En esta fase la función objetivo consiste en minimizar la generación de seguridad. Para ello se utiliza un flujo de potencia óptimo AC, combinado con un unit commitment. Las ubicaciones para Facts son limitadas. En esta fase se realizan varias corridas del modelo para barrer las ubicaciones factibles; las variables binarias deciden qué máquinas utilizar como generación de seguridad; las variables continuas indican: cantidades de generación requeridas (MW, MVAr), taps en los transformadores y punto de operación del dispositivo Facts.

En el modelo se definen los conjuntos de ramas, nodos y contingencias como R, N y CT, respectivamente. En este caso el índice indica el caso base (sin contingencias) mientras indica las contingencias definidas para la red. La función objetivo se ilustra en la ecuación (1), donde son las variables binarias que determinan la operación de la generación, tanto para el caso base, como para contingencias. Por otro lado, es la potencia generada en el caso base.

La función objetivo está sujeta a las restricciones de balance de potencia activa, dadas por las ecuaciones (2) y (3), respectivamente.

Donde

Ij: índices que pertenecen al conjunto de nodos N.

pg_i,ct, qgi,ct: generación en la barra i ante la contingencia ct.

pd_i, qd_i: potencias activa y reactiva demandadas en el nodo i, respectivamente

v_i,ct: tensión asociada al nodo i en la condición ct.

θ_ij: diferencia angular entre los nodos i y j.

pfacts_i,ct, qfacts_i,ct: potencias activa (en caso de baterías) y reactiva inyectada por un Facts en paralelo conectado al nodo i

g_ij, b_ij: parte real e imaginaria de la posición i,j de la matriz de admitancia nodal.

Para el cálculo de la matriz de admitancia nodal se utilizan las ecuaciones (4) y (5).

Donde:

G_ij, B_ij, B_ij^sh: conductancia, susceptancia y susceptancia en derivación de las diferentes ramas entre los nodos i y j.

b_svc^{i ct}: susceptancia variable de un SVC conectado al nodo i en contingencia ct.

B^sh_i: susceptancia fija de compensación conectada al nodo i.

N_r: número de ramas con iguales características en paralelo.

N_ct: número de ramas que fallan en contingencia.

El modelo considera límites en la generación de potencia activa y reactiva de las máquinas del sistema; para indicar si están o no en servicio se utiliza una variable binaria, como se indica en las ecuaciones (6) y (7).

Donde:

_{^{PMINn, PMAX}n}: límites inferior y superior de generación de potencia activa, para un generador conectado en el nodo n.

_{^{QMINn, QMAXn}}: límites inferior y superior de generación de potencia reactiva, para un generador conectado en el nodo n.

Las tensiones de los nodos se deben mantener en límites mínimos y máximos. En Colombia estos límites son diferentes para barras de diferentes tensiones y si la red está en estado normal o bajo contingencia. Esta restricción está dada por la ecuación (8).

Donde:

_{^{VMINn, VMAXn}}: límites mínimos y máximos de tensión para los nodos n del sistema. Estos cambian entre estado normal (ct = 0) y bajo contingencias (ct > 0).

Se consideran límites en la potencia total (MVA) de elementos a: 110 kV, 220 kV y 500 kV, con una capacidad para el caso base (ct = 0) y la sobrecarga permitida ante contingencias de la red (ct > 0) como indicado en las ecuaciones (9) y (10)

Donde:

s_r,ct: flujo de potencia aparente por las ramas r.

SMAXr, SMAXCr: potencia máxima permitida para el caso base y bajo contingencias, respectivamente.

Para los taps de los transformadores, tanto en caso base como en contingencias, se definen límites máximos y mínimos de operación. Bajo contingencia los taps deben mantener los valores del caso base.

Donde:

tap_r: variable continua que representa las variaciones en los taps de los transformadores.

_{^{TAPMINr, TAPMAXr}}: límites mínimo y máximo de los taps, respectivamente.

De acuerdo con su tecnología, los Facts permiten inyección de potencia activa o reactiva y poseen límites en susceptancia (_^bsvcn,ct ), corriente de compensación (_{^istatcomn,ct} ), i o potencias reactiva (_^qfactsn,ct ) y activa (_^pfactsi,ct ). Estas restricciones, según el tipo de dispositivo (SVC, Statcom o batería BESS), se indican en las ecuaciones (12) a (16).

Donde:

_{^{BMINsvcn BMAXsvcn}} límites mínimo y máximo de la susceptancia de un SVC conectado al nodo n.

_^IMAXn: límite de inyección en corriente de un Statcom conectado en el nodo n.

_{^{PMINbessn PMAXbessn}} límites en potencia activa de batería BESS.

_{^{QMIN bessn QMAX bessn}} límites en potencia reactiva de batería BESS.

Las ecuaciones (12), (13), (14) y (15) se ajustan para limitar los dispositivos Facts en un 20% de su capacidad para el caso base y queda el resto de capacidad como reserva dinámica ante contingencias.

Las ecuaciones (17) y (18) limitan la potencia total de las compensaciones serie del sistema y la susceptancia de compensación, respectivamente.

