El modelo de estudio sigue el enfoque y aplicación de un modelo de gravedad. Las investigaciones realizadas por Greenwood (1997), Andrienko y Guriev (2004), Etzo (2008) y Aldashev y Dietz (2011) reafirman la pertinencia de estos modelos para el análisis de los determinantes de migración mediante ecuaciones gravitatorias, que al mismo tiempo permiten comparar las características de las zonas de origen y destino simultáneamente. Este permite identificar los factores de expulsión y atracción de personas entre regiones.

El modelo de gravedad para el análisis de la migración estipula que cada flujo de la migración (bruto) de origen i al destino j, denotado por Mij (i ≠ j; i, j = 1,…, n), es proporcional al tamaño de la población origen y destino denotados por Pi y Pj, respectivamente, e inversamente relacionada con la distancia entre los orígenes y destinos, denotado por Dij (Peeters, 2012).

En consecuencia, basándonos en el modelo de gravedad y en lo establecido en la literatura sobre migración (por ejemplo, Andrienko y Guriev [2004], Greenwood [2005], Bunea [2012] y Flores y Hoque [2013]), la ecuación (1) refleja la formulación elemental del modelo de gravedad en su forma matemática:

(1)

Donde G es una constante y los α’s y β’s son parámetros por estimar.

Silva y Tenreyro (2006) proceden a linealizar la forma adaptada de la ecuación (1) en forma multiplicativa, quedando representada de la siguiente manera:

(2)

Este modelo básico de gravedad puede ser extendido mediante la inclusión de indicadores de origen y destino, es decir, factores que influyen como expulsores y atractores de población, Push/pull (unilaterales) y linkage (bilateral) (Peeters, 2012).

Bunea (2012) menciona que, a partir de Lowry (1966), el modelo

básico de gravedad ha sido planteado de la siguiente forma:

(3)

Donde Yi y Yj son vectores de variables explicativas para describir diferentes aspectos de la región de origen (factores de empuje) y región destino (factores de atracción).

Desarrollaremos y ajustaremos la ecuación aumentada del modelo 3 para el presente trabajo. Esta estimación utiliza las variables básicas que componen la ecuación gravitatoria y la ampliación del modelo introduciendo distintas peculiaridades regionales, tales como condiciones económicas y condiciones de calidad de vida que describen diferentes aspectos y características de las regiones, sin perder las características esenciales del tipo de modelo en estudio.

Siguiendo lo sugerido por varios autores, incluyendo a Cameron y Trivedi (2005), Wooldridge (2002), Wooldridge (2012) y Baltagi (2008), en la ecuación 4 se muestra la estructura general de los modelos de regresión con datos de panel, así también, la interpretación de cada uno de los componentes que estructuran la regresión:

(4)

Donde Yit es la variable escalar dependiente, Xit es el vector K x 1 de variables independientes, µit es el termino escalar del error, i son los índices por estudiar (países, empresas, personas) y t es el índice de tiempo en una sección transversal.

Con base a esto, la especificación de la ecuación 3 se convierte en:

(5)

Donde Mij es el flujo de migración bruta entre cada par de estados (incluyendo la Ciudad de México) y z representa las características de las regiones de origen y destino que influyen como factores de expulsión y atracción respectivamente (puede tomar la nomenclatura i o j dependiendo si la variable pertenece al origen o al destino).

GEO se refiere a las características geográficas, básicas y esenciales del modelo de gravedad, siendo distancias físicas. ECO especifica las condiciones económicas de las regiones. QoL detalla las condiciones sociales o calidad de vida de la población, y por último Dumij es una variable de costo y vínculo entre origen y destino. Aunque, en el espíritu del modelo de gravedad tradicional, incluimos las características de destino, z = j (factores de “atracción”) y las características de origen, z = i (factores de “empuje”); se ha demostrado que los factores con más peso en la decisión de migrar son los factores de atracción (Faggian, 2005).

La especificación de las variables proxy utilizadas para medir cada una de las características regionales antes mencionadas quedaría plasmada de la siguiente forma.

(6)

La distancia en kilómetros (Lndiskmij) representará GEO, al ser las características geográficas, básicas y esenciales que describen el modelo de gravedad. Las condiciones económicas de las regiones (ECO) serán medidas por la tasa de desempleo, en el origen (desi) y en el destino (desj), también funge como factor de mercado laboral (QoL) utilizando el índice de desarrollo humano incluido como factor de expulsión (IDHi) y atracción (IDHj), al ser el indicador generado para medir las condiciones de calidad de vida de la población; por último, Dumij utiliza la generación de dos variables ficticias, la primera utilizada como variable de costo migración, siendo esta dummy para los estados que comparten un vértice o frontera en común y la segunda para los estados fronterizos con Estados Unidos.

