En la categoría de conocimiento incluimos cinco artículos (45.45 %) cuyo enfoque es el análisis de los conocimientos algebraicos de estudiantes de educación media a través de las representaciones semióticas. Con respecto a lo anterior, realizamos el siguiente análisis.

Bagossi et al. (2022) examinan los aspectos semióticos inherentes a los procesos de enseñanza-aprendizaje, enfocándose especialmente en aspectos tecnológicos relacionados con el aprendizaje de la función exponencial en estudiantes de tercero medio de Italia e Israel, quienes tienen entre 16 y 17 años. Desde otra perspectiva, la investigación de Campo-Meneses et al. (2021) aborda la función exponencial, centrándose en las conexiones matemáticas activadas por estudiantes mexicanos de tercero medio (16-17 años) al enfrentarse a tareas vinculadas a funciones exponenciales y logarítmicas.

Otro enfoque es el de Hitt y González-Martín (2015), quienes exploran la metodología Acodesa¹ y su impacto en el desarrollo de representaciones funcionales a la adquisición de un sistema semiótico cultural, vinculadas a la covariación entre variables y sus resultados, entre estudiantes canadienses de primero medio (14-15 años). Por otro lado, Mutodi y Mosimege (2021) se enfocan en estudiantes sudafricanos de cuarto medio (17-18 años), ­identificando desafíos en la simbolización matemática y proponiendo prácticas pedagógicas para facilitar la transición hacia el registro simbólico formal. Finalmente, Osorio et al. (2021) investigan el nivel de desarrollo del conocimiento algebraico en aspirantes a carreras de ingeniería de México, quienes cursan entre segundo y cuarto medio (15-18 años), analizando los obstáculos que dificultan su progreso académico.

Ciertos aspectos distintivos emergen al examinar los métodos empleados por los diversos autores. En el caso de Bagossi et al. (2022), realizan un análisis cualitativo de las experiencias del proyecto mediante videograbaciones del aula. Por otro lado, en el estudio de Campo-Meneses et al. (2021), la metodología adoptada se basó en entrevistas realizadas a partir de la resolución de tareas matemáticas, donde se destaca la simultaneidad del estudiante al enfrentar dos procesos: contestar las preguntas de las tareas mientras responde las preguntas del entrevistador. En el análisis realizado por Hitt y González-Martín (2015), se destaca el uso de la metodología Acodesa con el propósito de ayudar al estudiante a adquirir un sistema semiótico cultural, pero a su vez considerando las representaciones no institucionales como piezas fundamentales e inherentes de la adquisición de un nuevo aprendizaje. Por su parte, Mutodi y Mosimege (2021) llevaron a cabo su investigación a través de un cuestionario de preguntas cerradas y la realización de focus groups para preguntas abiertas, con el objetivo de tener una variedad de respuestas y que los estudiantes puedan expresarse de forma variada. Por último, en la investigación de Osorio et al. (2021), se implementó un diagnóstico escrito, de los cuales, tres de cinco ítems tuvieron relación con los conocimientos algebraicos de los estudiantes.

Los registros de representación semiótica utilizadas por los investigadores en estos cinco artículos mostraron una preferencia al registro figural (Bagossi et al. 2022; Campo-Meneses et al. 2021; Hitt & González-Martín 2015) y el registro verbal (Hitt & González-Martín 2015; Mutodi & Mosimege 2021; Osorio et al. 2021), ambos registros presentes en tres artículos. En segundo lugar, se encuentran entre las preferencias de los investigadores el registro algebraico (Campo-Meneses et al. 2021; Osorio et al. 2021), tabular (Bagossi et al. 2022; Campo-Meneses et al. 2021) y el gráfico (Hitt & González-Martín 2015; Osorio et al. 2021). Por último, el registro simbólico solo se encuentra presente en el trabajo de Mutodi y Mosimege (2021). En lo que respecta a la cantidad de registros de representación por cada investigación, podemos notar que existen tres trabajos con igual número de registros distintos, mientras que los dos trabajos restantes utilizan dos registros de representación semiótica.

En la categoría de diseño incluimos cuatro artículos (36,36 %) cuya propuesta para abordar las problemáticas expuestas se realiza mediante el diseño de estrategias y/o secuencias didácticas. Seguidamente, analizamos estos artículos.

