INTRODUCCIÓN

En las últimas décadas, las actividades económicas humanas han generado un problema ambiental de contaminación, provocando, entre otros efectos, calentamiento global; el cual se ha exacerbado por el ciclo de producción y consumo de energéticos asociado a dichas actividades. Sobre este particular, se estima que 33% del uso primario de la energía es realizado por la industria. En este sentido, se ha propuesto que la gestión de la eficiencia energética puede jugar un papel fundamental en el control de la demanda energética (Kayabasi & Kurt, 2018).

Uno de los procesos con mayor presencia en las actividades económicas humanas es el de la refrigeración; presente en los ámbitos industrial, comercial y doméstico. Sin importar la arquitectura de los sistemas empleados para proveer refrigeración, siempre está presente en ellos uno o más intercambiadores de calor, en los cuales se lleva a cabo la transferencia de esta energía. Las aplicaciones de los intercambiadores de calor van desde la industria del petróleo, del transporte y de los usos biomédicos hasta la criogenia y, como ya se mencionó, la refrigeración industrial, comercial y doméstica; además del aire acondicionado, dentro de muchas otras (Wang, Sundén, & Manglik, 2007).

En los sistemas de refrigeración es posible aplicar una diversidad de estrategias para lograr una mejora en su funcionamiento, entre las que están: mejora del aislamiento térmico, programación adecuada del mantenimiento, renovación continua de equipos; así como otras más complejas, como optimización del ciclo de descongelación y modificación del sistema de control (Glavan et al., 2016). La modificación de las características geométricas de los intercambiadores de calor constituye una alternativa para lograr una mejora en el desempeño de los sistemas de refrigeración y de enfriamiento en general. Dicha modificación, incluso su optimización, puede lograrse mediante el uso de herramientas computacionales diseñadas para aplicación en sistemas de intercambio de energía térmica (Imran, Pambudi, & Farooq, 2017; Liu et al., 2023; Shih, Lee, & Lin, 2023).

Los algoritmos genéticos (AG) han sido desarrollados, adaptados e hibridados con otros algoritmos, con el fin de aplicarlos a diferentes problemas en diversas disciplinas. La investigación sobre los AG, en buena medida, se ha encaminado a sus aplicaciones en la optimización de problemas multiobjetivo; debido a la complejidad inherente al manejo de múltiples variables para obtener la optimización de un sistema dado (Jafari-Marandi & Smith, 2017). Los AG se han empleado apenas recientemente para optimizar la transferencia de calor y la caída de presión en intercambiadores de calor (Liu et al., 2023; Shih et al., 2023), modificando el diseño de estos; pero con un énfasis en los del tipo tubo-coraza (Imran et al., 2017). La lógica detrás de la elección de un AG para este tipo de problemática sobre otros métodos de optimización recae en el hecho de que los AG exploran todas las regiones del espacio de solución, minimizando el trabajo del sistema y reduciendo costos (Al-Obaidi, Li, Kara-Zaïtri, & Mujtaba, 2017).

En este artículo se presenta el desarrollo de un sistema computacional constituido por un algoritmo de diseño/cálculo de intercambiadores de calor tipo serpentín (Algoritmo de Diseño de Intercambiadores de Calor Tipo Serpentín, ADIC) y un Algoritmo Genético (AG) para optimizar su desempeño general. Se consideraron las variables más relevantes en el diseño de intercambiadores de calor tipo serpentín reportadas en la literatura; tales como el número de tubos y aletas y sus dimensiones, así como las temperaturas de funcionamiento del intercambiador, exploradas aleatoriamente por el AG; generando diferentes combinaciones de valores de ellas con la intención de optimizar el calor transferido (Q) y la caída de presión (∆p) expresadas a través de la relación Q⁄∆p, así como el número de tubos por fila (N_pr ) del intercambiador de calor.

