Análisis y modelo para la asignación del despacho y el costo de potencia reactiva de generación de la GCROR

Model to Determine the Dispatch and Cost of Reactive Power Generation of the GCROR in a Released Electricity Market

En 2006, Sedaghati [1] explica que el proceso de la desregulación de la industria eléctrica, desarrollado durante más de quince años, es aquel en la que se desvinculan diferentes actividades relacionadas con la generación de energía eléctrica y el consumo de la misma, para obtener un precio competitivo de la electricidad. En 2001, Bhattacharya [2] explica que el tema de los costos de potencia reactiva es considerado como un servicio auxiliar o servicio conexo. Dicha potencia reactiva contribuye al servicio de control de voltaje manteniéndolo, en la medida de lo posible, en límites aceptables de operación.

En 2013, el presidente de la República Mexicana Enrique Peña Nieto [3] emite el Decreto por la que se reforman y adicionan diversas disposiciones en la Constitución Política de los Estados Unidos Mexicanos, y le da las atribuciones del control y la operación del Sistema Eléctrico Nacional (SEN) al Centro Nacional de Control de Energía (CENACE) perteneciente a la Comisión Reguladora de Energía (CRE). En 2014, La Ley de la Industria Eléctrica [4] define un servicio conexo como, los servicios vinculados a la operación del SEN y que son necesarios para garantizar su "Calidad", "Confiabilidad", "Continuidad" y "Seguridad". La Formulación Matemática del Modelo de Asignación de Unidades con Restricciones de Seguridad y Cálculo de Precios Marginales Locales y de Servicios Conexos en el Mercado de un Día en Adelanto [5] de 2016, no indica, de forma clara, cómo calcular el precio de la potencia reactiva para las necesidades del SEN [23], [24].

México cuenta con diferentes tipos de centrales eléctricas. La tabla 1 muestra las diferentes tecnologías para la generación eléctrica de 2016, donde principalmente predomina la generación hidráulica, termoeléctrica y ciclo combinado. Sin embargo, la generación eólica ha tenido un gran repunte por las diferentes inversiones que han tenido las empresas privadas. Respecto a la generación fotovoltaica, el crecimiento ha sido lento y depende de las facilidades en la legislación actual. Un punto importante para considerar es el aumento en las inversiones en gasoductos que provocarán un repunte en la generación térmica. Demás información detallada puede encontrarla en la tabla 1. La figura 1 presenta las principales centrales eléctricas del Sistema Eléctrico Mexicano divididas por gerencias de control regional [6]. En la Gerencia de Control Regional Central cuenta con generación hidráulica, ciclo combinado, turbogás, vapor y combinación interna.

Como se puede observar, México cuenta con una variedad de tipos de centrales eléctricas, públicas y privadas, que pueden contribuir a la aportación de la potencia reactiva necesaria para el soporte de voltaje. En 1999, Lamont y Fu [7] explican que el propósito principal del despacho de la potencia reactiva de generación es mantener el perfil de voltaje en un Sistema Eléctrico de Potencia (SEP), dentro de los límites de calidad establecidos. Cabe mencionar que la potencia reactiva tiene un efecto local, es decir, la aportación o absorción de potencia reactiva de un generador sólo se manifestará dentro de una región limitada. En México, el despacho de potencia reactiva se realiza en tiempo real y está a cargo del operador de sistema del CENACE quien solicita la aportación o absorción de potencia reactiva a cada generador basándose en su conocimiento de la red a través de muchos años de experiencia de operarla. Sin embargo, como ya se ha mencionado, el efecto local que tiene la potencia reactiva puede obtenerse con muchas combinaciones de despacho de potencia reactiva de varios generadores que tienen influencia en cierta zona específica. Esta particularidad de la potencia reactiva y el despacho de la misma a través de la experiencia de un ser humano en algún momento podría volverse tendencioso debido al posible impacto que tenga cierto generador por su capacidad o por su ubicación. Esta tendencia resultaría injusta debido a que, si cierto generador se utiliza de forma recurrente para satisfacer las necesidades de voltaje de una zona, este generador estaría limitado para poder aumentar su aportación de potencia activa y, en consecuencia, sus ganancias económicas, además de que el resto de los generadores que se encuentren en esa zona no estarían apoyando en mantener las condiciones necesarias de operación de la red.

