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Rodríguez Naranjo, B. Y., Duque-Romero, M. V., Moncayo Cueva, H. L., Reinoso Valdez, E. L., & Vásquez Toledo, M. T. (2025). Factores que afectan el sostenimiento de pequeñas empresas del Ecuador. CONECTIVIDAD, 6(1), 92–105. https://doi.org/10.37431/conectividad.v6i1.169

1. INTRODUCCIÓN

En base (Mena, 2019; Pulkrabek, 2004) en este análisis, se pretende determinar el comportamiento cinemático del conjunto de pistón. Cada pieza del conjunto de pistón se analizó utilizando las ecuaciones del movimiento del mecanismo de manivela deslizante. La Tabla 1 muestra la configuración del motor a la que se debe aplicar el mecanismo de manivela deslizante de un motor debido a las fuerzas de combustión e inercia durante el funcionamiento del motor. Además, también se ve afectado por las fuerzas centrífugas de las piezas giratorias (Cakir, 2021). Para analizar el mecanismo de manivela deslizante del motor específico, se debe realizar el cálculo de la velocidad angular del motor y el desplazamiento, la velocidad y la aceleración del pistón. Por lo tanto, para calcular los parámetros de la cinemática se requiere los datos adjuntos de la tabla 1, en el cual, se hace uso de parámetros como el diámetro del pistón, carrera, relación de compresión, longitud de biela, número de cilindros y avance de encendido, datos muy importantes para dar inicio con el cálculo de estos valores cinemáticos:

Según (Gupta, 2012; Guzzella & Onder, 2009) menciona que los motores de combustión interna de gasolina son aquellos que queman su combustible, que es una mezcla de aire y gasolina, desde el carburador o inyector dentro del cilindro. Estos motores convierten la energía química almacenada en su combustible en energía térmica durante la carrera de potencia del pistón (Viet Nguyen & Nguyen Duy, 2018; Wani, 2020). La energía térmica producida por la combustión del combustible se utiliza para el movimiento del pistón (Heywood, 2018; Stone, 1999). Durante el funcionamiento del motor de cuatro tiempos del pistón, varias partes del motor se ven sometidas a diferentes tensiones. También algunas partes sufren deformaciones. Todas estas tensiones y deformaciones deben estudiarse para que el motor de gasolina pueda diseñarse de manera óptima (Jatkar & Dhanwe, 2013). Las magnitudes, variaciones y tiempos de exposición a las tensiones y temperaturas experimentadas son los principales factores que controlan los componentes del motor de combustión interna en servicio. La función del análisis de tensiones es calcular estas cantidades para poder predecir la vida útil de los componentes (Bulatović et al., 2011).

En base a las variables de la geometría del tren alternativo se menciona que la cinemática del mecanismo de manivela está formada por pistón, biela y cigüeñal (Nigus, 2015). En la formulación del mecanismo de manivela, como la cinemática del pistón y la cinemática de la biela de un motor, se indican los parámetros de un motor ya existente en las tablas 1.

Para el modelado cinemático del movimiento de la biela que es un eslabón importante dentro de un motor de combustión. Conecta el pistón al cigüeñal y es responsable de transferir potencia del pistón al cigüeñal y enviarla a la transmisión. La biela, como un componente del mecanismo del cigüeñal, es crucial para formular la cinemática de la biela (Nigus, 2015).

Figura 1:
Modelo simplificado del tren alternativo
(Viet Nguyen & Nguyen Duy, 2018)

En la figura 1 se muestra un modelo simple de un motor de combustión interna que consiste en un pistón ubicado en un cilindro que está conectado al cigüeñal a través de la biela y simplificado para moverse en un plano, con símbolos AB = l (longitud de la biela), AR = jl (centro de gravedad de la biela desde el centro del muñón del cigüeñal), OA = r (radio de giro del cigüeñal) y OC = h (centro de masa del cigüeñal desde el centro del cojinete principal) (Bulatović et al., 2011; Nigus, 2015).