Los resultados obtenidos por el sistema descrito fueron comparados con valores de diseño obtenidos mediante un paquete computacional comercial facilitados por una empresa líder en el diseño y fabricación de esa clase de sistemas para aplicaciones industriales y comerciales; así como con resultados de pruebas experimentales realizadas en instalaciones de la misma empresa bajo diferentes combinaciones de parámetros de funcionamiento. Con base en las comparaciones hechas se establecieron las mejores combinaciones producidas por el sistema. El involucramiento de la empresa en la obtención de algunos resultados presentados se debe al interés de la misma en los resultados del proyecto presentado.

Los objetivos principales del trabajo se describen a continuación: 1) desarrollo y validación de un algoritmo para el diseño/cálculo de intercambiadores de calor tipo serpentín, 2) desarrollo de un algoritmo genético para la búsqueda de soluciones que cumplan con criterios establecidos, que representen mejoras (optimización) en parámetros de desempeño seleccionados (calor transferido, caída de presión y número de tubos por fila) del intercambiador de calor y 3) comparación y análisis de las soluciones optimizadas con valores calculados con paquetes computacionales comerciales y medidos en experimentos físicos.

Con el desarrollo de un sistema computacional formado por un algoritmo de diseño/cálculo de intercambiadores de calor tipo serpentín y un algoritmo genético para optimización se puede incrementar el calor transferido, disminuir la caída de presión y disminuir el número de tubos por fila de un intercambiador de calor; lo cual impacta positivamente en la capacidad, eficiencia y costo, respectivamente, de los sistemas de refrigeración en los cuales se emplean.

MATERIALES Y MÉTODOS

Desarrollo del algoritmo de diseño de intercambiadores de calor tipo serpentín (ADIC)

En la figura 1 se muestra un intercambiador de calor tipo serpentín, objeto de estudio en el presente trabajo.

La secuencia de acciones del ADIC desarrollado en este trabajo corresponde exactamente con la presentada por Cao (2010) para enfriadores de aire. Se trata de un procedimiento iterativo que parte de un diseño inicial propuesto de intercambiador, en el cual se van modificando diversas variables geométricas y de operación; así como propiedades de los materiales involucrados, hasta llegar a una configuración que cumpla con un criterio establecido; este procedimiento se muestra de manera esquemática en la figura 2.

Las principales variables de entrada al ADIC; geométricas, de propiedades de los materiales y de operación, se muestra en la tabla 1.

La única expresión que no corresponde con el esquema de cálculo mostrado por Cao (2010) es la siguiente, que permite estimar un coeficiente de transferencia interno para el sistema (Colburn, 1951):

donde Pr_lr es el número de Prandtl para el refrigerante en fase líquida que circula en el interior de los tubos del intercambiador de calor, f es un factor de fricción estimado como

y G_gr es un valor promedio del flujo másico de la fase vapor, estimado como

donde es el flujo másico de la fase vapor a la entrada y es el flujo másico de la fase vapor a la salida. Como puede observarse en la figura 2, la última parte del algoritmo estima un parámetro identificado como EU, el cual se define como

donde U y U_rec son coeficientes globales de transferencia de calor; el primero de los cuales se estima a partir de las propiedades del refrigerante y el segundo a partir de parámetros intermedios estimados por el algoritmo, siguiendo en ambos casos la metodología propuesta por Cao (2010).

Desarrollo del algoritmo genético de optimización (AG)

La estructura del AG desarrollado sigue la secuencia mostrada en las figuras 3 y 4.

Los parámetros de funcionamiento relevantes del algoritmo genético se muestran en la tabla 2, los cuales son comparables a los implementados por otros autores en estudios sobre optimización de intercambiadores de calor (Liu, Bu, & Xu, 2017; Raja, Patel, & Jhala, 2017; Xie, Sunden, & Wang, 2008).

