1. MAGNITUDES DE LONGITUD Y ÁREA

Según Jammer (2008:24), las magnitudes elementales de longitud, área y volumen no fueron concebidas in abstracto con la pureza de las extensiones espaciales en la forma que actualmente las utilizamos. Para entender la definición original de dichas magnitudes–afirma– habría que generalizarlas, dejando de lado, deliberadamente, la forma y textura de los objetos por medir.

Ese punto de vista parte de una postura antropocéntrica limitada a la esfera de consideraciones prácticas, en las que las unidades de longitud devienen a las extremidades del cuerpo humano, partiendo de cantidades de cosas que caben en las superficies y capacidades. El ejemplo indiscutible de esta posición es la gran cantidad de tamaños asignados a la unidad de medida conocida como pie, hasta antes de la definición del Sistema Métrico Decimal.

No hay que olvidar que la magnitud que se asignaba a esa unidad era –en cada país y región– apegada al tamaño del pie del rey, virrey o gobernante en turno. Con el tiempo, ello provocó un caos en las actividades comerciales a nivel mundial, que llevó a los científicos franceses de finales del siglo XIX a normar con un nuevo sistema de medidas la multiplicidad de tamaños asignados a las diferentes magnitudes.

En consecuencia, concibieron la unidad de medida metro, como la diezmillonésima parte de un arco de meridiano terrestre. De aquí que la necesidad de medir condujo, inevitablemente, a la generalización y, por consecuencia, a un modo de pensamiento abstracto, apegado a consideraciones científicas sujetas a la estructura geométrica del planeta Tierra.

1.2 SISTEMA NUMÉRICO VIGÉSIMO-TRECENAL Y MAGNITUDES ASTRONÓMICAS

Cuando iniciamos los primeros trabajos de investigación relacionados con la medición en Mesoamérica, entendíamos esa actividad como una serie de acciones que se relacionaban con las propias mediciones que llevaron a los trazos, levantamiento y edificación de los primeros monumentos, principalmente aquellos de Teotihuacán, de principios de la era cristiana: templos, pirámides, tallas monumentales, edificación de villas, etc. Sus sistemas de medición, incluyendo los instrumentos y el sistema numérico, sólo fincaban aproximaciones hacia la realidad astronómica y arqueológica de la visión del mundo compartida por los grupos.

Esta postura la adquirimos de los pocos investigadores que compartían la definición de las unidades de medida mesoamericanas, conocidas como unidades T, el yollotl (corazón) y el pie, como desprendidas de las extremidades del cuerpo humano (Castillo, 1972 y Deohuve, 2011).

Sin embargo, a fuerza de trasladar a unidades T las medidas en metros de las plataformas, escaleras y templetes de los templos-pirámides de Teotihuacán (El Sol, Tláloc-Huitzilopochtli y La Luna), así como las magnitudes que articulan la cuadrícula original de la villa, utilizando para ello mapas y planos confiables elaborados por distinguidos investigadores mexicanos durante las primeras exploraciones al sitio (Marquina, 1951) –es decir, antes de las restauraciones que con el tiempo sufrirían– observamos una regularidad que se alejaba del más o menos de las magnitudes y colocaba las mediciones en un estado de precisión que no dejaba dudas de la existencia de un sistema que admitía instrumentos y un universo numérico estable.

Es así que mostramos las coyunturas de la existencia del Sistema Numérico Vigésimo-Trecenal, que contiene notaciones que fueron forjadas a lo largo de varios siglos por los ingenieros y astrónomos mesoamericanos, para utilizarlo con mayor precisión (Camacho, 2017:86).

Como el nombre lo indica, el sistema surge de los números que hemos llamado el ordenador 13 y el computacional 20. Es un modelo ordenado, de naturaleza acumulativa y se asemeja bastante al sistema decimal, instalándose como un sistema dinámico de fácil comprensión y utilidad, cuyos números se desprenden de las combinaciones posibles de los enteros positivos, así como de los ya citados 13 y 20.

En este sentido, el sistema es un sub-conjunto de los números racionales, del cual sencillamente se eliminan los enteros negativos, en tanto el cero y el punto decimal no son visibles, pero ostensibles.

