Todos los cálculos fueron realizados con el paquete computacional Gaussian 09 para Windows ²³ . La optimización de las estructuras 1 y 2, ET y cálculos de frecuencia, se realizaron usando la Teoría del Funcional de la Densidad (TFD), empleando el nivel de teoría B3LYP/6-31G (d,p). Este conjunto de método/base fue usado debido a que ha demostrado gran exactitud con los valores experimentales en reacciones orgánicas que involucran desplazamientos de hidrógeno ^24,25 . Los mínimos de energía y ET fueron verificados con el cálculo de frecuencia. Los ET fueron obtenidos usando el método TSQ (Transito Sincrónico Cuadrático), caracterizados en el análisis vibracional con valores de frecuencias imaginarias. Estas estructuras fueron confirmadas por los cálculos IRC ²⁶ . Los parámetros termodinámicos, tales como: entropía (S), energía libre (G) y entalpía (H), fueron obtenidos a partir de los cálculos de frecuencia.

Los orbitales naturales de enlace (NBO ²⁷ , por sus siglas en inglés), fueron usados empleando el nivel de teoría B3LYP/6-31G(d,p) para estudiar el progreso del rearreglo con respecto a la superficie de energía potencial. A través de los índices de enlace de Wiberg ²⁸ se obtuvieron los órdenes de enlace, el proceso de ruptura y formación de enlaces, durante el desplazamiento del átomo de hidrógeno en posición b (esquema 2), utilizando el concepto de evolución de enlace ²⁹ , como se muestra en la Ec. 1.

es la variación relativa del índice de enlace de Wiberg en el ET para cada enlace (i) y los superíndices R, ET y P son reactante, estado de transición y producto, respectivamente. El porcentaje de evolución de enlace se puede obtener como se muestra en la Ec. 2.

El valor relativo promedio () es:

donde el límite de la suma se realiza hasta el número total (n) de enlaces involucrados en la reacción. De acuerdo a esta definición, puede ser usada para cuantificar un ET anticipado o retardado. La sincronicidad de la reacción (Sy), se puede obtener a través de la Ec. 4:

Si todos los enlaces que intervienen durante la reacción se rompen y forman con el mismo grado de extensión, entonces la reacción es sincrónica (Sy = 1). Por otro lado, si uno de los enlaces se rompe durante el ET, mientras los otros (n-1) enlaces permanecen sin cambio alguno, entonces la reacción es asincrónica (Sy = 0).

Los desplazamientos o rearreglos sigmatrópicos [1,3] de hidrógeno, fueron estudiados de acuerdo a los esquemas 3-4, considerando la migración de los átomos H1 y H2 en posición b en la estructura 1.

En la tabla 1 se muestran los distintos parámetros termodinámicos obtenidos para los distintos desplazamientos. Se puede observar que la energía de activación (Ea) para ambos desplazamientos no muestra ninguna variación, al considerar las distintas posiciones de los átomos de hidrógeno migrantes Hec y Hax, en el anillo tiopiran-4-ona. Sin embargo, la Ea del desplazamiento antarafacial resultó ser 4,1 Kcal/mol mayor que el valor de la Ea correspondiente al desplazamiento suprafacial.

Tabla 1 Tabla 1 Parámetros termodinámicos de activación (Kcal/mol) obtenidos para el rearreglo sigmatrópico [1,3] del compuesto 1

^a Desp.= Desplazamiento, ^b S=Suprafacial y A=Antarafacial.

En 2011, Francia reportó experimentalmente el desplazamiento [1,3] de hidrógeno para el compuesto 1 por vía fotoquímica ³⁰ , a una longitud de onda de 420 nm con una energía de 68,10 Kcal/mol, siendo comparable con la energía Ea del desplazamiento suprafacial (tabla 1), la cual resultó ser la más favorable energéticamente.

