Para calcular la eficiencia técnica —desempeño de las unidades de toma de decisiones, Decision Making Unit (DMU), dada una tecnología— algunas medidas se basan en la construcción de una frontera de posibilidades de producción y otras no emplean tal construcción. El objetivo de los métodos que definen una frontera es determinar cuál DMU tiene la mayor eficiencia.

Algunos métodos de frontera requieren la construcción de una función de producción a partir de la definición de los parámetros respectivos a la relación entre insumos y productos para las diferentes DMU; en otras palabras, son paramétricos.

Por el contrario, otros métodos no requieren la definición de tal función; por ejemplo, el Análisis Envolvente de Datos (AED) se basa en programación lineal, construye funciones de distancia, su objetivo es comparar el desempeño de DMU homogéneas que emplean múltiples insumos para obtener múltiples productos. La medida de eficiencia compara la razón producto/insumo de cada DMU con respecto a la razón de otras DMU, como nos explica Camanho (2007).

Por otra parte, la productividad física es una medida de la relación de productos con respecto a insumos en unidades físicas, la cual puede ser parcial si hace referencia a un solo insumo y producto o total si se basa en la razón de todos los productos y de todos los insumos, en tal caso se le llama Productividad Total de Factores (PTF).

Si se pretende analizar el cambio en la productividad a lo largo del tiempo, es posible emplear un índice de productividad como el de Malmquist, para medir los cambios en la productividad a lo largo del tiempo; a su vez, estos son descompuestos en cambio en la eficiencia (las DMU se mueven con respecto a la frontera de posibilidades de producción) y en cambio en la tecnología (desplazamiento de la frontera de posibilidades de producción), según Camanho (2007).

La metodología que calcula el índice¹ de Malmquist (1953) no es más que una de las diversas versiones para estimar el crecimiento de la productividad factorial total desagregándola en dos componentes: cambio en la eficiencia (catching up) y cambio tecnológico (innovación) a lo largo del tiempo. Estas medidas indican el desempeño de empresas, industrias, entidades o regiones con respecto a una frontera de referencia²que se construye a partir de cantidades de insumos y productos.

La técnica construye una frontera que es la máxima alcanzable. Cada unidad de análisis o DMU es comparada con este borde o frontera. Cuanto más cercana está una observación de la frontera, más próxima se encuentra a lograr la eficiencia (catching up). Si una observación se encuentra en la frontera, entonces, se dice que es eficiente. Por otro lado, cuanto más se desplace este límite hacia afuera o hacia arriba, mayor cambio tecnológico (innovación) habrá. Finalmente, al multiplicar ambos componentes se obtiene una versión de la Productividad Total de Factores (PTF), que es el componente de crecimiento no explicado por el crecimiento de los insumos.

En general, mejoras en la PTF a lo largo del tiempo implican un Índice de Malmquist mayor que uno, contrariamente, deterioros en la PTF implican un Índice de Malmquist menor que uno, similarmente, para sus componentes. Así, mejoras en el componente del cambio en eficiencia son evidencia de catching up hacia la frontera; y mejoras en el componente de cambio tecnológico son evidencia de innovación³. Las mejoras en productividad pueden estar acompañadas por empeoramiento de alguno de los componentes y viceversa.

El índice de Malmquist bajo rendimientos variables a escala (RVE) puede descomponer el cambio en la eficiencia en dos factores: cambio en la eficiencia técnica y cambio en la eficiencia de escala (Färe et al., 1996).

