez datos.

Cada instancia era una combinación de parámetros que define un escenario y estaba vinculado a los valores que toman las variables explicativas. Variables explicativas (factores):

• Método (mT) = algoritmo genético, GRASP.

• Número de trabajos (nT) = 20, 50.

• Iteraciones (iT) = 1000, 10000.

La combinación de parámetros para el escenario propuesto fue de: 2 x 2 x 2 = 8 combinaciones.

Algoritmo propuesto

La metaheurística GRASP es de tipo multi-arranque y está provista de dos fases en cada iteración (Resende y González, 2003): una primera fase un procedimiento greedy que sirve para construir una solución aceptable sin que sea preciso alcanzar el óptimo global, y una segunda fase para obtener un óptimo local dentro de un vecindario y teniendo como punto de partida la solución que resulta al aplicar el procedimiento greedy de la fase uno. En la Figura 1 se puede observar un esquema general del algoritmo (Bautista et al., 2013).

Fase constructiva: para garantizar dicha diversidad se empleó el azar, de manera que el siguiente elemento a añadir a una solución parcial se elige aleatoriamente entre los elementos de una lista restringida de candidatos (LRC); dicha lista contenía los candidatos que presentan los mejores valores con relación a una función objetivo diseñado para la selección.

Para el presente trabajo se ha considerado utilizar el mecanismo de construcción con LRC basada en el valor (Resende y Ribeiro, 2016) (Figura 2). Esta LRC contenía todos los elementos candidatos cuyo valor de función objetivo C(e) cumplía con el siguiente criterio: C(e)<=C_* + α (C^*− C_*). Se puede observar que si α = 0, entonces este esquema de selección es un algoritmo miope, mientras que si α = 1, entonces es totalmente aleatorio.

Fase de búsqueda local: se proponen dos procedimientos para ejecutar la fase de búsqueda local. El primer procedimiento de mejora local es un adJointSwap que se aplica a la solución obtenida en la fase constructiva. El segundo procedimiento (Swap + adJointSwap) consistió en un bucle que aplica consecutivamente una mutación Swap a la solución obtenida en el primer procedimiento hasta alcanzar un óptimo local, y seguidamente se procede a realizar una búsqueda local con una mutación adJointSwap (primer procedimiento).

Tanto para el primer como para el segundo procedimiento, se consideró definir los parámetros respectivos (Tabla 1 )

Desarrollo de los experimentos

Para la ejecución de los experimentos se utilizó el programa Java versión 2017, donde se obtuvieron los ficheros de resultados. Para el tratamiento de los resultados se empleó el programa estadístico Statgraphics versión 2017, realizando el análisis anova multifactorial.

Resultados y Discusión

En el experimento computacional se usaron las instancias del problema descritas anteriormente. Los resultados del IPSOVEP medio de cada una de las 8 instancias y de las 10 muestras, se visualizan en la Tabla 2. Para la obtención del valor IPSOVEP se tomaron los valores óptimos proporcionados por Taillard (1993); los cuales también están presentes en estudios realizados por Ocampo et al. (2006) y Gómez-Gasquet et al. (2012).

En la Tabla 2 se compara el valor de IPSOVEP obtenido tanto para el algoritmo genético como para GRASP, considerando las instancias de problemas con 20 y 50 trabajos, así como 1000 y 10000 iteraciones para buscar la mejor solución.

De estos resultados se puede hacer las siguientes observaciones: en general, ambos algoritmos presentan un desempeño similar (la media de las muestras: 7,70 algoritmo genético y 7,53 GRASP), cuando el número de trabajos es menor (20) y el número de iteraciones es igual a 1000.

IPSOVEP: incremento porcentual sobre el óptimo del valor medio examinado, AG: algoritmo genético, GRASP: greedyrandomized adaptive search procedures.

En la instancia de 50 trabajos y 1000 iteraciones se visualiza que el algoritmo GRASP tuvo un valor medio de 3,09 y el algoritmo genético 4, 67, es decir, el primero tuvo mejor desempeño en esta instancia.

