I. Introducción

La redundancia presente de forma general en las redes de transmisión eléctrica ha sido una constante en el mundo con la finalidad de garantizar la confiabilidad de los sistemas eléctricos ante los peores escenarios de contingencias. Al ser esta la naturaleza de los sistemas de transmisión, los elementos que lo constituyen (líneas y transformadores) podrían no ser requeridos en determinados períodos de operación, causando una ineficiencia económica considerable en el despacho de generación.

De esta manera, el definir qué topología es mejor para un determinado período de tiempo es una tarea importante en la operación en tiempo real de los sistemas de potencia. El análisis clásico de Flujos Óptimos de Potencia (FOP) termina quedándose corto ante esta problemática, ya que aquí se considera a la red eléctrica como un elemento completamente estático y en donde se conoce a priori qué líneas están en servicio o no. Es decir, en el análisis de los FOP se busca optimizar el despacho económico de la generación sujeto a las restricciones físicas de la red de transmisión y un conjunto de variables de control [1]. La Reconfiguración Óptima de la Transmisión (ROT) proporciona una alternativa en la que a corto plazo o durante la operación en tiempo real busca encontrar la mejor configuración de la red para un período específico [2], permitiendo que la conexión y/o desconexión de elementos de transmisión se realice dentro del proceso de solución de despacho, modificando así la topología de la red de acuerdo con las condiciones de operación [3].

Las investigaciones sobre la ROT demuestran que un sistema de transmisión flexible tiene diversos beneficios

técnico-económicos [4]. Entre otros aspectos, la ROT ha demostrado ser de utilidad para mejorar los perfiles de tensión principalmente en periodos de demanda mínima, aumentar la capacidad de transmisión, e incluso mejorar la confiabilidad del sistema, esto incluye a los esquemas de acción remedial [8], [9],[10], [11], [12]. Además, se presume el potencial para reducir los costos operativos asociados con el uso de los recursos de transmisión y generación [4], [13], [14], [15], esto último se demuestra en el presente artículo. Así mismo, de forma inicial se busca mostrar la base teórica y validación del modelo ROT.

Para una segunda entrega, se mostrará la aplicación del modelo ROT a la red troncal del Valle de México, perteneciente a la CFE Transmisión, donde se puntualizan los beneficios descritos, para la reconfiguración de la red.

II. Motivación del problema de Reconfiguración Óptima de la Transmisión

El despacho de generación depende en gran medida de la topología de la red, ya que un cambio en la impedancia de un elemento de transmisión o bien un cambio en la configuración de la red, hará que la energía que fluye en cada línea se redistribuya, y se observe un cambio en el despacho de generación factibles [4].

En algunas ocasiones, las restricciones en el sistema de transmisión hacen que una configuración de despacho con un mejor desempeño económico no sea factible, de modo que, si se pudiera contar con un sistema de transmisión flexible, sería posible identificar los elementos de transmisión que obstaculizan dicha configuración y realizar las correcciones que permitan la entrada de unidades de generación económicamente más viables, que hasta antes de la reconfiguración eran irrealizables. Matemáticamente esto se traduce en una expansión del conjunto factible de solución (CFS) y, en términos económicos, esto puede resultar en una reducción del costo total de operación cuando se resuelve el problema de FOP.

A. Motivación geométrica (expansión del CFS)

Considere el sistema de tres nodos de la figura 1, con las impedancias de todas las líneas iguales (Z_AB = Z_BC = Z_AC), los límites de transmisión |L_AB|≤ 50, |L_BC|≤ 80, y |L_AC|≤ 200, suponiendo que no se restringe el despacho de potencia de los generadores y que todas las líneas se encuentran conectadas [3],[4]. Considerando el despacho G_A y G_B (orden de mérito), las restricciones de la red y el cálculo del flujo en las líneas, se tiene el sistema de desigualdades (1), que se representan en la figura 2 como un CFS.

Si ahora se desconecta la línea L_AB que es la de menor capacidad de transmisión y se definen nuevas restricciones de transmisión para el sistema, el conjunto de ellas queda [4]:

Graficando este sistema de desigualdades (2), se observa que el CFS se forma con los vértices mostrados en la figura 3.

Si ahora se comparan los dos conjuntos factibles de solución, es decir, todas las líneas conectadas vs el caso en el que se desconecta la línea L_AB, se puede observar la expansión del CFS, tal y como se muestra en la figura 4.