Del lado del sistema numérico se encuentra el Tlalquahuitl, es decir, el instrumento de medición, que incluye dos fragmentos que le componen: los ya mencionados yollotl y pie, los cuales miden –en unidades T– 0.333… el primero, y 0.111… el segundo, siendo la medida del Tlalquahuitl una unidad T.

El Tlalquahuitl contiene tres fragmentos de yollotl, mientras que cada uno de éstos se divide en tres segmentos de pie, razón por la que se le conocía como Tlalquahuitlde tres yollotls. En metros, cada fragmento mide, el yollotl: 0.8333 m, el pie: 0.2777… m y el Tlalquahuitl: 2.50 m. De modo que una longitud de 10 m viene a ser de: 10/2.5= 4 unidades T, o bien, un metro es como 0.4 T.

Al igual que los científicos franceses atrajeron el metro-patrón de la diezmillonésima parte del arco del meridiano terrestre, los sabios mesoamericanos atrajeron el primer fragmento del instrumento de medición del centro mismo de su universo planetario. La operación para determinarlo fue dividir las constantes astronómicas, 0.8666… y 2.6 que se desprenden del movimiento planetario, como: 0.8666… / 2.6 = 0.333… T.

La segunda constante es la proporción entre los movimientos sinódico de 585 días y sideral de 225 días del planeta Venus, en la expresión numérica utilizada por los grupos mesoamericanos. Es decir: 585 / 225 = 2.6, mientras que la primera se deduce de dividir esta última por 3, esto es: 2.6 / 3 = 0.8666…

Ambas constantes: 2.6 y 0.8666…, entre otras también importantes, fueron fundamentales en las actividades de observación, y principalmente en la construcción de pirámides, como dejaremos ver más adelante.

La determinación del pie precisó dividir de nuevo por tres el fragmento de yollotl. Para llegar a la unidad T fue suficiente con multiplicar por tres al yollotl mismo, teniéndose que: 3 x 0.333… = 0.999… = 1T.

Hay que aclarar que el movimiento sinódico de un planeta es el tiempo que tarda para encontrarse en conjunción, es decir, alineado con el Sol y la Tierra, habiendo iniciado su movimiento en esa posición. Mientras que, su ciclo sideral, es la cantidad de días que el mismo planeta tarda en realizar sobre su órbita un giro de 360 grados sexagesimales. Por ejemplo, para la Luna, las culturas mesoamericanas concebían su movimiento sinódico en 29.5 días, siendo el período sideral de 27.23077… días.

Sin embargo, en la actividad de la astronomía mesoamericana, la nominación como tal de los tres fragmentos tiene una razón de ser específica; es decir, no sólo sirven para sacar adelante los trazos y el levantamiento de los edificios. Cada fragmento determina un modelo escalar que representa otra unidad de medida que se comprende en días. Estos mismos, dependiendo de la escala, representan un día.

Por ejemplo, las magnitudes de la villa de Teotihuacán se midieron y trazaron en unidades T, incluyendo sus fragmentos asociados. Es así que una de las longitudes de la base rectangular de la Plaza de la Luna mide 66.375 T, o simplemente 66.375 días, puesto que en metros es de 165.9375, de donde resulta: 165.9375 / 2.5 = 66.375 T/días.

Fue así que el sistema de medición surgió de un proceso racional desprendido del movimiento de los planetas, que por su aplicación en la astronomía deviene más útil que el propio Sistema Métrico Decimal. La explicación para entender esto último se encuentra en el amplio conocimiento que los sabios mesoamericanos tenían de las revoluciones de los planetas Venus, Tierra, Marte, Mercurio y de la Luna. Los números que determinan esas revoluciones se muestran evidentes en las medidas de las pirámides y otros monumentos, puesto que su edificación tuvo por objeto servir de instrumento para llevar el control del tiempo de los propios movimientos.

No obstante, el sistema de medición se encuentra, desde varios siglos atrás de la era cristiana, en estado de Institución, en el que no se perciben procesos y recursos prácticos (Jammer, 2008) que lleven a la construcción de los fragmentos, sino que estos últimos se muestran como meros objetos que fueron utilizados en las actividades de medición, lo cual es evidente hasta unos cuatro siglos antes de la era cristiana.

Ello indica que la construcción y definición del sistema, desde una postura antropocéntrica, así como su propia evolución, debió ser alcanzada varios siglos atrás. Los monumentos que se analizan enseguida dan cuenta de estas últimas afirmaciones.

