Las matemáticas es el fundamento de la mayoría de las disciplinas científicas, realidad que en principio podría ser considerada como un factor de interés repercute con incidencia mínima en los estudiantes, y es una de las áreas del conocimiento con alto grado de abstracción, donde existen mayores dificultades para el aprendizaje y poco aprovechamiento o adquisición de conocimientos. Un alto porcentaje de los estudiantes que cursan carreras que requieren del pensamiento lógico y el razonamiento abstracto en Instituciones de Educación Superior muestran actuaciones consideradas evidencia de aprendizajes deficientes. Si bien es cierto que existen diversos estudios relacionados con las matemáticas y el logro en esta área, existe consenso en afirmar que las matemáticas tienden a constituirse en un filtro selectivo en los distintos niveles educativos a escala mundial (Davis y Hersh, 1998). De acuerdo con Escalona y Vanegas (2010), una de las áreas del saber donde existe poca adquisición de conocimientos institucionalizados son las matemáticas; para esta área del conocimiento, generalmente, el número de aplazados en asignaturas del área es alto. Razón, ésta última, para estudiar los tipos de resultados esperados del proceso de aprendizaje en estudiantes universitarios, entendidos estos últimos como, “facultades humanas que hacen posible una variedad de actuaciones” (Gagné, 1975: 60).

Este artículo es un primer avance de investigación; el mismo es considerado como el diagnóstico inicial o el pretest de la investigación de un proyecto más amplio titulado “Incidencia del aula virtual en los resultados de aprendizaje”. La orientación es guiada por el siguiente objetivo: Determinar los resultados de aprendizaje de los estudiantes de la Facultad de Ingeniería de la Universidad del Zulia en relación al tema de las integrales de funciones de tres variables aplicadas para el cálculo de volumen en sólidos.

El docente debe considerar los tipos de actuación que se aprecian como evidencia del aprendizaje en las distintas áreas del conocimiento organizado, ya que favorecen la comprensión del proceso de aprendizaje y permiten extraer implicaciones precisas para el proyecto de la instrucción. Los resultados de aprendizaje entendidos como facultades humanas se pueden compendiar en cinco (5) categorías primordiales: las actitudes, habilidades motoras, la información verbal, habilidades intelectuales y las estrategias cognoscitivas, todas con implicaciones divergentes en relación al arreglo de las condiciones para el aprendizaje y la retención.

La actitud constituye un estado interno adquirido que ejerce influencia sobre la elección de la acción personal hacia alguna clase de cosas, personas o eventos, y constan de tres componentes: afectivo, cognoscitivo y conductual. Como capacidades aprendidas, las actitudes se asocian en el pensamiento con los valores y están orientadas específicamente hacia las preferencias particulares.

Por su parte las habilidades motoras hacen posible la ejecución precisa, fluida y exactamente regulada de actuaciones en las que se deben usar los músculos. La Información verbal como una facultad implica que el individuo está en capacidad de exponer en forma de proposición aquello que ha aprendido, y lo que anuncia tiene forma de oraciones o proposiciones (Mata Guevara, 1992). Las unidades de información adquirida se pueden clasificar como hechos, nombres, principios y generalizaciones.

Las habilidades intelectuales son capacidades que facultan al individuo para interactuar con el medio de manera indirecta. Mientras que, en una situación de aprendizaje facultan al estudiante para responder en forma adecuada a clases enteras, grupos o categorías de fenómenos naturales, así como a interactuar con su medio ambiente mediante símbolos (letras, cifras, palabras, y diagramas gráficos).Estas habilidades se dividen en sub categorías ordenadas de acuerdo con la complejidad de la operación mental que implican: discriminaciones, conceptos, reglas y reglas de orden superior, donde las habilidades más complejas requieren del aprendizaje previo de las habilidades más simples (ver Tabla 1).

Tabla 1 Tabla 1 Habilidades intelectuales Fuente: Bastidas y Escalona (2016), compilado de Gagné (1975).

Las estrategias cognoscitivas son capacidades internamente organizadas de las cuales hace uso el estudiante para guiar su propia atención, aprendizaje, recordación y pensamiento. Estas estrategias, son empleadas por el estudiante para pensar acerca de lo que ha aprendido y para la resolución de problemas, es decir, constituyen formas con las que el cuenta para controlar los procesos del aprendizaje.