Los datos de migración interestatales fueron extraídos de los censos y conteo de población y vivienda para los periodos 1995-2000, 20002005 y 2005-2010. La migración interestatal se determina observando la población de cinco años y más de edad que en el momento de la entrevista vivía en un estado diferente a su lugar de residencia cinco años previos al año en que se recabó la información.

Para instrumentar el análisis empírico del modelo de gravedad ampliado, se sigue de cerca el procedimiento de Flores y Hoque (2013) en su estudio de migración en México. Al igual que los autores, aquí realizamos dos tipos de análisis utilizando información de las 32 entidades federativas. El primero de ellos es la aplicación de un panel de datos que cubre los periodos 1995-2000, 2000-2005 y 2005-2010, resultado de una matriz de los flujos migratorios de 2976 observaciones. El segundo es un análisis en corte transversal para cada uno de los tres periodos antes mencionados, teniendo un total de 992 observaciones para cada uno de ellos.

Las variables de gravedad incluidas en el modelo son los flujos de migrantes entre cada par de entidades federativas como variable dependiente, además de la distancia y el tamaño de la población; dichas variables son esenciales cuando se pretende implementar una metodología de este tipo.

La variable dependiente en el modelo de gravedad se refiere al flujo de migración interestatal en México en términos brutos, el cual se define como cualquier individuo que cambia su lugar de residencia de i a j, una persona que vive en i y cambia su lugar de residencia cinco años previos al año del censo (correspondientes al registro del 2000, 2005 y 2010) (INEGI).

El tamaño de la población en el origen (Pi) representa el conjunto de los posibles migrantes, donde la migración se favorece más de los estados más grandes, sin embargo, el tamaño de la población en el destino (Pj) puede actuar como un indicador de atracción (Flores y Hoque, 2013).

En relación con el último factor contemplado en un modelo de este tipo, refiriéndonos a la distancia, se considera que influye como un sustituto de los costos y riesgos de migración de moverse de una región a otra. Para analizar este indicador entre los estados i y j, tomamos como referencia la distancia en kilómetros entre las capitales de cada par de estados siguiendo a Flores y Hoque, (2013), Peeters, (2012), Rowe y Aroca, (2008).

Más allá de las variables tradicionalmente empleadas en modelos simples de gravedad, aquí se consideran ciertos atributos regionales que pudieran influir sobre la decisión de migrar. Dentro de las características regionales pertinentes para examinar en un modelo de gravedad ampliado, se encuentra la situación laboral. Razonablemente, una persona preferiría residir en una región donde al menos existen posibilidades de laborar (aunque fuera tiempo parcial); en relación con un lugar donde no se encuentra empleo y no hay oportunidades de emplearse. Debido a que el objetivo del ejercicio es analizar oportunidades de empleo, seleccionamos el desempleo en los lugares de origen y destino como variable explicativa. Aun cuando existen variables del mercado laboral como subocupación o posición en la ocupación, ellas no captan el estado de empleo o desempleo del individuo.

Otra variable incluida en el modelo se refiere a la calidad de vida del individuo. El índice de desarrollo humano (IDH) es un indicador mucho más rico de las diferencias regionales en “nivel de vida” que, por ejemplo, el PIB per cápita (utilizado a veces como un sustituto de los salarios). Esta medida estadística clasifica a las entidades por medio de indicadores que relacionan el nivel de vida, la educación y la salud.

También se agregó la estructura espacial en el modelo, la cual se suele utilizar como un sustituto de los costos de migración. Se hizo uso de una variable ficticia de contigüidad regional que define la ubicación relativa de cada una de las regiones dentro del sistema nacional, donde 1 indica que dos regiones son vecinas o comparten un vértice o borde en común y 0 el caso contrario. La variable de contigüidad se utiliza para dar cuenta de distancias cortas, es decir, migratorias a través de la frontera compartida de los estados vecinos que no pueden ser explicadas por la distancia en kilómetros entre las capitales de los estados (Rowe y Aroca, 2008; Flores y Hoque, 2013). Otra de las variables ficticias incluidas en el modelo es la de estados fronterizos con Estados Unidos. Se genera la variable asignando 1 para los estados que comparten frontera con Estados Unidos y 0 a los estados sin esta característica.

La estimación del modelo se realiza a través de un panel de datos utilizando información de los periodos 2000, 2005 y 2010, con un intervalo de cinco años entre uno y otro, esto en conjunto nos permitirá analizar el comportamiento de este fenómeno en un lapso de años consecutivos.

