INTRODUCCIÓN

En 2019 la avicultura de México participó en 64% de todo el subsector pecuario, de este porcentaje 34% correspondió a pollo, cuyo volumen cárnico rebasó al de bovinos (20%) y porcinos (14%) (Fideicomisos Instituidos en Relación con la Agricultura, 2019). En el mismo año México produjo 3,447.6 miles de toneladas de carne de pollo (Servicio de Información Agroalimentaria y Pesquera, 9 de octubre de 2020) auspiciada por Veracruz con 11.7%, Jalisco con 11.6%, Aguascalientes con 11.5% y Querétaro con 10.3%. Las importaciones se ubicaron en 550,000 t para dar un consumo nacional aparente (CNA) de 4,121 miles de toneladas (Unión Nacional de Avicultores, 15 de octubre de 2020).

El CNA de carne de pollo entre 2008 y 2019 creció 2.8% como promedio anual. El consumo en 2019 fue de 4 millones de toneladas gracias al aumento en producción nacional y precios accesibles al ingreso del consumidor, al posicionarse como proteína preferida por consumidores mexicanos (Fideicomisos Instituidos en Relación con la Agricultura, 2019). En el mismo año la distribución por persona fue 28.7 kg, superior al cerdo (16 kg) y a la res (18 kg) (Unión Nacional de Avicultores, 15 de octubre de 2020). Para abastecer el déficit de carne de pollo en México se importaron 550,000 t, 76% correspondió a pierna y muslo (Unión Nacional de Avicultores, 15 de octubre de 2020) debido a que ese tipo de carne en EE. UU. tiene menor valor comercial, con preferencia de pechuga y alas; por tanto, el precio que se otorga a pierna y muslo es menor (Saldaña Pérez, 2011).

En cuanto a importaciones, EE. UU. continúa como proveedor principal de carne de pollo hacia México. En 2019, 39% de las compras externas ingresó por Nuevo Laredo, 25% por Veracruz y 14% por Yucatán (Progreso) (SHCP-SAT, 16 de octubre de 2020); puntos de entrada ineficientes a centros demandantes, por lo que importaciones espaciales inapropiadas aumentan desembolsos monetarios por abasto, distribución; además de reducir competencia para el oferente mexicano (Rebollar-Rebollar, Martínez Damián, Callejas Juárez, & Velázquez-Villalva, 2019b).

En este sentido, las condiciones de Karusch-Kuhn-Tucker (KKT), como exigencias necesarias e idóneas para que el resultado de una cuestión de programación matemática sea la mejor (Gass & Harris, 2001; Moon Hee, & Gue Myung, 2013) son la especificación del procedimiento de multiplicadores de Lagrange (Andreani, Martínez, & Schuverdt, 2005; Boyd, Parikh, Chu, Peleato, & Ekstein, 2011) y utilizan la técnica consistente en hallar máximos y mínimos de ecuaciones con muchas inconstantes encadenadas a impedimentos y minimizan un problema limitado con n variables a otro sin obstáculos de n + k variables, en el que la letra k se iguala a las cantidades de inconvenientes y los modelos se solucionan por procedimiento habitual.

Las actuales variables escalares no conocidas, una por restricción, se llaman multiplicadores de Lagrange (Wallace, 2004). Tal criterio conduce a señalamientos en los que cuando la ecuación tiene un extremo supeditado en n limitaciones se ubica en límites estabilizados mediante un nuevo modelo sin limitaciones y se construye de forma lineal entre la primera ecuación y las mezcladas con limitantes en los que los resultados resaltan lagrangianos (Boyd et al., 2011).

El objetivo fue evaluar la aplicación de las condiciones de optimización de Kuhn-Tucker sobre la distribución del mercado de carne de pollo en México con datos oficiales observados en 2018. La hipótesis menciona que mediante las condiciones de optimización el intercambio entre regiones productoras, consumidoras e importaciones de carne de pollo se mejora, lo que se refleja en un valor social neto (VSN) mayor, con relación al observado.