En el estudio de caso, se utilizó un diseño no experimental de tipo transeccional, ya que la investigación tuvo como objetivo indagar la incidencia de las categorías de las subvariables información verbal, habilidades intelectuales y estrategias cognoscitivas de la variable resultados de aprendizaje en un grupo de 54 estudiantes (34 estudiantes de sexo masculino y 20 estudiantes de sexo femenino) inscritos en la asignatura Cálculo III durante el período académico II-2015.

La investigación es de tipo descriptivo, puesto que en el estudio fueron caracterizados los resultados de aprendizaje de dos grupos de estudiantes en una preprueba, considerados como “el diagnóstico inicial o el pretest de las investigaciones que le continúan” (Hurtado de Barrera, 2010: 134). El instrumento para recoger datos fue un cuestionario cerrado y el procedimiento para recoger información fueron las tablas de frecuencia.

Para determinar los resultados de aprendizaje en la asignatura Cálculo III de los estudiantes de los grupos experimental y control, se describieron las frecuencias de las respuestas emitidas por los 54 estudiantes, además de analizarse medidas de tendencia central y dispersión. Donde se obtuvo lo siguiente:

La subvariable información verbal estuvo conformada por tres categorías distintas: hechos, nombres, y generalizaciones. En relación a los hechos, se manifestó que ambos grupos presentaron un dominio deficiente en relación al conocimiento para definir la integral triple. No hubo estudiantes con puntuaciones buenas o excelentes (ver Gráfico 1).

En la Información Verbal de nombres, se pedía a los estudiantes exponer la integral triple como una suma generalizada (ver Gráfico 2). No hubo estudiante con puntuaciones buenas o excelentes, ambos grupos muestran un dominio de aprendizaje de la información verbal de hechos deficiente.

Gráfico 1 Gráfico 1 Información Verbal. Hechos Fuente: Bastidas y Escalona (2016).

Gráfico 2 Gráfico 2 Información Verbal. Nombres Fuente: Bastidas y Escalona (2016).

En la categoría generalizaciones El desempeño de los estudiantes en esta categoría fue deficiente. Esta variación se da en la parte de los valores más bajos de la escala. Ningún estudiante calificó como bueno o excelente, lo cual confirma que las puntuaciones tienden a ubicarse en valores bajos (ver Gráfico 3).

Gráfico 3 Gráfico 3 Información Verbal. Generalizaciones Fuente: Bastidas y Escalona (2016).

En resumen, se puede concluir que los estudiantes de ambos grupos no están facultados para escribir y representar los efectos retenidos del aprendizaje en la forma de información verbal y para utilizar indicaciones de tipo no verbal en la recuperación de la información. Es decir, los participantes no demostraron estar en capacidad de recordar información y representar la definición de la integral triple, de reconocer nombres para exponer la integral triple en forma de suma generalizada y de replantear el método de evaluación de integral doble en términos de la integral triple encontrando relaciones y asociando la información a otros hechos (ver Tabla 2).

Tabla 2 Tabla 2 Dominio de aprendizaje de información verbal Fuente: Bastidas y Escalona (2016).

Por otro lado, las Habilidades Intelectuales fueron divididas en categorías ordenadas de acuerdo con la complejidad de la operación mental que implican: discriminaciones, conceptos, reglas y reglas de orden superior. En la categoría discriminaciones, el 56% de los estudiantes del grupo experimental respondieron en forma regular. En el grupo control, aproximadamente el 90% de los estudiantes del grupo control obtuvo puntuaciones deficientes. Ninguno de los estudiantes obtuvo puntuaciones buenas o excelentes, situación similar observada en el grupo control. La habilidad para discriminar de los estudiantes de ambos grupos es diferente tal y como lo indican los resultados de la escala. El grupo experimental se ubicó en 1,522 (regular), mientras que el grupo control en 1,031 (deficiente). En general, los estudiantes de ambos grupos presentan diferencia en su capacidad para distinguir entre ecuaciones (ver Gráfico 4).

