La naturaleza del espacio es uno de los temas que más ocupó a los científicos decimonónicos. Les interesaba entender cuál era su estructura, si había alguna razón específica para su tridimensionalidad y, por supuesto, si estaba primordialmente lleno de materia o estaba vacío. Para abordar el tema del espacio, presentaremos las perspectivas que se planteaban en aquella época desde dos disciplinas distintas: física y geometría.

En física las reflexiones y problemáticas en torno al espacio durante el siglo XIX ocurrieron en varias direcciones. El éxito de la teoría newtoniana implicaba la aceptación implícita del espacio absoluto, no obstante, su ausencia en la física práctica ocasionará que dicho concepto comience a ser problematizado. Como afirma Max Jammer,

Es interesante señalar cuán poco fue afectado el desarrollo real de la ciencia de la mecánica, por las consideraciones generales sobre la naturaleza del espacio absoluto. Ninguno de los grandes autores franceses que escribieron sobre mecánica —Lagrange, Laplace y Poisson— estuvo muy interesado en el problema del espacio absoluto. Todos ellos aceptaron la idea como una hipótesis de trabajo, sin preocuparse por su justificación teórica. Al leer las introducciones de sus obras, se descubre que ellos tenían la sensación de que la ciencia se las podía arreglar muy bien sin hacer consideraciones generales sobre el espacio absoluto (1954 179).

Por otro lado, buena parte de los físicos recibieron cierta influencia de la estética trascendental de Inmanuel Kant e interpretaron frecuentemente el espacio como una intuición universal que organizaba el modo en que percibimos los objetos o variaciones de dicha idea (Jammer 1954 176-179).

Como veremos a continuación, tanto el compromiso con la tradición newtoniana, como el carácter kantiano de la geometría se van a transformar. En primer lugar, en términos prácticos, la mecánica no es afectada por el concepto de espacio absoluto: figuras tan relevantes como Joseph-Louis Lagrange o Pierre-Simon Laplace lo toman como hipótesis de trabajo, como afirma Jammer. Es decir, muestran cierto desinterés por la cuestión, ya que el conocimiento y la descripción del espacio en la física es relativo a los cuerpos. Como el espacio absoluto es empíricamente inaccesible, en las descripciones usamos lugares relativos, de los cuales este es su representante simbólico, ya que, como dice Jean Eisenstaedt, lo relativo remite a lo absoluto, y los lugares relativos son los marcos de referencia inerciales. Si un cuerpo está libre de fuerza respecto a un marco de referencia inercial, se encuentra en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme. Pero si existe un marco de referencia así, hay una infinidad de ellos, todos son equivalentes y en conjunto definen el espacio absoluto: “[L]a ley fundamental de la mecánica es válida en espacios absolutos y es la misma en todos los marcos de referencia inerciales” (Eisenstaedt 2005 22-24). De tal forma, ya no es necesario ese marco de referencia inmóvil y fundamental según el cual el movimiento es absoluto, basta con que consideremos el conjunto de los marcos de referencia inerciales.

Ya en la segunda mitad del siglo XIX, la ausencia práctica del espacio absoluto se hace explícita en la bien conocida crítica de Ernst Mach a Isaac Newton, en la que propone que la suposición del espacio absoluto es innecesaria (Jammer 1954 182-184). Siguiendo los pasos del empirismo de David Hume, Mach argumenta que, una vez que decidimos conservar únicamente aquello que podamos demostrar empíricamente, reconocemos que el tiempo y el espacio absolutos son “ficciones metafísicas” que deben, por tanto, abandonarse.

De hecho, ya el matemático, físico, filósofo e ingeniero Henry Poincaré dice que quien habla de espacio absoluto emplea un término sin significado. En el libro Ciencia e hipótesis (2002) escribe que no existe un espacio absoluto, pues solo concebimos movimientos relativos. Al mismo tiempo, en una conferencia insiste en la validez del principio de relatividad “según el cual las leyes de los fenómenos físicos deben ser los mismos para un observador fijo que para uno en movimiento rectilíneo uniforme, sin poder discernir si estamos en dicho movimiento” (Eisenstaedt 2005 225).6 De esta forma podemos percibir cierto debilitamiento del concepto de espacio absoluto, fundamentalmente porque dicho concepto no representa ninguna manifestación empírica o consecuencia práctica.

Durante el siglo XIX surgen tanto las geometrías no euclideanas como las denominadas geometrías curvas a raíz de eliminar el quinto postulado sobre las líneas paralelas (Carl Friedrich Gauss, Nicolai Lobachevski, Janos Bolyai),7 y eventualmente se suscitó la idea de que no había método para decidir lógica o matemáticamente la geometría del espacio físico, de tal manera que se abre la posibilidad de que esta fuera distinta a la euclidiana.

Ahora bien, la relevancia de la geometría no euclidiana para cuestionar la estructura del espacio físico se muestra más claramente a partir de Bernhard Riemann (1978). Él generalizó el concepto de distancia,8 y con ello construyó un concepto más general del espacio, con curvatura, para lo cual supuso que el concepto de distancia era intrínseco al espacio. Más aún, Riemann hace un guiño a ideas centrales de la relatividad cuando sugiere que las propiedades geométricas del espacio pueden dar cuenta del movimiento (Jammer 1954 202-205).