Otras de sus características son:

• es la media geométrica de dos índices evaluados con respecto a las tecnologías en dos periodos distintos;

• es el cambio en la productividad entre dos puntos de datos calculado por las razones de distancia de cada punto con respecto a una tecnología común;

• permite la descomposición del cambio en la productividad en un cambio en la eficiencia (las DMU se acercan a la frontera de posibilidades de producción) y en un cambio tecnológico (desplazamiento de la frontera);

• puede estar orientado parcialmente por los insumos (se mantiene constante el producto y se busca reducir proporcionalmente lo más posible los insumos, ya que sobre estos hay cierto control), por los productos (se mantienen constantes los insumos y se pretende aumentar lo más posible el producto) u orientado simultáneamente (busca optimizar bajo la consideración de los excesos de insumos y las carencias de productos), la orientación depende de qué podamos controlar;

• calcula el cambio en la PTF entre dos periodos —basado en DEA, pero ahora definido como el efecto neto de los cambios de la eficiencia técnica (catch up) y los cambios en la frontera (frontier shift), los cuales representan evidencia de innovación—; un valor mayor que uno indica un aumento en la productividad, un valor menor que uno es un decremento;

• el cambio en la eficiencia es descompuesto para identificar el cambio en la eficiencia de escala y el cambio en la eficiencia técnica (bajo rendimientos variables a escala);

• si el cambio en la eficiencia técnica registra un valor mayor que uno, existe eficiencia relativa del periodo final con respecto al inicial; si es uno existe eficiencia sin cambios y en caso de ser menor a uno, se ha presentado un retroceso en la eficiencia;

• si el cambio en la frontera lleva a un valor mayor que uno, se ha presentado un avance en la frontera para esa DMU entre los periodos; cuando es igual a uno, la situación se ha mantenido (statu quo), y si es menor a uno, la frontera ha retrocedido.

El índice de productividad de Malmquist tiene relación con diferentes índices; por ello, al estimarlo, no es necesario calcular esos otros índices. De la revisión de literatura se identificaron los siguientes trabajos:

Caves et al. (1982) demostraron que el índice de productividad Törnqvist estándar puede ser descompuesto en los componentes cambio técnico y rendimientos a escala; También, en su Teorema 1, la media geométrica de dos índices teóricos de Malmquist pueden ser expresados como un índice de insumos de Törnqvist si la función de distancia tiene la forma funcional translog, con un vector de precios de los insumos, sin ningún supuesto sobre los rendimientos a escala; en su Teorema 2, usan una función de distancia de producto translog para derivar el índice de producto de Törnqvist a partir de la media geométrica de dos índices de producto de Malmquist teóricos, pero ahora con un índice de precios de los productos. El índice de Törnqvist depende de información de precios y cantidades pero no requiere un conocimiento exacto de la tecnología, lo cual si es necesario para el índice de Malmquist;

Diewert (1992), por su parte, sugirió una aproximación alternativa de un índice de productividad como la razón del índice de Malmquist orientado por el producto con respecto al índice de Malmquist orientado por insumos; tal idea la atribuye a Hicks y Moorsteen. En este caso, Färe et al. (1996) nos explican que el índice de productividad de Malmquist es el mismo que el índice de Hicks-Moorsteen si la tecnología exhibe rendimientos constantes a escala y homotecidad inversa.

El índice de Productividad Radial (IPR) puede descomponer en tres componentes el cambio en la productividad: cambio técnico, cambio en la eficiencia técnica y economías de escala promedio (cambio de escala radial); está basado en variaciones de la función de distancia a partir de los rayos de insumo-producto preasignados. Para Peyrache (2014), el IPR colapsa al índice de Malmquist cuando la tecnología exhibe RCE; el IPR es igual al índice de productividad de Hicks-Moorsteen bajo homotecidad de la tecnología y no RCE.

