INTRODUCCIÓN

Una red de abastecimiento de agua potable es un sistema estructurado que facilita el traslado del fluido desde el punto de captación hasta el punto de consumo, en condiciones de salubridad seguras y en las cantidades específicas requeridas (Wang et al., 2021). En este sentido, existen cuatro aspectos fundamentales que deben ser observados en este tipo de redes, tales como la captación y almacenamiento de agua bruta, tratamiento del agua, almacenamiento del agua tratada y distribución por medio de conducciones (Quintana et al., 2020).

En el diseño de las redes para el suministro de agua potable con ramificaciones desde el origen a distintos destinos, existe una preocupación relacionada con el riesgo potencial de que ante el fallo o rotura de alguna de las tuberías que la conforman, se interrumpa el servicio a todos los usuarios que estén atendidos desde las tuberías aguas abajo de la rotura, principalmente mientras se realizan las reparaciones necesarias (Mazumder et al., 2018). Por esta razón, los ingenieros especialistas en el diseño y operación de estas redes cuentan con sistemas y métodos predictivos que les permiten estimar pérdidas en tuberías mediante software específicos para el diseño, simulación y control (Teichmann et al., 2020).

En este orden de ideas, al llevar a cabo simulaciones y pruebas mediante modelos matemáticos en el diseño de redes de agua potable con redes malladas, se tiene la ventaja de que, ante la posible rotura de alguna de sus tuberías, se afecte a la menor cantidad de usuarios, sobre todo al establecerse rutas alternas al flujo a través de estructuras conformadas por estaciones de bombeo, tuberías principales, secundarias y terciarias, tanques de almacenamiento intermediarios, válvulas, dispositivos para medición y derivaciones domiciliarias que conforman la red (Daniel et al., 2021).

En un contexto específico, para la concepción de este tipo de redes se lleva a cabo un prediseño a escala donde se planifica y proyecta la operatividad y la seguridad de las redes (Pérez-Vidal et al., 2020). En esta etapa se considera la planificación de las redes y nodos, el tipo de material de las tuberías, la estimación de los valores de presiones, flujo, velocidades de diseño y todos los cálculos que hacen prever un comportamiento seguro y confiable de la red (Mala-Jetmarova et al., 2018). Es aquí donde la aplicación de las herramientas tecnológicas sustentadas en la modelación matemática se vuelve parte fundamental del diseño y operatividad de la red, sobre todo en las etapas de diseño, simulación y control (Benavides et al., 2018).

En el ámbito social, las redes de abastecimiento de agua potable en zonas urbanas suelen ser muy complejas, debido a que se deben estructurar mediante un entramado de tuberías de gran envergadura, por lo cual, la diversificación de las fuentes de suministro puede mejorar el servicio. Sin embargo, en algunos casos se han generado consecuencias de alto impacto por no tener precisados los flujos que realmente discurren por las tuberías, y lo que es más grave, por desconocer el destino final del agua inyectada (Beker & Kansal, 2024). En consecuencia, una de las acciones a llevar a cabo para mejorar la gestión de procesos o sistemas es la aplicación de los modelos matemáticos (Escobar et al., 2022).

En el caso puntual de la red para el suministro de agua potable, uno de los recursos técnicos para elevar su eficiencia hídrica es la sectorización, que consiste básicamente en subdividir la red en varios segmentos de menor tamaño, cuyas entradas y salidas de agua estén controladas (Bianchotti et al., 2021). La sectorización está fuertemente ligada al uso de modelo matemático de la red y resulta muy comprometedor llevarla a cabo sin la ayuda de un modelo de simulación de las condiciones reales en que quedará el abastecimiento, tras limitar los puntos de entrada del agua a cada sector (Lizcano et al., 2019). En este aspecto, los administradores de la red podrán contar con la información precisa sobre los valores de presión en puntos críticos y velocidades de circulación por las tuberías de entrada o por los ramales terminales (Rokstad & Van Laarhoven, 2022).