2. MATERIALES Y MÉTODOS

En base a (Bolivar, 2012; Fernández & Baptista, 2013) se ha determinado la metodología para el análisis e interpretación de la cinemática que actúan en el pistón en función del desplazamiento angular del cigüeñal puede ser abordada mediante los siguientes pasos:

Definición del sistema: Identificar el sistema a estudiar, en este caso, el mecanismo del pistón y su relación con el cigüeñal.

Modelado geométrico: Crear un modelo geométrico del mecanismo. Esto incluye definir las dimensiones del pistón, la biela y el cigüeñal, así como su disposición en el espacio.

Establecimiento de parámetros: Definir los parámetros de entrada, como la velocidad angular del cigüeñal, la longitud de la biela, el diámetro del pistón, entre otros.

Ecuaciones de movimiento: Derivar las ecuaciones que describen el movimiento del pistón en función del tiempo. Esto puede incluir el uso de coordenadas polares o cartesianas.

Análisis cinemático: Utilizar las ecuaciones derivadas para analizar aspectos como:

· Desplazamiento: La posición del pistón en función del ángulo de rotación del cigüeñal.

· Velocidad: La velocidad del pistón en función del tiempo y rotación del cigüeñal.

· Aceleración: La aceleración del pistón, que puede ser calculada a partir de la velocidad en función del tiempo y rotación del cigüeñal.

Análisis de resultados: Interpretar los resultados obtenidos de las simulaciones o pruebas en el modelo matemático y compararlos con modelos teóricos o experimentales. Evaluar la influencia de diferentes parámetros en el comportamiento del pistón.

Optimización: Si es necesario, ajustar los parámetros del diseño para mejorar el rendimiento del pistón, como la eficiencia del motor o la reducción de vibraciones.

Documentación: Registrar todo el proceso, resultados y conclusiones para futuras referencias o para la presentación a otros interesados.

Esta metodología proporciona un enfoque sistemático para analizar la cinemática del pistón en un motor, permitiendo optimizar su funcionamiento y entender mejor su comportamiento dinámico.

3. RESULTADOS Y DISCUSIÓN

Para dar inicio con la parte de resultados es necesario tener una base de fórmulas de la matemática del automóvil el cual tendrá variaciones en función del giro angular del cigüeñal. Para este apartado del análisis del desplazamiento se basa en el recorrido o carrera que realiza el pistó en su recorrido del PMS al PMI. Desarrollando pruebas de variación angular del cigüeñal de 10° de escala hasta llegar a los 2 giros del cigüeñal.

Figura 2:
Gráfica desplazamiento vs giro del cigüeñal
Statgraphics

La figura 2 muestra los putos de dispersión del desplazamiento o recorrido del pistón “carrera” en base al giro del cigüeñal, teniendo datos como el punto máximo de desplazamiento en el PMS con 88 mm a 180° y 540° y el punto mínimo de desplazamiento en el PMI con 0 mm a 0°, 360° y 720°, concluyendo que de acuerdo a la figura mostrada se cumple 2 giros del cigüeñal o 720°, teniendo 2 recorridos del pistón y 1 ciclo termodinámico.

En base la gráfica mostrada del desplazamiento vs giro del cigüeñal se presenta la siguiente ecuación de regresión ajustada:

· Variable independiente X: Giro del cigüeñal (°)

· Variable dependiente Y: Desplazamiento (mm)

La salida muestra los resultados de ajustar un modelo ajustado para describir la relación entre Desplazamiento y Giro del cigüeñal.

La ecuación del modelo ajustado es:

Desplazamiento = 49,0825 - 0,0000140785*Giro del cigueñal^2 (1)

Esta ecuación está ajustada a un rango de confianza del 95%, el cual la carrera sería dependiente del ángulo de giro del cigüeñal.

Análisis de la velocidad del émbolo

A continuación, se realiza el análisis del comportamiento matemático de la velocidad del émbolo en función del giro de cigüeñal, el cual se tendrá una magnitud de cm/s.

Se usó la siguiente ecuación matemática:

Ve= Rc*N*sin(<c )+λ*sin(2<c )/2 (2)

La velocidad con que se desplaza el pistón en su recorrido del PMS al PMI viene determinado por radio de giro de cigüeñal, revoluciones del motor, expresión trigonométrica del ángulo de giro del cigüeñal y una relación del radio de giro del cigüeñal en función de la longitud de biela, ya que todos estos parámetros determinan directamente proporcional a la velocidad del pistón.