Färe y Grosskopf (2009) presentan una conexión entre índice de productividad de Malmquist indirecto de los ingresos y el índice de insumos ideal de Fisher; además, presentan una serie de condiciones bajo las cuales los índices de productividad de Malmquist directo e indirecto coinciden. Lovell (2004), por su parte, menciona tres aproximaciones al índice de productividad teórico de Malmquist, así como sus propiedades: el índice empírico de Malmquist, los índices de Fisher y de Törnqvist. Färe et al. (2011) muestran cómo el AED puede ser usado para estimar el índice de productividad de Malmquist;

Para medir la productividad existen la aproximación de frontera y la aproximación de no frontera, cada una de las cuales puede estar basada en estimaciones paramétricas o no paramétricas. El índice de Törnqvist es una aproximación de no frontera y no paramétrico; por su parte, el índice de Malmquist es una aproximación de frontera también no paramétrico. En este sentido, Diewert y Fox (2005) proveen un método sencillo para separar el progreso técnico y los rendimientos a escala a partir del índice de productividad de Törnqvist, el cual es derivado del índice de Malmquist usando la aproximación económica a los números índice; Balk (1995) muestra que el índice de productividad de Malmquist de costos indirectos puede ser aproximado como la razón del índice de cantidad de producto de Fisher y el índice de costos, mientras que Balk et al. (2008) demuestran la relación entre los indicadores de productividad de Luenberger y los índices de productividad de Malmquist.

Para Grifell-Tatjé y Lovell (1995), el índice de productividad de Malmquist no es una medida adecuada del cambio en la productividad bajo rendimientos a escala no constantes.

Finalmente, la OCDE (2001) establece lo siguiente:

En el contexto de las actividades de mercado, la teoría económica ayuda a la implementación. Si uno acepta el comportamiento de la empresa de la minimización del costo o la maximización del ingreso; la búsqueda de la formulación empírica adecuada es facilitada significativamente. Por ejemplo, se puede mostrar que el índice de cantidades de producción de Laspeyres es el límite inferior del índice de cantidades de producción de Malmquist definido sobre la tecnología del periodo t −1, y el índice de cantidades de producción de Paasche es el límite superior para el índice de cantidades de producción de Malmquist definido para la tecnología del periodo t. La media geométrica de los índices de Laspeyres y Paasche (es decir, el índice ideal de Fischer) por ende constituye una aproximación al índice de cantidades de Malmquist Qo.

Además agrega:

Alternativamente, un supuesto puede ser formulado con respecto a la forma funcional de la función de distancia. Una forma funcional es la función de distancia de producto translog. Bajo esta característica, el índice de cantidades de producción de Törnqvist es una representación exacta del índice de cantidades de producción de Malmquist Qo.

Otras formas funcionales plausibles son las cuadráticas, las cuales dan origen al índice de Fisher como una representación exacta del índice de cantidades de Malmquist. Éstas son dos aplicaciones de la teoría de los números índice exacto y superlativos […] Mediante un razonamiento similar, es posible mostrar que el índice de cantidades de insumos de Törnqvist es una representación exacta del índice de cantidades de insumo de Malmquist.

Por lo tanto, el índice de productividad de Törnqvist es una representación válida de la razón del índice de cantidades de producto de Malmquist con respecto al índice de cantidades de insumos de Malmquist. Esta es una relación importante porque provee otro argumento para el uso de los números índice de Törnqvist (u otro superlativo) (OCDE, 2001):

La OCDE (2001) además señala: Alternativamente, si uno acepta el comportamiento eficiente del lado de los productores así como formas funcionales de funciones de distancia como la translog (u otra cuadrática general). Con rendimientos constantes a escala, el índice de productividad de Malmquist se vuelve idéntico a los índices de productividad de Törnqvist o de Fisher. Esto hace que el enfoque más general de Malmquist vuelva a los índices operacionales de Fisher y Törnqvist.

En general, para realizar los estudios sobre eficiencia recaudatoria se emplean tres técnicas: el AED, el índice de Malmquist y el de fron tera estocástica. En el primer caso tenemos el trabajo de Avellón y Prieto (2017), quienes determinaron los niveles de eficiencia técnica relativa y los cambios productivos para 15 administraciones tributarias autonómicas españolas comparables por estar bajo un régimen jurídico común para el periodo 2004-2012, con 10 insumos (factor trabajo descompuesto) y 21 productos (recaudación, gestión de expedientes, actas instruidas, recursos resueltos, etc.); para ello emplearon técnicas como el AED y el Índice de Productividad de Malmquist; por último, efectuaron un análisis de clusters para agrupar las administraciones en grupos homogéneos y comparar con el resultado del ADE. Sus resultados indican una eficiencia media de 77.94 por ciento; la productividad promedio aumentó 32.62 por ciento en el periodo, y la clasificación de administraciones tributarias coincidió en 74.81 por ciento de los casos tanto si la clasificación fue mediante ADE o bien mediante cluster.