A partir de lo anterior, se evidencia que se puede contar con factores determinantes para el diseño y simulación de redes de abastecimiento de agua potable, lo que demuestra una gran capacidad de soporte en la resolución de fallas y averías en el sistema hidráulico. Por tal motivo, el presente estudio tiene como objetivo describir los modelos matemáticos para el diseño, simulación y control de redes de abastecimiento de agua potable en zonas urbanas, además de ahondar en su rol para el registro de fallas y alteraciones en los sistemas. Al llevar a cabo este estudio, se busca aportar información detallada sobre la importancia de la modelación matemática en la sectorización de las redes de abastecimiento de agua potable, así como evidenciar modelos específicos y sus respectivas aplicaciones. Desde esta perspectiva, se plantea como punto de partida la formulación de la problemática mediante la siguiente interrogante: ¿cuáles son los factores determinantes de los modelos matemáticos para el diseño, simulación y control de redes de abastecimiento de agua potable? Esta pregunta sirve como guía para el desarrollo de la investigación.

METODOLOGÍA

Este artículo se basó en una revisión sistemática de la literatura científica acerca de los modelos matemáticos para el diseño, simulación y control de redes de abastecimiento de agua potable en zonas urbanas. Se abordó el estudio bajo un enfoque cualitativo de carácter exploratorio y descriptivo. Para el desarrollo de la revisión, se aplicó una ecuación de búsqueda en las bases de datos Scopus y Google Académico, empleando el operador booleano “AND”, y se optó por aplicar la metodología PRISMA-P (Preferred Reporting Itymes for Systematic Review and Meta-Analysis Protocols), que facilita la ubicación y selección de las investigaciones académicas sobre un tema concreto, lo que da lugar a una evaluación bibliográfica exhaustiva, directa y comprensible, bajo criterios de inclusión y exclusión (Reina & La Serna, 2020) en el 2023. En la tabla 1 se indican los criterios de inclusión y exclusión.

En la Figura 1 se presenta el flujograma del proceso de búsqueda, alcanzado a un total de 25 documentos analizado.

RESULTADOS

La búsqueda generó un total de 474 artículos, que luego de los procesos de cribado, idoneidad e inclusión se redujo a 25 artículos: el 44 % (11) pertenece a la base Scopus, y el resto, es decir, el 56 % (14) se extrajo de Google Académico (ver tabla 2). Se aprecia, además, que el año en el que se publicó la mayor cantidad de artículos fue el 2019 (7), que representa el 28 % de todos los documentos, seguido por el año 2018 (5) con el 20 %; luego los años 2021 y 2022 con 4 artículos cada uno, que significa un 16 % en cada uno; después el año 2020 con un 12 % (3).

Otro resultado importante que se desprende de esta búsqueda son las características y aplicaciones detectadas en cada documento en relación con los modelos matemáticos. En este sentido, de los 25 artículos seleccionados, 10,40% (10) están dirigidos hacia la simulación en las redes de abastecimiento de agua potable, 8,32% (8) hacia el diseño y 7,28% (7) abordan los aspectos para el control.

En la tabla 3 se pueden apreciar diversos elementos, como año de publicación, autor o autores y los hallazgos.

DISCUSIÓN

En este punto, es importante resaltar el trabajo de Gormaz et al. (2022), quienes modelaron el bombeo del agua en una red de distribución de agua potable, aplicando la función de optimización en un sistema no lineal fundamentado en las restricciones no lineales de la expresión matemática extendida de Bernoulli, con el término de fricción de Darcy-Weisbach, que permite desarrollar el modelo de múltiples objetivos y tres funciones específicas. Una de estas tiene la finalidad de permitir la optimización de la ubicación de la planta, mientras que la segunda optimiza la opción de reciclaje del agua. En cuanto a la tercera, abarca el consumo del agua, el costo económico y el potencial del calentamiento global. Las estrategias de simplificación se compararon centrándose en la solución, el error y el tiempo de ejecución. Los mejores resultados se obtuvieron con una estrategia de dos etapas para abordar grandes problemas multiobjetivo del MINLP. Esta estrategia se aplica a un modelo con tres funciones: entrada de agua dulce, potencial de calentamiento global y costo total, a fin de ilustrar el desempeño de la simplificación en una red de agua a escala urbana.