De acuerdo al esquema 2 y tomando en cuenta únicamente los átomos que están involucrados en el rearreglo del compuesto 1, la zona donde ocurre la isomerización posee una estructura similar a la del propeno, por lo tanto, se esperaría que este compuesto experimente un rearreglo similar al del propeno. Hudson y colaboradores ³¹ reportan una Ea ~ 80 Kcal/mol para el desplazamiento [1,3] de hidrógeno del propeno usando el nivel de teoría B3LYP/6-311G(d,p). Al igual que en la Ea, se observaron (tabla 1) diferencias de energías similares para entalpía (ΔH ^‡) y energía libre de activación (ΔG ^‡), entre los desplazamientos antarafaciales y suprafaciales.

En la tabla 2 se muestra que los valores de la entropía rotacional (ΔS ^‡Rot) y traslacional (ΔS ^‡Tras) de activación permanecieron constantes para ambos desplazamientos. La mayor contribución para la entropía de activación total (ΔS ^‡Total) es aportada por la entropía vibracional de activación (ΔS ^‡Vib), donde se observa un ligero aumento para los desplazamientos suprafaciales y el desplazamiento antara-facial que lleva al producto 2c, traduciéndose consecuentemente como un aumento en los grados de libertad de ETS1, ETS2 y ETA1 (figuras 4, 5 y 6a). Sin embargo, se observó una pequeña disminución de ΔS ^‡Vib para el desplazamiento antarafacial que lleva al producto 2d, lográndose una pequeña pérdida de los grados de libertad y un pequeño ordenamiento en el ETA2 cíclico de cuatro miembros (figura 5 y 6b).

Tabla 2 Tabla 2 Contribuciones a la entropía de activación ΔS‡ (cal/mol K) para el desplazamiento [1,3] de hidrógeno del compuesto 1

Los cálculos IRC han demostrado que la estructura del ET se encuentra conectada con el reactante y producto durante el curso del rearreglo (figura 3).

Fig. 3 Fig. 3 IRC para los desplazamientos [1,3] de hidrógeno del compuesto 1: A) Suprafacial (Hec migrante); B) Suprafacial (Hax migrante); C) Antarafacial (Hec migrante); D) Antarafacial (Hax migrante)

Las figuras 4 y 5, muestran la estructura optimizada del compuesto 1, donde se pueden observar las posiciones de los átomos de hidrógenos migrantes (Hec = H12 y Hax = H15). Esta estructura es consistente con los reportes experimentales de estructuras análogas, donde se exhibe el plegamiento del anillo tiopiran-4-ona debido a la flexibilidad que tiene el átomo de carbono C11 ^22,32 . El átomo de nitrógeno N29 muestra hibridación sp² por la planaridad del grupo dimetilamino, debido a la deslocalización del par de electrones solitarios del átomo de nitrógeno en la alta conjugación de la estructura del compuesto 1, lo cual también se ha encontrado en estructuras similares caracterizadas por difracción de rayos-X ²² .

Fig. 4 Fig. 4 Energías relativas (Kcal/mol) para el desplazamiento [1,3] de H12 (ETS1 = ET suprafacial 1) y H15 (ETS2 = ET-suprafacial 2) en el compuesto 1

Fig. 5 Fig. 5 Energías relativas (Kcal/mol) para el desplazamiento [1,3] de H12 (ETA1 = ET-antarafacial 1) y H15 (ETA2 = ET-antarafacial 2) en el compuesto 1

Los valores de frecuencia imaginaria (valores de número de ondas negativas) confirmaron los cuatro posibles estados de transición (ETS1, ETS2, ETA1 y ETA2) para los desplazamientos suprafaciales y antarafaciales. Ambas estructuras suprafaciales fueron simétricas y sus energías relativas no presentaron ninguna diferencia con respecto al desplazamiento de los hidrógenos migrantes (H12 y H15) como se muestra en la figura 4. Los átomos de hidrógeno migrante se ubicaron muy cerca del átomo de carbono en posición α (C16), a una distancia de 1,16 Å y haciendo un ángulo de 73° a través de C11-C16-H12 (ETS1) y C11-C16-H15 (ETS2). Estos valores y tipos de estructuras de estado de transición, coinciden con estudios computaciones previos realizados para desplazamiento [1,2] de hidrógeno con ruta suprafacial para el propeno ^16,33 .