Donde

_^scsr,ct: potencia que circula por la compensación serie para la rama r en contingencia ct.

_^SMAXCSr: límite máximo de potencia para la rama r

_{^{Bshn MIN, Bshn MAX}} límites inferior y superior para la compensación paralela conectada al nodo n.

Para elegir la generación, el modelo AMPL posee restricciones en los ciclos combinados. Mediante las variables binarias nombradas (u₁, u₂, u₃ etc.), se despachan las unidades de vapor después del despacho de las unidades de gas correspondientes.

El modelo AMPL dado por las ecuaciones (1) a (18) es no lineal binario mixto. En este caso se utilizó el solver KNITRO del NEOS Server, servicio ofrecido por la Universidad de Wisconsin, para dar solución al modelo de esta fase. Dado que el modelo es determinístico (para la misma información de entrada los resultados son idénticos) se realizan varias corridas considerando diferentes disponibilidades para plantas de un área, y así se obtienen diferentes escenarios de generación de seguridad.

SDDP es un modelo de despacho hidrotérmico con representación de la red de transmisión, utilizado por el operador del sistema colombiano en estudios operativos de corto, mediano y largo plazo. El modelo calcula la política operativa estocástica de mínimo costo de un sistema hidrotérmico teniendo en cuenta detalles operativos, representación de los mercados e incertidumbre hidrológica ¹⁷.

En la fase 2 los resultados de la fase 1 alimentan el modelo SDDP (ver figura 1), que calcula los costos de operación con y sin Facts, para un horizonte de 25 años, con tasa descuento del 10%. La diferencia entre los valores anteriores son los beneficios del Facts. El modelo considera: red de transmisión, detalles operativos de las plantas hidroeléctricas (incertidumbre hidrológica, balance hídrico, límites de turbinado y almacenamiento, volúmenes de seguridad, vertimiento, filtración, etc.), detalles de las plantas térmicas (restricciones de generación debidas a contratos, curvas de eficiencia cóncavas y convexas, restricciones de consumo de gas, térmicas bi-combustible, etc.).

Dado que SDDP utiliza flujo de potencia DC, los límites de estabilidad en tensión le son reflejados como límites de importación los cuales son obtenidos de los resultados del modelo AMPL por medio de la ecuación (19).

En este caso n es el número del escenario futuro de generación obtenido por SDDP. Cada “Limite Importación AMPL” es un dato de entrada que depende si se instaló el Facts y su localización. Los costos se comparan al cambiar en SDDP “Limite importación AMPL” por la ubicación de Facts; las reducciones son los beneficios. Para cada ubicación de Facts, se calculan cien series con su relación beneficio / costo.

La red de prueba para la metodología es el sistema eléctrico colombiano, conformado por dos áreas principales: la Costa Atlántica (al norte, con generación térmica) y el interior de Colombia (con generación hidráulica) como se indica en la Figura 2. En 2018 las dos áreas estarán unidas por cuatro circuitos de 500 kV, con capacidad térmica de 1300 MW cada uno.

A pesar de que teóricamente la capacidad de transferencia desde el interior de Colombia hacia la Costa Atlántica es de 4x1300 MW, según estudios para 2018, la estabilidad de tensión ante contingencias N-1 en los circuitos de 500 kV no permitirá transferir más de 2060 MW. Por lo tanto, para una demanda máxima esperada en 2018 de 2370 MW en la Costa Atlántica, sería obligatorio generación de seguridad, con plantas térmicas que presentan bandas prohibidas de generación (mínimos técnicos), y ciclos combinados de un orden particular para despacho. Por ello, la cantidad mínima de generación a despachar en la Costa Atlántica, podría superar la diferencia entre la demanda total (2370 MW) y la transferencia máxima a 2018 (2060 MW), produciendo sobrecostos al sistema. Estos sobrecostos se pueden aminorar con un nuevo circuito de conexión a 500 kV, o mediante la instalación de dispositivos Facts en la Costa Atlántica. En el presente artículo se explora esta última opción por sus menores costos y menor tiempo de implementación.

Inicialmente se realiza un diagnóstico del sistema sin Facts mediante simulaciones en el software DigSilent Power Factory considerando contingencias N-1 y restricciones de red. El criterio de seguridad N-1 debe tenerse en cuenta según la regulación colombiana (Resolución CREG 025 de 1995). En esta primera etapa se encontró que la salida de la línea La Loma-Ocaña (de 500 kV) es la que más generación de seguridad requiere (763 MW). Esto evidencia la necesidad de un Facts que inyecte potencia reactiva para cumplir con todas las restricciones (especialmente bajo contingencias). Si bien el modelo propuesto permite decidir entre SVC, Statcom o batería BESS, por tecnología superior se supone la inversión de un Statcom, probando ubicaciones factibles en las siguientes barras: Copey 220 kV, Copey 500 kV, Cuestecitas 220 kV y Caracolí 220 kV.

En la tabla 1 se muestra la generación de seguridad necesaria ante la contingencia más crítica (La Loma-Ocaña 500 kV), para las cuatro posibles ubicaciones de compensación dinámica. Se observa que hay menor generación de seguridad (711 MW) con la instalación del Statcom en Caracolí 220 kV. En la tabla 2 se presenta la inyección de potencia reactiva del Statcom para cada ubicación.