Por su parte, Caballero & Ravagnani (2019) propusieron la ecuación de Hazen-Williams como una alternativa de resolución de problemas de bucles en tuberías presurizadas. La ecuación se plantea de la siguiente forma:

En esta ecuación, ΔP es la caída de presión que se da entre dos nodos, F es el caudal volumétrico, L es la longitud de la tubería, D es el diámetro de la tubería, C se conoce como el coeficiente de rugosidad de Hazen-Williams y α, β y γ son constantes que varían en función del sistema de unidades utilizado. En contraposición, estos dos autores destacan que el empleo de esta ecuación resulta complicado de efectuar debido a la naturaleza de los bucles y al comportamiento no lineal de la misma ecuación. En consecuencia, todas las ecuaciones generadas en este estudio resultaron lineales, excluyendo dos, que tienen un comportamiento exponencial bien delimitado, lo que genera las dificultades presentes en el coeficiente de rugosidad y el uso de las matemáticas determinísticas en las técnicas de programación, con la consecución de soluciones óptimas globales. Además, es importante señalar que es posible resolver ecuaciones hidráulicas simultáneamente en la optimización modelo; estas estrategias permiten el uso de solucionador de optimización global BARON en GAMS.

Por su parte, Sarisen et al. (2022) resaltan que el modelo hidráulico representa una forma alternativa de gran utilidad para el proceso de planificación, diseño, rehabilitación y operación de la distribución de agua de flujo intermitente (IWS), aunque acotan que, actualmente, no se cuenta con un modelo matemático totalmente confiable para este fin. En este sentido, es necesario establecer procedimientos y sistemas para una recopilación más sistemática de datos de amplio alcance sobre sistemas IWS reales, de modo que los modelos hidráulicos de estos sistemas puedan construirse y calibrarse con mayor precisión. La información sobre la topología del sistema IWS y los componentes físicos existentes es fundamental para su modelado hidráulico, pero a menudo no está disponible. También suele faltar información crítica para el funcionamiento, mantenimiento y rendimiento de estos sistemas. La recopilación de todos estos datos conducirá a mejores modelos con predicciones más precisas y una visión más clara de cuán equitativa es en realidad la distribución del agua.

Morelos & Ramírez (2017) puntualizaron que, una vez levantada la información sobre las necesidades y requerimientos de la RDAP en cuanto a tubería, bombas, tanques elevados y del consumo de agua, se puede recurrir a la aplicación de recursos tecnológicos sustentados en la modelación matemática, por ejemplo, programas de dominio público muy conocidos como Epanet, Redcad.8K, Branch, Loop, Hidruval, HidrasSoftware, Netis, Giswater, y otros por suscripción o adquisición comercial, entre los que se encuentran WaterCAD, WaterGems, Scared, Aquis, Kypipe, H2O map. PIPE2014, Hidroflo3, entre otros. En lo particular, se utilizó AutoCad a Epanet utilizando el programa Epacad; el programa Epanet se utilizó para el análisis y diseño, y el programa ArcGis, para el cálculo de la demanda, lotificación, ubicación topográfica y altimetría.

De igual manera, se destaca el aporte de Jiménez-Banzo et al. (2018), quienes desarrollaron tres algoritmos en pro del establecimiento de una red inteligente de distribución de agua potable y la detección precoz de fugas: un algoritmo de predicción de consumos, luego un algoritmo de caudal mínimo nocturno y finalmente el algoritmo de balance hidráulico. El primero identifica posibles fugas de agua usando una metodología predictiva fundamentada en un modelo de programación lineal múltiple; el segundo, a partir de la comparativa diaria del caudal mínimo nocturno real y esperado, lleva a cabo la identificación de fugas potenciales; el último algoritmo identifica patrones de fugas a partir de las tendencias y replicabilidades de series cronológicas que comparan el caudal de entrada al sector con el sumatorio de los caudales registrados por todos los contadores domiciliarios. Finalmente, se logró estructurar una plataforma de Business Intelligence (BI), lo que permitió confirmar la posibilidad de gestionar la red de distribución de forma proactiva e, incluso, preventiva, lo que abre las puertas para convertir una red convencional de abastecimiento en una red inteligente de abastecimiento.