MATERIALES Y MÉTODOS

Para generar resultados sobre eficiencia del mercado cárnico mexicano se precisó regionalizar al país con base en lo que encontraron Bassols Batalla, Delgadillo Macías y Torres Torres (1992), quienes lo separaron en ocho zonas oferentes y demandantes; la NO (Noroeste), integrada por Baja California (B. C.), Baja California Sur, Sonora (Son.), Sinaloa y Nayarit; la NR (Norte), conformada por Coahuila (Coah.), Chihuahua (Chih.), Zacatecas, San Luis Potosí y Durango; la NE (Noreste), representada por Tamaulipas (Tamps.) y Nuevo León (N. L.); la CO (Centro-Occidente), con Colima, Jalisco, Aguascalientes, Michoacán y Guanajuato; la CE (Centro-Este): Querétaro, Estado de México, Ciudad de México, Puebla, Hidalgo, Tlaxcala y Morelos; la SU (Sur), en donde se ubican Oaxaca, Guerrero y Chiapas; la OR (Oriente), integrada por Tabasco y Veracruz; la PE (Península), con Quintana Roo, Yucatán y Campeche. Se agregaron internaciones de importaciones de esa carne (dos) procedentes de EE. UU. al cuadro de zonas ofertantes y sumar 10 territorios.

El primer punto de internación (PI1) integró garitas de Colombia (N. L.), Nuevo Laredo, Matamoros y Reynosa en Tamps. y Piedras Negras (Coah.). La garita 1 registró 68% de la carne total importada. El segundo (PI2) integró las de Tijuana, Ensenada y Mexicali (B. C.); Nogales y San Luis Rio Colorado (Son.) y Ciudad Juárez (Chih.). Tal garita permitió accesar 32% del total de importaciones de esa carne (Hernández-Aguirre, Rebollar-Rebollar, Gómez-Tenorio, & Velázquez-Villalva, 2020).

El modelo parcial de equilibrio se propuso mediante la estructura de ecuaciones de oferta y demanda inversas (Martínez Damián & Hernández Ortiz, 2012) con programación cuadrática. La función objetivo a optimizar se basó en generar el valor social neto (VSN) como el diferencial de espacio geométrico entre las líneas de demanda menos aquel espacio formado bajo el lugar geométrico de la oferta (costos marginales), restando todos los desembolsos del mercadeo que fueron costos de movilización de zonas ofertantes a territorios demandantes nacionales de carne de pollo, condicionada a limitantes de producción y consumo. Las funciones inversas de precios utilizaron elasticidades inelásticas precio de oferta y demanda provenientes de E. Rebollar, A. Rebollar, Rebollar Rebollar, Mondragón Ancelmo y Gómez Tenorio (2019c) y se aplicó al mercado del pollo en México con información disponible en 2018.

Existen regiones productoras y consumidoras que comercializan bienes en común; es el caso del subproducto ave, se hayan separadas por los costos de transporte del producto, pero no se comunican entre ellas (Takayama & Judge, 1964). La obtención del VSN prescindió de definir endógenamente los precios, como función de demanda inversa (Martínez Damián & Hernández Ortiz, 2012), que en la zona i fue:

P_di=(Y_di )=λ_di+ω_di Y_di; ω_di<0.

En donde P_di= demanda-precio del producto cárnico en el territorio i dada en $/t; Y_di= volumen cárnico demandado en el territorio i, en t; λ_di= punto donde interseca la demanda de esa carne; ω_di= pendiente de la ecuación por cada zona.

Para cierto territorio, la oferta inversa de carne de pollo fue: P_si=(X_si )=Ѵ_si+ η_si X_si; η_si>0. Donde: P_si= precio, en la región i, dada en $/t; X_si= cantidad ofertada en la zona i, en t; Ѵ_si= punto del territorio i donde la expresión matemática interseca; η_si= pendiente de la ecuación en el territorio i.