Antonini y Lisarelli (2021) proponen una secuencia didáctica para introducir a los estudiantes italianos de segundo ciclo (14-18 años) al concepto de función como covariación de variables, a través de una investigación de diseño, cuyos principios, que orientan las decisiones instruccionales, descansan en la teoría de mediación semiótica. En este mismo contexto, Florio (2020) propone una secuencia didáctica que busca favorecer una transición apropiada de los estudiantes entre el álgebra retórica y el álgebra simbólica, bajo un contexto geométrico. Con esto, la autora trata de superar la discontinuidad entre el aprendizaje de la geometría y el álgebra propia de la enseñanza de segundo ciclo en Italia. Por su parte, Monzon y Gravina (2013) describen la construcción de un recurso educativo para estudiantes de enseñanza media nocturna en Brasil, basado en animaciones y centrado en los números complejos y funciones, cuya concepción tiene en cuenta el papel de las representaciones semióticas en el aprendizaje de estos conceptos. Finalmente, Ninow y Kaiber (2019) investigan la organización y el desarrollo de un proyecto educativo en matemáticas para estudiantes de primero medio (14-15 años) de una escuela secundaria particular en Brasil, centrado en el aprendizaje de la función afín desde la perspectiva del enfoque ontosemiótico.

Otras particularidades de estos artículos tienen que ver con los métodos empleados por los autores. En el caso de Antonini y Lisarelli (2021) y Florio (2020), los autores se enfocan en el diseño de una propuesta didáctica y no en su aplicación, por lo que no existen datos recabados en cuanto a la ejecución del instrumento en una población determinada. Sin embargo, en sus estudios se hace presente la población objetiva, estudiantes de secundaria. El método utilizado por Antonini y Lisarelli (2021) para la confección de su propuesta didáctica es la investigación de diseño, mientras que Florio (2020) utiliza un método de tipo documental, por medio del cual realiza un análisis de literatura histórica sobre el “Libro sobre álgebra y la ciencia de la reducción y cancelación” de Abu Kāmil. Siguiendo con este análisis, la investigación de Monzon y Gravina (2013) presenta como particularidad la no descripción del método utilizado para la construcción del recurso, aunque sí se indica que este fue aplicado a estudiantes de segundo ciclo de modalidad nocturna, convirtiéndose en el único caso de este tipo en toda la revisión. Ninow y Kaiber (2019), por su parte, promueven un proyecto educativo basado en investigación de diseño, y este fue aplicado a estudiantes de primero medio.

En lo que respecta a la diversidad de registros de representación semiótica en cada uno de estos artículos de diseño, encontramos una preferencia de los autores por los registros de tipo algebraico (Florio, 2020; Monzon & Gravina, 2013; Ninow & Kaiber 2019) y verbal (Florio, 2020; Monzon & Gravina, 2013; Ninow & Kaiber, 2019), y en menor grado los registros figurales (Antonini & Lisarelli, 2019; Ninow & Kiaber, 2019) y gráficos (Florio, 2020; Monzon & Gravina, 2013). Finalmente, el registro con menos preferencia en esta categoría es el tabular, presente solo en el trabajo de Ninow y Kaiber (2019). De esta forma podemos notar que, exceptuando a Antonini y Lisarelli (2021), cuyo artículo trabaja solo un tipo de registro, todas las investigaciones presentan tres o cuatro tipos de registros simultáneamente.

Solo dos artículos de la revisión (18.18 %), se centraron en la descripción y análisis de las dificultades que presentan los estudiantes al trabajar en álgebra. Comenzando con Ferretti (2019), la autora tiene como objetivo identificar y analizar las dificultades que enfrentan los estudiantes cuando trabajan con álgebra mediante un análisis masivo de respuestas de manipulación algebraica, mientras que Rojas (2014) describe y analiza la articulación de sentido asignado a ciertas representaciones semióticas obtenidas mediante transformaciones de tratamiento. El instrumento utilizado para ello fue el de entrevistas estructuradas basadas en tareas matemáticas.

Otro aspecto distintivo de estos artículos es que ambos aplican instrumentos en forma de tareas matemáticas a un grupo masivo de estudiantes de secundaria. Ferretti (2019) trabaja con pruebas nacionales que alcanzan los 545 000 estudiantes, mientras que Rojas (2014) aplica su instrumento en 240 estudiantes.