Un aspecto significativo lo lograron Mabrok et al. (2022), quienes hicieron uso de uno de los paquetes de simulación de WDN más utilizados con fines de investigación y desarrollo, el software Epanet. Mediante este programa, se logra la representación de las redes de distribución de agua potable con una serie de tuberías, nodos, bombas, válvulas y tanques de almacenamiento; asimismo, se logra el rastreo del fluido (agua en cada tubería), la presión en cada nodo, la altura del agua en cada tanque y la potencial concentración de una sustancia. Este software permite, además, la estimación de pérdidas de carga por fricción empleando diversas formulaciones, por ejemplo, modelando la velocidad del líquido a lo largo de la estructura. Se destaca, además, que se presentaron varios escenarios posibles donde se simularon las condiciones esperadas de la red, lo que facilitó el diseño de esta. Considerando los hallazgos de Martínez-Bahena et al. (2018), se detectó la necesidad de aplicar el software Epanet como solucionador de problemas; de esta manera, se encontró una nueva forma de rediseñar los sistemas hidráulicos añadiendo el menor número posible de elementos necesarios a la red de agua. Por tanto, el algoritmo genético puede considerarse como una herramienta potencial para rediseñar redes existentes que no funcionan correctamente. En conclusión, se puede decir que el algoritmo diseñado contribuye a encontrar una solución para corregir el desempeño deficiente de la red. Como complemento, Sánchez y Mendoza (2021), en el diseño de la red de abastecimiento, se apoyaron en los fundamentos de un Sistema de Información Geográfico (SIG) en el que partieron de una simulación de la red incorporando al software Epanet, los datos de entrada seccionados en las condiciones de las tuberías y puntos de conexiones; para el caso de las tuberías, los datos de entrada son la rugosidad del material, diámetro y longitud; en los puntos de conexión, son las elevaciones y la demanda base. Esta simulación se llevó a cabo en dos momentos: uno sin eventualidad de incendios y otro con contingencia de incendio. Mediante la simulación de la red se tabularon los diámetros finales de diseño para un periodo extendido de 24 horas, en un rango entre 75 mm y 150 mm, los cuales son mayores al mínimo establecido por la resolución. Se logró comprobar, mediante este modelo matemático de simulación, que la implementación de los SIG en el diseño de redes de distribución optimiza los tiempos, lo que permite obtener datos con mayor precisión y exactitud conforme a las dificultades presentadas al momento de la recogida.

En relación con la simulación matemática, Chuquín et al. (2018) señalaron -de forma complementaria- un estudio estadístico de varianza, comparación de medias y varias pruebas de rango para validar la viabilidad del modelo. Posteriormente, desarrollaron el modelo de manera que los principales parámetros hidráulicos, como la presión y la velocidad, reprodujeran de forma significativa las condiciones bajo las cuales opera el sistema con un intervalo de confianza del 95 %. La simulación se efectuó con el apoyo del software Epanet, con el fin de evaluar el comportamiento hidráulico del sistema tanto en estado dinámico como estacionario.

Por otro lado, Gutiérrez et al. (2021) consideraron un modelo de optimización para solucionar un problema del sistema de bombeo de agua potable a través de la implementación de un algoritmo pseudogenético (PGA). La evaluación del comportamiento hidráulico de la red resultante es analizada utilizando Epanet, según las especificaciones propuestas.

Por consiguiente, el software Epanet se muestra como un recurso adecuado para simular y optimizar las alturas de los nodos de la red de distribución, puesto que los cálculos que ofrece son precisos para este tipo de registros; además, es de gran utilidad para planificar el suministro óptimo del agua. El software Epanet permite estimar de manera específica aspectos importantes asociados con el flujo de agua, tales como el estado de los nodos, el dinamismo del agua dentro de las tuberías y el seguimiento de los cambios mediante las simulaciones del sistema de distribución (Adedoja et al., 2018; Ramli et al., 2019; Wannapop et al., 2019).

Esto se complementa con los resultados del estudio de Hernández et al. (2020), puesto que, así como los sistemas ya mencionados, la distribución de agua se puede llevar a cabo de manera óptima con la aplicación de Modelos Basados en Controladores Predictivos (CPBM) y en los modelos matemáticos basado en series temporales como Arma, Arima o Sarima, los cuales se vislumbran como alternativas para lograr la optimización de funciones objetivos. En este aspecto, mediante los referidos modelos, se pueden obtener datos predictivos para la demanda de agua en diferentes sectores de las redes de tuberías.

Desde la perspectiva de Barton et al. (2019), la aplicación de modelos estadísticos probabilísticos o estocásticos permite predecir la ocurrencia de una falla y, por ende, establecer acciones pertinentes para reducir las fugas y mejorar los niveles de servicio en las empresas que suministran agua potable por tuberías. Esto será posible en la medida en que los modeladores y los diseñadores expertos en sistemas hídricos logren una comunicación efectiva que permita establecer las variables críticas, las disponibilidades, los requerimientos y las funciones objetivos, que conlleven a la simulación, validación y solución efectiva del modelo.