Otra posición crucial para la transición del espacio newtoniano al relativista en el campo de la geometría fue la de Poincaré. Es sabido que era un convencionalista que, si bien conocía perfectamente las geometrías curvas, consideraba que la geometría euclidiana era el instrumento más práctico y cómodo para dar cuenta de nuestra experiencia del espacio. El francés afirmaba que las medidas empíricas que hacemos del espacio no son del espacio mismo, sino de los objetos dados empíricamente en él (varillas, rayos de luz), eso implica que la experiencia no puede decirnos nada de la estructura geométrica del espacio, solo de las relaciones entre objetos materiales. Por lo tanto, la geometría elegida es solo una convención para describir mejor las leyes de la naturaleza de forma más simple y eso lo cumple la geometría euclidiana (véase Jammer 1954). Para Poincaré parece haber una intuición geométrica que no es del todo abstracta, sino que deriva de hechos que nos resultan familiares.

En suma, podemos ver que tanto desde la física como desde la geometría se va preparando el escenario para abandonar el espacio absoluto y comenzar el paradigma de una física geometrizada. Sin embargo, se trató de un proceso que involucraba un conjunto de problemas, además de compromisos ontológicos y epistémicos que irán modificándose paulatinamente.

El viejo problema de la física newtoniana de la “fantasmal” acción a distancia que implicaban las fuerzas gravitatorias instantáneas nunca fue solucionado, tanto que el marco metafísico alternativo de Rene Descartes y Gottfried Leibniz, basado en la continuidad, aún ofrecía alternativas (Berkson 1985 [1974] 18-25). Aunque, como es bien sabido, el modelo newtoniano dominaba por una cuestión de eficiencia y generalidad predictiva, de la cual no gozaban las propuestas alternativas, para muchos este asunto quedó abierto o sin solución.

Por ello, parte de los desarrollos del siglo XIX están dirigidos a recuperar el principio de continuidad de Leibniz, en el que se defiende la acción física por contigüidad en oposición a la acción a distancia.9 Es plausible que la construcción del concepto de campo provenga del de fuerza en el dominio de la teoría electromagnética, pero a partir de la idea de solucionar dicho problema. Así, alrededor de 1850 los físicos británicos establecen la idea de que un campo representa (media) la distribución espacio-temporal de una magnitud física, en este caso las magnéticas y eléctricas, y estas se pueden medir en torno a cada punto en una región del espacio para cada instante de tiempo.

El origen de tal desarrollo se encuentra en las líneas de fuerza que Michael Faraday propone en el siglo XIX con esta convicción antinewtoniana. Según él, la fuerza tiene una localización definida (está en un lugar) y se mueve por el campo con una velocidad finita que depende de las fuerzas contiguas (Berkson 1985 [1974] 50). Como son contiguas, cualquier cambio en la cantidad de fuerza de una región debe ser compensada con el aumento de la misma cantidad en la región inmediatamente vecina. Además, como consecuencia de su rechazo de la acción a distancia, Faraday estaba convencido de la unidad y conservación de las fuerzas, ya que de lo contrario se crearía fuerza o energía donde no la había.

Según Faraday, la fuerza es una sustancia universal que llena el espacio. Cada punto del campo de fuerza tiene una cierta cantidad de fuerza asociada con él y, según su dirección y magnitud, causará movimiento en sus puntos vecinos (Berkson 1985 [1974] 51). De tal forma, las líneas de fuerza representan la distribución de fuerzas y, más tarde, representarán la trayectoria que seguiría una partícula en ese punto. No obstante, tales líneas salen de la tradición newtoniana y eran más afines a la filosofía natural alemana, pero carecían de una formulación matemática clara. Ello genera una discusión sobre la plausibilidad de su existencia “real”. En este sentido, Faraday considera que hay dos argumentos que probarían dicha existencia: a) Que pueden curvarse;11 b) Que tardan tiempo en propagarse (Harman 1982 78).

Como afirma P.M. Harman, el trabajo de James Clerk Maxwell constituye el intento más sistemático de formalizar las ideas de Faraday sobre el campo magnético (Harman 1982 84). Luego Maxwell encontró una forma (con cálculo vectorial) de representar el cambio de la fuerza electromotriz. Así, formuló ecuaciones matemáticas y luego se dedicó a encontrar una explicación de las leyes que había formulado con la intención de llegar finalmente a una teoría unificada de la electricidad y el magnetismo.

El inglés formalizará buena parte de las ideas, más bien empíricas, de Faraday. Tanto en la teoría de Maxwell, como en la de Faraday, un cuerpo no actúa directamente sobre otro, sino progresivamente a través del campo (y del éter). Sin embargo, para Maxwell, sí hay división entre materia y fuerza, igual que en la teoría de Newton. Las fuerzas en Maxwell proceden de intensidades del campo que actúan sobre la materia situada en el mismo punto que el campo. Por lo tanto, hay que utilizar funciones continuas para describir el campo y ecuaciones diferenciales para describir la variación de tales funciones. De tal forma, en teoría podemos encontrar dos tipos de leyes: las que determinan la tendencia del movimiento de un punto de fuerza debido a los puntos de fuerza circundantes y las que dan las condiciones de variación de la fuerza de un punto de fuerza determinado. Esto implica que se necesita una mecánica de campo de fuerzas diferente a la newtoniana. La fuerza no puede disminuir y ser compensada por un aumento repentino en otro lugar (gracias a una ecuación de continuidad). Así mismo, la velocidad debe ser función del campo en un punto, y su entorno inmediato y las variaciones deben tardar un tiempo finito en propagarse