Ramírez et al. (2017) utilizaron el índice de Malmquist para evaluar el desempeño fiscal recaudatorio de las entidades de México en el periodo 2012-2014, para ello tomaron como insumos la relación del personal de tesorería con respecto al total de la población estatal y la relación del gasto de las tesorerías con respecto a la población estatal; en tanto, el producto considerado fue el ingreso propio por habitante. Destacaron por sus resultados positivos Nuevo León, Jalisco, Nayarit, Veracruz y Sonora; por el contrario, presentaron un retroceso en la productividad fiscal Chiapas, Guerrero y Durango.

Los trabajos de Samaniego et al. (2009), de Ramírez y Erquizio (2011) y de Guillermo y Vargas (2017) consideran una medición de la eficiencia, pero basados en la estimación de una regresión para definir una frontera estocástica, el primero es referente a los ingresos recaudados por el Servicio de Administración Tributaria (SAT), los otros dos documentos hacen referencia a datos por entidades.

Samaniego et al. (2009, 59-62), primero, definen la eficiencia recaudatoria (ER) del SAT como los ingresos tributarios netos resultado de las actividades de control desarrolladas por esa institución, así como de aquéllas encaminadas a facilitar el cumplimiento voluntario, aislando las variaciones de política tributaria y de la estructura económica; posteriormente, definen la eficacia de la administración tributaria como la brecha entre los resultados deseados y los resultados esperados, y a la eficiencia como la reducción de esta brecha en un sentido amplio, y en un sentido estrecho la eficiencia se mide a través de la minimización de costos de los insumos para obtener un determinado nivel de productos. Estos autores descomponen el crecimiento total de la recaudación en tres efectos: crecimiento del PIB, cambio tecnológico y mejoras en la eficiencia, emplean datos del primer trimestre del 2000 al segundo trimestre del 2009 del Impuesto sobre la Renta (ISR), el Impuesto al Valor Agregado (IVA), los Impuestos Especiales Sobre Productos y Servicios (IEPS), impuestos a la importación, etcétera.

Ramírez y Erquizio (2011) presentan cálculos de la capacidad y esfuerzo (o eficiencia) fiscales por entidad federativa para impuestos e ingresos propios. El modelo panel que estiman tiene como variable dependiente la recaudación, como predictoras usan el producto interno bruto estatal, la población, la tasas de participación económica, la tasa de empleo informal y la tasa de inflación, todas ellas en logaritmos naturales, con datos del periodo 2005-2009; de las cinco variables explicatorias, las dos primeras tienen signo positivo y las tres últimas signo negativo para los impuestos; en tanto, los signos para los ingresos propios se conservan excepto en el caso de la tasa de actividad económica, el cual resultó negativo.

Guillermo y Vargas (2017) emplean también el modelo de frontera estocástica para datos anuales por entidades federativas del periodo 2003-2010, su objetivo es evaluar el efecto de las transferencias sobre la eficiencia recaudatoria. Su modelo considera variables en logaritmos de los ingresos propios (variable dependiente); en tanto, como regresoras tiene el producto interno bruto estatal, el número de trabajadores registrados en el Instituto Mexicano de Seguridad Social (IMSS), el número de vehículos registrados por entidad (todas ellas en logaritmos); además del porcentaje del PIB en el sector servicios de alojamiento temporal y preparación de alimentos, la población y la tasa de ocupación en el sector informal. El signo esperado es positivo para todas las variables, excepto para la tasa de ocupación informal. Dentro de sus hallazgos, la ineficiencia ha disminuido con el tiempo y la eficiencia técnica en la recaudación disminuye a medida que las transferencias representan un porcentaje mayor de los ingresos totales; por lo cual son un incentivo perverso.