1.3 DINAMISMO DEL SISTEMA

1.3.1 La diosa azteca Tlaltecuhtli y un vaso cónico encontrado en Chichén Itzá

Es el caso de la elaboración de monumentos más pequeños, como la talla de la Tlaltecuhtli encontrada en 2006 en el Templo Mayor y elaborada por talladores de la cultura azteca alrededor de los años que van de 1470 a 1480. Ésta fue primero diseñada en pies indígenas, mide 13 x 15 (Matos-Moctezuma y López Luján, 2010:39). Para ese monumento, a cada pie le corresponden 20 días, de modo que las magnitudes miden, bajo esa escala, 260 x 300 días.

Observe que las magnitudes en pies fueron multiplicadas por el número computacional 20, quedando los números: 260 que representa al año ritual, cotidiano en las culturas mesoamericanas y 300, que finca la proporción 2.6 con el movimiento sinódico de Marte de 780 días; esto es: 780 / 300 = 2.6.

Observe también que las magnitudes 260 x 300 son en proporción con la constante fundamental antes vista: 0.8666… o bien, su recíproca, 1.153846… Es decir: 300 / 260 = 15 / 13 = 1.153846…

Ello muestra la cualidad astronómica de las magnitudes y permite establecer una correlación, o bien una relación de dependencia con su producto, es decir: 260 x 300 = 78,000 = 780 x 100.

La correlación indica que, cuando Marte ha recorrido 100 revoluciones o sínodos de 780 días, al mismo tiempo han sucedido 300 años rituales de 260 días cada uno, siendo que en ambos transcursos acontecen 78,000 días.

La talla mide, en metros, 4.1666… = 25 / 6 x 3.6111… = 65 / 18.

Para trasladar esas magnitudes a unidades en pies, basta con dividirlas, colocándolas previamente en cm, por un pie de 27.777… cm.

Es decir: 416.666… / 27.777… = 15, y 361:111… / 27.777… = 13.

El reconocimiento de las magnitudes en días se determina, en este caso, multiplicando por 20 cada una de ellas, lo cual permite distinguirles como magnitudes astronómicas.

En casos particulares de monumentos más pequeños, discos solares, o incluso vasijas, como platos, jarrones, estatuillas, códices, entre otros, la simple transformación de metros a yollotls, o bien a pies, determina las correspondientes magnitudes astronómicas en días, las cuales se identifican por pertenecer y contener multiplicidades de los números y constantes astronómicas que representan el movimiento de tal o cual planeta.

No obstante, entre más pequeños sean los objetos, la magnitud del pie que divide sus propias magnitudes debe acotarse como 0.2777… cm, puesto que los órdenes de magnitud bajan un nivel semejante a los milímetros en el sistema métrico decimal. En este sentido es que se estaría hablando de un mili-pie mesoamericano o también de un mili-yollotl de 0.8333 cm.

Por ejemplo, una ofrenda en forma de vaso (Figura 1) fue encontrada durante exploraciones realizadas al Templo de Chac Mool (Morris et al., 1931:184-185), edificado alrededor del año 700 d.C. en Chichén Itzá.

El vaso tiene forma de cono truncado cuyos diámetros de los círculos en los extremos miden: mm, la base, por mm, en la parte del cuello. Cuenta con un bisel donde desplanta el cuello que inicia a los cm de la base, siendo el largo total cm. El vaso fue diseñado y elaborado en jadeita y concha, utilizando como unidad de medida el mili-pie indígena de 0.2777… cm.

Enseguida disponemos las magnitudes en cm, así como su traslación a unidades astronómicas en días. Observe que se han dividido estas últimas por un mili-pie de 0.2777… cm.

En algunas de las magnitudes se han incluido-excluido en negrillas algunos milímetros, algo así como mm, por exceso o por defecto, adecuando con ello las magnitudes a su realidad astronómica original. Esa inclusión no causa problema a las dimensiones de la vasija, puesto que se pueden considerar dentro de cierta tolerancia, posible de especificar, debido al desgaste natural sufrido por la pieza.

^d1 = 5.0 / 0.2777… = 18, d2 = 24.074 / 0.2777… = 8.666…

h = 15.9791666 / 0.2777… = 57.525, h1 = 1.229 / 0.2777…

= 4.425, h2 = 14.75 / 0.2777… = 53.1.