El modelo en AMPL permite crear varios escenarios operativos en los que participan diferentes generadores. A continuación, se describen tres escenarios considerando el Statcom en la barra Caracolí a 220 kV. El escenario 2 corresponde al de mínima generación de seguridad, ya encontrado y los escenarios 1 y 3 se construyen a partir de este. La creación de escenarios permite no ligar la operación del área a un mismo número y tipo de unidades. Es decir, el modelo identifica el escenario con mínima generación de seguridad; sin embargo, es posible recrear otras situaciones operativas al inhabilitar (o habilitar) algunas plantas en este escenario, pues en la operación real, es posible que algunas plantas no siempre estén disponibles.

Los tres escenarios se crearon combinando disponibilidad de las plantas del área Caribe. En la tabla 3 se muestra la generación de seguridad correspondiente para cada escenario. Note que el escenario 2 es el de mínima generación de seguridad y, como era de esperarse, los escenario 1 y 3 representan soluciones de menor calidad.

• Para el escenario 1 hay disminución en generación de seguridad de 96 MW y 182 MVAr. El Statcom entrega 42 MVAr y 170 MVAr en caso base y contingencia, respectivamente.

• Para el escenario 2 hay disminución en generación de seguridad de 147 MW y 160 MVAr. El Statcom entrega 43 MVAr y 155 MVAr en caso base y contingencia, respectivamente.

• Para el escenario 3 hay disminución en generación de seguridad de 55 MW y 187 MVAr. El Statcom entrega 42 MVAr y 200 MVAr en caso base y contingencia, respectivamente.

Con el dato de demanda máxima para la Costa Atlántica en 2018 (2370 MW) y la generación de seguridad para cada escenario (tabla 3), se obtienen los límites de importación aplicando la ecuación (19). Estos límites se reportan en la tabla 4. Note que el uso del Statcom permite importar más potencia en cada uno de los escenarios.

Los límites de importación reportados en la tabla 4 se utilizan en el software SDDP para calcular diferencias (beneficios) en costos operativos y de racionamiento, con y sin el Statcom en Caracolí 220 kV. Los beneficios se dividen por la inversión (40 USD Millones), para obtener cien relaciones beneficio / costo a ser comparadas con el límite de uno. En la figura 3 se ilustran los resultados del SDDP para los tres escenarios de generación antes descritos. Para los escenarios 1, 2 y 3 el 89%, 87% y 70%, respectivamente, de las series simuladas con el SDDP presentan una relación beneficio / costo mayor o igual a 1,0. Al promediar los resultados de los tres escenarios el 82% de las series presentó relación beneficio / costo mayor que 1,0 validando la viabilidad económica del proyecto.

Para el escenario de mínima generación de seguridad (escenario 2) se realizaron validaciones, comparando resultados con el software DigSilent Power Factory. Los resultados evidenciaron que las tensiones en las barras estaban dentro de sus límites y no se reportaron problemas de cargabilidad en líneas ni transformadores.

Con el fin de evaluar el comportamiento del Statcom bajo diferentes condiciones operativas, se generaron (de forma aleatoria) otros 9 escenarios de operación. Estos escenarios buscan representar el hecho de que no siempre todas las unidades de generación están disponibles. En la figura 4 se presenta la generación de seguridad para estos escenarios. Los escenarios 1 a 3 son los antes descritos, mientras los escenarios 4 a 12 son nuevos y escogidos de forma aleatoria (los escenarios 7 y 12 resultaron ser infactibles). En la tabla 5 se ilustran los estados operativos de las plantas consideradas en cada escenario. El escenario 5 presenta menor generación de seguridad que los obtenidos por AMPL. Sin embargo, esta solución es descartada ya que requiere diez unidades de generación en funcionamiento (para el escenario 2 solo son necesarias 5 unidades) como se observa en la tabla 5. Todos los resultados mostrados son ante la contingencia La Loma-Ocaña 500 kV, que se comprobó es la más crítica en el área de la Costa Atlántica.

En la figura 5 se ilustra la cargabilidad de las líneas a 220 kV que en estado operativo normal presentan mayor cargabilidad (según experiencia del operador). Se puede observar que tras la instalación del Statcom los niveles de carga no superan el 56,9% en todos los escenarios. En la figura 6 se ilustran las tensiones de los nodos más propensos a bajas tensiones ante contingencias (según experiencia del operador). Se observa que las tensiones en estos nodos se mantienen en niveles apropiados. Lo anterior evidencia la efectividad del Statcom.

En la figura 7 se ilustra la inyección de reactivos del Statcom en Caracolí 220 kV ante los escenarios operativos de la figura 4 para la contingencia más crítica.

Posteriores pruebas en DigSilent Power Factory para el escenario 2 mostraron que sin el Statcom en Caracolí 220 kV, la contingencia La Loma-Ocaña 500 kV produce inestabilidad oscilatoria de tensión, tal como se ilustra en la figura 8. Este problema obtiene solución con el Statcom como se ilustra en figura 9, donde se observa la eliminación de oscilación de tensión.