De esta forma, a partir de su modelo, Maxwell dedujo las ecuaciones del campo electromagnético y la teoría de la luz, sabiendo que tenía que obtener ciertos resultados cuantitativos. La principal condición que puso es que obedeciera las leyes de la mecánica newtoniana, pero había que modificarlas para una teoría de cambios de acción contigua, según las condiciones que ya hemos mencionado. Esto colocó a Maxwell en la condición de explicar los fenómenos electromagnéticos en términos del éter, supeditado a las leyes de Newton. Como consecuencia, en el artículo de 1861 On physical lines of force (1961), Maxwell pasó a un tratamiento del campo electromagnético desde un punto de vista mecánico, proporcionando una teoría sistemática de la propagación de las fuerzas eléctricas y magnéticas (Harman 1982 89).

El mecanismo usado tenía masa y elasticidad justamente para asegurar la finitud de propagación. Si lograba deducir la velocidad de las ondas en el mecanismo a partir de estas propiedades, entonces tendría una predicción que sería contrastable, de forma independiente, con la teoría de la elasticidad que determinaba la velocidad de las ondas transversales en un mecanismo sujeto a las leyes de Newton.13 De esta forma, la velocidad dependía del medio. Luego Maxwell liberó las ecuaciones del mecanismo para poder seguir desarrollando el modelo. Con ello quedó claro que, a pesar de que el mecanismo se derivaba de su compromiso newtoniano, las hipótesis realmente no dependían de este.

Por lo tanto, Maxwell realiza una interpretación operativa de su modelo: las magnitudes electromagnéticas son fundamentales y el campo es una realidad independiente (como causa de la acción). Los campos actúan directamente sobre la materia conductora. Así, materia y campo son entes distintos e interpenetrables. Es decir, el fundamento ya no es el mecanismo, que antes era material, y ahora hay dos entidades fundamentales: radiación y materia. En esta interpretación el campo actúa directamente sobre la materia situada en el mismo punto que la intensidad que actúa.

En general, Maxwell logró hacer una representación matemática del estado electrotónico y del campo electromagnético a partir de las ideas de Faraday. En 1865 publicó un artículo sobre su teoría de campo refinada, con una interpretación mecánica de partículas de materia moviéndose en el éter como generadoras de los fenómenos electromagnéticos, pero usando un formalismo que no echaba mano de un modelo mecánico específico. Con ello, Faraday y Maxwell configuran ontológica y formalmente el concepto de campo, sustituyendo la idea de fuerza como acción a distancia newtoniana, sin dejar de ser newtonianos (particularmente Maxwell), al menos explícitamente, y preparando el terreno para las teorías de campo que dominarán la física del siglo XX.

Por otro lado, el descubrimiento de Faraday de la rotación magnética de la luz polarizada mostraba la existencia de una relación íntima entre luz y magnetismo, por lo cual resultaba natural asignar al mismo éter los efectos electromagnéticos y luminosos. Ello sugería que las ondas luminosas podían ser fenómenos electromagnéticos. Maxwell, usando sus ecuaciones nuevas demostró que la velocidad de las ondas electromagnéticas es coincidente con la velocidad de la luz, de la manera que identificó la luz con un fenómeno electromagnético (Harman 1982 93).

Finalmente, en 1887, Heinrich Rudolf Hertz comprobó las consecuencias empíricas de las ondas electromagnéticas: investigó la influencia de un imán en la creación de ondas luminosas y halló que la velocidad de las ondas depende de la capacidad inductiva de un dieléctrico. A partir de entonces, los problemas se van a enfocar en la interacción entre la materia y la radiación.

Así, en la teorización de los fenómenos electromagnéticos, podemos encontrar tres elementos cruciales para configurar la física contemporánea. Los conceptos de campo y éter permiten restituir el principio de continuidad y un nuevo formalismo elaborado en función de este. El mecanismo heurístico, usado por Maxwell, supone cierta convicción de su parte por la teoría de Newton, no obstante, las hipótesis electromagnéticas en el fondo no dependían de él. En ese sentido representan una ruptura parcial con este y su idea de acción a distancia.

El concepto de éter, íntimamente conectado con el desarrollo de la teoría electromagnética y con el concepto de espacio, como ya hemos dejado ver, fue crucial tanto para el desarrollo de la física del siglo XIX, en particular para las teorías de las ondulaciones, como para entender las rupturas y continuidades con la física contemporánea.

Por un lado, a inicios del siglo XIX Thomas Young sugiere que el calor y la luz son la misma cosa: una onda. Así mismo, Augustin Fresnel en 1815 presenta un artículo sobre la difracción de la luz en el que usa una “teoría de las vibraciones u ondulaciones”. Los trabajos de Young y Fresnel resultan complementarios (como los de Faraday y Maxwell). Fresnel conceptualizó y matematizó las ideas de Young, que logran explicar fenómenos que tenían grandes dificultades con la teoría corpuscular (de emisiones), como la interferencia, la difracción y la polarización. En suma, Fresnel crea una teoría ondulatoria de la luz que posteriormente será interpretada a partir del electromagnetismo de Maxwell y la unificación con los fenómenos electromagnéticos, como vimos en el apartado anterior.