El propósito del presente estudio de caso es, diseñar un modelo para analizar y asignar el despacho de potencia reactiva de generación de un SEP en un mercado eléctrico competitivo de forma eficiente y posteriormente asignar el costo del servicio de potencia reactiva brindado por cada generador. En un SEP el despacho de potencia activa se realiza con un día de anticipación, basándonos en esta condición, también es posible realizar un despacho de potencia reactiva con un día de anticipación utilizando OEP. Un modelo para asignar el despacho de potencia reactiva mediante OEP contribuirá a la operación del sistema en tiempo real conociendo la cantidad de reactivos que debe aportar cada generador sincronizado al sistema de tal forma que los voltajes se encuentren dentro de la banda de voltaje permitida con el mínimo pérdidas eléctricas. En 2007, Grainger [8] define la potencia reactiva como la energía que viaja al doble de la frecuencia desde la fuente hacia la carga y viceversa. El promedio de dicha energía es cero y es utilizada por aquellos elementos eléctricos, tales como motores, transformadores, entre otros, para sus propios requerimientos. Dicha energía se denota por la letra Q. En 2002, Tovar et al. [9] explica que la asignación de costo de la potencia reactiva es el cálculo objetivo y justo que el proveedor de servicios auxiliares cobrará por concepto de potencia reactiva. Por lo anterior, surgen las siguientes preguntas de investigación:

¿Qué se entiende por costo de potencia reactiva?

¿Qué y cómo reducir la incertidumbre para el cálculo del costo de potencia reactiva?

¿Cómo beneficiará a México y a los proveedores o al operador independiente del sistema contar con un modelo para el cálculo de costo de potencia reactiva?

Así, el objetivo general de esta investigación es analizar y proponer un modelo estocástico para asignar el costo de potencia reactiva de generación dentro de un mercado eléctrico competitivo. Respecto a la delimitación del proyecto de investigación será realizada con la red perteneciente a la GCROR, descrita por Luna [10]. La presente investigación se justifica debido a que México ha iniciado en enero del 2016, con el Mercado Eléctrico Mayorista (MEM) y una propuesta de modelo para determinar el costo de la potencia reactiva de generación, que contribuirá a entender el comportamiento de dicho costo. Para realizar el proyecto de investigación, se cuenta con los recursos y conocimientos para llevarlo a cabo.

En 2013, Farzaneh et al. [11] explica que el control de voltaje y el flujo de potencia es una de las características importantes para la operación de un SEP, particularmente en aquellos SEP grandes, donde tienen un gran número de elementos conectados para asegurar la calidad y la confiabilidad del suministro eléctrico, así como también la reducción de las pérdidas eléctricas. Lo anterior, para mantener un perfil de voltaje dentro de los límites establecidos (±5% Vnom) y permitir un incremento de transferencia de potencia aparente. Además, permite tener un margen de estabilidad amplio ante contingencias que se presenten en el SEP y un despacho óptimo de generación.

En 2012, Farzaneh et al. [11] y, en 2011, CFE [12] explican que existe una fuerte dependencia entre la potencia activa (P) y el ángulo de voltaje ($\textcolor{red}{}\delta$) por un lado, y la potencia reactiva (Q) y la magnitud de voltaje (V) por otro lado. Las máquinas síncronas pueden generar o absorber potencia reactiva cuando el devanado del rotor es sobre-excitado o sub-excitado según corresponda. De la teoría de máquinas, una máquina síncrona puede ser modelada con su voltaje interno síncrono E en serie con la impedancia síncrona Z_d. Despreciando la resistencia de los devanados de la máquina, la impedancia síncrona puede ser reemplazada por la reactancia síncrona X_d. En 1999, Lamont y Fu [7] analizan el costo de la potencia reactiva que es suministrado por la generación. Así mismo, explican que el costo de la potencia reactiva tiene dos componentes: los costos explícitos y los costos implícitos. Los costos explícitos son pagados directamente, tal es el caso de los costos de capital de las instalaciones y el costo de operación de producción. Los costos implícitos son, principalmente, los costos de oportunidad de suministrar un monto de potencia reactiva. Estos autores, proponen un modelo para determinar el costo de la potencia reactiva despachada al minimizar las pérdidas. En 2002, Tovar et al. [9] proponen una metodología para asignar el costo de potencia reactiva a través de sensibilidades relativas por nodo.