El espacio bajo la línea de consumo (demanda) (EBLC) provino por la integración de la ecuación inversa mediante el segmento que inicia en cero hasta 𝑌_𝑑i, que es la cantidad óptima por estimar:

.

El espacio bajo la línea referente a la oferta (EBLO), en el intervalo de 0 a 𝑋∗𝑠𝑖, como la magnitud máxima a generar, fue obtenido mediante

Cuando se anexan costos de movilización del producto con los territorios, la expresión del VSN se observa como sigue:

.

Donde: X_ij = volumen movilizado del producto de la zona i al territorio j ($/t); T_ij = desembolso por transportar carne desde la zona i a la zona j ($/t); 𝜆𝑑𝑖 𝑒𝑠 > 0 y 𝑉𝑠𝑖 > 0. Condiciones de no negatividad.

El modelo matemático se basó en que la cantidad demandada de carne de pollo debe ser igual o menor que el total de lo que se envía de regiones ofertantes (s) a zonas consumidoras (d).

. El volumen ofertado del producto cárnico debe ser mayor o igual que el total de cantidades enviadas de zonas ofertantes (s) a territorios consumidores (d). . El monto consumido, producido y de envíos de zonas ofertantes (s) a territorios consumidores (d), es igual o mayor que cero (condiciones de no negatividad del modelo) (Y_d, X_s y X_sd >=0. Hay tres variables en el modelo: oferta y demanda en cada región e intercambios del producto entre territorios. Las condiciones de optimización se realizaron con el lagrangeano:

En su respuesta fue vital incorporar limitantes matemáticas de Kuhn-Tucker (Andreani et al., 2005; Boyd et al., 2011; Wallace, 2004), mismas que fueron definidas de la siguiente manera:

representa el valor de mercado que paga el demandante y ¯(σ_d ) refiere el valor o precio al demandante óptimo. Por su parte:

muestra el precio considerado como de mercado al oferente y, 𝜎̅𝑠 el precio óptimo al productor. Adicionalmente:

condiciones de no negatividad del modelo. Cuando el diferencial de precios ) es mayor o igual que costo de movilización por zona (𝑡_𝑠𝑑), es condición para que en la solución haya intercambios del producto.

Por su parte:

Cuando indica que no habría exceso de demandas y: Tal resultado expresa el volumen regional

Datos

Los datos de volúmenes producidos y ventas externas de esa carne por cada estado provino de información oficial (Servicio de Información Agroalimentaria y Pesquera, 9 de octubre de 2020; SHCP-SAT, 16 de octubre de 2020); después, a la producción de las entidades federativas se restó la exportación, adicionándose tal producción estatal que integró cada zona para obtener el volumen regional

𝑆𝑖 = 𝑄𝑖 – 𝑒𝑥𝑝𝑜𝑟𝑡𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠.

Las compras externas (importación) provinieron del SHCP-SAT (16 de octubre de 2020) por fracción arancelaria y puntos (aduanas) de ingreso a México. La información sobre demanda por región se obtuvo al utilizar la población por estado, generada del Consejo Nacional de Población (2018). Para la población se procedió a multiplicar el dato por el consumo individual dado para ese territorio (Fideicomisos Instituidos en Relación con la Agricultura, 2019; Unión Nacional de Avicultores, 15 de octubre de 2020) y se agregó el resultado al consumo estatal que integró cada región. El precio del producto por región fue ponderado con base en la participación de la producción estatal de esa región; el de las aduanas de ingreso de la carne provino del Sistema Nacional de Información e Integración de Mercados (19 de octubre de 2018).