En este contexto, caracterizar al éter resulta central. En términos generales este es inmóvil, como ya mencionamos también, un espacio físicamente absoluto en el que las ondas luminosas están “congeladas”, ya que el movimiento luminoso es la vibración del éter. Esto explica varios fenómenos que se habían conocido principalmente a través de la astronomía del siglo XVIII sobre el comportamiento de la luz, como lo es la independencia de su velocidad respecto a la fuente. La velocidad de la luz solo depende de las características del éter y no de la fuente luminosa. Sin embargo, no se sabía a ciencia cierta qué ocurría con los cuerpos en movimiento (como la Tierra), ¿el éter era perturbado por los cuerpos que atraviesa y lo atraviesan? (Eisensteadt 2005 177).

El problema con esta pregunta es que había que dar cuenta de resultados obtenidos hasta entonces que eran contradictorios y eso complicaba el modelo requerido del éter. Por ejemplo, según los experimentos de François Arago interpretados por Fresnel (1818 58), “un mismo prisma refracta siempre la misma luz de la misma forma, cualquiera que sea el lado por el que entre”, a saber, de forma independiente a su velocidad respecto a la Tierra, o sea que esta imprime su movimiento al éter que lo envuelve. No obstante, para explicar la aberración de las estrellas dicha tesis no funciona: si la Tierra perturba al éter y, por tanto, la velocidad de la luz, entonces la velocidad de la luz que nos llega de una estrella es constante en magnitud y dirección respecto a la Tierra, lo cual no explica la elipse de aberración que el movimiento terrestre implica, como ya se sabía en la época. Así, Fresnel concibe que “ni la Tierra ni los cuerpos opacos perturban de manera sensible el éter que atraviesan, pero los cuerpos transparentes sí lo perturban, comunicando una fracción de su velocidad” (Eisenstaedt 2005 177). De tal forma, aunque la Tierra y el prisma están en reposo entre ellos, no están en el mismo estado de movimiento respecto al éter, es decir, este es perturbado parcialmente con el prisma. Esto da cierta cuenta de lo complicado que resultó elaborar un modelo plausible sobre el éter.

En el fondo, el problema de Fresnel, que dominará todo el siglo XIX y permitirá el paso a la teoría de la relatividad, es el de la velocidad de la luz, es decir, el problema de entender si la velocidad de la luz es constante en todos los marcos de referencia inerciales o si se aplica la adición de velocidades como en la cinemática newtoniana. De conservarse la velocidad de la luz en todos los marcos, se abriría la puerta a una idea que era inconcebible en la teoría newtoniana: “que la luz tiene voz y voto en la cinemática” (Eisenstaedt 2005 179).

Debido a lo anterior, muchos experimentos relacionados con la velocidad de la luz se realizarán durante el siglo XIX tanto para saber su valor con precisión, como para compararla en medios más o menos densos o si dependía de la velocidad de la fuente (François Arago, Hippolyte Fizeau, Albert Abraham Michelson, etc.). Dichos experimentos no se entenderán plenamente hasta 1905 cuando el postulado de la relatividad especial de Albert Einstein establezca que dicha velocidad es constante en el vacío independientemente de la velocidad de la fuente.

Después de estos experimentos, que exigían una teoría que diera cuenta de los resultados de forma consistente, el éter perturbado de Fresnel parecía más que nunca ad hoc y presentaba muchas anomalías. En palabras de Fizeau en 1859:

Ninguna de las teorías propuestas parece contar con la aceptación completa de los físicos. En efecto, ante la falta de nociones exactas sobre las propiedades del éter luminoso y su relación con la materia ponderable, ha sido necesario proponer hipótesis, y entre las que se ha planteado, algunas son más o menos probables, pero ninguna puede considerarse demostrada. (Fizeau 1859 349)

La oposición en relación con el éter entre George Gabriel Stokes y Fresnel es: ¿el éter es perturbado total o parcialmente? En este momento la cuestión es la influencia de la velocidad de la Tierra en los fenómenos ópticos. Hay que investigar las modificaciones que sufre la luz en su propagación y propiedades como consecuencia del movimiento de la fuente luminosa y el observador, nos dice Fizeau16 (Eisenstaedt 2005 206). Se realizarán muchos experimentos de este tipo entre 1870 y finales del siglo. Entre ellos, el de Michelson y Morley.

No obstante, una parte de la comunidad científica se mostraba escéptica a propósito de la posibilidad de detectar el movimiento respecto al éter, que se había convertido, como dijimos antes, en el movimiento absoluto. Los experimentos de Éleuthère Mascart (1872 180) son sobresalientes a este respecto ya que en ellos encuentra que

[…] el movimiento de traslación de la Tierra no tiene influencia apreciable sobre los fenómenos de óptica producidos por una fuente terrestre o por la luz solar, que dichos fenómenos no nos permiten apreciar el movimiento absoluto de un cuerpo y que sólo tenemos esperanza de observar los movimientos relativos.

Paralelamente, a principios de la década de los setenta, algunos experimentos muestran que no se podía detectar el movimiento a través del éter en ningún experimento con una fuente luminosa terrestre.

Durante la década de 1880 los resultados experimentales no terminan de ser concluyentes, todo lo contrario: algunos soportan la idea de un éter totalmente perturbado (Stokes) y otros apoyan la teoría de uno parcialmente perturbado (Fresnel). Ninguna de las teorías explica satisfactoriamente el fenómeno de la aberración, y, de hecho, las dos teorías podían explicar las observaciones con cierta aproximación en el primer orden del cociente entre la velocidad de la fuente y la velocidad de la luz (v/c) y con algunas hipótesis adicionales. De hecho, Maxwell mostró que solo existía desacuerdo en efectos de segundo orden (v2/c2).