En concordancia, González & Bejarano (2019) sostienen que las redes de distribución deben modelarse para obtener resultados más precisos; con ello, la adquisición de datos la red de distribución mejorará notablemente. En tal sentido, se toma en cuenta el territorio natural y el estado en el que se encuentran las zonas urbanas para desarrollar la modelación hídrica mediante los Sistemas de Identificación Geográfica (SIG). Esto se percibe como un importante avance, debido a que la información básica proporcionada por los programas de simulación por computadora es mucho más confiable, lo que conduce a una mejor calidad de los resultados.

Para Momeni & Piratla (2021), esto se complementa con el uso de las interfaces de programación denominados Matlab, que, junto con el instrumento de modelización para la simulación Epanet, ayudan a predecir los factores de rugosidad de las tuberías, así como la adquisición de información de forma flexible, debido al monitoreo de casos que se realiza por medio de simulaciones de sistemas de tuberías. En cuanto al aporte de Hechavarría (2017), este autor señala que, para el dimensionamiento hidráulico de la red, se recurre regularmente a modelos de régimen permanente y se direcciona hacia una operatividad en condiciones críticas de servicio, por lo cual se desarrolla la simulación hidráulica con el valor del caudal en el instante del día en que la demanda sea de mayor intensidad. En este contexto, cada ruta o rama de la red se caracteriza por variables críticas; en el caso de una línea que corresponde a una tubería, se registran cuatro variables hidráulicas específicas: velocidad (v), caudal (Q), diámetro D y pérdida de carga (hf), para lo cual se manejan dos ecuaciones básicas que permiten la convergencia de estas en cada línea: la ecuación de continuidad y la ecuación de pérdidas. De igual manera, introduce el uso del método del Gradiente, asumiendo que cada tubería posee N nodos y NF nodos de altura dada. La relación entre la pérdida de carga para una tubería que va del nodo i al nodo j, y el caudal de paso Qij, se describe con la siguiente ecuación:

1. Donde:

2. Hi es la altura piezométrica en el nodo

3. h: pérdida de carga

4. r: coeficiente de resistencia

5. Q: caudal

6. n: exponente del caudal

7. m: coeficiente de pérdidas menores

El valor del coeficiente de resistencia depende de la fórmula utilizada para el cálculo de las pérdidas. Para las bombas, la pérdida puede representarse mediante una fórmula potencial del tipo:

1. Donde:

2. ho: altura a caudal nulo

3. W: velocidad relativa de giro

Considerando la función de control, Doghri et al. (2020) señalan que existen cuatro modos de control de la presión fundamentados en ecuaciones matemáticas. El primero es el control maestro CM, que se aplica para el sistema de distribución de agua. El segundo es el control fijo (FC), basado en el tiempo (TBC). El tercero es el control reactivo (RC), y el último, denominado control predictivo ideal (IC), se utiliza para llevar a cabo la comparación en términos de reducción de la tasa de fugas y de la intensidad de la fluctuación de presión.

En el mismo contexto, Yuan et al. (2019) aseguran que en los diversos procesos que poseen los sistemas de aguas urbanas se aplican la instrumentación, el control y la automatización (ICA), principalmente, para las instalaciones de tratamiento de agua, las redes de distribución y suministros, entre otras.

Dawood et al. (2020) enfatizaron en el uso de modelos matemáticos basados en la IA y el aprendizaje autónomo para analizar la tendencia del deterioro en las redes de tuberías y proceder con la minimización de fallos y fugas. Con esto se pretende contribuir con la detección de averías de manera temprana y elevar la eficiencia del sistema de distribución de agua potable.

De la misma forma, para Amiri & Najafzadeh (2021) los resultados estadísticos permiten demostrar que los modelos MARS y GEP tenían relativamente el mismo nivel de precisión. De manera similar, las ecuaciones explícitas para el modelo de inteligencia artificial fueron significativamente comparables con las ecuaciones identificadas a través de una revisión de la literatura basada en los factores físicos, operativos y ambientales, y en la complejidad del modelo de IA. Por su parte, Wéber & Hos (2020) señalan el uso de sistemas artificiales de distribución de aguas, por ejemplo, las redes conformadas por tuberías, sensores y nodos, que son estructuras funcionales que manejan y emiten la información para ejecutar cálculos estadísticos y la generación de datos comparativos, con el objetivo de elevar la sensibilidad y confiabilidad de los procesos.