Donde:

Ve=Velocidad del émbolo

Rc=Radio de giro del cigüeñal

N=Revoluciones del motor

<c=Ángulo de giro del cigueñal en radianes

λ=Relación radio de giro del cigüeñal/longitud de biela

En base a esta ecuación se pudo obtener los siguientes puntos de dispersión:

Figura 3:
Gráfica de dispersión de velocidad del émbolo vs ángulo de giro del cigüeñal
Fuente: Statgraphics

La gráfica muestra los puntos de dispersión el cual indica que las velocidades máximas de subida se dan cuando el cigüeñal se encuentra a 90° en proceso de admisión en el punto más bajo de la aspiración y 450° en el punto más bajo del tiempo de explosión e iniciando el escape con una velocidad del pistón de 360 cm/s, de la misma manera se puede observar las velocidades máximas de bajada a 270° en proceso de inicio de la compresión y 630° en medio recorrido del tiempo de escape con una velocidad de bajada de 360 cm/s y de la misma manera se aprecia las velocidades muertas o neutras cuando el cigüeñal se encuentra en 0°, 180°, 360°, 540° y 720° de 0 cm/s a 780 rpm.

Análisis de la aceleración del émbolo

Se usó la siguiente ecuación matemática:

αω= Rc*N^2*[cos(<c )+λ*cos(2<c ) /100] (3)

Al igual que la ecuación para la velocidad, la aceleración está directamente relacionada al radio de giro del cigüeñal, revoluciones del motor y una función trigonométrica del ángulo de giro del cigüeñal.

Donde:

αω=Aceleración angular

A continuación, se realice el análisis del comportamiento de la aceleración del émbolo en función de los parámetros del giro angular del cigüeñal, su magnitud es m/sˆ2.

Figura 4:
Gráfica de la aceleración angular del émbolo vs ángulo de giro del cigüeñal
Fuente: Statgraphics

La gráfica muestra los puntos de dispersión el cual indica que las aceleraciones máximas de subida se dan cuando el cigüeñal se encuentra a 0° y 720° con 380 m/s^2 en proceso de admisión en el punto más bajo de la aspiración y 360° donde está finalizando el tiempo de explosión de igual manera con 380 m/s^2, en consecuente se observa las aceleraciones máximas de bajada a 180° en proceso de finalización de la admisión de gases y 540° en recorrido del tiempo de escape con -250 m/s^2. En conclusión, se puede entender que existe un amortiguamiento de la aceleración, teniendo un diferencial de 110 m/s^2 α 780 rpm.

En la siguiente gráfica se presenta un comportamiento de las 3 gráficas mostrada anteriormente para su mejor enfoque de análisis a 800 y 2000 rpm.

Figura 5:
Comportamiento de las curvas en función del giro del cigüeñal a 800 RPM
Fuente: Autores

En base a la figura 5 se determina que el desplazamiento se mantiene constante el dato de 88 mm ya que es la carrera, sin embargo, la velocidad y la aceleración angular sufren los cambios de comportamiento de acuerdo a la variación de rpm, con velocidades a tope superior de 380 m/s y tope bajo de -380 m/s, en esta condición la aceleración al tope superior es de 380 m/s^2 y al lado inferior de -250 m/s^2. Los puntos de en los que se generan los valores más altos tanto de la velocidad como de la aceleración es cuando el cigüeñal está a 0° para la velocidad angular y 90° para la aceleración angular, indicando que se cada 360° de giro del cigüeñal estos valores tendrán sus datos más altos.

