Predicción de diámetro normal, altura y volumen de Abies religiosa a partir del diámetro del tocón

Normal diameter, height and volume predictions of Abies religiosa from stump diameter

En las auditorías forestales o en la cuantificación de cortas clandestinas, conocer el diámetro normal (d), altura total (h) y volumen (v) es indispensable para caracterizar la estructura de la masa original (López et al., 2003; Pompa-García, Santos, Zepeda y Corral, 2011). Lo anterior se logra a través de relaciones alométricas que estimen d en función del diámetro del tocón (dt) (Pompa-García et al., 2011) y una tarifa de volumen que dependa de d (Diéguez, Barrio, Castedo y Balboa, 2003) o con otras funciones que estimen directamente a d, h y vcomo una función de dt (Martínez-López y Acosta-Ramos, 2014). Variables como la biomasa (B) (Návar-Cháidez, Rodríguez-Flores y Domínguez-Caballero, 2013), el índice de área foliar (IAF) o el carbono (C) (Martin, Kloeppel, Schaefer, Kimbler y McNulty, 1998) también pueden ser estimadas con este tipo de relaciones funcionales.

Bava y López (2006), con 973 tripletas de datos (d; dt; h) provenientes de 60 sitios de muestreo en la cuenca del Lago Fagnano en Argentina, ajustaron ecuaciones predictoras de d en función de las otras dos variables con el método de pasos sucesivos (stepwise) y seleccionaron el modelo siguiente: Log(d) = β₀+ β₁Log(dt) + β₂Log(dt/h).

Benítez-Naranjo, Rivero-Vega, Vidal-Corona, Rodríguez-Rodríguez y Álvarez-Rivera (2004), en plantaciones de Casuarina equisetifolia Forst., en Camagüey, Cuba, ajustaron una ecuación con una muestra de 211 árboles provenientes de 10 parcelas temporales de muestreo, determinaron d a partir de dt, utilizando 99 valores para el análisis de regresión y 112 para realizar la validación. La ecuación logarítmica seleccionada fue:

Quiñonez, Cruz, Vargas y Hernández (2012), ajustaron 12 modelos para predecir d, h y v a partir de dt para cinco especies de pino y una de encino en Santiago Papasquiaro, Durango, México. Se utilizaron 267 árboles y el ajuste de los modelos indica que existe una tendencia lineal entre las variables d y h, en función de dt; mientras que para v la relación es logarítmica.

Las ecuaciones obtenidas son: Log(d) = β₀+ β₁Ln(dt) para d, en h las ecuaciones fueron de la forma: ht = β₀+ β₁dt y para v total fue de la forma: Log(v) = β₀+ β₁Ln(dt).

Diéguez et al. (2003) y Pompa-García et al. (2011) mencionan que las variaciones en h y del tipo dendrométrico de la primera troza del árbol se deben de considerar al ajustar modelos de relación del tocón-diámetro normal y por su ahusamiento es necesario probar modelos no lineales con h como variable predictiva. Se ha demostrado que el neiloide truncado modela adecuadamente el tocón (Díaz et al., 2007; Pompa-García et al., 2011), e incluso se ha recomendado su utilización para estimar biomasa (Navarro, Torres, Cano, Valencia y Cornejo, 2000).

Para lograr lo anterior, se consideró al tocón como la porción del árbol del nivel del suelo hasta una altura menor o igual a 1.3 m (Raile, 1977), ya que esta sección sigue un patrón dendrométrico del tipo neiloide truncado. Esto sugiere que h está relacionada con la ht, es decir, cuando el diámetro normal (d) es igual al diámetro del tocón (dt), se espera que h = 1.3 m, por lo cual: d/dt = 1.3/h, empíricamente se tiene: $d={\beta }_{0}dt{\left(\frac{1.3}{h}\right)}^{\beta 1}$

El primer parámetro de la función describe la proporción del d respecto al dt a lo largo de esta sección del fuste, mientras que el último caracteriza la forma según las características dendrométricas del neiloide. Se espera que este modelo cumpla con la condición de que dt = d cuando h = 1.3, para lo cual β₀ debe ser cercano a 1.

También puede existir una relación lineal para las primeras clases de d, tal como sucede para especies de pino del norte de México reportados por Corral-Rivas, Bario-Anta, Aguirre-Calderón y Diéguez-Aranda (2007), por lo que esto se expresa con la siguiente expresión:

Un excelente modelo es la relación funcional entre el diámetro del tocón y el diámetro normal, que puede expresarse con un parámetro no lineal y se genera la siguiente expresión potencial (Prodan, 1968):$d={\beta }_0+{\beta }_{1}dt$.

Para predecir la altura en función del diámetro del tocón, Quiñonez et al. (2012) ajustaron los modelos recomendados por Diéguez et al. (2003), Benítez-Naranjo et al. (2004) y Corral-Rivas et al. (2007), quienes presuponen una relación lineal o exponencial entre el diámetro del tocón y la altura total, obteniendo los mejores resultados con la siguiente expresión lineal: h = β₀ + β₁dt.

Dada la distribución de datos de la relación funcional entre el diámetro del tocón y la altura total, también se sugiere una relación con un parámetro no lineal, como la siguiente expresión potencial (Prodan, 1968)$h={{\beta }_0+{\beta }_{1}dt}^{{\beta }_2}$.

