Introducción

La clasificación de suelos puede reducir eficazmente la complejidad de la información y contribuir al entendimiento de las principales características de los grupos de suelos. Aunque en este proceso siempre se pierde alguna información, también es importante considerar que proporciona un medio conveniente para la identificación de grupos naturales de individuos que tienen propiedades comunes y para la transferencia sistemática de dicha información.

El agrupamiento ayuda a entender la complejidad mediante la búsqueda de propiedades o comportamientos similares. Esto con la finalidad de establecer clases significativas que contribuyan a organizar el conocimiento y simplificar la toma de decisiones. En el área relacionada con la ciencia del suelo se utilizan las clasificaciones jerárquicas, donde los objetos individuales como los perfiles de suelo, se agrupan en clases, por ejemplo las series de suelo. Estas clases entonces forman otros objetos, que a su vez pueden ser clasificadas en clases aún más generales, como por ejemplo, grupos de suelos de referencia (Rossiter, 2001).

Este estudio consistió en la aplicabilidad de una técnica de inteligencia computacional basada en el enfoque de la teoría de los conjuntos borrosos (Zadeh, 1965) a través del algoritmo c-medias borroso (FCM, Fuzzy C-Means) para generar una clasificación de suelos en un sector de la cuenca del río Caramacate, estado Aragua. También se determina el grado de asociación entre las categorías borrosas de suelos con los tipos de relieve dominantes en la zona, y se evalúa la capacidad de las clases borrosas para predecir algunas propiedades del suelo de gran utilidad con fines interpretativos.

Metodología empleada

Área de estudio

La cuenca del río Caramacate está ubicada entre los municipios Santos Michelena y San Sebastián de los Reyes del estado Aragua, Venezuela. Geográficamente localizada entre las coordenadas UTM 696.879-712.415 Norte y 1.098.310-1.123.583 Este, Huso 19N (figura 1). Tiene una extensión aproximada de 17888 ha y representa el 8,5 % de la cuenca alta del río Guárico. La cuenca alta del río Guárico abastece el 60 % del agua que consume el área metropolitana de Caracas, está sometida a intensos procesos de degradación ambiental y carece de suficiente información para apoyar la implantación de planes de manejo (Jácome, 2002; Ochoa, 2003; Valera, 2015).

Figura 1
Ubicación relativa del área de estudio dentro de la cuenca del río Caramacate, estado Aragua, Venezuela

Datos edafológicos

El conjunto de datos está conformado por un total de 124 perfiles de suelo en una superficie de 6760 ha, basada en la información inventariada por Prada et al. (2004), Jácome (2002), Pineda (2008) y Valera y Viloria (2011). Ello incluyen observaciones de calicatas, cortes y barrenos agrológicos, equivalentes a una densidad de muestreo cercana a 2 observaciones/km² (1 observación/0,5 km² o 1 observación/2 cm² de mapa a escala 1:50.000). En la presente investigación se hizo énfasis principalmente en los suelos de laderas de los paisajes de montaña, equivalentes a clases digitales de superficie de terreno (DST), los cuales presentan el mayor impacto de la intervención antrópica y de los procesos erosivos y, por consiguiente, reflejan la mayor variabilidad de los suelos.

Algoritmo c-means borroso (FCM)

El algoritmo de clasificación borrosa más comúnmente aplicado a la cartografía digital del suelo es fuzzy c-means o fuzzy k-means (FCM, c-medias borroso), el cual produce una clasificación no supervisada de individuos en clases borrosas (Valera, 2015). Este algoritmo requiere de un previo proceso de entrenamiento con un determinado número de clases y coeficientes de borrosidad, y generalmente finaliza cuando alcanza el número máximo de iteraciones o cuando el resultado de una iteración y la anterior es menor o igual al coeficiente de convergencia, los cuales son parámetros de aprendizaje definidos por el usuario.

El objetivo del modelo FCM (Bezdek, 1981;Bezdek et al., 1984) es minimizar la suma media cuadrática ponderada de las distancias entre los puntos Z_k y el centro de la clase Ci, y las distancias D²_ik, son ponderadas con el valor de pertenencia i,k (ecuaciòn 1) Por consiguiente, la función objetivo es:

(1)

onde Z = {z₁, z₂, ..., z_n} son los datos que deben ser clasificados, U = [µik], es la matriz de partición borrosa de Z, C = [c₁, c₂, ..., c_c] es el vector de centros (centroides) o patrones de las clases a determinar, D²i_k es la distancia al cuadrado entre ik, y $\textcolor{red}{}\theta$ $\textcolor{red}{}e$ [1,infinito) es un exponente de ponderación que determina el grado de borrosidad de los clases resultantes.