Es fácil corroborar que las magnitudes 57.525 y 4.425 se encuentran en proporción con el ordenador 13, en la forma: 57.525 /4.425 = 13, mientras que las magnitudes 53.1 y 4.425 lo son con el número 12, esto es: 53.1 / 4.425 = 12, toda vez que la proporción entre los números 57.525 y 53.1, lo son a través de la constante 1.08333…, puesto que: 57.525 / 53.1 = 13 / 12 = 1.08333…

No obstante, el número 1.08333… resulta ser la proporción entre los movimientos sinódico y sideral de la Luna, esto es: 29.5 / 27.23077 = 1.08333…

Suponga que se deseara determinar un promedio del área del plano que se forma, utilizando para ello los diámetros y la longitud entre los extremos del vaso.

La media entre ambos diámetros es de: 18 + 8.666… / 2 =13.333 días.

El producto de esta magnitud por la altura del vaso determina el área promedio en días para el plano. Ésta es: 13.333… x 57.525 = 767 días. La magnitud 767 días correlaciona con los ciclos sinódico y sideral de la Luna, así como con la constante astronómica 2.6, puesto que: 13.333… x 57.525 = 767 = 29.5 x 26 = 27.23077… x 28.1666…

La información astronómica que el tallador-diseñador ha legado en la elaboración del vaso –vía sus magnitudes– se puede mirar a través del siguiente significado: En 767 días, la Luna desarrolla 26 recorridos sinódicos de 29.5 días cada uno.

1.3.2 EL JUB’SOK

Hemos llamado jub’sok –que en lengua maya significa caracol– al número racional 3.14666… que fue la clave para el diseño y trazo de los círculos concéntricos que llevaron a la construcción de la Torre del edificio conocido como El Caracol, en Chichén Itzá.

Este último se ha simbolizado con la letra ; a su determinación se llega a través del movimiento sinódico de 29.5 días de la Luna, en la forma: 29.5 / 9.375 = 3.14666…, donde la magnitud 9.375 m corresponde al diámetro mayor de la plataforma de la base de la Torre del observatorio1.

El número = 3.14666… tiene la misma función que el irracional (pi) y asume diferentes órdenes de magnitud: área, longitud, proporción, etc.

Observe el lector que el área circular de la base del vaso cónico analizado, cuyo radio es de nueve días, se puede calcular a través del número = 3.14666…, haciendo las mismas operaciones que se realizan con el número (pi), es decir, A = r2: A = 3.14666… x (9)2 =254.88 días.

La característica del área circular así calculada, es que correlaciona con los movimientos de la Luna, haciendo interactuar las constantes fundamentales, 2.6, 1.6, 2.25 y 1.08333… en la forma: 254.88 = 27.23077… x 2.6 x 1.6 x 2.25 = 29.5 x 2.6 x 1.6 x 2.25 / 1.08333…

Además, el área circular –254.88 días– es proporcional al área del plano de 767 días, antes calculada, es decir: 767 / 254.88 = 3 días.

No obstante, la longitud de la pirámide de la Luna, 57.525 días, dividida por el número = 3.14666… deviene de manera equivalente a medio año solar de 182.8125 días.

Esto es: 57.525 / 3.14666… = 18.2825 días, lo cual indica la versatilidad del jub’sok como enlace entre diferentes magnitudes astronómicas (el año solar mesoamericano fue concebido en 365.625 días, como se muestra más adelante).

De esta manera, el diseño del vaso contiene valiosos registros relacionados con los movimientos del satélite, consignados en las medidas del objeto, que seguramente fueron observados y registrados por los astrónomos mayas.

En los casos anteriores, el lector puede poner en relieve cuestiones importantes que tienen que ver, por ejemplo, con las operaciones aritméticas que los talladores e ingenieros empleaban para los diseños y, con ellas, impregnar en las vasijas y monumentos las respectivas revoluciones de los planetas en días.

También se pueden cuestionar los avanzados conocimientos astronómicos y matemáticos que estos grupos tenían en su haber. En realidad, la cuestión más importante que deseamos enfatizar habría que centrarla en la precisión empleada por el diseñador para la elaboración de la vasija, puesto que de las medidas se desprenden magnitudes de naturaleza milimétrica difíciles de alcanzar.