Finalmente, leyendo a Maxwell Michelson se convence que hace falta un examen más preciso que permita detectar la influencia de la velocidad de la Tierra sobre los fenómenos luminosos y de ahí surge su famosísimo experimento. Como es bien sabido, en él se hacen interferir dos rayos luminosos que no han seguido la misma trayectoria. La primera versión la llevó a cabo Michelson en 1881y la segunda con Edward Morley en 1886 y 1887 con una precisión mucho mejor, pero el resultado fue negativo. Aunque los autores no consideraron dichas observaciones concluyentes, no volvieron a realizar el experimento.

En 1886 Lorentz publica un artículo titulado: “Acerca de la influencia del movimiento de la Tierra en los fenómenos luminosos”, en el que propone una variante que usa la teoría de Fresnel con elementos de la teoría de Stokes, pero esto resulta poco convincente. Por lo que en 1890 propone una perturbación total del éter en la vecindad de la Tierra y finalmente otra con un éter inmóvil que tendrá mucho éxito (Eisenstaedt 2005 214-15).

Para terminar de complicar el panorama, después de que Maxwell elaboró la teoría electromagnética y Hertz detectó las ondas electromagnéticas, la óptica se convirtió en una rama de la electrodinámica y el éter devino, también, en la base de los campos eléctricos y magnéticos. Con ello, resultará muy difícil introducir la perturbación del éter en la teoría de Maxwell. A partir de entonces, y hasta la llegada de la relatividad, tanto Lorentz como Poincaré dominarán el escenario.

Entre 1892 y 1895 Lorentz elabora una teoría en la que el campo electromagnético, descrito por Maxwell, es un estado del éter, fijo e indeformable. Esto hace que las ecuaciones sean invariantes en el primer orden en marcos de referencia inerciales para lo cual introduce un tiempo local y formal (una ficción) relacionado con el tiempo absoluto y luego formula la famosa “contracción” para explicar el resultado negativo del experimento de Michelson y Morley, “compensando” el desfase esperado en el recorrido de los brazos del interferómetro (que no se detectó). En particular, Poincaré se muestra muy crítico de la hipótesis y piensa que hay que encontrar un principio general que les haga salir del problema y de las hipótesis ad hoc.19 En 1904 Lorentz publicará sus célebres transformaciones formalmente equivalentes a las de la cinemática relativista de Einstein, pero que están elaboradas todavía en términos del siglo XIX: éter y toda una compleja dinámica del electrón. No obstante, su muerte está anunciada.

El éter permite dar cuenta de la continuidad espacial y toma el papel de marco de referencia privilegiado, pero luego se pierde propiamente como entidad, conservándose solamente la necesidad de la continuidad, ahora adjudicada a una entidad distinta: el espacio-tiempo relativista. En el siglo XIX se tenían dos tipos de espacio: el newtoniano absoluto, por un lado, que admitía el vacío con interacciones a distancia, y el de las ondas luminosas y electromagnéticas del éter, por el otro, que es un pleno con interacciones contiguas. Además, en el primero se usaba el principio de relatividad de Galileo Galilei (junto con sus respectivas transformaciones) y en el segundo no porque la velocidad de la luz es independiente de la velocidad de la fuente y las velocidades de los objetos en cuestión no se suman. ¿Cómo podría funcionar el principio de relatividad en corpúsculos que no son sensibles a la velocidad de la fuente que los emite? Esta es una problemática que los científicos decimonónicos no podían resolver y que probablemente los motivó eventualmente a aceptar la teoría de la relatividad junto con su espacio-tiempo.

La conservación de la energía se puede rastrear a un supuesto metafísico muy antiguo, quizá hasta Parménides, de que “el ser es ser siempre” (nada puede surgir de la nada), así como la relación entre causa y efecto (el efecto debe igualar la magnitud de la causa). Hay una constante búsqueda en las explicaciones de la naturaleza por encontrar lo que se conserva a través de los cambios, por la permanencia del ser. Ahora bien, en el fondo, la idea de la conservación está también intrínsecamente ligada a la unificación de la física, porque al encontrar lo que se conserva a través de los cambios encontramos el elemento que nos permite explicar a partir de un solo concepto dos aspectos “aparentemente” distintos de la realidad. Así, este supuesto conservador y unificador se encuentra en la base de muchas explicaciones, como la causalidad, y ha resultado muy prolífico, económico e intuitivo a lo largo de la historia de la ciencia.

No obstante, por un lado, este supuesto ha sido debatido a lo largo de la historia, lo que se manifiesta, por ejemplo, en la larga tradición ingenieril que se ha propuesto construir máquinas del movimiento perpetuo. Por otro, a pesar de que la noción de la conservación puede ser muy intuitiva, no siempre ha resultado fácil encontrar qué es eso que se conserva.

La señal más clara del desarrollo que llevará a la conservación de la energía y la consolidación de dicho principio ontológico puede encontrase en la física de Leibniz. Su principio de conservación de la vis viva representa un antecedente de la energía cinética y podemos encontrar en sus desarrollos físicos cierto germen de la energía potencial vis mortua, pero sin la posibilidad de intercambiabilidad y la falta de simetría, características de la mecánica clásica. Posteriormente, el desarrollo de los principios de mínima acción, para la segunda mitad del siglo XVIII, constituyeron una formalización equivalente a dicho principio.