La función de membresía µ del i-ésimo objeto al k-ésimo cluster en el algoritmo k-means borroso ordinario emplea la distancia D utilizada para la similitud, y el exponente borroso $\textcolor{red}{}\theta$ para determinar la cantidad de borrosidad (ecuación 2):

(2)

En cuanto al proceso de inicialización, el FCM trabaja por medio de un procedimiento iterativo que inicia con una distribución aleatoria de los objetos a ser clasificados en k clases. Dada la distribución de las clases, el centro de cada uno es calculado como el promedio de los valores atributivos de los objetos. En el siguiente paso, los objetos son redistribuidos entre las clases de acuerdo a su similitud relativa. El índice de similitud es usualmente una medida de distancia (D) como: la distancia Euclidiana, la Diagonal o la de Mahalanobis (De Gruijter y McBratney, 1988).

En el presente estudio, el algoritmo de agrupamiento borroso FCM se aplicó para la obtención del número óptimo de clases de suelos, a través de un entrenamiento al conjunto de datos edáficos con el programa FuzME® (Minasny y McBratney, 2002). El entrenamiento se realizó utilizando los siguientes parámetros: a) un número de clases (c= 2 a 15), b) un exponente borroso $\textcolor{red}{}\theta$ = 1,1 a 1,7 con incrementos de 0,1; c) un máximo de 300 iteraciones y un criterio de detención (ε= 0,0001). La distancia métrica utilizada fue la de Mahalanobis, la cual toma en consideración la correlación encontrada entre algunos atributos presentes en los suelos de la cuenca del río Caramacate.

Para la selección del número óptimo de clases y el exponente de borrosidad se calculó el índice de rendimiento borroso (FPI). El FPI estima el grado de borrosidad generado por cada número específico de clases, y su representación genera un punto de inflexión en la cual la minimización del índice de borrosidad, determina la clase menos borrosa y más organizada internamente.

Propiedades utilizadas en la clasificación borrosa

Se consideraron varios atributos morfológicos seleccionados en función de criterios pedológicos relevantes, y se incluyeron algunos datos del tamaño de partículas menores y mayores a 2 mm y carbono orgánico, ya que fueron los atributos comunes presentes entre los resultados analíticos de un conjunto de 124 perfiles de suelos evaluados en relieves de laderas de paisajes de montaña, en un sector de la cuenca del río Caramacate. Esto incluye un total de 9 variables donde destacan: tipo de perfil (secuencias 1: A/C, 2: A/AC/C, 3: A/Bw/C, 4: A/Bw1/Bw2/C, 5: A mólico/Bt1/C, 6: A ócrico/Bt1/C, 7: A/Bt1/Bt2/C), profundidad efectiva (PEF), espesor del horizonte A (Esp_A), espesor del horizonte B (Esp_B), espesor del solum (Esp_AB), los contenidos de arcilla (%A), de arena (%a), de esqueleto grueso (%EG) y del porcentaje de carbono orgánico (CO%).

Capacidad predictiva de las clases borrosas

Para evaluar la capacidad predictiva de las clasificaciones obtenidas, se aplicaron métodos multivariados mediante el análisis discriminante canónico (ADC) y el análisis de correlación canónica de variables edáficas y clases locales de suelos (Viloria et al., 2001). Los estadísticos descriptivos multivariantes para la diferenciación entre clases fueron: a) la M de Box para probar la igualdad de las matrices de covarianza de las variables independientes entre los grupos que forman la variable dependiente, b) el estadístico Lambda de Wilk ($\textcolor{red}{}\lambda$) para evaluar si las funciones discriminantes canónicas contribuyen significativamente en la separación de las clases, c) Chi-cuadrado de Bartlett (B), el cual es el valor transformado del estadístico Lambda, y d) distancia de Mahalanobis (D²) como criterio de selección de variables, con clasificaciones basadas en validaciones cruzadas. También se aplicaron métodos univariados, a través del análisis de varianza de una sola vía, mediante el coeficiente de correlación intra-clase y el complemento de la varianza relativa (1-r_v) (Beckett y Burrough, 1971; Webster, 2008).