El AG está ligado al ADIC para utilizarlo como Función Objetivo; en esta relación, el AG introduce en el ADIC diversas combinaciones de valores de las variables más relevantes, almacenando los resultados que este último arroja como resultado para cada una de esas combinaciones para compararlos entre sí, seleccionar los mejores según los criterios establecidos y lograr así la optimización del intercambiador de calor tipo serpentín. Las variables de entrada elegidas como las más relevantes para la exploración por parte del AG son: T_r1, T_r2, T_a1, T_a2 y N_s, las cuales fueron definidas en la tabla 1. Las variables a optimizar son el calor transferido (Q) y la caída de presión (∆p), expresadas a través de la relación Q⁄∆p, así como el N_pr; otros valores obtenidos y reportados por el AG son: EU, el número de circuitos (N_c), así como la temperatura de salida del aire recalculada T_a2,rec. Un aspecto relevante acerca de las variables de entrada para exploración es que estas se restringen a rangos de valores que tienen estricta correspondencia con el mundo físico, de modo que su combinación óptima obtenida por el AG tendrá un significado realista. En la tabla 3 se muestran los rangos empleados de dichas variables de entrada.

RESULTADOS

Validación del ADIC por comparación con mediciones experimentales y cálculos de diseño

Para llevar a cabo la validación del ADIC se recurrió, en primera instancia, a valores de diseño obtenidos de un paquete computacional comercial empleado para el diseño de intercambiadores de calor, por parte de la empresa. En la tabla 4 se muestran los principales parámetros de diseño involucrados en dichos cálculos.

Con el ADIC se realizaron algunos cálculos iniciales empleando diferentes expresiones publicadas en la literatura para la estimación del coeficiente h_i (Cao, 2010), con la intención de replicar los valores de los parámetros principales obtenidos con el paquete de diseño: capacidad total, coeficiente global de transferencia y número de tubos por fila); empleando la Ecuación (1), los valores obtenidos de esos parámetros fueron los que mejor concordancia tuvieron con los de diseño: capacidad total de 8899 W, coeficiente global de transferencia de calor de 358.03 W/m² K y número de tubos por fila de 16; por lo que se adoptó esa expresión para h_i para los cálculos posteriores. Adicionalmente, en instalaciones de la misma empresa se realizaron pruebas experimentales en intercambiadores de calor, tratando de replicar las condiciones de entrada empleadas en los cálculos de diseño con el paquete comercial. Los datos de dichas pruebas corresponden a cinco experimentos realizados en días diferentes, buscando tener en los experimentos del 2 al 5 las mismas condiciones del experimento 1, en donde algunos de los valores de sus parámetros se corresponden con los mostrados en la tabla 4. En la tabla 5 se muestran en forma de resumen los valores promedio en el tiempo, durante la realización de las pruebas, de los principales parámetros de entrada y salida de esas pruebas.

De los valores mostrados en la tabla 5 cabe destacar la variación entre experimentos no obstante que se buscó que fueran idénticos entre prueba y prueba, lo cual no fue posible dadas las variaciones propias de la instalación en la cual se realizaron. Enseguida se reprodujeron con el ADIC las cinco pruebas experimentales realizadas empleando los parámetros de entrada mostrados en la tabla 5; la comparación de los resultados obtenidos para Q y ∆p, tanto de los experimentos como de los cálculos, se muestran en las figuras 5 y 6.

Resulta evidente de los valores mostrados en las dos figuras anteriores que, en términos generales, la correspondencia entre los experimentales y los calculados no es tan buena como se quisiera. No obstante, vale la pena destacar que los parámetros de los experimentos son promedio, ya que el nivel de variación (oscilación) observado durante esas pruebas fue notorio, lo que dificulta el poder reproducirlos con exactitud en los cálculos. En consecuencia, para establecer si el ADIC puede realmente ser de utilidad para los fines buscados, se realizó ahora una comparación de sus valores con los de diseño obtenidos con el paquete comercial; en las figuras 7 y 8 se muestran dichas comparativas.