El algoritmo genético presentó una pequeña ventaja cuando se experimentaba con 20 trabajos y 10000 iteracciones, dado que obtuvieron valores medios de IPSOVEP de 6,38 y de algoritmo GRASP de 8,12.

Para un análisis resumido se generó la Figura 3 (interacciones entre mT – nT) donde se puede observar que el algoritmo GRASP cuando el número de trabajos es igual a 20 registra un IPSOVEP mayor con respecto al valor registrado por el algoritmo genético. En el mismo gráfico se puede ver que al tratarse de un número de trabajos mayor (50) el algoritmo GRASP registra un valor de IPSOVEP menor que el algoritmo genético.

Figura 3. IPSOVEP medio para 20 y 50 trabajos. nT: número de trabajos, mT: algoritmos analizados, IPSOVEP: incremento porcentual sobre el óptimo del valor medio examinado, GRASP:

greedy randomized adaptive search procedures, AG: algoritmo genético.

Por otra parte, en la Figura 4 (interacciones entre mT- iT), se puede observar que el algoritmo GRASP cuando el número de iteraciones es igual a 1000 registra un IPSOVEP menor con respecto al valor registrado por el algoritmo genético. En el mismo gráfico se puede ver que al tratarse de un número de iteraciones mayor (10000) el algoritmo GRASP registra un valor de IPSOVEP mayor que el algoritmo genético.

En la Tabla 3 se muestran los resultados del anova, resultantes del análisis multifactorial para IPSOVEP y las combinaciones significativas con un α=0,05. Los valores-P fueron menores que 0,05; estos factores de manera individual tienen un efecto estadísticamente significativo sobre IPSOVEP con un 95,0 % de nivel de confianza. Adicionalmente, se valida el análisis de los 3 factores, dado que la interacción conjunta tiene efecto significativo sobre el valor del IPSOVEP, lo cual implica un insumo para la toma de decisión al momento de elegir un algoritmo para determinada instancia.

nT: número de trabajos, mT: algoritmos analizados, nI: número de iteraciones, gl: grados de libertad.

El algoritmo metaheurístico GRASP propuesto incluye en la fase de búsqueda local, dos procedimientos para mejorar la solución obtenida en la fase constructiva, validada a través de los estudios revisados, que analizan el problema de programación de un taller de flujo (Zobolas et al., 2009; Salazar Hornig y Figueroa Morales, 2012; César et al., 2014) y que utilizan los datos proporcionados por Taillard (1993).

Del mismo modo, se pueden encontrar algoritmos GRASP con la misma función objetivo que el algoritmo propuesto (Prabhaharan et al., 2006; Bautista et al., 2013), y con multiobjetivo (Choong y Alias, 2011; Zabihzadeh y Rezaeian, 2016), que nos permiten validar el rendimiento del algoritmo GRASP propuesto en este trabajo. A su vez, los resultados revisados muestran valores porcentuales con respecto al óptimo que no presentan diferencias considerables. Motivo por el cual, el algoritmo propuesto de baja complejidad en su construcción representa una alternativa viable para la solución de la problemática de programación de un taller de flujo.

Conclusiones

Al evaluar el desempeño de los algoritmos planteados en el problema de programación de producción de un flow shop no se puede afirmar de manera absoluta que uno de los algoritmos proporcione los mejores resultados que el otro, dado que en las diferentes instancias determinadas por la combinación de los factores (variables explicativas) los valores de IPSOVEP de dichos algoritmos varían.

El procedimiento anova multifactorial permitió construir un modelo estadístico para conocer si existe un impacto significativo de los factores (mT, nT, iT) en una variable dependiente IPSOVEP. Según los resultados se pudo observar que existe incidencia tanto de primer, segundo y tercer orden de los factores sobre la variable dependiente. Esto permite caracterizar de manera más precisa el comportamiento y desempeño de estos algoritmos en entornos generados por la interacción de los tres factores analizados en este artículo. En la práctica esta información puede permitir mejorar el proceso de la toma de decisiones en la planta.

La investigación futura podría abordar este enfoque para problemas más complejos de flow shop, que involucren tiempos de alistamientos dependientes de la secuencia. También se pueden probar con diferentes funciones objetivo.

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