Existen niveles de lectura asociados a los gráficos estadísticos. Según Díaz-Levicoy et al. (2017) esto “hace referencia a la dificultad que tienen las preguntas que se pueden formular a los estudiantes” (p. 307). Curcio (1989), Friel et al. (2001) y Arredondo et al. (2018), describen los siguientes niveles de lectura:

1. 1. Leer los datos: se da una lectura directa de la información que explícitamente se presenta en el gráfico. No se realizan cálculos de ningún tipo.
2. 2. Leer dentro de los datos: se debe dar una interpretación de la información del gráfico que no está explícita y para ello deben realizarse cálculos matemáticos básicos que permitan establecer relaciones entre los datos.
3. 3. Leer más allá de los datos: se realizan inferencias o predicciones sobre información que no se muestra en el gráfico y que no se puede obtener con operaciones matemáticas.
4. 4. Leer detrás de los datos: es una revisión crítica y analítica de los datos y la forma en que se recolectaron, la importancia del gráfico utilizado en razonabilidad del contexto. También la persona que lee el gráfico puede obtener conclusiones considerando su saber en relación con el contexto.

Según Díaz-Levicoy et al. (2017), un nivel de complejidad semiótica “se refiere a los objetos matemáticos que intervienen en la construcción” (p. 307). Estos autores y Pallauta y Arteaga (2021) proponen los siguientes niveles:

1. 1. Representación de datos individuales: en este nivel no se realiza una representación de los datos en conjunto, sino de forma aislada.
2. 2. Representación de un conjunto de datos sin llegar a resumir su distribución: acá se presentan los datos de un conjunto, pero no se incluye la noción de frecuencia o distribución.
3. 3. Representación de una distribución de datos: en este nivel se presentan los datos de un conjunto representando sus frecuencias.
4. 4. Representación de varias distribuciones sobre un mismo gráfico: este es el nivel más avanzado y pretende que se presenten dos o más distribuciones de frecuencias en un mismo gráfico estadístico.

Jiménez-Castro et al. (2020) proponen los siguientes tipos de tareas que integran las actividades que tienen que ver con gráficos estadísticos:

• Leer el gráfico: responden a interrogantes asociados a la lectura literal de un gráfico.

• Calcular: corresponden a cálculos aritméticos sencillos relacionados con los datos del gráfico. Incluye obtener algunas medidas de tendencia central.

• Construir: dada una distribución de frecuencias se solicita la construcción de un gráfico.

• Ejemplo: sección en donde se presenta un caso particular con el cual se explica un tema.

• Pasar a tabla: se toma un gráfico estadístico y se representa en una distribución de frecuencias.

• Completar: se presenta un gráfico inicialmente construido que debe acabarse.

• Inventar un problema: dado un gráfico estadístico o una tabla, el estudiante plantea una situación problema asociado con el mismo.

Kosslyn (1985) indica que un gráfico estadístico es utilizado para analizar, comunicar o construir en los procesos de enseñanza de la estadística. Según Jiménez-Castro et al. (2020), se pueden presentar los siguientes propósitos:

• Propósito de análisis: el propósito principal del gráfico es revelar o reconocer características del conjunto de datos y se obtiene información que antes no se percibía.

• Propósito de comunicación: los gráficos de esta clase se emplean para comunicar información sobre los datos y las relaciones entre ellos. En este caso, la intención del gráfico no es que se descubran características de los datos, sino transmitirlas eficazmente a otra persona.

• Propósito de construcción: el enfoque se orienta a adquirir la habilidad de construir el gráfico, en lugar de priorizar el análisis o la transmisión de información.

Las variables descritas anteriormente son las que se consideraron y evaluaron en las actividades relacionadas con gráficos estadísticos que se construyeron en el libro y se describe en la siguiente sección con mayor detalle.

En esta etapa, se llevó a cabo un análisis exhaustivo de los Programas de Estudio de Matemáticas de Costa Rica (PMCR) vigentes para tercer año, específicamente en el área de Estadística y Probabilidad. Esto permitió determinar los propósitos, enfoques de enseñanza y procesos matemáticos relacionados con la estadística.

En tercer año las habilidades que están directamente relacionadas con gráficos estadísticos son: “Interpretar información que ha sido resumida en textos, dibujos, diagramas, cuadros y gráficos” y “Resumir los datos por medio de cuadros que incluyan frecuencias absolutas o gráficos de barras.” (MEP, 2012, p. 156)

Como se mencionó en la sección 2, hasta ahora solo se ha encontrado un estudio en Costa Rica que se centra en el análisis de gráficos en libros de texto de educación primaria. Este estudio, llevado a cabo por Jiménez en 2017, generó resultados que fueron ampliados y difundidos a través de varios artículos subsecuentes (Jiménez-Castro y Arteaga, 2019; Jiménez-Castro et al., 2020; Jiménez-Castro et al., 2022).