Puede observarse que en la comparativa entre las figuras 7 y 8 la concordancia es mejor que entre las figuras 5 y 6, si bien en algunos casos resultó mejor que en otros. Por tanto, para los fines de este estudio se considera que el ADIC emula apropiadamente lo obtenido del paquete de diseño, lo cual es suficiente para el propósito pretendido.

Resultados de la optimización realizada por el AG

Los cálculos realizados con el AG, en conjunto con el ADIC, arrojaron varias combinaciones con valores mejorados de los parámetros de salida relevantes y, en consecuencia, el desempeño teórico del intercambiador de calor. En la tabla 6 se muestran las mejores combinaciones de parámetros de entrada, con sus respectivos valores de los parámetros de salida.

Cualquiera de las combinaciones mostradas en la tabla anterior arrojó valores de Q mucho mayores a los obtenidos experimentalmente (tabla 5), representando una mejora de desempeño, en combinación con valores de ∆p semejantes a algunos de los registrados en los experimentos. Es decir, se pudo incrementar la capacidad del intercambiador de calor sin tener que incurrir en un aumento relevante en ∆p, lo cual es ventajoso considerando que es deseable que dicho parámetro se mantenga lo más bajo posible. El resto de los parámetros de relevancia se mantuvieron en valores que están dentro de lo que puede considerarse normal. La figura 9 muestra el incremento en el valor de Q pronosticado por los cálculos de los algoritmos ADIC-AG, en comparación con los valores más altos obtenidos con el paquete de diseño y en los experimentos.

Como se puede observar en la figura anterior, el caso 6 es el que predice los mayores incrementos de Q en comparación con los valores más altos obtenidos experimentalmente (~43%) y con el paquete de diseño (~31%). No obstante, ese caso es uno de los que mayor ∆p estimada presenta, además de que requeriría del mayor N_pr (tabla 6). En contraparte, el caso 3 es el que menor ∆p pronostica, con el menor N_pr, pero con los menores incrementos comparativos de Q: ~17% y ~7% con respecto al experimental y al de diseño, respectivamente.

Por otro lado, considerando lo mostrado en la tabla 6 y en la figura 9 y tratando de encontrar algún caso que mantenga un adecuado balance costo/beneficio entre Q, ∆p y N_pr, las opciones 2 y 5 lucen como las mejores; ya que presentan incrementos de Q de 23% y 29%, respectivamente; contra el valor experimental más alto, y de 12% y 18%, respectivamente, en comparación con el valor de diseño; presentando, además, valores de ∆p y de N_pr que pueden considerarse, comparativamente, bajos o moderados.

DISCUSIÓN

Las pruebas experimentales realizadas en la empresa estuvieron rodeadas de amplias diferencias en sus condiciones; lo que provocó una variabilidad importante en los resultados, arrojando desviaciones estándar equivalentes a 7% y 55% de los valores promedio de Q y ∆p, respectivamente. En este sentido, otros autores (Liu et al., 2023) han reportado valores obtenidos experimentalmente empleando instalaciones de laboratorio; en las cuales normalmente se tiene un mayor control de su funcionamiento; lo que no necesariamente ocurre con las instalaciones industriales, como las empleadas en el presente estudio. Por tanto, la comparativa de resultados obtenidos con el ADIC contra los de estas pruebas experimentales pueden, en principio, ser considerados como no satisfactorios. En contraparte, la comparativa de lo obtenido con el ADIC contra lo obtenido del paquete comercial de diseño, cuando para ambos casos se trató de reproducir las condiciones de los experimentos mostró una concordancia mucho mejor, con una diferencia promedio de 15% en el valor de Q, aunque en el caso de ∆p la diferencia promedio fue de 28%. Por tanto, se consideró que el ADIC cumple con el propósito planteado.

El dúo ADIC-AG produjo varios casos que lograron cumplir los criterios de optimización implementados, en relación con las variables Q, ∆p y N_pr, de los cuales se eligieron los seis mejores, en términos de los valores obtenidos para ellas. Las mejoras, para el caso con los valores más altos de desempeño del intercambiador de calor estudiado, caso 6, fueron de 43% y 31% en el valor de Q, en comparación con los valores más altos obtenidos en los experimentos físicos y con el paquete computacional comercial usado para diseño, respectivamente. No obstante, los incrementos de ∆p y N_pr estimados hacen que este resultado no sea, necesariamente, el mejor.