B. Motivación económica (Reducción del costo total de operación)

Con la finalidad de observar el impacto económico de la reconfiguración de la topología en la red, se considerará una formulación simplificada de FOP con un modelo de CD para la red [1], [2], [3], [4]:

Sujeto a:

Donde: υ es la función objetivo (costo de operación del sistema), c_n es el costo de generación en el nodo n, P_Gn es la potencia generada en el nodo n, θ_nes el ángulo de fase de la tensión en el nodo, P_Dn es la potencia demanda en el nodo n, Ω_Ges el conjunto de unidades de generación, Ω_L es el conjunto de enlaces formado por una o más líneas de transmisión, Ω_B es el conjunto de nodos (barras), f_nm es el flujo de potencia en el enlace que interconecta los nodos n y m, f ̅_nm es el flujo máximo de potencia en una línea del enlace n-m, x_nm, es la reactancia de una línea de transmisión en un enlace y k ̅_nm es el número de líneas existentes en el enlace.

Utilizando el sistema de 3 nodos de la figura 1, y resolviendo el modelo para el caso en el que todas las líneas se encuentran conectadas, se obtiene la solución que se muestra en la tabla 1. Observe que, la limitada capacidad de transmisión de las líneas L_AB y L_BC hace necesario despachar (3) - (8) la unidad G_C[4].

En este caso, el costo mínimo total de operación es de 20,000 USD/h, y se da en el vértice (180,30) es decir, G_A = 180 MW y G_B = 30 MW, con el complemento de G_C = 40 MW tal y como se muestra en la figura 5, en donde se muestra además la distribución de los flujos.

Por su parte, la tabla 2 muestra la solución de FOP para el caso en el que se desconecta la línea LAB. Note que en este caso el costo total de operación disminuye de 20,000 USD/h a 15,000 USD/h, debido a la reconfiguración por la desconexión de L_AB. La solución óptima de este último problema se ubica en el vértice (200,50), y corresponde al despacho de G_A= 200 MW y G_B =50 MW [4]. Nótese además cómo la unidad más cara, G_C, no es despachada antes este cambio de topología.

III. Dinámica del Reconfiguración Óptima de la Transmisión

En la sección anterior se mostró cómo se puede mejorar el costo total de operación del sistema eléctrico tras retirar de servicio aquellas líneas ineficientes, o con un mínimo uso, que sólo serían empleadas en condiciones particulares o estrictamente necesarias [2], [3], [4], [5]. En esta sección se mostrará el desarrollo de un modelo que permita realizar lo anterior dentro de una misma formulación, mostrando los cambios que debe tener el modelo clásico de FOP mostrados en el conjunto (3) - (8).

C. Formulación matemática

La formulación matemática tradicional del problema de la ROT se puede escribir como una extensión del problema de FOP [2], [3], [5], en donde ahora, se considera por separado cada una de las líneas de transmisión de un enlace, es decir, la ecuación de balance de potencia (4) se escribe ahora como:

en donde f_mn,y, es la variable que representa el flujo de energía en la línea ‘𝑦’ del enlace mn. Nótese que se han modelado todas las inyecciones y extracciones de potencia para cada nodo. Es decir, la inyección de la generación conectada al nodo n, más la suma de las inyecciones que se tiene desde otros nodos hacia el nodo n a través de líneas de transmisión, menos la extracción debida a todas las cargas conectadas al nodo n menos los envíos desde ese nodo n hacia cualquier otro nodo m deben estar equilibrados [4].

Como en una rama puede haber una o más líneas, el flujo de energía total en un enlace se puede calcular como:

Otro cambio más para el nuevo modelo es el equivalente de la LVK en cada enlace del sistema (5), que ahora se escribe como una desigualdad:

donde w_nmes una variable de decisión binaria {0,1}, e indica si la línea ‘y’ del enlace nm está conectada al sistema, es decir, w_nm,y= 1 si la línea del enlace nm está conectada y w_nm,y = 0 en caso contrario [2],[3], [4]. M es el flujo máximo de potencia presente en el sistema de transmisión (7), que se expresa como:

La restricción (9) representa la aplicación de la LVK en cada enlace del sistema, a diferencia del modelo de FOP en CD esta restricción se transforma en una desigualdad, debido a que si la línea está desconectada w_nm,y = 0, la restricción no está activa, y la diferencia de ángulo θ_n-θ_m debe estar limitada por el parámetro M; la adecuada elección de este parámetro impactará en la cantidad de líneas abiertas en la reconfiguración de la red [2], [4]. Por otro lado, si la línea está conectada al sistema w_nm,y=1, entonces la LVK debe cumplirse.