De tal forma, para el siglo XIX podemos detectar tres grandes dominios que convergen, de una u otra forma, en la conservación de la energía: la mecánica, el calor y el electromagnetismo.

Young usó el concepto de energía para referirse al trabajo potencial acumulado en los objetos. Así, a lo largo del siglo XIX se fue llegando a un conjunto de transformaciones que llevó a otros descubrimientos de conversión: eléctricos y magnéticos, eléctricos y calóricos, etc. Se encontraron paulatinamente vínculos entre química y calor, calor y luz, electricidad y química, etc. Nuevamente, notamos que el sueño de unificación guiaba el trabajo de los físicos decimonónicos.

Por otro lado, prevalecía la intuición de la imposibilidad del movimiento perpetuo y se tenían ya los conceptos de calor sensible y calor latente que anunciaban ciertas nociones de conservación de energía porque hay cambios de fase suponiendo la misma energía total. El ciclo de Carnot permitía explicar el funcionamiento de las máquinas que se empiezan a generalizar en una sociedad industrializada. Si bien dicha explicación presuponía la conservación del calor, entendida en términos del flojisto, es decir, como una sustancia que daba cuenta de la combustión, el ciclo daba cuenta de la conversión entre calor y trabajo.

Para la década de 1840 ya hay una creciente apreciación pero no formalización de la energía, a menudo llamada fuerza, su conservación e interconversión, pero en procesos independientes (distintos dominios). Este es el ejemplo típico de lo que se llama un descubrimiento simultáneo (Kuhn 1982). Por un lado, Julius Robert Mayer, con influencia kantiana, establece que nada puede venir de la nada y que la causa es igual al efecto: por tanto, siempre que una fuerza es consumida, la misma cantidad de fuerza, posiblemente en otra siguiente, es generada. A partir de estas ideas, Mayer deriva el equivalente mecánico del calor algebraicamente de las leyes de los gases. Paralelamente, James Prescott Joule en su experimento con la rueda de paletas calculó el equivalente de forma independiente. Con ello infirió que la energía era un tipo de movimiento y no un tipo de sustancia.

Sin embargo, solo las ideas de Hermann von Helmholtz las que tuvieron la generalidad y el rigor requeridos para atribuirles la conservación de la energía. El médico y físico alemán, también con influencia de Kant, consideró la imposibilidad del movimiento perpetuo como una consecuencia de la ley causal. Sus experimentos tratan de mostrar que la fuerza mecánica y el calor producido por un organismo podrían resultar enteramente de su propio metabolismo. Más tarde generalizó este resultado para todos los procesos físicos. La clave de su desarrollo consiste en que elaboró la versión más general, matemática y moderna de su tiempo sobre la conservación de la energía, usando la dinámica, es decir, fundamentó la conservación de la energía en la propia mecánica.

La mecánica estadística es una teoría que nació de modificaciones hechas a la teoría cinética de los gases. En esta (primero formulada por Daniel Bernoulli en 1783, después por Nicolas Sadi Carnot a principios del siglo XIX y posteriormente desarrollada por Rudolf Clausius, William Thomson Kelvin, James Clerk Maxwell y Ludwig Boltzmann a lo largo de ese mismo siglo), se asume que los gases están constituidos por moléculas y que las propiedades del sistema están determinadas, a su vez, por las propiedades de esas moléculas. Por ejemplo, para medir la presión ejercida sobre las paredes de un contendor con gas, el modelo cinético asume que todas las moléculas tienen la misma velocidad, y que cada tercio de moléculas se mueve de forma paralela a cada uno de los ejes del plano cartesiano. La presión se mide, entonces, adjudicando probabilidades a los estados de movimiento de las moléculas.21 El giro estadístico mecánico llega cuando las probabilidades, que antes se predicaban de un estado de movimiento de cada molécula, se transforma en una propiedad del estado del sistema entero del gas.

La mecánica estadística evolucionó de tal forma que, eventualmente, se separó en dos tradiciones distintas: la tradición de Boltzmann y la de Josiah Willard Gibbs. Aunque hoy en día es posible identificar dentro de la comunidad científica los defensores de cada tradición, la actitud más común es usar una u otra dependiendo de lo que resulte más conveniente para el problema que se desea resolver. Para nuestros propósitos, es importante señalar las diferencias entre las dos tradiciones, ya que Gibbs propuso un concepto de entropía distinto al de Boltzmann.

Para explicarlos debemos definir lo que es un “sistema dinámico”, a saber, una representación matemática de una función que describe la trayectoria de un punto (o un conjunto de puntos) en un espacio abstracto conocido como el espacio fásico. Cómo se define el espacio fásico y cuál es su significado físico depende de la aplicación particular. Se toma en cuenta, por ejemplo, si el sistema está aislado energéticamente.

En el enfoque boltzmanniano, el microestado instantáneo de un sistema dinámico es representado por un único punto en el espacio fásico. El valor de una propiedad termodinámica del sistema (como la presión) está representado por ese solo punto en dicho espacio.