Por región, el costo de transporte provino de generar el producto: distancia x costo x km, cuya información se obtuvo por la Secretaría de Comunicaciones y Transportes (10 de febrero de 2018). Las capitales de los estados se consideraron como puntos referenciales y se ponderaron tales distancias en cada región. El costo de transporte del pollo fue de 44 pesos por km y se obtuvo por encuesta a una compañía especializada en ese servicio. Para su estimación fue necesario el índice de precios referente al transporte carretero de la Secretaría de Comunicaciones y Transportes adicional al costo del diésel más la inflación del mismo año, todo ello para generar la composición porcentual de dicho gasto.

Las funciones inversas de oferta y demanda del producto cárnico requirieron previamente de la utilización de sus respectivas elasticidades precio difundidas por Rebollar Rebollar et al. (2019c) y de las importaciones las de Vázquez Alvarado y Martínez Damián (2011). Su obtención se basó en Alston, Norton y Pardey (1998), Kawaguchi, Susuki y Kaiser (1997) citados por Rebollar Rebollar, Velázquez Villalva, Gómez Tenorio, Posadas Domínguez y Martínez Castañeda (2020). La salida óptima que se estima no tiene escenarios de política comercial o no presenta distorsiones de mercado (Rebollar Rebollar et al., 2020). Los resultados que se obtienen y su relación con los observados no deben variar más de 10%, ello con el propósito de aplicar escenarios de política. Si la variación es menor o mayor existe subestimación/sobreestimación de resultados (Rebollar Rebollar, Chiatchoua, & Gómez Tenorio, 2019a). La salida del modelo base se generó con la utilización del software General Algebraic Modeling System (GAMS), escrito como lenguaje de programación GAMS, mediante el uso de uno de sus solucionadores, conocido como MINUS, en su referencia 24.4.2, Windows-Office 2013.

RESULTADOS

La tabla 1 presenta resultados de la optimización del modelo y su contraste con el nivel observado (2018) del producto cárnico, con relación a variables: producción, importaciones y consumo, a nivel zona y país.

Producción óptima

La producción es óptima si se cumple la condición matemática donde el precio óptimo y de mercado al productor son iguales (tabla 2). Se observa que, para todas las regiones productoras, si bien los precios fueron diferentes, se cumple tal condición.

Demanda óptima

Al referenciar la optimización del modelo, la existencia de resultados no negativos en la maximización de producción y consumo del producto cárnico, se requiere que en cada región el precio de mercado estimado para la demanda en cada una de sus ecuaciones se iguale óptimo (tabla 3).

Flujos comerciales óptimos

En la existencia de intercambios del producto entre zonas la diferencia aritmética (margen de comercialización) entre los precios óptimo al consumidor/productor, debe ser igual o mayor que cero (tabla 4).

Para que existan o se activen rutas de transporte y abastecimiento del producto con las zonas productoras y consumidoras debe cumplirse la condición en que el margen (diferencia) de comercialización sea igual o mayor que el costo de transporte por tonelada). Así, la ruta X_1,1 (tabla 5) describe la comercialización (mercadeo) al interior de la misma región que se activó, porque el margen fue superior al precio por transportar la misma unidad de producto.

DISCUSIÓN

Se sobreestimó la producción en 0.01%, pues el total fue mayor al de 2018 en 450 t. Los resultados sobreestimaron importaciones en 4.4%, equivalente a 35,704 t entre el modelo base y el observado. Subestimó consumo nacional y regional en -0.2%; cuya diferencia entre el de la salida y el de 2018 fue de -8,434 t (tabla 1). Con la salida base, la opción de estrategia económica en beneficio de la sociedad medida por la diferencia entre el excedente al consumidor y al productor (excedente social) es que esta propone menor producto a nivel nacional (figura 1), excepto en el CE (Centro-Este) y SU (Sur), cuyo volumen de producción (de estas dos regiones) sumó 25,251 t, con predominancia de la región CE. Sin embargo, en la realidad como la producción no puede disminuir, pero tampoco es tan conveniente que se autorice incrementar importaciones para no dañar a productores, el gobierno podría echar mano de otros instrumentos de política como cuotas compensatorias ad valorem en carne de pollo (Hernández-Aguirre et al., 2020), con la idea de que son más benéficas que perjudiciales, lo cual es similar a la afirmación de la OCDE (2018) y de la Unión Nacional de Avicultores (25 de octubre de 2020).