• En este documento consideramos las 32 entidades, no sólo 25 como ocurre en la obra de Ramírez et al. (2017).

• En este trabajo consideramos los impuestos y productos estatales como ingresos propios; el documento bajo comparación considera todos los ingresos estatales.

• El insumo considerado para nuestro caso es el número de personas que labora en las secretarías de finanzas y tesorerías; en el documento con el cual comparamos utilizan como insumos la relación del personal de tesorería con respecto al total de la población estatal, así como el gasto de las tesorerías en relación con la población estatal.

• La estimación del índice de Malmquist realizada aquí está orientada por los insumos (el número de empleados de las secretarías de finanzas y tesorerías), una variable que pueden controlar las entidades recaudadoras y se busca reducir, se mantiene constante el producto. En el caso del estudio comentado emplean como insumo dos relaciones con respecto a la población total (este denominador no se puede controlar): la del personal de la tesorería y la del gasto de las tesorerías; en el trabajo mencionado la orientación es por los productos. Es decir, ellos con sus inputs definidos buscan conseguir el máximo número de outputs, pero no es posible controlar este output; nosotros por el contrario, dado el output o outputs (el cual no podemos controlar) definimos el mínimo de inputs (empleados) para llegar a tal resultado.

• En esta investigación, el producto es los ingresos propios reales (conformados solamente por los impuestos y productos estatales) y posteriormente el producto es la razón de los ingresos propios con respecto al PIB estatal respectivo. Ramírez et al. (2017) contemplan como producto el ingreso propio deflacionado al 2008 por habitante.

• Nuestro trabajo buscará la correlación estadística mediante el coeficiente de Spearman para comparaciones múltiples entre los dos índices de Malmquist estimados, el índice de competitividad estatal 2012 del IMCO (con datos del 2010), con sus 10 subíndices y con los 11 componente del subíndice Gobierno. Por su parte, el trabajo comentado de Ramírez et al. (2017) encuentra que la correlación inversa entre el esfuerzo y la capacidad fiscales es no significativa en el nivel de confianza de 95 por ciento. De igual manera, hallan que la productividad fiscal tiene una correlación positiva con el nivel de esfuerzo fiscal no significativa en 95 por ciento de confianza. Por último, la productividad fiscal (medida como el índice de Malmquist) no tiene correlación significativa ni con el esfuerzo fiscal ni con la capacidad fiscal. En estos casos emplearon el estadístico no paramétrico de Spearman.

• Para determinar la relación estadística entre los índices de productividad de Malmquist y los del IMCO emplearemos el coeficiente de correlación de Spearman corregido para comparaciones múltiples (corrección de Sidak), porque comparamos

• 24 medidas entre ellas, no solo dos. Ramírez et al. (2017) emplearon el mismo coeficiente de correlación, pero sin el ajuste por comparaciones múltiples.

Aplicaremos el estudio sobre el cambio en la eficiencia y cambio tecnológico, componentes en los cuales se puede descomponer el índice de Malmquist, a datos de recaudación absolutos y a datos relativos de recaudación (impuestos y productos) con respecto al PIB, donde el insumo esencial es el número de trabajadores de las entidades federativas, consideradas las DMU; no contamos con datos desagregados de estos empleados sobre su nivel, funciones o nómina, por lo cual consideramos el total, ello puede implicar consecuencias en la estimación a realizar al no tener presente la remuneración y sus efectos sobre la productividad.

Al estimar mediante el comando malm del software Stata el Índice de Productividad de Malmquist para el total de ingresos propios (como producto) con respecto al número de empleados (como insumo) bajo rendimientos crecientes a escala, encontramos que Campeche, Ciudad de México y Colima eran las entidades que se ubican sobre la frontera de posibilidades de producción (índice igual a uno) en 2011.