En el enfoque gibbsiano, en cambio, el objeto de estudio no es un único sistema, sino un conjunto de sistemas preparados de manera idéntica. El estado de cada uno de los sistemas que pertenecen al conjunto es representado por un punto en el espacio fásico y su evolución se representa por áreas o “manchas” que van cambiando de forma. Cuando el número de sistemas es lo suficientemente grande, el espacio fásico estará habitado, por tanto, por una distribución de densidad que proveerá información acerca de la probabilidad de que un punto caiga en la región de ese espacio.

Hablemos ahora de la segunda ley de la termodinámica y del concepto de entropía que se ve involucrado en ella desde los puntos de vista de Boltzmann y Gibbs. La entropía, grosso modo, es una propiedad proporcional a la cantidad de estados distintos en los que puede encontrarse un sistema dinámico. Si tenemos una molécula grande, digamos, en un contenedor muy pequeño, son muy pocas las posibles posiciones que esas moléculas ocuparán (pensemos, por ejemplo, en cómo se vería una pelota en una caja en la que apenas cabe). Si, en cambio, soltamos cuatro moléculas pequeñas en un enorme contenedor, sus posiciones y velocidades tendrán muchas más posibilidades de cambiar. En términos de la entropía, eso se traduce a que el sistema de la molécula sola tiene una entropía diminuta (con una única posición y una única velocidad posibles), mientras que la entropía del sistema de las cuatro moléculas pequeñas será exponencialmente más grande.

Ahora consideremos un contenedor en el que hemos liberado un poco de gas de color rojo con miles de moléculas. Lo que esperamos que suceda, de manera natural, es que este se esparza por todo el contenedor hasta que no podamos encontrar zonas con concentraciones de gas más notables. En otras palabras, las moléculas tenderán a desordenarse y no a acomodarse todas en una misma esquina o en el centro. Esto significa que la entropía tenderá a aumentar.

Observando este comportamiento en los gases, los físicos decimonónicos establecieron la segunda ley de la termodinámica, según la cual la entropía de un sistema (aislado energéticamente) nunca puede disminuir, solamente crece y, una vez que alcanza el equilibro, se mantiene constante.

La primera vez que la palabra “entropía” apareció en un principio termodinámico fue cuando Clausius propuso, en 1879, la siguiente formulación de la segunda ley: “La entropía del universo tiende a un máximo” (el concepto denotaba el carácter direccional de los procesos físicos). En el mismo año Planck (citado en Uffiink 2004 92) propuso otra formulación similar: “Para todos los procesos en el universo, el total de entropía de los sistemas involucrados nunca disminuye, y por lo tanto todos los procesos son irreversibles”.

Fue Boltzmann quien dirigió la atención hacia los gases, y no al universo en su totalidad, cuando probó que un contenedor de gas con moléculas esféricas, aislado energéticamente, pasaría la enorme mayoría del tiempo en microestados cercanos al equilibrio. En otras palabras, probó que las moléculas pasarían la mayor parte del tiempo distribuidas uniformemente en todo el contenedor y no concentradas en puntos específicos. La descripción de Boltzmann, explicada de otra manera, consiste en dividir mentalmente el contenedor en celdas y calcular el número de partículas por celda. El valor máximo de la entropía se obtendrá cuando el sistema alcance el equilibrio.

Con ello quedó claro que definir la entropía involucraba niveles diferentes de descripción y una variedad de aspectos, como el enorme número de componentes en un sistema termodinámico, la permutabilidad de componentes idénticos, la dinámica de un sistema aislado, la incertidumbre, la información y el control experimental. Además, resulta novedoso que en la física aparezcan leyes estadísticas.

Ante este panorama, el filósofo de la ciencia Rudolf Carnap encontró algunos fallos lógicos en los conceptos de entropía que proponían Boltzmann y Gibbs. Según él, la entropía se podía entender o bien como un concepto subjetivo epistemológico, o bien como un concepto físico objetivo, y él, claramente, se decantaba por esta segunda opción de la objetividad física de la entropía. Es decir, la entropía debía ser como la presión o el calor que sirven como una caracterización cuantitativa de una propiedad objetiva de un estado de un sistema físico. Así, según Carnap, los conceptos termodinámicos debían tener contrapartes definidas en términos de la teoría microscópica. Por ello propuso el siguiente Principio de las magnitudes físicas: “Si una cantidad física recibe un valor, en un tiempo dado, por una descripción gruesa,entonces una descripción fina del mismo sistema en ese mismo momento, debe adscribir un valor compatible a la cantidad” (Carnap 1977 34, traducción propia).

Así, lo que Carnap propuso fue igualar la entropía microscópica con la macroscópica, defendiendo que la entropía macro refleja la “falta de información”, mientras que la descripción física genuina sería la microscópica.

El problema era que había muchas entropías termodinámicas dependiendo de los parámetros que se eligieran. Era inaceptable, desde la perspectiva de Carnap, que el valor de la entropía dependiera del tamaño que un sujeto decidiera dar a las celdas imaginarias en un contenedor de gas. Dados los valores epistemológicos que Carnap defendía, para él era necesario que una propiedad objetiva tuviera una sola referencia y que su valor no dependiera del instrumento matemático aplicado. Carnap sugirió que puede conformarse con una especie de “ley de los grandes números”, en la que se puede confiar en el resultado y no dejar todo al azar.

El logro principal del ensayo de Carnap es la formulación de un concepto de entropía con base en las moléculas y los ambientes que las rodean, un concepto que reemplaza la combinatoria por la geometría. Carnap pone sobre la mesa, así, un mecanismo objetivo para definir la entropía, sin subjetividades del agente epistémico.