En 2008, Junfang et al. [13] utilizan el costo de producción como función objetivo del modelo de flujos óptimos de potencia, para calcular el precio marginal de la potencia reactiva en tiempo real. En 2012, Kate y Khatri [14] utilizan la optimización de enjambre de partículas y la formulación de flujos de potencia, para calcular el costo de la potencia reactiva. En 1995, Eberhart y Kennedy [15] propusieron una técnica estocástica de optimización llamada: Optimización de Enjambre de Partículas o Particle Swarm Optimization (PSO). A través de los años, el PSO se ha aplicado en diferentes áreas del conocimiento obteniendo mejores resultados. Dicha técnica se basa en el comportamiento de las aves migratorias (parvadas) o cardúmenes de peces. La figura 2 muestra que la técnica comienza con una población aleatoria de soluciones o partículas, y busca la solución óptima llamada partícula óptima. Cada partícula realiza un seguimiento de sus coordenadas que están asociadas con la mejor solución que ha logrado hasta el momento. A la solución o partícula óptima se le llama pbest y a la localización se le llama lbest. Otro término es el gbest, que es la mejor partícula óptima global. El concepto de optimización de enjambre de partículas es en cada valor de tiempo t y la velocidad de cada partícula hacia las ubicaciones de pbest y lbest. La aceleración es ponderada a través de un número aleatorio que trata de alcanzar pbest y lbest.

En 2014, Bla [16] presenta una variante del PSO aplicado a un SEP, el cual se presenta en (1).

donde

V_ik(t+1) es la velocidad de las partículas siguiente i en el índice o dimensión k actualizada de la iteración t + 1.

k es factor de constricción entre C₁ y C₂.

w es el peso inercial calculado entre el máximo y mínimo.

V_ikt es la velocidad de la partícula i en el índice o dimensión k de la iteración t.

C₁ es el factor de aprendizaje uno.

rand_(1,k) es el primer número aleatorio dentro del rango [0,1] en el índice o dimensión k.

p_(best,ik) es la mejor posición de la partícula i en el índice k.

X_iktes la posición de la partícula i en el índice o dimensión k de la iteración t.

C₂ es el factor de aprendizaje dos.

rand(2,_k) es el segundo número aleatorio dentro del rango [0,1] en el índice o dimensión k.

g_best,k es la mejor posición encontrada por todas las partículas del grupo (mejor posición global) en el índice o dimensión k.

Bla [16] explica que cada partícula representa una solución al problema de optimización y su ubicación en el espacio de soluciones, que se determina mediante la posición, la cual representa el valor que toman las variables de decisión del problema. Cada partícula se traslada a una nueva posición de acuerdo con su velocidad, que es influenciada por la mejor posición (p_best) encontrada por esta partícula y por la mejor posición (el líder del grupo g_best) de todas las partículas del grupo. El operador p_(best,ik) representa el desempeño de cada partícula o que tan cerca se encuentra de la mejor posición global g_best, y se mide utilizando la función objetivo de la cual depende el éxito y el desempeño del algoritmo ya que se construye según a lo que se busque en el problema a resolver. Finalmente, el g_best representa el comportamiento del grupo y almacena la mejor posición global (posición del líder) actual en el grupo. Bla [16] expone que cada partícula i, es representada por su posición y velocidad en cada instante o iteración t, la cual es representada en (2):

Bla [16] explica que la partícula i, pertenece a un conjunto de partículas o población de individuos ubicados de forma aleatoria de tamaño p, donde i = 1, 2, 3,…, p. Cada posición Xi(t) representa las soluciones potenciales al problema de optimización. Para un sistema cuyas soluciones son de dimensión n, cada partícula es tratada como un vector de la misma dimensión y la posición de la partícula i es representada en (3) por:

Posteriormente, la partícula i, se desplaza a una nueva posición a una velocidad en almacenada en un vector dado en (4) por:

La mejor posición de la partícula i, es determinada de acuerdo con el valor de su función objetivo y representada en (5) por:

Así mismo, la mejor posición encontrada por todas las partículas del grupo (mejor posición global) se muestra en (6) por:

El peso inercial se calcula de acuerdo con (7)

donde

w_máx, w_mín son los pesos máximos y mínimos respectivamente y que están dentro del rango de [0.4,0.9], que representan términos heurísticos que logran un buen balance entre la exploración local y global.

T es el número total de iteraciones.

t es el número de iteración.