Para evaluar la asociación entre las clases de suelo y las unidades de paisaje se utilizó el estadístico Chi-cuadrado de Pearson y el coeficiente de contingencia (CC). En tal sentido, se definieron 20 unidades de paisaje (formato vectorial) a nivel de tipo de relieve, por medio de una clasificación jerárquica de la región en unidades geomorfológicas, tomando como base la clasificación sistemática de categorías de paisajes propuesta por Elizalde (1983), y la información geológica suministrada por el Léxico Estratigráfico de Venezuela (Urbani y Rodríguez, 2004).

Resultados y discusión Número óptimo de clases borrosas

Número óptimo de clases borrosas

La exploración del número óptimo de clases de suelos indicó que para el conjunto de 124 perfiles de suelos de ladera, son necesarias 11 clases para lograr una adecuada clasificación, en combinación con un exponente borroso _beta= 1,3. En la figura 2 se observa que el FPI se acerca a la unidad (1) para todas las clases con valores _beta comprendidos entre 1,5 a 1,7.

Figura 2
Variación del índice de rendimiento borroso (FPI) en función del número de clases para nueve variables de suelo

Esto indica que la borrosidad lograda es máxima y no hay distinción entre clases, por lo que estos resultados son descartados. Cuando el FPI se aproxima a cero (_beta=1,10) se pierde la borrosidad, y los límites de las clases obtenidos tienden a ser más bruscos, lo cual tampoco es adecuado como modelo representativo. Por estas razones, el _beta= 1,30 fue el más apropiado para las variables utilizadas.

Centros de las clases de suelo

Los resultados de los centroides o el núcleo central de cada una de las clases borrosas de suelo empleando los 124 perfiles se indican en el cuadro 1. Se observa que las clases son diferentes principalmente por la influencia de las variables EspB, PEF y la secuencia de horizontes del suelo (Perfil), seguido de las partículas >2 mm (%EG). Sin embargo, las diferencias en granulometría y en el espesor del horizonte superficial son moderadamente influyentes en la distinción de dichas clases, aunque la menor expresión la presenta el %CO, cuya representación es muy evidente en la diferenciación de la clase G.

Cuadro 1
Centroides del modelo generado con 11 clases de suelo borrosas en la cuenca del río Caramacate

En las agrupaciones borrosas, el concepto central de las clases está representado por el centroide de dicha clase, en el que los individuos están relacionados en diferentes grados. En este sentido, los perfiles de suelo más cercanos al núcleo son similares a él, y los ubicados en el margen presentan mayor disimilitud con el concepto central, aunque se encuentran más ligados al núcleo de esa clase, que a los de otras clases (Valera, 2015). Estas aseveraciones se ejemplifican en el cuadro 2, donde se aprecian los diferentes valores de similitud o grados de pertenencia que muestran los perfiles de suelo clasificados a las clases de suelos borrosas, los cuales varían continuamente entre 0 y 1.

Cuadro 2
Segmento de la matriz de valores de similitud de los 124 perfiles de suelo a las 11 clases borrosas

Los perfiles que tienen un alto grado de pertenencia a una determinada clase y por consiguiente un índice de confusión muy bajo (e.g. G60, G37, CHI005, II731, G54), son considerados perfiles modales, ya que tienen una alta correspondencia con el concepto central de las clases a las que han sido asignados, sin presentar confusión con otras clases. Los perfiles con valores bajos de grados de pertenencia a las clases y un mayor índice de confusión (e.g. II602), indican la existencia de un fuerte solapamiento entre las clases; sin embargo, los perfiles CA010, II291 y II653, se corresponden con perfiles de transición con un moderado solapamiento entre las clases.

La descripción del concepto central de las clases de suelo borrosas se presenta en el cuadro 3, los cuales se correlacionaron con las familias de la taxonomía de suelos (Soil Survey Staff, 2010) considerando los más altos valores del grado de pertenencia a cada clase, con la finalidad de facilitar la comprensión de su significado.

Cuadro 3
Descripción de los centroides de las clases de suelo borrosas
Donde: Familia1: Se refiere al nivel de clasificación de Familia de la Taxonomía de Suelos (Soil Survey Staff, 2010).

Capacidad predictiva de las clases borrosas

Análisis multivariado discriminante canónico

Los estadísticos multivariados obtenidos con la aplicación del ADC se resumen en el cuadro 4. Lo primero que se destaca es que la prueba M de Box y el estadístico F permitió rechazar la hipótesis de igualdad de varianzas-covarianzas (p< 0,05), ya que algunas de las clases de suelo son más variables.