Tanto la estructura del ETS1 como ETS2 son casi planas, ya que los ángulos diedrales de C3-C4-C19-C21 y C13-C16C17-C19 son 9° y 178°, respectivamente, siendo el anillo benceno adyacente al heterociclo tiopiran-4-ona casi coplanar con el anillo fenil del grupo bencilidén. Durante los ETS1 y ETS2, se forma un anillo de cuatro miembros no plano conformado por los 3 átomos de carbono C11, C16, C17 y el átomo de hidrógeno migrante (figura 6a). Este anillo flexionado presentó un ángulo de 124° entre sus alas de plegamiento para el ETS1.

Fig. 6 Fig. 6 Estructura de: a) ETS1 y b) ETA1 para el compuesto 1

Al igual que en los desplazamientos suprafaciales, las estructuras de los desplazamientos antarafaciales (ETA1 y ETA2) fueron simétricas y sus energías relativas no presentaron ninguna diferencia con respecto al desplazamiento de los hidrógenos migrantes (H12 y H15) como se muestra en la figura 5, pero sus energías relativas fueron 4,8 Kcal/mol mayores que la de los desplazamientos suprafaciales.

Las estructuras de los ETA1 y ETA2 no presentaron planaridad (figura 5), y sus ángulos diedrales C3-C4-C19-C21 y C13-C16-C17-C19 fueron -59,8° y 95,8°, respectivamente. Sin embargo, el anillo de cuatro miembros formado por los 3 átomos de carbono C11, C16, C17 y el átomo de hidrógeno migrante resultó ser plano (figura 6b). Este tipo de estructuras de estados de transición planos, también se han hallado en estudios computacionales realizados para desplazamientos [1,3] de hidrógeno en el propeno ^15,16 .

En las tablas 3 y 4, se observan algunos parámetros estructurales como longitud de enlace (Å) y ángulos diedrales (°) para los dos posibles desplazamientos suprafaciales y antarafaciales que pueden ocurrir en el compuesto 1. Los valores de longitud de enlace muestran como los átomos de hidrógeno migrante se desplazan entre los átomos de carbono C11, C16 y C17.

Tabla 3 Tabla 3 Parámetros geométricos (Å,°) obtenidos para el desplazamiento suprafacial del compuesto 1

Tabla 4 Tabla 4 Parámetros geométricos (Å,°) obtenidos para el desplazamiento antarafacial del compuesto 1

Los valores de los ángulos diedrales para el desplazamiento suprafacial indican un anillo de cuatro miembros (Hx-C11-C16 C17) en la estructura del ET no plano, mientras que para el desplazamiento antarafacial estos valores dan indicios de un ET plano. Los valores de frecuencia (1.076 -1.705 cm^-1) están de acuerdo con la formación de los estados de transición de cuatro miembros de naturaleza concertada involucrados en la isomerización del compuesto 1.

En la tabla 5 se muestra el análisis de carga NBO para los átomos de hidrógenos desplazados y los átomos de carbono que rompen y forman nuevos enlaces con estos átomos de hidrógenos durante el rearreglo sigmatrópico, desde el compuestos 1, pasando por el estado de transición, hasta llegar al compuesto 2. Se puede observar un aumento de carga parcial (δ+) de los átomos de hidrógenos migrantes (H12 y H15) durante ETS1 y ETS2, una ligera disminución de la carga en el átomo de carbono C11 y un aumento en el átomo de carbono C16. La disminución de la carga en los átomos de hidrógenos migrantes obedece a que estos están abandonando su lugar de enlace inicial con el átomo de carbono C11, distribuyendo su densidad electrónica de enlace entre los átomos de carbono C11 y C16 (figura 6a), pero mayoritariamente hacía el átomo de carbono C16, lo cual corresponde a un aumento de carga negativa para el átomo de carbono C16 y una ligera disminución para el átomo de carbono C11.