Incluso, el grupo de ingenieros del equipo, Morris et al. (1931) debieron emplear para la consignación de las medidas un vernier de limitada aproximación a milímetros que ya existían en 1923 cuando fue encontrado el vaso. Lo único que al respecto se puede afirmar, es que los grupos que pertenecían a la civilización mesoamericana debieron contar con esos conocimientos e instrumentos de medición, semejantes al vernier, desde por lo menos unos 1500 años a.C.

Mostraremos más adelante que el jub’sok estuvo presente en la elaboración de los primeros monumentos olmecas, desde unos 1500 años a.C. En el siguiente apartado también señalaremos la colocación del año solar de 365.625 días en las magnitudes de los lados de un monumento olmeca, que fue utilizado bajo esa magnitud a lo largo de la existencia de la civilización mesoamericana.

2. FENÓMENOS ASTRONÓMICOS EN LOS SITIOS OLMECAS DE LA VENTA Y SAN LORENZO

2.1 Magnitudes astronómicas del movimiento planetario

Un pequeño monumento fue encontrado por el arqueólogo norteamericano M. Stirling en el año de 1955 en el sitio olmeca de San Lorenzo, Veracruz. El bloque de piedra fue elaborado en basalto y, su superficie, finamente pulida. Fue catalogado con las siglas LZ-1 y representa una escultura múltiple: en sí misma es un torso humano-felino con una serpiente que lo circunda. El torso es aparentemente masculino, grueso, y sobre la espalda se observa una banda vertical en alto relieve, que puede interpretarse como una cola pegada al cuerpo. Las magnitudes del bloque son consignadas por la investigadora en 65 cm de altura por 75 cm de ancho y 75 cm de profundidad (Cyphers, 2004:233), sin mencionarse el peso ni la posible fecha de elaboración.

La utilidad de esos números en la fabricación del monolito es darle una rigidez única, que representa el ideal de la ciencia mesoamericana en la búsqueda de la precisión, principalmente en el contenido astronómico que determinan las magnitudes de los monumentos. El producto de las tres magnitudes: 65 x 75 x 75 = 365,625 establece 1000 años solares de 365.625 días cada uno, así como 625 movimientos sinódicos de 585 días del planeta Venus, 1625 movimientos siderales de 225 días del mismo planeta, 468.75 revoluciones sinódicas de 780 días del planeta Marte y 1406.25 años rituales mesoamericanos de 260 días cada uno.

Las magnitudes de las revoluciones de los planetas ya han sido discutidas (Camacho, 2017:88), incluso, algunas de ellas aparecieron en las propias magnitudes de la talla de la Tlaltecuhtli.

Es el caso del sínodo de Marte de 780 días, presente en el vaso cónico antes analizado. Esa información es posible incorporarla en una sola correlación de la siguiente manera: 365.625 = 365.625 x 1,000= 585 x 625 = 225 x 1,625 = 780 x 468.75 = 260 x 1,406.25.

En la correlación se distinguen las revoluciones de los planetas, las cuales se pueden colocar en proporción unas con otras, para verificar con ello la existencia de las constantes que aparecieron anteriormente. Por ejemplo, las proporciones que se determinan con los movimientos de Venus y Tierra, es decir: 585 / 225 = 2.6, 585 / 365.625= 1.6.

La correlación muestra que la realidad de la astronomía mesoamericana era estructuralmente rígida, puesto que involucra la mayoría de las revoluciones por ellos observados. El propósito de este escrito es mostrar esa evidencia.

2.2 Gran pirámide

La Venta es un sitio arqueológico ubicado al Noroeste del estado de Tabasco, en las coordenadas 18º05’42’’ Norte y 94º02’38’’ Oeste, ubicándose entre los 1 y 10 metros sobre el nivel del mar. Se considera el centro ceremonial y poblacional más importante de la cultura olmeca, cuya ocupación inició –en el pre-clásico temprano–alrededor de 1750 a.C. Llegó a su apogeo durante el pre-clásico medio, entre los 900 a.C. y 400 a.C., y fue abandonado alrededor del 400 a.C. Se encuentra sobre una isla fangosa configurada por el río Tonalá, cercano al Golfo de México. Si bien la isla cuenta una extensión aproximada de 5.2 km2, la villa se extiende sobre unas 200 hectáreas.