Para realizar el estudio, en primera instancia se compara cuál especificación (efectos fijos o efectos aleatorios) es la más adecuada. Para este efecto, se recurre a la estimación de la prueba de Hausman, una prueba en realidad de exogeneidad de las variables explicativas con respecto al efecto aleatorio. Si se rechaza la hipótesis nula de exogeneidad de los regresores, entonces, el test estaría sugiriendo que el estimador de efectos aleatorios es inconsistente y, por lo tanto, convendría usar el estimador de efectos fijos que seguiría siendo consistente aún en presencia de correlación (Roitman, 2005).

En el cuadro 1 se muestran cuatro regresiones que estima de forma individual y conjunta los factores de gravedad, factores económicos, indicadores de calidad de vida, variables ficticias y de costos de migración. En el modelo 1 se evalúan las variables del modelo básico de gravedad, omitiendo el factor de población, por la alta correlación que tiene con la variable dependiente. En la regresión 2, se amplía el modelo básico, incluyendo las variables económicas, aproximadas por la tasa desempleo y referenciada como factor de expulsión en las regiones de origen y medida como indicador de atracción migratoria en las entidades destino. En la siguiente estimación se despliegan los resultados de la regresión asociando el índice de desarrollo humano (IDH) en ambos sectores del análisis, pero excluyendo las variables económicas. Finalmente, en el modelo 4 se presenta la ecuación de gravedad extendida, incluyendo todas las variables de estudio.

De acuerdo con los resultados de la prueba de Hausman, en todos los casos la especificación preferida es la de efectos aleatorios. Las estimaciones anteriores, sin embargo, no controlan por la existencia de heterocedasticidad y correlación serial. Para tratar estos problemas se estiman los modelos nuevamente considerando errores estándar robustos (clúster). En el cuadro 2 se despliegan las derivaciones. Los resultados de cada uno de los parámetros de las variables presentan el mismo coeficiente que en el cuadro anterior, solo el efecto de los errores estándar varía por la estimación de los modelos con estadístico robustos.

Cuadro 1
Estimación del modelo con panel de datos para el periodo 1995-2010

Nota: estimación realizada en stata. N= 2976 observaciones.

() Error estándar,*significancia al 10%, ** significancia al 5%, *** significancia al 1%.

Los factores son analizados en dos vertientes: factores de expulsión y factores de atracción. El realizar el análisis tomando en cuenta estas dos dimensiones simultáneamente permite contrastar e identificar si los desplazamientos son generados por las circunstancias decadentes de la región de origen o por las expectativas de crecimiento de los individuos, generando que sean atraídos por las condiciones en las regiones destino.

Se observa que los coeficientes de los factores de expulsión y atracción son distintos de cero y la mayoría de ellos son estadísticamente significativos y presentan los signos esperados de acuerdo con la teoría.

Cuadro 2
Estimación del modelo con panel de datos y clúster Robust en el periodo 1995-2010

Nota: estimación realizada en stata con estadísticos robustos. N= 2976 observaciones.

() Error ajustado con clúster,*significancia al 10%, ** significancia al 5%, *** significancia al 1%.

El coeficiente de la variable de costos de traslado entre la región i y j sugiere un papel importante como elemento disuasorio de la migración. Los valores de los coeficientes fluctúan alrededor de -0.62 en las cuatro estimaciones. Así, al aumentar la distancia entre los estados, disminuye la migración. En cuanto al indicador estados vecinos, que analiza los costos de migración en distancias cortas, presenta significancia por encima del 1% en todas las estimaciones y con impactos de alrededor de 0.53, el cual aumenta ligeramente cuando se excluye la variable de mercado laboral (modelo 3). Este resultado nos parece particularmente interesante, cómo influyen las acciones de las comunidades vecinales, podríamos entenderlo como un efecto de externalidad. Quizá en un estudio posterior se podrían analizar los efectos de segundo orden, esto es, la influencia de los vecinos de mis vecinos sobre las acciones propias.

En cuanto a la variable asociada a las condiciones económicas y de mercado laboral, los resultados de la tasa de desempleo presentan los signos esperados: positivo en el lugar de origen y negativo en el de destino, aunque los coeficientes son significativos sólo en la variable de destino. Manteniendo todo lo demás constante, al aumentar el desempleo en el origen mayor son los flujos migratorios, hecho contrario ocurre en la región destino, disminuyendo la migración en esas regiones atractoras de población.