En el marco de este análisis, se evaluaron dos series de libros de texto que eran las más utilizadas en la educación primaria de Costa Rica en 2017 (Jiménez, 2017; Jiménez-Castro y Arteaga, 2019; Jiménez-Castro et al., 2020) y otras dos series vigentes en 2022 (Jiménez-Castro et al., 2022). En líneas generales, los análisis destacaron algunas debilidades en las actividades destinadas a fomentar la resolución de problemas, la falta de impulso en el uso de la tecnología, así como la presencia de contextos asociados a situaciones científicas poco comunes. Además, se observó que algunos gráficos estadísticos se introducían prematuramente en diferentes niveles educativos. Sin embargo, también se identificaron aspectos positivos en los libros de texto costarricenses, como los niveles de lectura sobre gráficos adaptados a los diversos niveles educativos, la progresión de complejidad semiótica con el tiempo y la coherencia de los tipos de tareas con los lineamientos curriculares, que también abarcan propósitos analíticos.

Estos hallazgos se han tomado como punto de partida para fortalecer los aspectos positivos y abordar las debilidades identificadas en los libros de texto costarricenses en relación con los gráficos estadísticos. La principal meta de esta iniciativa es crear, corregir y mejorar estos aspectos en un nuevo libro de estadística interactivo.

En concordancia con Friel et al. (2001), para la instrucción en gráficos, es necesario considerar varios elementos, entre los que destacan: la secuencia de tipos de gráficos, el desarrollo de la comprensión de la reducción de datos y el abordaje de varios aspectos del sentido de los gráficos. Se consideraron las siguientes variables para el diseño de las actividades:

• Niveles de lectura: facilitan la elección del nivel de dificultad que se tenía en mente para cada una de las actividades (Díaz-Levicoy et al., 2017). Fueron considerados los niveles propuestos por Cursio (1989) y Friel et al. (2001), específicamente: N1. Leer los datos; N2. Leer dentro de los datos; N3. Leer más allá de los datos y N4. Leer detrás de los datos.

• Nivel de complejidad semiótica: fueron tomados en cuenta los usados por Díaz-Levicoy et al. (2017) y Pallauta y Arteaga (2021) en sus estudios. Específicamente: N1. Representación de datos individuales; N2. Representación de una lista de datos; N3. Representación de una distribución de datos y N4. Representación de varias distribuciones sobre un mismo gráfico.

• Tipo de actividad: corresponde al accionar que hará el estudiante en relación con los gráficos estadísticos. Específicamente se consideraron las propuestas por Díaz-Levicoy et al (2017), destacándose: leer, construir, ejemplo, pasar a tabla, completare inventar un problema..

• Propósito del gráfico estadístico: los propósitos considerados son los expuestos por Kosslyn (1985): análisis, construcción y comunicación.

• Contexto: en concordancia con el Programa para la Evaluación Internacional de Alumnos (PISA) (OECD, 2017) el contexto de una actividad matemática es importante porque de ello dependerán las estrategias que utilizará el estudiante al enfrentarse a la tarea. Para la construcción de las actividades, se consideraron los mismos contextos que expone PISA (OECD, 2017), a saber: personal, ocupacional, social y científico.

Para el diseño del libro se tomaron en cuenta diversos apartados para ofrecer una experiencia de aprendizaje integral. Así, el libro incluye secciones como repaso de conocimientos previos, reforzamiento de un contenido determinado, conocimientos más avanzados (pensando en estudiantes talentosos o con mayor interés), teoría y situaciones contextualizadas, ejercicios de práctica con soluciones paso a paso, videos explicativos, aplicaciones tecnológicas, secciones con curiosidades o historia de la estadística y matemática en general, y videos.

Lo anterior permitió cumplir con lo indicado en los PMCR según los siguientes ejes disciplinares: la resolución de problemas como estrategia metodológica principal, la contextualización activa como un componente pedagógico especial, el uso inteligente y visionario de tecnologías digitales, la potenciación de actitudes y creencias positivas en torno a las Matemáticas y el uso de la historia de las Matemáticas. (MEP; 2012, p. 15). En cada sección se confeccionaron actividades que involucraban gráficos estadísticos.