En el centro de la isla los edificios son de un trazo arquitectónico planificado y crean una plaza en forma de rectángulo irregular, con una pirámide principal localizada en el centro, cuya superficie exterior tiene diez entradas y diez salidas, que le conceden la forma de un molde redondeado y ondulado. La villa cuenta con montículos y monumentos en el Norte y Sur y se han descubierto cuatro cabezas colosales y ocho altares. La pirámide es de forma cónica y es considerada la más antigua del territorio mesoamericano².

La hipótesis principal de la que partimos para su análisis, es que la magnitud original de la altura debió ser múltiplo del jub´sok:= 3.14666…

Es decir, llegó a medir realmente los 31.4666…m contra los 31.4 m citados en la página web, con un margen de error de 6.666 cm. De igual manera, el diámetro propuesto en dicha página es solamente aproximado, puesto que no se ha medido con precisión, siendo su valor real de D = 128.2697355, con un error de 26.97355 cm. Las magnitudes así consideradas tienen un valor específico al centro de las propias magnitudes astronómicas contenidas en la disposición del monumento, como se muestra enseguida.

Bajo los supuestos comentados, la pirámide fue diseñada dentro de un cilindro sostenido en una base circular común (Figura 2). La base tiene por radio r = D / 2 = 64.134867 m, de modo que su área, en días, calculada utilizando el número deviene en: A = 3.14666… x (64.134867)2 = 12,943.125 días.

El área de la base –12,943.125 días– es proporcional con los movimientos de Venus y los ciclos sinódico y sideral de la Luna, incluyendo los dos años lunares. Lo es también con la longitud larga: 57.525 T, de la pirámide de la Luna en Teotihuacán, que para la época en que fue edificado el monumento cónico de la Venta, no existía³.

Esta última magnitud juega un papel importante en el movimiento de la Luna sobre la pirámide, puesto que es múltiplo de la magnitud 383.5 días⁴, que determina un año sinódico, siendo que: 57.525 / 38.35 = 1.5.

Además, se relaciona de manera equivalente con el año sideral de 354 días de la Luna y con el año solar de 365.625 días, como se puede mirar en la siguiente correlación: 12,943.125 = 365.625 x 35.4 = 383.5 x 33.75 = 225 x 57.525 = 585 x 22.125.

De acuerdo con estos últimos resultados, el montículo representa un observatorio astronómico sobre el que se verificaban los movimientos de la Luna, teniendo como referentes para el conteo los años solar y ritual, así como los ciclos sinódico y sideral del planeta Venus. Es un monumento geométrico que representa los conocimientos matemáticos y astronómicos de uso, a los que el grupo olmeca había llegado unos 15 siglos a.C.

Para entender cómo es que ocurren las revoluciones del satélite sobre el monumento, es necesario adecuar la correlación anterior con el año ritual de 260 días y utilizar la constante 1.08333… que les proporciona.

2.3 Pirámide-observatorio

La constante 1.40625 días hace corresponder los años ritual y solar en la proporción: 365.625 / 260 = 1.40625.

Si enseguida se adecúa la correlación anterior, solamente con la primera parte: 129,431.25 = 365.625 x 354, que incluye al año solar, y si esta última se divide por 12, queda una correlación entre el año solar y el movimiento de sinódico de 29.5 días de la Luna, es decir: 10,785.9375 = 365.625 x 29.5.

Dividiendo enseguida la correlación anterior por la constante 1.08333…, se llega a otra correlación entre el año solar y el movimiento sideral de la Luna: 9,556.25 = 365.625 x 27.23077.

La correlación con el año ritual y el movimiento sinódico resulta de dividir: 10,785.9375 = 365.625 x 29.5, por la constante 1.40625, siendo el resultado: 7,670 = 260 x 29.5.

Al dividir la primera correlación: 129,431.25 = 365.625 x 354, por la constante 1.40625, se llega a otra en función del año ritual, que involucra a su vez al año sideral lunar, es decir: 92,040 = 260 x 354 = 12 x 29.5.

De igual manera, si ésta se multiplica por la constante 1.08333…, se logra la correlación entre el año ritual y el año sinódico lunar de 383.5 días, es decir: 99,710.25351 = 260 x 383.5 = 260 x 13 x 29.5.