Ladino et al. (2022) exponen los principios de las redes neuronales como modelos matemáticos asociados a la inteligencia artificial (IA). Con estos, describen la composición del sistema de agua potable, cuya relación de variables se encuentra configurada mediante ecuaciones no lineales, las cuales otorgan un nivel de complejidad mayor con respecto a los problemas de fugas y su medición de los sistemas de acueductos.

Por su parte Hao et al. (2013) hacen mención del método Simplex. Este se emplea comúnmente para solucionar problemas mediante la programación lineal (LP). De igual forma, incluyen el método escalonado (STEM) propuesto de Benayoun, que se usa para solventar problemas de optimización multiobjetivo a través de un sistema interactivo para el procedimiento entre quien toma las decisiones y el modelo.

En conclusión, se precisó que los modelos matemáticos asociados a la etapa de diseño van desde la expresión matemática extendida de Bernoulli con el término de fricción de Darcy-Weisbach, la ecuación de Hazen-Williams, la simulación mediante el software Epanet y el modelo Hidráulico, hasta las redes inteligentes de distribución o Smart Water Networks. En la simulación destacan el algoritmo seudogenético (PGA), el modelo Epanet, modelos (CPBM), modelos matemáticos basados en series temporales (Arma, Arima, Sarima), el modelo hidráulico, el modelo del Gradiente y el SIG para la optimización del tiempo de diseño de redes de distribución, mientras que para el control se distinguen la modelación Epanet y Matlab, la modelación de pulsos rectangulares de Poisson (PRP), la Instrumentación, Control y Automatización (ICA), los modos de control CM, CF, TBC, RC y el IC, los modelos MARS, GEP y de IA, los algoritmos de detección de fugas y las redes neuronales.

Se destaca el abordaje del sistema de redes neuronales como modelos matemáticos representativos de la IA para el control de variables. Esta funge como un recurso cuantitativo de gran utilidad para localizar, cuantificar y establecer el nivel de presión de una posible fuga para un sistema de tubería principal sin ramificaciones, a partir del consolidado de datos de entrenamiento calculados con base en el algoritmo. También se toma en cuenta la relación del modelo de infraestructura hídrica y su relación con la IA.

De igual forma, se determinó el uso de la modelación matemática para un sistema hidráulico. Así, se analizó el funcionamiento de la red de abastecimiento de agua potable y se resaltó la aplicación de la varianza, comparación de medias y varias pruebas de rango sobre las variables presión hidráulica y la velocidad del fluido.

Se detectó el uso de ecuaciones lineales usadas en los modelos matemáticos como son la expresión matemática extendida de Bernoulli con el término de fricción de Darcy-Weisbach y la ecuación de Hazen-Williams, para minimizar el coeficiente de rigurosidad en las tuberías. Esta abarca resoluciones de problemas con respecto a la velocidad del agua en las tuberías; no obstante, resulta complicado aplicarla debido a su carácter no lineal. De esta forma, los modelos predictivos se presentan como una opción viable en la elaboración y posterior gestión para los sistemas hidráulicos a nivel de rendimiento y detección de fallas, debido al registro de estas por medio de simulaciones que reproducen las condiciones bajo las cuales opera el sistema.

El software de simulación Epanet permite la adquisición de datos de forma rápida y sin pérdidas materiales ni riesgo de un posible deterioro de las tuberías. Sin embargo, al ser comparado con otros modelos, resaltan Epanet MSX, Synergy Water y H2ONET, debido a que, entre otras cosas, abarcan diferentes plataformas, desde AutoCAD hasta ArcGIS y la web, que resaltan por su autonomía e independencia. Finalmente, los modelos GBT, en comparación con el GLM, GAM, RF y modelos mixtos lineales generalizados (GLMM) en tuberías divididas por una red de carreteras, tienen una mejor funcionalidad, puesto que arrojan la puntuación Briers más baja, que es una medida más precisa para predicciones probabilísticas de la presión.

Todo lo antes expuesto permite puntualizar que, en la actualidad, se dispone de diversos modelos matemáticos que son funcionales en el diseño y simulación de redes de abastecimiento de agua potable, entre los cuales destacan los predictivos, que se pueden concebir mediante simulación y, por tanto, se vislumbran como una opción viable en el desarrollo y posterior gestión de redes de abastecimiento, a nivel de rendimiento y detección de fallos.

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Notes

Author notes

Autor correspondiente: Reyder Alexander Lambruschini Espinoza . E-mail: rlambruschini@unheval.edu.pe