Los casos que lucen más balanceados considerando los valores de Q, ∆p y N_pr calculados son el 2 y el 5; en donde los incrementos en Q ascienden a 23% y 29%, respectivamente, al compararlos con los experimentales, y de 12% y 18%, respectivamente, contra los de diseño. En ambos escenarios los valores de ∆p y N_pr estimados pueden considerarse bajos o moderados, lo cual es aceptable dado que la mejora obtenida en el valor de Q es relevante.

Por otro lado, la mayoría de los estudios sobre optimización en intercambiadores de calor encontrados se han enfocado en sistemas de otros tipos (Glavan et al., 2016; Imran et al., 2017; Kayabasi & Kurt, 2018; Liu et al., 2023; Shih et al., 2023; Xie et al., 2008) y los pocos que han analizado intercambiadores semejantes al del presente estudio lo han hecho con objetivos distintos al caso actual; tales como disminución de su peso o disminución de sus costos de operación (Raja et al., 2017); por lo que este estudio puede considerarse, en cierto sentido, novedoso.

CONCLUSIONES

El algoritmo de diseño de intercambiadores de calor tipo serpentín (ADIC) desarrollado mostró una correspondencia adecuada al ser comparado con los resultados obtenidos con el paquete computacional comercial para diseño; la comparación de resultados del ADIC con los obtenidos en las pruebas experimentales exhibió mayores discrepancias.

El algoritmo genético (AG) diseñado e implementado, trabajando en conjunto con el ADIC, obtuvo varias combinaciones convenientes y físicamente realistas de los parámetros de entrada seleccionados, que lograban incrementar la relación Q⁄∆p del intercambiador en comparación con aquellos originalmente planteados en el diseño del intercambiador de calor estudiado.

El caso 6 fue el que presentó los valores más altos de desempeño del intercambiador de calor estudiado, con incrementos de 43% y 31% en el valor de Q, en comparación con los valores más altos obtenidos en los experimentos físicos y con el paquete computacional comercial usado para diseño, respectivamente. No obstante, los incrementos de ∆p y N_pr estimados hacen que este caso no sea, necesariamente, el mejor.

Los casos 2 y 5 lucen como los más balanceados; en donde los incrementos en Q ascienden a 23% y 29%, respectivamente, al compararlos con los experimentales, y de 12% y 18%, respectivamente, contra los de diseño; en ambos escenarios, los valores de ∆p y N_pr obtenidos lucen favorables. Lo anterior es aceptable considerando el impacto sobre el consumo de energéticos que tendrían los equipos en los cuales se podrían instalar esos intercambiadores de calor.

El desarrollo de algoritmos de diseño de intercambiadores de calor, acoplados a herramientas de optimización, tales como los algoritmos genéticos, resultan de gran valía para mejorar el desempeño de esa clase de sistemas gestores de la transferencia de energía, constituyéndose en herramientas computacionales de utilidad en las actividades de diseño de intercambiadores de calor.

Agradecimientos

Ricardo del Castillo-Tinajero agradece la beca otorgada por el Conahcyt para la realización de sus estudios de maestría.

REFERENCIAS

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Wang, L., Sundén, B., & Manglik, R. M. (2007). Plate Heat Exchangers: Design, Applications and Performance. Southampton, UK: WIT Press.

Xie, G. N., Sunden, B., & Wang, Q. W. (2008). Optimization of compact heat exchangers by a genetic algorithm. Applied Thermal Engineering, 28(8-9), 895-906. https://doi.org/10.1016/j.applthermaleng.2007.07.008

Notas de autor

esperanza.rm@queretaro.tecnm.mx

Información adicional

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