De estas últimas se deducen las correspondencias del año solar con los años lunares; éstas son: 140,217.544 = 365.625 x 383.5, y 129,431.25 = 365.625 x 354.

Para ejemplificar sobre el control del movimiento de la Luna, supuesto por encima del promontorio, se hará tomando de ejemplo la correlación: 7,670 = 260 x 29.5, que involucra al año ritual.

Hemos simulado el movimiento de la Luna sobre la pirámide (Figura 3),dividiéndola en las veinte partes iguales, diez entradas y diez salidas que tiene, las cuales simulan bajadas de agua de lluvia o arroyos, colocadas en segmentos simétricos sobre el montículo.

Suponiendo que la Luna inicia su movimiento sinódico en la parte derecha del eje horizontal, de Este a Oeste, en cada segmento de partición se verifica un movimiento sinódico de 29.5 días, que a su vez determina un año sinódico de 383.5 días. En la práctica, es suficiente conocer el inicio del movimiento sinódico de la Luna sobre el eje 0 días, de modo que 29.5 días después ocurra la coincidencia del movimiento total con el eje determinado por la siguiente bajada de agua.

El observatorio permite verificar 260 movimientos sinódicos que transcurren en una revolución completa sobre el montículo en 7,670 días, los cuales coinciden con los 20 movimientos determinados por la magnitud de 383.5 días. Observe que el número 260, si bien corresponde al año ritual, en este caso solamente sirve para contabilizar las revoluciones sinódicas. La forma equivalente de mirar el mismo movimiento, cuyo conteo se llevaría con el año solar, es a través de la correlación: 10,785.9375 = 365.625 x 29.5.

Advierta que la división en 20 partes del montículo no es casual, puesto que los 360 grados sexagesimales del recorrido total, se parten designando cada segmento circular que determinan las bajadas de agua en 18 grados para cada una de ellas (Figura 4).

Es fácil establecer que al ángulo que subtiende a los arcos de 18 grados, le corresponde un valor en unidades del número jub´sok de un décimo del mismo, es decir: 3.14666… / 10 = 0.314666… A esa magnitud se llega considerando al jub´sok de manera semejante a la proporción que se hace comúnmente con el número (pi). Se tiene así la proporción: 180 : 3.14666… :: 18 = 0.314666…

Puesto que el área circular de la base, 12,943.125 días, se parte en 20 sectores iguales, se tiene un área para cada sección de: 12,943.125 / 20 = 647.15625 días, la cual es a su vez proporcional con los movimientos de la Luna, Venus y el año solar. Observe que al dividirla por un año sideral de 354 días, resulta un valor equivalente a un centésimo de medio año solar de 182.8125 días, es decir: 647.15625 / 354 = 1.828125.

No obstante, tanto el número computacional 20, representado físicamente por las 20 bajadas de agua, así como el ordenador 13, juegan un papel importante en el modelo correlacional que se deduce del área circular: 12,943.125 días.

Observe que si esta última cifra se divide por 13, resulta un segmento de área proporcional con el año solar, puesto que: 12,943.125 / 13 = 995.625 días. De donde: 995.625 = 365.625 x 13 x 2.723077… días, siendo que el valor de la proporción –2.723077… días– es equivalente con el movimiento sideral del satélite.

Si además el área se divide por el ciclo sideral de Venus, queda una proporción entre el año sinódico de 383.5 días de la Luna y la constante fundamental 1.153846…, es decir: 995.625 = 225 x 3.835 x 1.153846… días.

Ello muestra la rigidez de la estructura geométrica y astronómica del monumento. No obstante, esa rigidez se verifica con certeza con el volumen del material con que fue levantado, como se describe enseguida.

2.4 ESTRUCTURA DEL MOVIMIENTO

El volumen en días del cilindro que contiene a la pirámide es de: 12,943.125 x 31.4666… = 407,277 días.

Este último se corresponde con los ciclos de la Luna, así como con las magnitudes de los años sinódico y sideral del mismo satélite, de 383.5 y 354 días, en la forma: 407,277 = 383.5 x 29.5 x 36 = 354 x 27.23077 x 42.25.

Si enseguida se obtiene el volumen del material con el que fue levantado el monumento, utilizando para ese efecto el jub´sok en la forma ya vista, se tiene que: Volumen = 1/3 x 3.14666… x r2 x altura.