Con relación a la producción óptima (tabla 2), la expresión endógena del precio relacionada con la cantidad ofertada para la región (NO) fue: 𝑃_𝑁𝑂 = -16,322,290 + 80.443(𝑋_𝑁𝑂), 𝑋_𝑁𝑂 fue 203,241 t de producto con resultado de 27,025 $/t (por cuestión de decimales, el precio debió ser 27,013) y el del modelo 27,013 $/t con un diferencial de cero. Tal atributo fue considerado en la obtención de valores mayores que cero; como lo afirmaron Rebollar-Rebollar et al. (2019b) en las otras zonas, las estimaciones fueron similares. Adicionalmente, 18.7% del consumo total del producto provendría desde fuera de México (PI1 y PI2) y la región CO, como principal productora, tendría que abastecer 31% del total nacional.

Consumo óptimo

Con referencia a la estimación del consumo de la zona Noroeste, su ecuación fue 𝑃_𝑁𝑂 = 188,398 − 0.39746𝑌_𝑁𝑂; en este caso, en lugar de 𝑌_𝑁𝑂 (consumo óptimo, Y_d) se coloca el valor dado por el modelo de 397,236 t; que, al sustituirlo en la ecuación del precio, el resultado fue: 𝑃_𝑁𝑂 = 188,398 − 0.39746 (397,236) = $30,512.6 $/t. Tal cantidad se haya validada por los precios óptimo y de mercado que, para el mismo territorio, fue $30,510; el resultado aritmético, por redondeo, fue cero, cumpliéndose el requerimiento matemático de demandas óptimas positivas. La región CE consumió 32.9% y la NE solamente 3.9% del volumen total nacional; en concordancia con la Unión Nacional de Avicultores (25 de octubre de 2020), el consumo se relaciona directamente con el número de consumidores, más que con el precio.

Flujos comerciales óptimos

El diferencial de mercadeo entre regiones igualó y/superó al cero, similar al hallazgo de Rebollar-Rebollar et al. (2019b) para el subproducto porcino mexicano; situación vital para activar trayectos en mercadeo y abasto de esa carne, situación que enriquece las condiciones de maximización planteadas en esta investigación.

El itinerario sobre abasto y distribución de ese producto cárnico dado por X2,5 (de la región NR a la CE de México) (tabla 5) se activó porque el precio óptimo al consumidor de la CE fue de 33,410 $/t; el precio óptimo al productor de la región NR de 30,600 $/t y el costo de transporte por tonelada comercializada de la NR a la CE fue de 2,808 $/t; por tanto, la diferencia (margen) entre precio al consumidor de la región CE y precio al productor de la NR fue de 2,810 pesos ($33,410 - $30,600). Este margen de comercialización (2,810 $/t) fue mayor que el costo de transporte (2,808 $/t) (tabla 5).

No fue posible observar otros trayectos de mercadeo del producto con las zonas debido a que la dimensión del diferencial de comercialización (margen) ocasionó que la remuneración de la distribución del producto superara a la ganancia.

CONCLUSIONES

El modelo optimizó el mercado del producto cárnico en el país. Los precios óptimos y de mercado, tanto al consumidor como al productor, así como el diferencial entre margen y costo de transporte fueron la base para la activación de sendas de mercadeo en esa carne entre distintas regiones del país; lo anterior fue una condición esencial en la demostración de requerimientos Karush-Kuhn-Tucker derivadas de la optimización lagrangeana. Las restricciones del problema y el criterio de optimalidad (multiplicadores de Lagrange) quedaron satisfechos, por lo que los resultados del modelo sirven como base para aplicar escenarios distintos de política comercial sobre los que se base el propósito gubernamental.

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Notas de autor

srebollarr@uaemex.mx