Gráfico 4 Gráfico 4 Habilidades Intelectuales. Discriminaciones Fuente: Bastidas y Escalona (2016).

En la categoría conceptos, el 76% de los estudiantes del grupo experimental presentó limitantes en su capacidad para identificar superficies en el espacio tridimensional, de igual manera, alrededor del 96% de los estudiantes del grupo control mostraron deficiencia en esta categoría (ver Gráfico 5). Este hecho es comprensible puesto que, un porcentaje considerable de estudiantes demostró ausencia en la adquisición de requisitos previos para discriminar, lo cual teóricamente sugiere posteriores restricciones de aprender conceptos, puesto que el individuo debe poder discriminar antes de nombrar, identificar clases de objetos, cualidades e inferir relaciones. Los estudiantes del grupo experimental se ubicaron en 1,081 (deficiente) mientras que los estudiantes del grupo control se ubicaron en 1,031 (deficiente). Las puntuaciones obtenidas por los sujetos sugieren que su habilidad para aprender conceptos es deficiente, ninguno de los estudiantes obtuvo puntuaciones buenas o excelentes. Ambos grupos muestran un dominio de aprendizaje relacionado con la capacidad de identificar clases de objetos deficientes.

Gráfico 5 Gráfico 5 Habilidades Intelectuales. Conceptos Fuente: Bastidas y Escalona (2016).

En la categoría reglas, poco más de la tercera parte de los estudiantes del grupo experimental y control lograron puntuaciones deficientes. Es por lo tanto comprensible que, los estudiantes del grupo experimental se ubicaron en 0,581 (deficiente), y los estudiantes del grupo control se ubicaron en 0,661 (deficiente). Ambos grupos muestran un dominio de aprendizaje de la categoría “reglas” deficiente (ver anexo D y Gráfico 7). Es decir, en ambos grupos de estudiantes el dominio de aprendizaje de reglas que los capacitan para transferir principios y completar tareas utilizando símbolos matemáticos fue deficiente, tal y como lo indican los resultados de la escala.

Gráfico 6 Gráfico 6 Habilidades Intelectuales. Reglas Fuente: Bastidas y Escalona (2016).

En relación a la adquisición de las reglas de orden superior, el grupo experimental presentó deficiencias en un alto porcentaje (alrededor del 72%), para utilizar la integral triple y hallar el volumen de sólidos, mientras que en esta categoría el grupo control mostró un porcentaje similar de respuestas deficientes; sin embargo cabe destacar que el porcentaje de alumnos que se abstuvo de responder a la preguntas planteadas en la pre prueba fue mayor en este grupo en comparación al del grupo experimental (27%). Esto último, permite aseverar que los participantes de ambos grupos mostraron un dominio de aprendizaje deficiente en relación a su capacidad para aplicar los efectos retenidos del aprendizaje en forma de información verbal y las habilidades más simples en situaciones nuevas y concretas para resolver problemas. Los estudiantes del grupo experimental se situaron en 1,121 y los estudiantes del grupo control en 0,721 (deficiente ambos casos). Es evidente que los estudiantes de ambos grupos se inclinaron hacia valores bajos de la escala (ver Gráfico 7).

Gráfico 7 Gráfico 7 Habilidades Intelectuales. Reglas de orden superior Fuente: Bastidas y Escalona (2016).

Los resultados de aprendizaje en relación a las “habilidades intelectuales” en sus diversas categorías no son satisfactorios, puesto que los estudiantes de ambos grupos presentaron deficiencias al momento de demostrar la aplicabilidad de los efectos retenidos del aprendizaje de las reglas más simples en caso particulares relacionados con el uso de la integral triple y el cálculo de volumen de sólidos. Situación que se encuentra en concordancia con lo referido por Gagné (1975), quien sugiere que las habilidades más complejas requieren del aprendizaje previo de las habilidades más simples como consecuencia de que varían en función de un carácter ordenado que guarda implicaciones definidas para el aprendizaje (ver Tabla 3).

Tabla 3 Tabla 3 Dominio de aprendizaje de habilidades de aprendizaje Fuente: Bastidas y Escalona (2016).

