Recepción: 01 Agosto 2017
Aprobación: 26 Octubre 2017
Resumen: En el presente trabajo se demuestra matemáticamente la posibilidad de utilizar la proyección ortogonal de la corruga de un alambre laminado sobre una superficie específica, para determinar su orientación, como método alternativo al tradicional. Para lograr esto, se desarrolla una función para calcular la orientación de la misma a partir del ángulo subtendido entre su eje imaginario central de simetría y la base del alambre. Finalmente se presenta una fórmula para aplicar mediante una hoja de cálculo la función obtenida y poder ser utilizada en conjunto con el resto de los valores de las variables inherentes para el completo dimensionamiento del alambre laminado.
Palabras clave: determinación de orientación de corruga, alambre laminado.
Abstract: In this paper it is mathematically exposed the possibility to deploy the orthogonal projection of the reinforcement bars (rebars) of a cold deformed steel wire over a specific surface to determinate its orientation, as an alternative method to the traditional one. To reach this, is it developed a function to calculate its orientation by means of the dashing angle between its imaginary symmetric axis against the drawing wire base line. Finally it is given a formula to apply this result through any spread sheet; this along the complementary variable values can fully characterize this steel element.
Keywords: Cold deformed steel wire, rebars, orientation reckoning.
1. Introducción
Mediante un proceso de reducción en frío es fabricado el alambre laminado, a partir de otro alambre de mayor diámetro utilizado como materia prima (alambrón). El alambre laminado consta de un cuerpo de forma cilíndrica en cuya superficie se encuentra impreso un patrón de crestas con una disposición espacial predeterminada, denominadas corrugas, cuya función en este objeto es la de reforzar el anclaje mecánico de su superficie en el concreto, para las distintas aplicaciones para las cuales puede ser destinado. Para mayor información consultar [1].
De entre las distintas variables que dimensionan completamente este objeto prismático, se encuentra la orientación de la corruga; de acuerdo a la norma NMX-B-253 esta variable tiene que ser medida y controlada. Esta variable es caracterizada mediante el empleo de un instrumento denominado transportador; como este elemento presenta concavidad hacia el centro del alambre, ya que es parte del mismo, su superficie es convexa y no puede ser dimensionada de manera adecuada por medición directa sobre la superficie con un instrumento de medición de longitud, como una regla.
Se propone utilizar como método alternativo la proyección ortogonal de este elemento sobre una superficie para determinar su orientación, mediante la determinación del ángulo subtendido entre su eje simétrico principal y su base con respecto al alambre laminado (véase Fig. 1).
Fig. 1
Vista general de un alambre laminado grado 50, donde se aprecia la disposición de las corrugas de la superficie.
A continuación, se demuestra matemáticamente la factibilidad de llevar esto a cabo.
2. Desarrollo
Sea V el
espacio vectorial R2 euclidiano, cuyas bases corresponden los
conjuntos 
, para F
= R; de tal manera que este espacio puede
ser representado por:
(1) con las operaciones ordinarias de adición y multiplicación, de tal manera que representa también un espacio con producto interior cuya métrica [2] viene dada por 
, por 
para 
la métrica euclidiana etándar.
Se define el operador lineal 
como la proyección de W1 a lo largo de W2 por T(W) = W1, donde 
.
Sea el vector
(2)representado en la figura 2; paralelamente se define
(3)
Fig. 2
Representación de la proyección ortogonal de una corruga en el espacio R2 euclidiano
Aplicando el operador T a ambos vectores se obtiene
(4)y también
(5)respectivamente. De manera evidente
(6)Además, de acuerdo a la definición de V, y como V es un espacio vectorial, se tiene que también
(7)de tal manera que
(8)De la definición
de ángulo de la norma euclidiana
en V se tiene que
precisamente el ángulo 
que existe
entre, por ejemplo, 
, se encuentra dado por:
(9)Por trigonometría y de acuerdo a [3] se tiene la identidad
(10)si se divide
esta identidad entre la ecuación recién obtenida, se sustituye el valor para 
,
y se simplifica, se obtiene
(11)De la definición de la tangente de un ángulo, y por lo anteriormente obtenido, finalmente se tendría que
(12)que representa el ángulo subtendido entre la base del alambre laminado y la proyección ortogonal de la corruga, en términos de variables que pueden ser fácilmente medidas con un instrumento típico de medición de longitud.
3. Aplicación
Para la utilización de la función descrita anteriormente en una hoja de cálculo, se define la siguiente fórmula:
(13)4. Conclusiones
A través de este documento se ha demostrado matemáticamente la posibilidad de utilizar la proyección ortogonal de las corrugas de la superficie de un alambre laminado, sobre una superficie específica para poder determinar físicamente su orientación. De este análisis se deriva una función la cual puede ser utilizada para este objetivo. En la práctica la proyección ortogonal puede ser cualquier la impresión de algún segmento de alambre con estas corrugas sobre cualquier superficie (por ejemplo, plastilina, hoja de papel, véase Fig. 3).
Fig. 3
Patrón de proyección ortogonal de corrugas de alambre laminado sobre una superficie de papel. Como se observa, en esta superficie la medición con una regla o un vernier es posible realizarse fácilmente.
Referencias
[1] Industria Siderúrgica, NMX-B-253-CANACERO-2013, Alambre de acero liso o corrugado para refuerzo de concreto - Especificaciones y Métodos de Prueba, Cámara Nacional de la Industria del Hierro y del Acero Organismo Nacional de Normalización, 2013.
[2] S. H. Friedberg, A. J. Insel, L. E. Spence, Linear Algebra, 4a ed., USA: Prentice Hall, 2003.
[3] M. Dugopolski, Trigonometry, USA: Addison Wesley, 2002.