En 2014 fueron cuatro entidades: Aguascalientes, Campeche, la Ciudad de México y Baja California Sur. Con esto, dos entidades no cambiaron su nivel de eficiencia: Campeche y la Ciudad de México (2011 y 2014 fueron de las que definen la frontera de producción); diez entidades mejoraron su eficiencia relativa: Aguascalientes (0.16), Baja California Sur (0.18), Nuevo León (0.10), Tlaxcala (0.02), Morelos (0.19), Zacatecas (0.14), Estado de México (0.05), Tabasco (0.15), Quintana Roo (0.08) y Oaxaca (0.01); 20 entidades presentaron descensos en su eficiencia, dentro de ellos Yucatán (-0.50), Hidalgo (-0.47), Colima (-0.29), que en 2011 fue una de las tres entidades más eficientes, y Querétaro (-0.26) (tabla 1).

Tabla 1
Eficiencia recaudatoria por entidades con el insumo empleo y producto los ingresos propios, 2011 y 2014 (resultados del AED de la eficiencia de Malmquist orientada por insumos)

elaboración propia.

El aumento en la productividad total de factores (TFPCH) llegó a ser más alto en el caso de Morelos (2.77) —del cual 1.60 se debió al cambio tecnológico, 1.73 al cambio en la eficiencia de esa entidad—. Tabasco (2.42), Zacatecas (2.22) y Quintana Roo (2.20) también presentaron un cambio en la productividad superior a las dos unidades (tabla 2).

Las otras 19 entidades con cambios mayores a uno; es decir, con aumentos en la productividad son Nuevo León, el Estado de México, Campeche, Oaxaca, Coahuila, Michoacán, la Ciudad de México, Tamaulipas, Veracruz, Sinaloa, Aguascalientes, Sonora, Puebla, Chiapas, Baja California Sur, Guanajuato, San Luis Potosí, Baja California y Querétaro (tabla 2); así, fueron 24 entidades con un valor mayor a uno. Por ende, nueve entidades presentaron decrementos en su PTF: Jalisco, Guerrero, Chihuahua, Durango, Tlaxcala, Colima, Nayarit, Yucatán e Hidalgo (tabla 2).

El cambio en la eficiencia técnica (EFFCH) puede ser descompuesta en cambio en la eficiencia técnica pura (PECH) y cambio en la eficiencia de escala (SECH); para el caso de las entidades con mayor cambio en eficiencia, se debió principalmente a cambios en la eficiencia pura, más que a cambios en la escala; por ejemplo, Morelos (1.53 versus 1.13, respectivamente), Tabasco (1.52 y 1.00), Zacatecas (1.37 y 1.01, en el orden señalado); por su parte las entidades con el peor desempeño en el cambio en la eficiencia tuvieron cambios menos importantes en la eficiencia pura que en la escala: Yucatán (0.40 y 0.88, en el orden mencionado) e Hidalgo (0.31 y 0.68, respectivamente) (tabla 2).

El cambio en la eficiencia técnica pura registró un valor mayor que uno en 10 entidades; por lo cual se presentó una eficiencia relativa del periodo final con respecto al inicial; en dos entidades no se presentó cambio en la eficiencia técnica (valor igual a uno); no obstante, en 20 entidades se registró un retroceso en la eficiencia pura (valor menor a uno) (tabla 2). El cambio tecnológico presentó una cifra de 1.60 (tabla 2).

Tabla 2
tecnológico, en la eficiencia pura y en la escala por entidad federativa con el insumo empleo y producto los ingresos propios, 2011 y 2014 (índices)

elaboración propia.