En lo referente a las “estrategias cognoscitivas”, se observa claramente que en la categoría análisis un 92% de los estudiantes del grupo experimental intentaron resolver los problemas propuestos con un desempeño deficiente, al igual que un 76% de los estudiantes del grupo control. Los estudiantes del grupo experimental se ubicaron en 1,00 mientras que los estudiantes del grupo control se ubicaron en 0,761, deficiente en ambos casos. En tal sentido, los estudiantes del grupo experimental y los estudiantes del grupo control no lograron analizar como simplificar un problema de cálculo de volumen restableciendo el orden de integración en una integral triple. Por lo tanto el dominio en cuanto a la habilidad para analizar exhibido por los estudiantes tendió a ser deficiente (ver Gráfico 8).

Gráfico 8 Gráfico 8 Estrategias Cognoscitivas. Análisis Fuente: Bastidas y Escalona (2016).

Ahora bien, en relación a la categoría resolución de problemas, por encima del 12% de los estudiantes del grupo experimental se privaron de resolver los problemas de cálculo de volumen planteados en el pre test, y hasta un 76% de ellos respondieron de forma deficiente. De manera similar, en el grupo control se observa tal situación; ya que un porcentaje considerable de estudiantes se abstuvo de resolver los problemas de cálculo de volumen. Sin embargo, cabe señalar que aproximadamente el 48% de los estudiantes de este grupo trataron de resolver problemas de cálculo de volumen, aunque con un desempeño regular (ver Gráfico 9). Los participantes del grupo experimental se ubicaron en 1,00 mientras que los participantes del grupo control en 1,311 para el grupo control, lo cual sugiere una tendencia de la muestra hacia valores bajos de la escala, tal y como lo confirma los resultados.

Gráfico 9 Gráfico 9 Estrategias Cognoscitivas. Resolver problemas Fuente: Bastidas y Escalona (2016).

Con base en la situación descrita, se puede inferir que los estudiantes demostraron no estar facultados para analizar y abordar problemas nuevos (ver Tabla 4).

Tabla 4 Tabla 4 Dominio de aprendizaje de estrategias cognoscitivas Fuente: Bastidas y Escalona (2016).

La información anterior, representa la descripción de las capacidades de los estudiantes del grupo experimental y el grupo control demostradas al momento de presentar la pre prueba. En conclusión, podría aseverarse que los estudiantes no lograron aplicar los efectos retenidos del aprendizaje previo en la forma de información verbal en relación al tema de volumen de sólidos, y tampoco aplicar otras capacidades como las habilidades intelectuales y las estrategias cognoscitivas para el análisis y resolución de problemas y utilizarlas frente a situaciones nuevas.

Partiendo de los resultados obtenidos derivados de la aplicación de la pre prueba, en la categoría hechos, los sujetos presentaron un dominio deficiente en relación al conocimiento para definir la integral triple. Mientras que, en la categoría de nombres ambos grupos muestran un dominio de aprendizaje de la información verbal de hechos deficiente, y en la categoría generalizaciones el desempeño de los estudiantes fue deficiente.

Los resultados de aprendizaje obtenidos en relación a la “información verbal” fueron deficientes; puesto que en general la comunicación verbal presentada en forma escrita por los estudiantes del grupo control y el grupo experimental sugirió, en primera instancia, que los estudiantes no estaban facultados para representar la información en relación a la definición de la integral triple. En otras palabras, se refiere a la exposición de esta integral en forma de suma generalizada y al replantear el método de evaluación de integral doble en términos de la integral triple.

Los resultados de aprendizaje en relación a las “habilidades intelectuales” y sus tipos, no fueron satisfactorios; puesto que, los estudiantes de ambos grupos demostraron limitaciones en sus habilidades y su aplicabilidad en la resolución de problemas de cálculo de volumen de sólidos. Siendo la tendencia general de ambos grupos hacia valores bajos. Una situación similar se evidenció después de analizar las puntuaciones de los estudiantes en la preprueba, en relación a las estrategias cognoscitivas. Los resultados sugirieron que los estudiantes del grupo experimental y los estudiantes del grupo control no demostraron facultades para analizar y resolver problemas sobre el cálculo del volumen de sólidos.