Tabla 5 Tabla 5 Valores de cargas NBO para los átomos que están relacionados con el desplazamiento de hidrógeno en las especies 1, ET y 2

Además de la densidad de carga electrónica aportada por los átomos de hidrógenos migrantes, el átomo de carbono C16 presenta un gran aumento de su carga negativa, debido al desplazamiento o migración de la carga negativa proveniente del doble enlace C16=C17, el cual estaría pasando de un doble enlace a un enlace sencillo. Este razonamiento contradice un poco el ligero aumento de carga negativa que presenta el átomo de carbono C17 durante estos desplazamientos. Sin embargo, tenemos que tomar en cuenta que existe un par de electrones solitarios del átomo de nitrógeno del grupo dimetilamino, que se encuentran deslocalizados en toda la alta conjugación de la molécula. Es posible que parte de esta densidad electrónica deslocalizada, se encuentre compensando el déficit de carga negativa que pueda estar experimentando el átomo de carbono C17, durante la migración del doble enlace C16=C17.

Durante los desplazamientos antarafaciales, las cargas de los átomos de hidrógenos migrantes permanecieron casi constantes en los ETA1 y ETA2. A diferencia de los desplazamientos suprafaciales, en estos desplazamientos los átomos de hidrógenos migrantes se encuentran más cercanos al átomo de carbono C11 de enlace inicial y del átomo de carbono C17 de enlace final (tablas 3 y 4). La disminución de la carga negativa en el átomo de carbono C16 y el aumento de esta en el átomo de carbono C17, evidencian la migración del par de electrones que forman el doble enlace C16 = C17, desde el átomo de carbono C17 hacia el átomo de carbono C11, sin pasar por el átomo de carbono C16, sirviendo el átomo de hidrógeno migrante como puente de conducción (figura 6b).

En la tabla 6 se pueden observar los valores de los índices de enlace de Wiberg, donde B11-12/15 representa el índice de enlace del átomo de carbono C11 con el átomo de hidrógeno H12 o el átomo de hidrógeno H15, B11-16 el índice de enlace del átomo de carbono C11 con el átomo de carbono C16, y así sucesivamente. Además, se muestran el valor del porcentaje de evolución de enlace (%Ev), el valor promedio de los índices de enlace de Wiberg (δBav) y la sincronicidad que ocurre durante el rearreglo sigmatrópico de hidrógeno para el compuesto 1.

Tabla 6 Tabla 6 Índices de enlace de Wiberg, porcentaje de evolución, valor promedio de los índices de enlace de Wiberg y sincronicidad durante el proceso de isomerización del compuesto 1

Los índices de los enlaces C11-H12, C11-H15 y C16-C17, de los estados de transición suprafaciales (tabla 6), son los que muestran un mayor porcentaje de evolución en comparación con los índices de los enlaces C11-C16, H12-C17 y H15-C17, durante el proceso del desplazamiento del átomo de hidrógeno. Los estados de transición suprafaciales presentan un ligero avance (δBav = 0,362) y una baja sincronicidad (Sy = 0,305), debido al desplazamiento [1,2] que ocurre durante este proceso (figuras 4 y 6a).

Sin embargo, todos los índices de enlace de los estados de transición antarafaciales mostraron porcentajes de evolución que se situaron entre 43-59 %, lo cual podemos decir que aproximadamente los enlaces que se están fraccionando (C11 H12 y C11-H15) y desplazando (C16 = C17), lo hacen con el mismo grado o extensión, como los enlaces que se están formando (C17-H12, C17-H15 y C11 = C16) durante el estado de transición antarafacial. Esta afirmación es acompañada de un valor δBav = 0,499, donde los estados de transición antara-faciales poseen estructuras intermedias (figuras 5 y 6b) entre las estructuras de los compuestos 1 y 2, con tendencia a la sincronicidad (Sy = 0,939).

Finalmente, hemos encontrado que la migración del átomo de hidrógeno en posición β en la (Z)-3-(4-(dimetilamino) benciliden)tiocroman-4-ona 1 puede ocurrir por vía térmica, independientemente si éste se ubica en posición axial o ecuatorial en el anillo tiopiran-4-ona, obteniendo estados de transición geométricamente simétricos e isoenergéticos, y un desplazamiento suprafacial ligeramente más estable que el desplazamiento antarafacial.