Los resultados del estadístico Lambda (λ) relacionados con los autovalores, en las situaciones planteadas presentan valores muy cercanos a cero, lo cual indica que existen grandes diferencias entre las clases de suelo. Así mismo, los valores transformados de λ equivalentes a _lambda² (sig. <0,05) indican que las clases comparadas tienen promedios diferentes en sus variables discriminantes (cuadro 4), lo que permitió corroborar la existencia de diferencias entre ellas.

Cuadro 4
Estadísticos obtenidos con el análisis discriminante canónico en el agrupamiento de los suelos

Las primeras correlaciones canónicas de los diferentes agrupamientos borrosos presentan autovalores que varían entre 3,1 y 4,6. Estos resultados indican que las variaciones dentro de las clases de suelo de laderas de montaña (intraclases) son de tres a cinco veces menores que las variaciones internas de dichas clases. Es decir, la variabilidad entre las clases es superior a la variabilidad dentro de las clases.

En cuanto a la valoración de la capacidad predictiva de las funciones discriminantes, los resultados de la clasificación realizada se señalan en el cuadro 5. La distancia de Mahalanobis (D²) basada en las funciones canónicas para los datos originales arrojó valores superiores al 89 % con bajos errores. La D² basada en las observaciones para los datos validados mediante validación cruzada refleja resultados ligeramente menores que las clasificaciones originales, pero superiores a 81 % para los perfiles de suelo.

Cuadro 5
Resultados de la clasificación basada en los tamaños de las clases de suelo borrosas

Análisis de correlación canónica de agrupaciones borrosas

Los resultados del cuadro 6 indican que la primera correlación canónica es alta (r= 0,87), al igual que las restantes, y en conjunto, las seis primeras correlaciones explican el 95 % de la interrelación entre las propiedades del suelo y las clases de suelo borrosas. La séptima correlación canónica es moderada, ya que solamente explica cerca del 40 % de la variabilidad presente entre las variables edáficas y las clases locales de suelo. De acuerdo con los resultados de los valores propios y la primera correlación canónica, la variación dentro de las clases locales de suelo es tres veces menor que la variación entre ellas.

Cuadro 6
Correlación canónica entre las clases borrosas y las propiedades del suelo

Las correlaciones indicadas en el cuadro 7 señalan que el contenido de carbono orgánico contribuye con un peso moderado a la primera correlación canónica; la segunda correlación canónica está relacionada principalmente con la secuencia de horizontes en el perfil y la profundidad efectiva de los suelos. La tercera y cuarta correlación canónica con el contenido de carbono orgánico y arena total, respectivamente; las variables % de esqueleto grueso, espesor del horizonte B y espesor del solum, son las que más contribuyen a la quinta correlación canónica, y el porcentaje de arcilla tiene la más alta contribución a nivel de la séptima correlación canónica. En general, la contribución de los atributos PEF, EspB y EspAB a la correlación canónica es moderada.

Cuadro 7
Correlación entre las variables canónicas y las propiedades del suelo

Las descripciones anteriores se argumentan con los datos indicados en el cuadro 8, donde se señalan los valores de las variables estandarizadas, los cuales no dependen de las unidades de medida. Al respecto, la magnitud de los coeficientes (ignorando su signo) corrobora la importancia de las variables morfológicas (Perfil, EspB) y %CO, en la discriminación de las clases de suelo, en las primeras tres funciones canónicas.

Cuadro 8
Coeficientes estandarizados de las funciones discriminantes canónicas del conjunto de datos de suelo

La figura 3 muestra un diagrama de dispersión de los 124 puntos de muestreo con relación a los dos primeros ejes canónicos, en combinación con los centroides de cada clase de suelo. Cada punto de muestreo ha sido identificado por medio de un color que caracteriza a la clase de suelo borrosa a la cual pertenece.

Figura 3
Diagrama de dispersión de los puntos de observación con relación a los ejes canónicos 1 y 2 de las clases locales de suelo

De acuerdo con la posición de los centroides y las funciones estandarizadas por las covarianzas comunes, se observa que la secuencia de horizontes (tipo de perfil) es la variable más importante en cuanto a las puntuaciones positivas de la función discriminante sobre el eje canónico 1, seguido de %CO, %EG, %a y una pequeña contribución del %A. En sentido contrario, las puntuaciones negativas están representadas por variables relacionadas con el espesor de los horizontes pedogenéticos.