El coeficiente del índice de desarrollo humano generado para medir las condiciones de calidad de vida de la población como factor de atracción presenta signo positivo; indicando que las mejoras socioeconómicas (mejores ingresos, salud y educación) provocan un aumento significativo en la llegada de migrantes.

Por último, el coeficiente de la variable ficticia de los estados fronterizos con los Estados Unidos está totalmente en línea con lo esperado. El coeficiente sugiere que los estados fronterizos son más capaces de retener a sus residentes y de atraer población.

Para realizar este análisis se sigue de cerca la metodología descrita en Flores y Hoque (2013), que detalla el planteamiento de modelos de Poisson y Binomial Negativa, PPML y NBPML respectivamente. Para identificar cuál de las dos especificaciones es adecuada, se estiman los modelos PPML y NBPML y se analizan los resultados mediante el estadístico de sobre-dispersión, y los criterios de información Akaike (AIC), bayesiano (BIC) y Goodness of Fit. La hipótesis nula en la prueba de sobre-dispersión es que el modelo Poisson es el adecuado. Para las pruebas AIC y BIC la especificación preferida presenta el menor valor estadístico.

En el cuadro 3 podemos observar los resultados de los criterios de evaluación de los periodos en estudio. El test del parámetro de sobredispersión aplicado en la regresión NBPML muestra significancia distinta de cero, lo cual nos lleva a no rechazar la hipótesis nula, evidenciando que el modelo de Poisson es más apropiado. Los resultados de AIC, BIC y la prueba de Goodness of Fit refuerzan esta conclusión a favor de PPML, por tener los valores más bajos.

Cuadro 3
Criterios de evaluación por periodo para comparar los modelos Poisson y Binomial Negativa

Nota: estimación en stata, correspondiente al periodo 1995-2000, 2000-2005 y 2005-2010. Estimación del modelo completo. N= 992 por periodo.

El cuadro 4 muestra los resultados del modelo completo estimado mediante Poisson. El parámetro LNDISKM mantiene valores similares entre los dos primeros periodos, presentando un ligero aumento en el ciclo 2000-2005 en relación con el anterior, pero una caída en el coeficiente del periodo 2005-2010 en relación con los dos primeros, siendo este de -0.195. Esta variable mantiene una significancia estadística por encima del 1% y el signo negativo esperado. El coeficiente del INDESO no resulta significativo, aunque su signo positivo es el esperado. Caso contrario muestra el INDESD con una relación negativa y magnitud de -0.018 en el periodo 1995-2000, y un ligero aumento en 2000-2005.

Cuadro 4
Estimación del modelo Poisson con máxima Verosimilitud (GLM), por periodo

Nota: *p < .10, **p <.05, ***p <.01.

Errores estándar ClústerRobusto se muestran en paréntesis.

En cuanto al IDHO, mantiene el signo negativo esperado y relación con los flujos migratorios, aunque con magnitud variante en los periodos y consiguiendo valores de hasta -.581 en su coeficiente en el periodo 2000-2005. El índice de desarrollo humano en el origen no presenta significancia estadística en ningún ciclo con respecto a la variable objeto de estudio. Por el contrario, este mismo factor desarrollado como indicador de atracción (IDHD) presenta alta significancia estadística en los tres periodos de análisis y gran impacto, siendo de 1.37 para el periodo más antiguo, recuperando su impacto en comparativa a este de 1.63 en el periodo posterior y una disminución, pero con coeficiente significante de 1.20, en el 2005-2010 con relación positiva en la atracción de migrantes.

En relación con las variables ficticias, la variable de costos que atribuye a la migración entre estados vecinos (EDOSVEC), al igual que el IDHD, presenta signo y significancia estadística en todos sus ámbitos, pero muestra una disminución en su impacto conforme pasan los años, solo que en el ciclo medio tiene una mayor caída con respecto al actual. Al revisar los parámetros de la variable dummy de estados fronterizos (EDOSFRONT), a pesar de tener resultados cercanos a cero, demuestra un aumento en sus coeficientes de 0.04 a 0.09 manteniendo este último valor en los dos últimos periodos, desafortunadamente no presenta significancia estadística en ninguna de sus estimaciones.

En promedio, los valores de los coeficientes del periodo 2000-2005 son mayores en comparativa con los otros dos periodos en estudio. El ciclo del 2005-2010 tiene los valores más bajos e incluso inferiores a los postulados en el tiempo de 1995-2000. Esta inestabilidad de coeficientes, presentando un incremento en el periodo medio y posteriormente una caída de los parámetros del periodo más actual, puede ser explicada por la crisis en el país en el periodo del 2008.