Después de que se confeccionaron todas las actividades asociadas con gráficos estadísticos, se realizó un análisis del contenido de las actividades diseñadas, pues este método permite “establecer y estudiar la diversidad de significados escolares de los conceptos y procedimientos de las matemáticas que aparecen un texto” (Rico, 2013, p. 18). Se siguieron las fases propuestas por Piñuel (2002), a saber:

• Elegir el texto que se someterá al estudio: en este caso corresponde al libro de texto interactivo confeccionado.

• Seleccionar las categorías que se utilizarán: corresponden a las variables nivel de lectura, nivel de complejidad semiótica, tipo de actividad, propósito del gráfico estadístico y contexto. Estas categorías han sido utilizadas en otros estudios a nivel iberoamericano (Jiménez-Castro y Arteaga, 2019; Jiménez-Castro et al. 2020; Jiménez-Castro et al., 2022, Vidal-Henry et al., 2021).,

• Seleccionar unidades de análisis: corresponden a cada una de las actividades que involucra el manejo con un gráfico estadístico.

• Seleccionar el sistema de recuento: se cuenta la presencia de cada variable en las actividades que sirven de unidad de análisis.

Esta etapa permitió identificar debilidades en las variables que se utilizaron para el desarrollo de actividades. Por ejemplo, detectar si había una mayor concentración de tareas asociadas a un nivel de lectura y era necesario reforzar otro.

Después de realizar ajustes necesarios con respecto a la etapa anterior, se llevaron a cabo validaciones mediante el juicio de expertos en donde se empleó un formulario (consultar anexo A) que evaluó diversos aspectos, como la calidad y cantidad de actividades y el lenguaje utilizado. Además, se contó con la participación de docentes en ejercicio de primaria con más de 5 años de experiencia en la enseñanza de los contenidos del libro, así como del asesor nacional de matemáticas de I y II ciclo.

En total, participaron seis docentes de primaria, junto con el asesor, considerados expertos debido a su vasta experiencia y conocimientos en el campo, lo que aportó una perspectiva valiosa para enriquecer el proceso de validación y garantizar la calidad de las actividades propuestas. Algunos de los comentarios y sugerencias de los docentes se encuentran detallados en el anexo B.

En la obra elaborada, el nivel de lectura predominante en las actividades relacionadas con gráficos estadísticos es el nivel 2 con un 61.8% (ver tabla 1), coincidiendo con los resultados de estudios iberoamericanos, donde, para la educación primaria, el nivel 2 tiene más presencia (Vidal-Henry et al., 2021). Sin embargo, difiere de los resultados encontrados en los libros costarricenses, donde el nivel 1 aparece con un 50.9% en las actividades que involucran gráficos (Jiménez-Castro et al., 2020), pero es consistente con lo propuesto por el MEP (2012) en sus programas en donde se quiere fomentar la evaluación y comprensión de la información transmitida por los datos.

Tabla 1
Tabla 1

Niveles de lectura

Elaboración propia

En la investigación de Jiménez-Castro et al. (2020) con libros de texto costarricenses, se contabiliza el nivel 3 con un 7.3% y el nivel 4 con 1.8%; se incrementaron esos niveles de lectura en el libro construido, alcanzando un 9.4% en el nivel 3 y un 14.4% en el nivel 4 en las actividades con gráficos estadísticos. Un ejemplo de actividad en donde se requiere un nivel 2 de lectura se presenta en la figura 1, específicamente en los incisos b), c) y d) en donde deben realizar comparaciones o cálculos sencillos como sumas para responder a las interrogantes.

Por otro lado, se puede observar un ejemplo de actividad en un nivel de lectura N4 con respecto al gráfico presentado en la figura 1 y específicamente en el interrogante e), en donde los estudiantes deben establecer una conclusión con respecto a la globalidad de la información presentada en el gráfico.

El libro confeccionado presenta porcentajes muy similares para los contextos personal, ocupacional o escolar y social en las actividades con gráficos estadísticos. La información se puede observar en la tabla 2.

Se puede observar que los contextos que más presencia tienen son el ocupacional o escolar, el social y el personal, todos con un 29%. Lo propuesto, coincide con la investigación realizada a nivel costarricense, en donde el contexto ocupacional o laboral es uno de mayor predominio junto con el contexto personal (un 34.6% para ambos) y el científico es el que menos presencia supone (un 3.8%) (Jiménez-Castro et al., 2022). A nivel Iberoamericano el mayor porcentaje de tareas con gráficos estadísticos se enmarcan en un contexto personal (Vidal-Henry et al., 2021).