Figura 6:
Comportamiento de las curvas en función del giro del cigüeñal a 2000 RPM
Fuente: Autores

En base a la figura 6 se determina que el desplazamiento se mantiene constante el dato de 88 mm ya que es la carrera, sin embargo, la velocidad y la aceleración angular sufren los cambios de comportamiento de acuerdo a la variación de rpm para este caso 2000, con velocidades a tope superior de 920 m/s y tope bajo de -920 m/s^2, en esta condición la aceleración al tope superior es de 2300 m/s^2 y al lado inferior de -1550 m/s^2 según como muestra la gráfica obtenida. Los puntos de en los que se generan los valores más altos tanto de la velocidad como de la aceleración es cuando el cigüeñal está a 0° para la velocidad angular y 90° para la aceleración angular, indicando que se cada 360° de giro del cigüeñal estos valores tendrán sus datos más altos.

En resumen, en base al desplazamiento que da inicio a su trayectoria de recorrido la velocidad experimenta un cambio angular en la función seno y la aceleración experimenta un cambio angular en la función coseno, dicho de esta manera el inicio de las trayectorias de la velocidad se da desde el punto del origen y la aceleración se da con 369,06 m/sˆ2. Se aprecia que la velocidad tiene un desfase oscilante de 90° al momento de encontrar el valor más alto del comportamiento angular, algo más que se puede mencionar es que la aceleración tiene menor acción al momento de iniciar la fase de compresión y que se puede observar en la figura 5 y figura 6.

DISCUSIÓN

En función (Nigus, 2015) la metodología que se usa de modelado para la cinemática del mecanismo de manivela se ha derivado sistemáticamente considerando la configuración geométrica del mecanismo de manivela del motor de combustión interna. En donde el autor realiza un análisis de la velocidad y aceleración del conjunto del tren alternativo y que de igual forma se propone un modelo matemático en donde se pueda obtener el comportamiento del mismo según los parámetros geométricos del conjunto mecánico. Las conclusiones se extraen de la siguiente manera:

· A través de la consideración del mecanismo de manivela, la posición, la velocidad y la aceleración se formulan adecuadamente tanto (Nigus, 2015) y el autor del presente artículo.

· La relación entre las variaciones de las velocidades y aceleraciones angulares en base al cambio de giro del cigüeñal.

Figura 7:
Gráfica de la cinemática del conjunto del tren alternativo según (Nigus, 2015)
Fuente: (Nigus, 2015)

Este resultado de (Nigus, 2015) muestra una simulación realizada en Matlab, sin embrago se propone un modelo matemático y se demuestra que tanto el desplazamiento, velocidad y aceleración angular tienen similitudes de inicio del comportamiento de curva de los parámetros ya mencionados y demostrados en las figura 5 y figura 6.

4. CONCLUSIONES

Mantener en equilibrio un motor de combustión interna encendido es muy difícil, ya que tiene muchas piezas móviles. En particular, el equilibrio es importante en sistemas que funcionan a velocidades variadas, ya que la velocidad de funcionamiento ideal del motor afecta el consumo de combustible, la vida útil del motor, la vibración y el ruido.

En el presente estudio, se comparó el análisis cinemático del conjunto del pistón del motor con las mediciones matemáticas experimentales y se intentó determinar la velocidad de trabajo estable que está a 90° y 450° del giro del cigüeñal a 368,61 m/s a 800 rpm. En este sentido, se desarrolló el modelo teórico además de los resultados experimentales. Se abordaron adecuadamente las relaciones entre las velocidades y aceleraciones aplicados en los mecanismos del tren alternativo.

Al variar parámetros de la geometría del tren alternativo los valores de las variables analizadas van a tener cambios significativos tanto en la velocidad y aceleración como se muestra en la figura 6 en el cual los resultados aumentan en función que las revoluciones aumentan. Por lo que los resultados del análisis pueden ser utilizados para optimizar el diseño del pistón y su entorno, lo que puede llevar a mejoras en la eficiencia del motor, reducción de desgaste y aumento de la durabilidad.

Se ha determinado que el pistón realiza un movimiento alternativo, que puede ser descrito mediante ecuaciones de movimiento rectilíneo uniforme y acelerado, dependiendo de la fase del ciclo de trabajo. La cinemática del pistón está íntimamente relacionada con el movimiento del cigüeñal. La conversión de movimiento rotativo a lineal es fundamental para el funcionamiento del motor.

REFERENCIAS

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Notas de autor

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