De igual manera, los suelos de las clases B, D, E y G ocupan el primer cuadrante del diagrama, diferenciándose por el tipo de perfil y el %CO. Los suelos de las clases A, H y K ocupan el segundo cuadrante, contrastando principalmente por las proporciones de arena y %EG. En el tercer cuadrante dominan los suelos de las clases I y J, donde la separación está dada por el grado de evolución, Esp_B y PEF. El cuarto cuadrante es ocupado por suelos de las clases C y F, los cuales presentan cierta similitud en cuanto a espesor del horizonte superficial, contenido de esqueleto grueso y %CO.

En la distribución de las diferentes clases de suelos se evidencia el solapamiento existente; así, las clases D y E, presentan suelos con valores muy similares entre los atributos morfológicos, químicos y físicos. Las clases H y K, también se solapan pero los suelos tienen poco grado de evolución y contenidos de arena cercanos al 40 %. Asimismo, las clases F y J tienen similitud en contenidos de carbono orgánico y arena, pero discrepan en cuanto a contenidos de arcilla y desarrollo pedogenético. Las características presentadas por estas clases dejan en claro que la separación entre ellas es gradual, difusa o borrosa, por lo que es complejo establecer límites exactos entre las clases, aunque es de gran utilidad la correlación a posteriori con los aspectos geológicos y fisiográficos de la zona considerada.

Análisis de varianza de una vía

El análisis de varianza para la clasificación de una vía permitió la obtención del coeficiente de correlación intraclase (pi) de los atributos del suelo por efecto de las clases borrosas, y el complemento de la varianza relativa, los cuales se observan en el cuadro 9. Los resultados indican que en todas las situaciones descritas la varianza intraclases promedio presenta valores menores que la varianza total, lo cual es un indicativo de que las clasificaciones realizadas son altamente meritorias para las variables consideradas.

Cuadro 9
Componentes de la varianza de las clases neuronales, correlación intraclase y complemento de la varianza relativa para las variables seleccionadas

rv

En general, para el conjunto de perfiles de suelos de ladera evaluados, los valores pi y 1-r_v señalan que la clasificación empleada en este estudio es considerada efectiva en la separación de los conjuntos de datos edáficos. Esto indica que existe cierto grado de homogeneidad dentro de las clases de suelo, lo que permite que las predicciones que pueden ser realizadas a partir de estas sean más precisas.

Correlación entre las clases locales de suelo y las unidades de paisaje

Los resultados de la aplicación del estadístico x² y el CC señalados en el cuadro 10 indicaron que existe una relación entre las clases de suelo y los tipos de relieve. Es evidente la asociación entre clases, ya que todos los valores del CC son cercanos a la unidad. Sin embargo, las asociaciones son de mayor intensidad cuando se establece la relación entre las clases de suelo, con los tipos de relieve definidos por medio de la clasificación sistemática de paisaje. Además, todas las asociaciones consideradas tienen una significación asociada a un estadístico x² menor a 0,05; lo que permite rechazar la hipótesis de independencia entre las clases de suelo y unidades de paisaje, y admitir que ambos grupos están ampliamente relacionados.

Cuadro 10
Medidas de asociación entre las clases de suelo y las unidades de paisaje

Conclusiones

Los parámetros estadísticos del análisis discriminante canónico determinaron que la variabilidad entre las clases de suelos es superior a la variabilidad dentro de las clases. Las correlaciones canónicas de los diferentes agrupamientos borrosos indicaron que las variaciones entre las clases de suelo fueron tres veces mayor que las variaciones internas de las clases.

La clasificación cuantitativa basada en la teoría de conjuntos borrosos demostró eficiencia en la agrupación de los suelos del sector estudiado en la cuenca del río Caramacate. Las clases de suelo expresaron un alto grado de homogeneidad, y fueron capaces de predecir las propiedades edáficas consideradas.

El complemento de la varianza relativa indicó que las propiedades EspA, EspB, Perfil, %EG, %a, %A y %CO son útiles en la separación de las clases de suelo.

Se encontró una asociación representativa entre las clases de suelo borrosas con las diferentes unidades de paisaje definidos por medio de la clasificación sistemática de paisaje a nivel de tipos de relieve. Esta relación facilita la capacidad de predicción de propiedades edáficas y la clasificación de los suelos en el área de estudio.

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Notas

Notas de autor