La fundamentación teórica también es compartida por los investigadores. Al respecto, Ferretti (2019) y Rojas (2014) sostienen que la teoría de registros de representaciones de Duval permite apreciar cuán capaces son los estudiantes de entender un objeto matemático, ya que para apropiarse de un objeto matemático el estudiante debe ser capaz de transformar una representación semiótica en otra, ya sea en el mismo sistema, lo que constituye un tratamiento, o en sistemas diferentes, lo que constituye una conversión. Las investigaciones de Ferretti (2019) y Rojas (2014) se centran en el tratamiento.

Para finalizar el análisis temático, la Tabla 2 muestra los tipos de registros semióticos presentes en las categorías.

Tabla 2

En el primer grupo de fundamentaciones teóricas, identificamos seis artículos (54.54 %) en los cuales las teorías que las cimentan están fuertemente centradas en el objeto matemático y las relaciones que este posee con las ideas de símbolo y el proceso de simbolización y adquisición de significado. En este grupo, resalta una teoría en particular por sobre las otras; nos referimos a la teoría de registros de representación semiótica de Duval.

Las teorías que pudimos categorizar en este grupo son: la teoría de mediación semiótica (Antonini & Lisarelli, 2021), el enfoque fenomenológico sobre la creación del significado (Bagossi et al., 2022), la teoría de registros de representaciones semióticas de Duval (Ferretti, 2019; Monzon & Gravina, 2013; Rojas, 2014), la teoría APOS de Dubinsky y la teoría del proceso (Mutodi & Mosimege, 2021).

El artículo de Antonini y Lisarelli (2021) se refiere a la teoría de la mediación semiótica como aquella donde las actividades con un artefacto tienen como objetivo el promover la evolución de signos que expresan la relación artefacto-tareas hacia signos que muestran la relación artefacto-conocimiento. Podemos relacionar los principios de esta teoría con el enfoque fenomenológico sobre la creación del significado, tratado en el artículo de Bagossi et al. (2022), en el cual se menciona que esta teoría es concebida como la revelación progresiva de las ideas matemáticas en juego, en donde una situación podría evocar diferentes contextos y así producir una creación de sentido diferente, de acuerdo con la edad y el trasfondo de los estudiantes. Sumado a lo anterior, los trabajos de Ferretti (2019), Monzon y Gravina (2013) y Rojas (2014) tratan sobre la teoría de registros de representaciones semióticas de Duval, haciendo énfasis en el tránsito y desarrollo de las representaciones semióticas como procesos fundamentales para lograr el dominio de un conocimiento u objeto matemático. Estos tres fundamentos teóricos tienen como factor común la idea de que el entendimiento y aprehensión de un nuevo conocimiento matemático en los estudiantes se desarrolla de forma óptima cuando el proceso didáctico se lleva a cabo sobre la progresión de los conceptos que se relacionan para conformar un objeto matemático, y que, a su vez, los estudiantes puedan transitar libremente sobre las etapas de un objeto matemático que representan verdades parciales de este.

Por otra parte, la teoría de registros de representaciones semióticas de Duval menciona la identificación del pensamiento y el aprendizaje matemático con la coordinación de sistemas semióticos. Comparando lo anterior con la teoría APOS de Dubinsky, mencionada por Mutodi y Mosimege (2021), observamos que esta también referencia la identificación de estructuras por su apariencia y características claves, como por ejemplo al obtener percepciones relacionadas al álgebra. Ambas teorías destacan la importancia de la identificación y construcción del pensamiento algebraico a modo de una estrategia metodológica para la aplicación a la hora de enseñar álgebra.

Además, la teoría del proceso mencionada por Mutodi y Mosimege (2021) destaca la capacidad de manipular, leer expresiones simbólicas y comprender que los símbolos pueden desempeñar roles diferentes dependiendo del ­contexto. Estos contextos diversos se podrán ver presentes sobre la base de las mismas experiencias de los estudiantes, tal como lo menciona la teoría de la mediación semiótica.