Trabajando el valor absoluto de (9) se tiene:

Es decir,

Por su parte, los límites en los flujos se escriben como:

Procediendo de la misma manera que con (9), esta expresión se reescribe como:

Además, se debe considerar:

Finalmente, el modelo resultante de la ROT queda [4]:

Sujeto a:

D. Ejemplo de modelado

Se mostrará la forma en la que se construye el modelo (10) - (17) de la ROT, usando el sistema de 3 nodos de la figura 6, con una potencia base de 100 MW y n=1 como nodo de referencia [6]. El desarrollo de las expresiones aquí mostradas y otros detalles más se pueden consultar en [4].

Conjuntos. Nodos de generación: ΩG = {1,3}

Función objetivo: Como en los nodos 1 y 3 existe una unidad de generación, la expresión (10) queda:

Restricciones de igualdad. El conjunto de ecuaciones (11) correspondientes a la LCK (Balance de potencia) se desarrolla como sigue:

Enlaces: Ω_L= {(1,2),(1,3),(2,3)}

Nodos: Ω_B = {1,2,3}

Número de líneas por enlace es: k ̅₁₂ = 3, k ̅₁₃ = 2 y k ̅₂₃ = 3.

Para el nodo n = 1: Se tienen los enlaces (1,2) y (1,3). Asumiendo que ambos enlaces envían flujo de potencia a la red (extracciones de flujo):

Para el nodo n=2. Se tienen los enlaces (1,2) y (2,3). Asumiendo que el primer enlace inyecta flujo al nodo 2 y que el segundo enlace envía flujo a la red:

Para el nodo n=3. Se tienen los enlaces (1,3) y (2,3). Asumiendo que ambos enlaces inyectan flujo al nodo:

Ángulo de referencia. Se asigna n = 1, de modo que la restricción (16) queda: θ₁ = 0.

Restricciones de desigualdad.

a) Las restricciones (12), correspondientes al equivalente de la LVK:

Para el enlace Ω_L = (1,2), se tiene n = 1 y m = 2, k ̅₁₂ = 3.

Para la línea y = 1 de este enlace (1,2), se tiene:

Para la línea y = 2 de este enlace (1,2), se tiene:

Para la línea y=3 de este enlace (1,2), se tiene:

Para el enlace Ω_L = (1,3), se tiene n = 1 y m = 3, k ̅₁₃ = 2.

Para la línea y = 1 de este enlace (1,3), se tiene:

Para la línea y=2 de este enlace (1,3), se tiene:

Enlace Ω_L = (2,3) se tiene n = 2 y m = 3, k ̅₂₃ = 3.

Para la línea y = 1 de este enlace (2,3), se tiene:

Para la línea y=2 de este enlace (2,3), se tiene:

Para la línea y=3 de este enlace (2,3), se tiene:

b) El conjunto de desigualdades (13), correspondiente a las restricciones de flujo de energía en cada línea:

Para el enlace Ω_L= (1,2), se tiene n = 1 y m = 2, k ̅₁₂=3.

Para la línea y = 1 de este enlace (1,2), se tiene:

Para la línea y=2 de este enlace (1,2), se tiene:

Para la línea y=3 de este enlace (1,2), se tiene:

Para el enlace Ω_L = (1,3), se tiene n = 1 y m = 3, k ̅₁₃ = 2.

Para la línea y = 1 de este enlace (1,3), se tiene:

Para la línea y=2 de este enlace (1,3), se tiene:

Para la línea y=1 de este enlace (2,3), se tiene:

Para la línea y=2 de este enlace (2,3), se tiene:

Para la línea y=3 de este enlace (2,3), se tiene:

c) El conjunto de desigualdades (14), correspondiente a las restricciones a las restricciones complementarias sobre la desconexión secuencial de líneas:

Para el enlace Ω_L = (1,2), se tiene n = 1 y m = 2, k ̅₁₂ = 3, aquí y = 2,...,k ̅_nm.

Para la línea y = 2: w_12,2 ≤ w_12,1 ∈{0,1}. Para la línea y = 3: w_12,3 ≤ w_12,2 ;∈{0,1}.