Cuando consideramos como variable de producto la relación de impuestos y productos fiscales en términos relativos al PIBE (para ponderar con base en la capacidad recaudatoria, controlar por el tamaño de la economía y por el desempeño económico en el periodo 2011-2014), los resultados del insumo personal ocupado son los siguientes bajo rendimientos crecientes a escala: en 2011 dos entidades definían la frontera de posibilidades de producción: Colima y Ciudad de México (estas dos entidades también destacan en el análisis previo absoluto); las entidades más ineficientes fueron Chiapas (0.10) y el Estado de México (0.08).

En 2014, las entidades en la frontera fueron Aguascalientes, Baja California Sur, Campeche, Colima y la Ciudad de México (todas son las destacadas en la sección anterior, excepto Colima); con las peores eficiencias para Sonora (0.16), Jalisco (0.16), Guerrero (0.16) y Veracruz (0.15).

Colima y la Ciudad de México lograron conservarse dentro de las entidades más eficientes (tabla 3); 24 entidades mejoraron su eficiencia relativa; y seis presentaron retrocesos: Hidalgo (-0.37) — nuevamente esta entidad presentó la mayor caída, como destacó el análisis del apartado anterior—, Querétaro (-0.18), Nayarit (-0.09), Yucatán (-0.08), Coahuila (-0.07) y Durango (-0.03) (tabla 3).

Tabla 3
Eficiencia recaudatoria por entidades con el insumo empleo y producto los ingresos propios relativos al PIB estatal, 2011 y 2014 (resultados del AED de la eficiencia de Malmquist orientada por insumos)

elaboración propia.

El cambio en la productividad total de factores (TFPCH) llegó a ser más alto en el caso de Morelos (2.61), del cual 0.65 se debió al cambio tecnológico (TECHCH) y 4.02 al cambio en la eficiencia (EFFCH) de esa entidad. Tabasco (2.36) y Zacatecas (2.05) también presentaron un cambio en la productividad superior a las dos unidades; Quintana Roo fue la cuarta entidad con el cambio en la PTF más alto (1.91) (tabla 4). Son los mismos estados con los cambios más altos en el análisis absoluto mostrado en el apartado anterior.

En total 23 entidades presentaron un valor mayor a uno en el cambio en la PTF (una menos que en el apartado anterior: Querétaro); son las mismas entidades, aun cuando en algunos casos la posición ocupada es distinta.

Nueve entidades registraron un cambio menor a la unidad; por lo tanto, un decremento en la productividad; donde las cinco peores son las mismas que en el análisis en términos absolutos (es decir, sin considerar el PIBE): Tlaxcala, Colima, Nayarit, Yucatán e Hidalgo (tabla 4).

Para el caso de las entidades con mayor cambio en eficiencia, se debió principalmente a cambios en la eficiencia pura, más que a cambios en la escala; por ejemplo, Morelos (1.53 versus 1.13, respectivamente), Tabasco (1.52 y 1.00), Zacatecas (1.37 y 1.01, en el orden señalado); por su parte las entidades con el peor desempeño en el cambio en la eficiencia tuvieron cambios menos importantes en la eficiencia pura que en la escala: Yucatán (0.40 y 0.88, en el orden mencionado) e Hidalgo (0.31 y 0.68, respectivamente) (tabla 4). Son las mismas entidades antes mencionadas sobre los cambios en la productividad total de factores más bajos. En este caso el cambio tecnológico presentó un valor de 0.65 (ver tabla 2).

Tabla 4
Cambios en la productividad total de factores, en la eficiencia, tecnológico, en la eficiencia pura y en la escala por entidad federativa con el insumo empleo y producto los ingresos propios relativos al PIB estatal, 2011 y 2014 (índices)

elaboración propia.

Solo se encuentra una relación significativa mediante el coeficiente no paramétrico de Spearman corregido mediante Sidak para los siguientes pares de variables considerados (ver tabla 5).

Tabla 5
Coeficientes de correlación de Spearman corregidos mediante Sidak significativos al 95 por ciento de confianza

elaboración propia.

Este ejercicio permite determinar algunas de las variables correlacionadas con el eficiencia y con su cambio (Malquist) y no necesariamente con sus causas.