Para concluir el análisis de las fundamentaciones teóricas del primer grupo, podemos notar que estas perspectivas teóricas comparten un foco importante sobre el objeto matemático y las relaciones que este establece con los procesos de simbolización y adquisición de significado. Destacan la teoría de registros de representación semiótica de Duval, la teoría de mediación semiótica, el enfoque fenomenológico sobre la creación del significado, la teoría APOS de Dubinsky y la teoría del proceso; estas corrientes teóricas convergen en la importancia de la evolución del conocimiento matemático mediante la coordinación de sistemas semióticos y la identificación de estructuras clave. Asimismo, resaltan la capacidad de los estudiantes para manipular, leer y entender expresiones simbólicas en diversos contextos, subrayando la relevancia de experiencias variadas en el proceso de aprendizaje matemático. En conjunto, estas perspectivas ofrecen un enfoque integral para comprender y enseñar matemáticas, destacando la interacción dinámica entre objetos matemáticos, símbolos y procesos cognitivos.

El segundo grupo, compuesto por nueve artículos (81.81 %), considera teorías que asocian el aprendizaje del estudiante al contexto y su cultura. En algunos casos también se encuentra presente el carácter histórico del conocimiento impartido, específicamente la historia de la matemática o el álgebra.

Las teorías que pudimos categorizar en este grupo son: el modelo de conexiones matemáticas expandidas (Campo-Meneses et al., 2021), el enfoque multimodal del aprendizaje (Bagossi et al., 2022), el enfoque histórico de las matemáticas (Florio, 2020), la perspectiva sociocultural (Florio, 2020: Antonini & Lisarelli, 2021), el sistema semiótico cultural de Radford (Hitt & Gonzalez-Martin, 2015), el enfoque ontosemiótico (Campo-Meneses et al., 2021; Ninow & Kaiber, 2019; Osorio et al., 2021; Rojas, 2014) y la teoría de la objetivación de Radford (Ferretti, 2019). Un punto de convergencia entre estas teorías es la consideración de las conexiones matemáticas como fundamentales para el aprendizaje que construye el estudiante. Tanto el modelo de conexiones matemáticas expandidas como el enfoque multimodal mencionados por Campo-Meneses et al. (2021) y Bagossi et al. (2022) destacan la importancia de las relaciones establecidas por los estudiantes entre diferentes ideas matemáticas, utilizando diversas formas de expresión.

Asimismo, la perspectiva sociocultural, compartida por Antonini y Lisarelli (2021) y Florio (2020), subraya la colaboración entre individuos como un medio para alcanzar objetivos comunes en el aprendizaje. Esta idea se conecta con el sistema semiótico cultural de Radford mencionado en el artículo de Hitt y Gonzalez-Martín (2015), que enfatiza la correspondencia entre signos, significado y reglas culturales en la actividad matemática.

El enfoque histórico de las matemáticas, expuesto en la investigación de Florio (2020), añade una dimensión temporal al considerar la relevancia de la historia de la matemática en la construcción del conocimiento. Esta perspectiva encuentra resonancias en el enfoque ontosemiótico presente en los artículos de Campo-Meneses et al. (2021), Ninow y Kaiber (2019), Osorio et al. (2020) y Rojas (2014), el cual, al describir la actividad matemática desde una perspectiva institucional y personal, involucra la consideración de objetos y relaciones semióticas en un contexto histórico.

La teoría de la objetivación de Radford, utilizada por Ferretti (2019), destaca el proceso social de construcción del significado, lo cual evidencia la interconexión entre individuos en la actividad matemática. Esta idea se alinea con la perspectiva sociocultural inmersa en los artículos de Antonini y Lisarelli (2021) y Florio (2020), en donde se refuerza la noción de que el aprendizaje matemático es un esfuerzo colectivo. Además, este planteamiento se ve reforzado en el sistema semiótico cultural de Radford, compartido por Hitt & González-Martín (2015), en donde se entiende que los registros de representaciones clásicos e institucionalizados limitan y marginan las producciones no institucionales elaboradas por los estudiantes. En este marco teórico se sostiene que la producción y evolución de signos y significados no institucionales de los estudiantes deben ser incorporados y formalizados dentro del proceso de aprendizaje.

En conjunto, estas teorías proporcionan un marco teórico integral que destaca la importancia de las conexiones matemáticas, la colaboración entre individuos, la dimensión histórica del estudiante y del objeto en cuestión, y el proceso social y cultural en la construcción del conocimiento matemático.