Con la finalidad de eliminar la tendencia que favorezca ya sea las búsquedas globales o locales, se hace un uso del factor llamado "factor de constricción", tal y como se muestra en (8).

donde: $\textcolor{red}{}\phi$ es la suma de C₁ + C₂.

En 2002, Clerc [17] explica que mediante los factores de aprendizaje C₁ y C₂, es posible favorecer la mejor posición global; sin embargo, por practicidad suele darles el mismo valor a ambos. Aunque estudios sobre los factores de aprendizaje se encontró que, teniendo un $\textcolor{red}{}\phi$ < 4, el enjambre tiene una trayectoria en espiral, que avanza lentamente hacia alrededor de la mejor solución sin tener garantía de su convergencia. Con un $\textcolor{red}{}\phi$ > 4, se asegura una convergencia rápida. Tomando $\textcolor{red}{}\phi$ = 4.1, o sea C₁ = C₂ = 2.05, se tiene un valor de constricción k = 0.72984. Estas consideraciones resultan en el comportamiento del enjambre que eventualmente se limita a un área pequeña del espacio de búsqueda factible que contiene la mejor solución conocida. En 2010, Sedighizadeh et al. [18] explica en (9), que la función de costo de producción de un generador eléctrico en función de la potencia activa y reactiva. Considerando una red eléctrica de N buses o barras y N_g generadores.

Sujeta a las siguientes restricciones de igualdad o desigualdad:

donde

P_Gi,Q_Gi es la potencia activa y reactiva del generador eléctrico en el bus i.

P_Di,Q_Dies la potencia activa y reactiva demandada en el bus i.

C_gpi(P_Gi) es la función de costo de la potencia activa en el bus i. Considerando C_gpi(P_Gi)= $\textcolor{red}{}\alpha$ P_Gi2 + bP + C, que es la curva de costo del generador eléctrico.

C_gqi(Q_Gi ) es la función de costo de la potencia reactiva en el bus i.

La función de costo de potencia reactiva de generación está basada en el costo de oportunidad deducido a través de la curva de capacidad del generador, tal y como se muestra en la figura 3. Esencialmente el costo de oportunidad está basado en los procesos de la oferta y la demanda, pero es difícil determinar su valor exacto. En este documento de investigación se utilizará una forma simple de calcular el costo de la potencia reactiva de generación, en (16) se presenta cómo hacerlo.

donde

Q_Gies la potencia reactiva del generador en el bus i.

S_(Gi,max) la máxima potencia aparente del generador en el bus i.

K es una constante porcentual de eficiencia de potencia reactiva, el cual se encuentra entre los valores de 5% [10].

De acuerdo con lo desarrollado en este artículo de investigación, se obtuvieron las siguientes conclusiones, las cuales se presentan a continuación:

Una de las ventajas que presenta el método de optimización PSO, es que se consiguen soluciones aceptables con poco esfuerzo computacional.

El método de optimización PSO toma en cuenta su posición actual para continuar su exploración en el espacio de búsqueda. Por lo que, aunque sea una exploración aleatoria realiza su búsqueda de manera controlada, tomando en cuenta las mejores soluciones que consiguió anteriormente.

Los factores de aprendizaje C₁ y C₂ son de gran importancia ya que definen el tipo de búsqueda que uno necesita para la solución de su sistema. Se hace notar que estos factores de aprendizaje dependen de la configuración topológica de la red bajo estudio, y depende del comportamiento en cada iteración para ajustarlos. Para esta investigación se utilizaron factores de aprendizaje de C₁ = 0.01 y C₂ = 0.1 para tener una búsqueda más dispersa.

El modelo propuesto es una herramienta práctica, ya que no es necesario modelar toda la red eléctrica para su funcionamiento. Esto se explica debido a que el impacto que tiene la potencia reactiva, es en forma local, es decir, es posible utilizar equivalentes para tener una red reducida.

Con el desarrollo del presente trabajo de investigación, se obtuvieron las siguientes contribuciones: se desarrolló un modelo que incluye el método PSO que reduce las pérdidas eléctricas realizando varias combinaciones de perfiles de voltaje en nodos con recursos de potencia reactiva y el de costo de la potencia reactiva de generación, se desarrolló una aplicación en el lenguaje de programación MATLAB®, como herramienta de aplicación general para las redes de prueba y redes reales como fue nuestro caso.