Para el enlace Ω_L = (1,3), se tiene n = 1 y m = 3, k ̅₁₃ = 2, aquí y = 2,...,k ̅_nm.

Para la línea y=2: w__13,2≤w__13,1 ;∈{0,1}.

Para el enlace Ω_L = (2,3) se tiene n = 2 y m = 3, k ̅₂₃ = 3, aquí y = 2,...,k ̅_nm.

Para la línea y = 2: w_23,2 ≤ w_23,1 ;∈{0,1}. Para la línea y = 3: w_23,3 ≤ w_23,2 ;∈{0,1}

d) Los límites mínimos y máximos de generación del conjunto de desigualdades (17), quedan:

Además de elegir un valor de M, si el caso lo requiere, es importante el realizar las siguientes adecuaciones:

Obtener la susceptancia para cada línea β_nm = 1/x_nm.

Cambiar las susceptancias de las líneas de valores por unidad (p.u.) a valores reales.

Así, con los datos del sistema y considerando un valor M = 30, el modelo (10) - (17) quedaría [4]:

Sujeto a:

IV. Sistemas de prueba y resultados

El modelo de la ROT se aplicó a tres sistemas de prueba: básico de 3 nodos, 14 nodos y 41 nodos (sur de Brasil), cuyas características y resultados de la implementación se detallan en esta sección [4], [6], [17].

A. Sistema de 3 nodos [6]

Este sistema cuenta con 2 generadores con una capacidad de generación total de 880 MW, 3 enlaces de los cuales, uno se compone de 2 líneas y los otros dos de 3 líneas, y 2 cargas ubicadas en el nodo 2 y 3 con una demanda total de 575 MW (figura 6).

La figura 7 muestra el resultado del análisis clásico de FOP implementando el modelo (3) - (8), con el que se obtiene un costo de operación de 13,406.25 𝑈𝑆$/ℎ.

Por otro lado, en la figura 8 se muestran los resultados del mismo sistema de 3 nodos, pero implementando el modelo de la ROT dado por (10) - (17) en donde se obtiene un costo total de operación de 9,750.00 𝑈𝑆$/ℎ, es decir, menor que con el modelo de FOP.

Nótese que con este modelo se desconectan las dos líneas del enlace (1,3), dejando conectados únicamente los corredores (1,2) y (2,3). Sin embargo, esto es posible porque los enlaces restantes contienen tres líneas cada uno. Es importante notar que, para este sistema y a pesar de esta desconexión, se satisface la LVK y la confiabilidad no se ve afectada, lo cual resulta en una paradoja [6], ya que el sistema continuará operando dentro de los límites establecidos ante la ocurrencia de una contingencia 𝑁–1, que provoque la salida o desconexión de una línea adicional perteneciente a los enlaces (1,2) o (2,3). Estos fenómenos pueden cambiar drásticamente cuando se trata del estudio de FOP, por ejemplo, si ocurriera una falla en alguna línea del enlace (1,3), no es posible encontrar un punto de operación factible del sistema con este estudio tradicional.

B. Sistema de 14 nodos [17]

Sistema con 5 generadores con una capacidad total de 772.4 MW, 20 líneas y 11 cargas con una demanda total de 259 MW; para este problema, se incrementó en 1,6 veces la demanda del sistema, es decir la demanda del sistema es de 414.4 MW. Los resultados obtenidos se resumen en la tabla 3, mientras que en la figura 9 se muestra la operación del sistema.

C. Sistema de 41 nodos (sur de Brasil) [6]

Sistema con una capacidad de generación total de 10,545 MW, 55 enlaces con 78 líneas de transmisión y una demanda total de 6,880 MW. Los resultados obtenidos se resumen en la tabla 4, mientras que en la figura 10 se muestra la operación del sistema.

Finalmente, para observar de mejor forma los resultados y ventajas de la implementación del modelo ROT, en la tabla 5 se presenta un resumen comparativo de los cotos de operación total obtenidos en cada uno de los sistemas de prueba. También, se realiza una comparación del número de líneas desconectadas cuando el parámetro M cambia.

V. Conclusiones

Se ha modelado y resuelto el problema de la Reconfiguración Óptima de la Transmisión para tres sistemas de prueba de diferentes dimensiones (3, 14 y 41 nodos). De acuerdo con la tabla 5, se puede observar que en cada uno de los modelos se logra obtener un costo total de generación menor comparado con el obtenido con el análisis de Flujos Óptimos de Potencia, obteniéndose así una alternativa eficiente desde el punto de vista económico para la planeación de la operación de los sistemas de potencia.