Figura 2
Figura 2

Ejemplo de complejidad semiótica 3, representación de una distribución de datos.

Elaboración propia.

Tabla 2
Tabla 2

Porcentaje de gráficos estadísticos por contexto.

Elaboración propia

En el libro diseñado, el contexto científico supone un 13% de presencia en las actividades incluidas, es decir, casi un 10% más con respecto a los libros nacionales; lo que responde a la recomendación de Vidal-Henry et al. (2021) quienes indican que se debe reforzar los contextos social, ocupacional y científico.

En las figuras 1, 2 y 3 se presentan ejemplos de contextos sociales, puesto que son situaciones que van más allá de la realidad del estudiantado. Por otro lado, en la figura 4 se presenta un contexto ocupacional, ya que está relacionado con una situación del mundo laboral. En la figura 5 se hace alusión a un contexto de tipo científico, pues se relacionan con características comparables de hábitos de animales.

Figura 3
Figura 3

Ejemplo de actividad de contexto social y con el propósito de comunicación.

Elaboración propia

Figura 4
Figura 4

Ejemplo de un contexto ocupacional.

Elaboración propia

Figura 5
Figura 5

Ejemplo de actividad con un contexto científico y del tipo de construir y completar.

Elaboración propia

La investigación de Jiménez-Castro et al. (2020) indica que, para el tercer año, en los libros costarricenses, la actividad de leer representa un 41.8%, teniendo la mayor frecuencia con respecto al resto de actividades, lo que contrasta con las recomendaciones de Díaz-Levicoy et al. (2017), quienes sugieren que este tipo de tarea debería ir disminuyendo conforme se avanza en los niveles educativos. Con respecto al libro generado, se le brindó más presencia a la actividad de cálculo suponiendo un mayor nivel cognitivo por parte del estudiantado.

En la tabla 3 se nota que la actividad más presentada en relación con los gráficos estadísticos es la de calcular, lo que implica manipular datos junto con operaciones aritméticas. Seguidamente, con mayor frecuencia aparecen las de leer el gráfico y las de construir.

Tabla 3
Tabla 3

Porcentaje de gráficos estadísticos por tipo de actividad

Elaboración propia.

La actividad de construcción está presente un 9.6 %, ya que en las habilidades esperadas para tercer año el estudiantado con información resumida en gráficos de barras. Esta es una diferencia con respecto a los libros de textos costarricenses analizados por Jiménez-Castro et al. (2020) donde solo un 5.5 % de las actividades son de construcción. Además, en esa investigación, la actividad de inventar un problema es la que menos presencia tenía, únicamente con un 1.8%, en el libro construido esto se fortaleció con un 5.3% de actividades en esa línea.

En la figura 5, se presenta una actividad en donde en el inciso a) deben construir y en el c) inventar un problema. Por otro lado, si se observa la figura 1, para la interrogante a) se presenta la actividad de leer, mientras que para la pregunta d) implica una tarea relacionada con calcular.

Dentro de las actividades presentadas en el libro, el propósito de analizar es el que más resalta con un 57.9%, seguido por el de construcción con un 26.3% y la que menor presencia tiene es la de comunicar con un 15.8%. Estos resultados coinciden con los resaltados en libros de textos nacionales, en donde el propósito del 53% de las actividades contempladas era el análisis, un 23.6% la construcción y un 12.7% la comunicación (Jiménez-Castro et al., 2020).

En el inciso a) de la figura 3 se presenta un propósito de comunicación, ya que el estudiante solo debe utilizar la información presentada en el gráfico para elaborar una tabla sin necesitar extraer información de este. Por otro lado, si se observa la figura 1, se puede observar un ejemplo de gráfico con propósito de análisis, en donde el estudiante debe usarlo para responder a una serie de interrogantes. También en la figura 5, para el inciso a) se presenta un propósito de construcción, pues dada la información debe elaborarse el gráfico de barras.

La investigación de Jiménez-Castro et al. (2020) puso de manifiesto la carencia en el uso de la tecnología asociada a actividades con gráficos estadísticos en los libros de texto costarricenses. Para solventar esta debilidad, en el libro confeccionado se incluyó una sección de “aplicaciones tecnológicas”, en la que se presentan herramientas interactivas de la web que permiten explorar datos o construir gráficos estadísticos. En total son 4 secciones asociadas con tecnología que se relacionan con gráficos estadísticos y algunas de estas se acompañan con la explicación en videos. En la figura 6, los estudiantes, en una actividad previa, debían recolectar datos asociados al color y tipos de calcetines que tienen y luego se sugiere construir el gráfico de barras apoyado en una aplicación de GeoGebra.