La altura total en función del diámetro de tocón, visto este como un indicador relacionado directamente con la edad de los árboles, sugiere relaciones de tipo sigmoide, mismas que se pueden modelar con ecuaciones polinomiales de segundo orden, como la expresión siguiente: h= β₀+ β₁dt-β₂dt² .

En México, se han usado diversos modelos para realizar estudios sobre el crecimiento sigmoide de los árboles, siendo los más comunes de tipo mecanicista que se obtienen resolviendo ecuaciones diferenciales, que representan el tipo de crecimiento que se desea modelar (Drapper y Smith, 1981). Estos modelos expresan el crecimiento como una función de la edad o de una variable relacionada y representan una aproximación cercana de la realidad, siendo las funciones de Schumacher y Schumacher con ordenada las más empleadas (Schumacher, 1939; Prodan, 1968; Drapper y Smith, 1981; Zepeda, 1990; Zamudio y Ayerde, 1997; Kiviste, Álvarez, Rojo y Ruíz, 2002):

Schumacher: $h={\beta }_1{e}^{{-\beta }^{2_{{dt}^{-1}}}}$

Schumacher con ordenada: $h={\beta }_0+{\beta }_1{e}^{-\beta 2dt-1}$.

Para estimar el volumen, se emplea la relación que este tiene con el diámetro normal o de tocón (Prodan, Peters, Cox y Real, 1997) expresada con una función potencial (Picos y Cogolludo, 2008): $v_i={\beta }_0{dt}^{\beta 1}$.

Teniendo β₀> 0 y β₁≥ 0, donde β₀ es un número real, distinto de 0 y β₁ es un número natural distinto de 1. El anterior es un modelo comúnmente usado, conocido como modelo potencial (Prodan et al., 1997).

Ajustar ecuaciones que describan el diámetro normal, altura y volumen como una función del diámetro del tocón de árboles de Abies religiosa (Kunth) Schltdl. et. Cham., en Tancítaro, Michoacán, México.

Respecto del diámetro normal, los resultados que se obtuvieron con el modelo alométrico explican 99.2% de la variación de los datos y son superiores a los documentados por Alder y Cailliez (1980), quienes expresan que las mejores funciones ajustadas para este tipo de datos pueden tener coeficientes de determinación por arriba de 0.7 y 0.8; mientras que Gujarati (2004) plantea que un modelo es satisfactorio si este valor es alrededor de 0.8. García-Cuevas, Herrera-Ávila, Hernández-Ramos, García-Magaña y Hernández-Ramos (2016) obtuvieron valores similares con diferentes modelos para la misma especie en la zona de estudio. Al igual Quiñonez et al. (2012), para especies de Pinus y Quercus en Durango, México obtuvieron un coeficiente de determinación ajustado de 0.92 empleando la ecuación logarítmica o las ecuaciones exponencial o polinómica obtenidas por García-Cuevas et al. (2016) para la misma especie en la zona, quienes obtuvieron coeficientes de determinación de 0.99.

Por su parte, Bava y López (2006) con un modelo logarítmico obtuvieron un coeficiente de determinación de 0.971 para Nothofagus pumilioen Tierra del Fuego, Argentina. Lo anterior indica que el diámetro normal es fácil de modelar con diferentes modelos.

La altura total en función del diámetro del tocón es difícil de modelar, tal como lo describen Diéguez et al. (2003), los cuales tuvieron limitaciones para ajustar ecuaciones en Pinus pinaster Aiton, P. radiata D. Don y P. sylvestris L. en Galicia, España. Por su parte, Quiñonez et al. (2012), al ajustar ecuaciones de este tipo para Pinus arizonica, P. ayacahuite, P. durangensis, P. leiophylla, P. teocote y Quercus sideroxila en Durango, México, reportaron como mejor modelo el de tipo lineal, con R²_adj entre 0.47 y 0.77 y distribución de residuos que muestran heterocedasticidad, sobreestimación en las primeras categorías de altura y en los valores predichos en algunas especies.

Para el volumen, los resultados obtenidos son similares a los obtenidos por Quiñonez et al. (2012), quienes usaron el mismo modelo alométrico en su forma linealizada, o por Diéguez et al. (2003) y Corral-Rivas et al. (2007), quienes determinaron que este modelo es donde mejores resultados se obtienen para predecir el volumen total en función del diámetro del tocón.

Para el diámetro normal, la distribución de datos y las ecuaciones indican una tendencia lineal entre las variables de diámetro normal y diámetro del tocón. Mientras que, para la relación del diámetro del tocón y la altura total, se presenta una función cóncava y asintótica; por otro lado, se tiene una relación exponencial para diámetro del tocón-volumen.

Se obtuvieron ecuaciones con buenos ajustes, como el modelo alométrico para estimar el diámetro normal y el volumen, y el modelo de Schumacher para predecir la altura, todos ellos a partir del diámetro del tocón como variable independiente.

La relación diámetro normal, altura y volumen se pudo estimar en función de datos del diámetro del tocón, provenientes de inventarios forestales, obteniendo predicciones confiables que podrán ser aplicadas en la evaluación de prácticas silvícolas o cuantificación de cortas clandestinas.