El parámetro es un elemento importante en el modelo, ya que éste puede dictar una secuencia y un número distinto de desconexiones, aunque resulte en un mismo costo de operación. Esto cobra relevancia ante escenarios reales, al dar una opción a los operadores del sistema para tomar las mejores decisiones, beneficiándose de la experiencia y datos extras con los que pueden contar.

Referencias

[1] J. Zhu, Optimization of Power System Operation, USA: John Wiley & Sons, 2015.

[2] K. W. Hedman, R. P. O’Neill, E. B. Fisher, S. S. Oren, «Optimal transmission switching—sensitivity analysis and extensions», IEEE Trans. Power Syst., vol. 23, no. 3, pp. 1469-1479, 2008.

[3] K. W. Hedman, R. P. Neill, E. B. Fisher, “Smart grid application of Optimal Transmission Switching”, INFORMS Annual Meeting, Washington DC, 2008.

[4] O. Tovar Barragán, “Modelo de reconfiguración óptima de la red aplicado a la zona metropolitana del área de control central”. Tesis de Maestría en Ingeniería, Benemérita Universidad Autónoma de Puebla, Ciudad de Puebla, México, 2021.

[5] K. W. Hedman, R. P. O’Neill, E. B. Fisher, S. S. Oren, “Optimal transmission switching with contingency analysis”. Power Systems, IEEE Transactions, vol. 24, no. 3, pp.1577-1586, Aug. 2009.

[6] M. Flores, L. H. Macedo, R. Romero, “Alternative mathematical models for the optimal transmission switching problema”, IEEE Syst. J., vol. 15, no. 1, pp. 1245-1255, 2021.

[7] R. Bacher, H. Glavitsch, “Loss reduction by network switching”, Power Systems, IEEE Transactions, vol. 3, no. 2, pp. 447-454, 1988.

[8] S. Fliscounakis, F. Zaoui, G. Simeant, R. Gonzalez, “Topology influence on loss reduction as a mixed integer linear programming problem”, en 2007 IEEE Lausanne Power Tech, 2007.

[9] G. Granelli, M. Montagna, F. Zanellini, P. Bresesti, R. Vailati, M. Innorta, "Optimal network reconfiguration for congestion management by deterministic and genetic algorithms", Electric Power Systems Research, vol. 76, no. 6-7, pp. 549-556, Apr. 2006.

[10] K. W. Hedman, R. P. O’Neill, E. B. Fisher, S. S. Oren, “Optimal transmission switching with contingency analysis”. Power Systems, IEEE Transactions, vol. 24, no. 3, pp.1577-1586, Aug. 2009.

[11] K. W. Hedman, R. P. O’Neill, E. B. Fisher, S. S. Oren, “Optimal transmission switching – sensitivity analysis and extensions”, Power Systems, IEEE Transactions, vol. 23, no. 3, pp. 1469-1479, Aug. 2008.

[12] E. B. Fisher, K. W. Hedman, R. P. O’Neill, M. C. Ferris, S. S. Oren, “Optimal transmission switching in electric network for improve economic operations,” INFRADAY Conference, 2008.

[13] K. W. Hedman, S. S. Oren, R. P. O’Neill, “Optimal transmisión switching: when economic efficiency and financial transmission rights markets collide”, Economic of Energy Markets Conference, Toulouse, France, 2010.

[14] R. P. O'Neill, R. Baldick, U. Helman, M. H. Rothkopf, W. Stewart, "Dispatchable transmission in RTO markets" Power Systems, IEEE Transactions, vol. 20, no. 1, pp. 171-179, Feb. 2005.

[15] W. Shao, V. Vittal, "Corrective switching algorithm for relieving overloads and voltaje violations", Power Systems, IEEE Transactions, vol. 20, no. 4, pp. 1877-1885, Nov. 2005.

[16] O. Tovar Barragán, “Programación de la generación en un sistema hidrotérmico usando optimización lineal”. Tesis de Licenciatura, Ingeniería Eléctrica, Instituto Politécnico Nacional, Ciudad de México, México, 2011.

[17] M. Jabarnejad, “Approximate optimal transmission switching”, Electric Power Syst. Res., vol. 161, pp. 1-7, 2018.

Información adicional

redalyc-journal-id: 614