Figura 6
Figura 6

Ejemplo de actividad que involucra el uso de tecnología.

Elaboración propia.

Ejemplo de actividad que involucra el uso de la tecnología. Elaboración propia

La investigación de Jiménez-Castro et al. (2020) también develó que los libros de texto costarricenses no favorecen el lineamiento curricular, establecido en el programa de matemática vigente, vinculado con la resolución de problemas en contextualización activa. En contraste, el libro de texto creado comienza cada tema con una situación problemática contextualizada, y se refuerza especialmente en las secciones de práctica. En total, el libro propone 15 situaciones que evocan la resolución de problemas ubicados en las secciones teóricas y las prácticas. En la figura 7 se presenta un gráfico asociado a una situación problema, donde se debe ayudar a una turista que quiere visitar la provincia de Puntarenas en una temporada menos lluviosa y se le cuestiona: ¿qué mes le recomendaría venir al turista?

Figura 7
Figura 7

Gráfico asociado a una situación problema contextualizada.

Elaboración propia.

Estas situaciones problema que se plantean en el libro, se enmarcan en el eje disciplinar que plantea el programa de matemática vigente referente a la contextualización activa como un componente pedagógico. La figura 8 sirve como ilustración de esto, mostrando una tabla que presenta el número de turistas de países específicos del Medio Oriente que visitaron Costa Rica en abril de 2022. En este contexto, se insta a los estudiantes a construir un gráfico de barras para representar visualmente la información, al tiempo que se les plantean preguntas generales sobre los datos proporcionados. Como parte de la solución al problema presentado al estudiante, se incluye el mapa de Costa Rica y la región del Medio Oriente. Al incorporar la dimensión geográfica en la experiencia de aprendizaje, se anima a los estudiantes a establecer conexiones entre la estadística matemática y los contextos del mundo real, enriqueciendo así su comprensión del tema.

Figura 8 (a)
Figura 8

Enunciado del problema

Elaboración propia

Figura 8 (b)
Figura 8

Ejemplo de actividad que supone un problema contextualizado

Elaboración propia

Además de las actividades consideradas en la sección 5.4., se incorporaron otro tipo de tareas que favorecen la justificación y argumentación estadística, atendiendo la sugerencia de Bustamante-Valdés y Díaz-Levicoy (2020), quienes indican que debe incluirse con mayor frecuencia este tipo de tareas en los libros de texto.

Se desarrollaron actividades en las que se plantea la pregunta sobre cuál es la representación más apropiada para describir un conjunto de datos y otras en donde se deben identificar errores presentados en la construcción de gráficos estadísticos. Un ejemplo de esto se presenta en la figura 9 en donde deben identificarse errores o dificultades para interpretar la información provista por unos datos que fueron recolectados.

Figura 9
Figura 9

Ejemplo de actividad que supone un problema contextualizado en donde se debe emplear la argumentación estadística.

Elaboración propia.

Con respecto a los niveles de complejidad semiótica, las actividades relacionadas con los gráficos estadísticos únicamente se centran en el nivel 2: Representación de una lista de datos (un 29.4 % de las actividades) y el nivel 3: Representación de una distribución de datos (un 70.6 % de las actividades). Contrastándolo con los resultados presentados en Jiménez-Castro et al. (2019) y Jiménez-Castro et al. (2020), para tercer a ˜no los libros de texto costarricenses ubican el 100 % de las actividades en un nivel 3, lo que también coincide con los resultados a nivel general de primaria en Iberoamérica (Vidal-Henry et al., 2021).

Figura 1
Figura 1

Ejemplo de nivel de lectura N2 y N4.

Elaboración propia

A diferencia de los resultados obtenidos en esas investigaciones, se decide dejar el porcentaje de actividades de la propuesta sugeridas para el nivel 2, siguiendo la sugerencia de Díaz-Levicoy et al. (2017) quienes plantean que “Sería interesante trabajar con más cantidad de gráficos de nivel semiótico 2 que facilitarían la comprensión de estos mismos y de gráficos de complejidad superior”. (p. 312)

En la figura 2 se puede observar un ejemplo de gráfico en un nivel de complejidad semiótica 3 que se incorporó en el libro confeccionado. Se puede observar la formación de una distribución de frecuencias.