Finalmente, hace falta dedicar una última sección a las teorías atómicas y algunas problemáticas que de ellas emanaban. No detallaremos cómo se construyó la teoría de la mecánica cuántica, ya que ello corresponde propiamente al inicio del siglo XX, pero sí enunciaremos los principales problemas que se presentan a finales del XIX en torno a las partículas subatómicas y su comportamiento. Así mismo, anunciaremos brevemente algunos cambios que se darán en la física atómica dado que esto nos permitirá analizar la transición de la física clásica a la contemporánea.

Para finales del siglo XIX los físicos están cada vez más convencidos de que la materia está constituida por átomos, modelados como partículas descritas mediante la mecánica newtoniana, que a su vez da cuenta tanto de los movimientos de los objetos en el marco espacio-temporal de forma continua, como de su evolución dinámica aplicando los principios de conservación de la energía o la cantidad de movimiento. Se sabía ya que en el átomo había cargas positivas y negativas, dado que la materia es eléctricamente neutra, pero no se sabía su configuración precisa.23 Paralelamente, como hemos visto, se consolida el modelo ondulatorio de la radiación, concibiéndose estas dos entidades, ondas y partículas, como ámbitos separados de la realidad. No obstante, en ambos casos se comparten supuestos de realidad básicos que han guiado todo el desarrollo de la ciencia moderna. Estos principios se refieren a la continuidad de los procesos físicos que permitía garantizar las conexiones causales entre eventos, al igual que los ideales de determinismo y objetividad sobre los que se edificó la física clásica. Esta constituye un marco en el que los sistemas existen y evolucionan de forma continua en el espacio y en el tiempo. Además, todo objeto en un sistema tiene propiedades definidas, sean estas observables o no, de tal forma que dichos sistemas (y sus objetos) pasan por estados únicos y definidos.24 Finalmente, dentro de este marco de descripción se considera que el comportamiento de los sistemas clásicos está sometido al principio de causalidad (determinista), según el cual, si conocemos las condiciones iniciales de un sistema, podemos predecir su comportamiento en todo instante futuro (Hernández 2021 20).

No obstante, como en los otros casos, es posible vislumbrar ya en este momento algunos de los problemas y tesis incipientes que darán lugar a la controvertida mecánica cuántica. Por un lado, como radiación y materia son modeladas con entidades distintas, la onda y la partícula, es necesario dar cuenta de la interacción entre ambas, algo que se muestra con particular énfasis en el caso de la termodinámica. Por ejemplo, los intentos por elaborar una bombilla eficiente motivaron los modelos de la relación entre energía y temperatura, que no terminaban de ser satisfactorios con el electromagnetismo de Maxwell.

Por otro lado, la necesidad de encontrar un modelo del átomo satisfactorio que explicase las propiedades generales de la materia y los diferentes elementos de la tabla periódica constituía otro foco de atención. Aunque la mecánica estadística servía para dar cuenta del comportamiento de estos en grandes cantidades, como en la cinética de gases, en su mayoría los físicos estaban convencidos de que cada uno de estos átomos tenía una estructura y comportamiento que podía ser explicado en términos de las leyes clásicas del movimiento. Sin embargo, estos dos desarrollos derivaron, por un lado, en el surgimiento de la primera hipótesis cuántica en 1900 por parte de Max Planck, en la que proponía un comportamiento discontinuo de la radiación (en contra del modelo ondulatorio), y que culminaría veinticinco años después en la nueva teoría cuántica; por otro lado, explicar la dinámica del electrón llevó a la nueva cinemática de la luz: la relatividad especial y más tarde a la general.

En particular, la teoría cuántica terminará no solamente con la clara distinción que se había consolidado en el siglo XIX entre radiación en términos de onda y la materia en términos de partícula, sino que romperá, en el nivel intraatómico, con los principios de determinismo, causalidad y objetividad clásicos, obligando a una de las revoluciones epistémicas más grandes en la historia de la ciencia. Una primera e incómoda consecuencia de la teoría atómica es la inherente incertidumbre. Como es sabido, el principio de Heisenberg estableció que no podrían determinarse simultáneamente los valores de todas las propiedades cuánticas y que estas dependían del dispositivo de medida. Adicionalmente, las descripciones de la mecánica cuántica estándar eran inevitablemente probabilísticas, se referían a conjuntos de partículas y dejaban “indeterminadas” las propiedades de cada una de las partículas en los tiempos anteriores a la medición.

Así, la nueva concepción de la estructura atómica del siglo XX trae consigo una transformación del objeto.26 Mientras el objeto clásico era localizable en el espacio y en el tiempo, real, perceptible y tenía propiedades definidas, el nuevo objeto cuántico, desde la interpretación de Copenhague, estaba parcialmente indeterminado y solamente podía conocerse su posición bajo el precio de perder información sobre otras propiedades. Adicionalmente, Niels Bohr defiende la dualidad onda/partícula, según la cual el comportamiento de los objetos cuánticos será ondulatorio o corpuscular, dependiendo de la interacción que se tenga con ellos. Con esto se acepta por primera vez en la historia de la física que la naturaleza de la materia es contingente y complementaria.

En la siguiente sección nos disponemos a analizar si las problemáticas aquí planteadas se pueden entender como inadecuaciones de la tipología de Shapere.