Es decir: Volumen = 1/3 x 3.14666… x (64.1348)2 x 31.4666…= 135,759 días.

Lo interesante del volumen de la pirámide cónica –135,759 días– es que se puede expresar como el producto de los años lunares sinódico y sideral, es decir: 135,759 = 383.5 x 354, así como por sus revoluciones mensuales: 135,759 = 29.5 x 27.23077 x 195.

El producto –135,759 = 383.5 x 354– da para reflexionar en la rigurosa estructura con la que fue construida la pirámide, pero, principalmente, en cuestiones más profundas, que tienen que ver con las unidades de capacidad que llevaron a levantar el montículo con los 135.759 m3, de barro, equivalentes al producto entre ambos años lunares: 383.5 x 354 días.

Si enseguida se retoma el cociente entre los volúmenes del cilindro y el cono: 407,277 / 135,759 = 3, la magnitud 407,277 días se puede expresar, como: 407,277 = 135,759 x 3, cifra en la cual es posible representar al número 3 a partir de constantes fundamentales, en la forma: 3 = 2.6 x 1.153846…

Cambiando esas constantes en la expresión anterior, así como el valor de 2.6, a partir de la proporción de los movimientos de Venus, resulta: 407,277 = 135,759 x 2.6 (585 / 225) x 1.153846…

O bien: 407,277 = 135,759 x 585 / 225 x 1.153846…

Multiplicando ambos lados de la expresión por 225, para luego dividir el resto por la constante 1.153846…, queda la correlación: 19,419,015 = 585 x 383.5 x 354.

La magnitud 19,419,015 días finca una Gran Multiplicidad (GM), que agrupa la totalidad de las magnitudes incorporadas en el montículo cónico.

Observe enseguida cómo es que la GM correlaciona con los años solar y ritual, el movimiento sideral de Venus y el propio movimiento sinódico de Marte, incluyendo los años sinódico y sideral de la Luna:

19,419,015 = 365.625 x 383.5 x 354 x 1.6

19,419,015 = 260 x 383.5 x 354 x 2.25

19,419,015 = 225 x 383.5 x 354 x 2.6

19,419,015 = 780 x 383.5 x 35.4 x 7.5.

CONCLUSIONES

Los conocimientos involucrados en el diseño y levantamiento del montículo cónico, por ejemplo, las magnitudes de longitud, área y volumen, así como el número jub´sok, = 3.14666…, son un indicio del amplio conocimiento que el grupo olmeca tenía 15 siglos a.C. de esos conceptos, así como del desarrollo al que habían llevado a la astronomía.

No obstante, en la cultura olmeca se encuentran otros orígenes del conocimiento. Principalmente se aprecian modelos geométricos del todo desarrollados: rectas, rectángulos, cuadrados, círculos, arcos de círculo, cuerdas, conos, cilindros circulares, elipses, etc., así como conocimientos fundamentales que involucran las longitudes, áreas y volúmenes, en forma de magnitudes y proporciones a diferentes escalas y, sobre todo, los conocimientos de astronomía a los que dan estructura.

Esos saberes fueron plasmados en diferentes monumentos, como son las cabezas colosales encontradas en la misma región, así como en diferentes tipos de tabletas; es el caso de la Estela C y el Bloque del Cascajal. Cada una de las cabezas colosales representa verdaderas enciclopedias de conocimientos astronómicos.

En tanto, en las estelas se aprecian intentos del grupo por matizar un lenguaje simbólico representacional del sistema numérico vigésimo-trecenal, contrario a lo que investigadores han externado respecto a que ese contenido representa el producto de un sistema de escritura. Véase el reporte de Rodríguez et al. (2006).

En este escrito hemos intentado mostrar que los principios subyacentes que rigen el comportamiento del universo no fueron privilegio de otras culturas, por ejemplo, la griega y la mesopotámica. Presentamos evidencia de ello, en por lo menos unos 1500 a.C., dentro del grupo olmeca mesoamericano.

La cultura olmeca heredaría a otros grupos el cúmulo de conocimientos que les darían brillo; nos referimos a los teotihuacanos, zapotecas y mayas. Ese esplendor se refleja en la majestuosidad de sus edificios y monumentos, pero sólo se comprende a partir de la dimensión del conocimiento científico que en ellos todavía se esconde, y no en la mera plástica de su diseño y edificación.

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Notas