Resumen: Alrededor del mundo existen numerosos paisajes con presencia de horizontes petrocálcicos, como en el caso de la llanura Pampeana en Sudamérica. En muchos casos, estos horizontes constituyen una barrera física al flujo de agua, e incluso un reservorio de agua para consumo de las plantas. La llanura Pampeana es uno de los paisajes económicamente más productivos de Argentina, y tal como en otras regiones que naturalmente estuvieron cubiertas con pastizales, estos han sido reemplazados por otros usos. En muchos casos, estos cambios en el uso del suelo han modificado los flujos hídricos y de solutos de estos sistemas, y el ejemplo más drástico es el de la forestación por su gran consumo de agua y la toma selectiva de solutos. Sin embargo, el impacto de esta práctica sobre suelos con presencia de horizontes petrocálcicos no ha sido suficientemente estudiado. Dentro de esta región se han monitoreado variables hidrológicas de un conjunto parcelas de pastizal y forestación apareadas, con niveles de horizontes petrocálcicos. Se desarrolló un modelo numérico basado en procesos físicos/biológicos y condiciones de contorno atmosféricas, con el objetivo de cuantificar los flujos hídricos y el agua disponible para el consumo de la forestación. Los resultados del modelo sugieren desconexión hidráulica entre la forestación y el freático debido a la presencia del horizonte petrocálcico, con solo un ~ 13% de agua adquirida a través del horizonte petrocálcico. Se predicen largos períodos de estrés hídrico durante los momentos de gran demanda atmosférica, y el consumo de agua por parte de la forestación está restringido a las porciones por encima del horizonte petrocálcico. Las tazas de transpiración fueron de (~700-723 mm año-1) similar, o aun mayor a lo reportado en la zona. El horizonte petrocálcico retiene agua y reduce el drenaje profundo.
Palabras clave:cambios en el uso del suelocambios en el uso del suelo,ecohidrologíaecohidrología,horizonte petrocálcicohorizonte petrocálcico.
Abstract: Around the world there are a lot of landscapes with presence of petrocalcic horizon, as well as in Pampas in South America. Ussualy these horizons constitute a barrier to the water flows, and even a reservoir of water for plant consumption. It is one of the most economically productive landscapes and, as in other regions that were naturally covered with pastures, these have been replaced by other usses. In many cases, these changes in land use have modified the water and solute flows and the most drastic example is afforestation due to its high water consumption and the selective untake of solutes. However, the effect of this practice on soils with the presence of a petrocalcic horizon has not been sufficiently studied. Within this region, hydrological variables of a paired grassland and afforestation plot with levels of petrocalcic horizons have been monitored, and a numerical model based on physical/biological processes and atmospheric contour conditions was developed, with the objective of quantifying water flows and the water available for the consumption of afforestation. The results of the model suggest hydraulic disconnection between afforestation and the water table due to the presence of the petrocalcic horizon, with only ~ 13% of total groundwater usage. Long periods of water stress are predicted during times of high atmospheric demand, and forest water consumption is restricted to that soil portions above the petrocalcic horizon. Transpiratory rates were similar (~ 700-723 mm year-1), or even higher than reported in the area. The petrocalcic horizon retains water and reduces deep drainage.
Keywords: changes in land use, ecohydrology, petrocalcic horizon.
Artículos
Impacto en los flujos hídricos por la presencia de horizontes petrocálcicos en parcelas forestadas en ambientes de llanura
Numerosos ambientes geológicos naturales tienen la presencia de horizontes petrocálcicos con diferentes espesores, profundidades y grados de cementación (Duniway et al., 2010; Kuznetsova y Khokhlova, 2015). Los horizontes petrocálcicos (conocidos también en la llanura Chaco-Pampeana como “tosca”) son considerados habitualmente como una barrera física para el desarrollo de las raíces, y al flujo de agua (Shreve y Mallery, 1932; Pazos y Mestelan, 2002; Dietrich et al., 2014). A pesar de que la tosca es capaz de almacenar grandes volúmenes de agua disponible para ciertas especies vegetales (, Duniway et al., 2007; Gibbens y Lenz, 2001; Gile, 1961; Hennessy et al., 1983), la dinámica del flujo de agua en estos ambientes ha sido poco estudiada (Duniway et al., 2007, 2010). De hecho, algunos autores sugieren que la presencia de tosca incrementa la resistencia a la sequía de determinadas comunidades vegetales naturales (Herbel et al., 1972; Duniway et al., 2010). Sin embargo, esos trabajos se limitan solo a sitios áridos o semiáridos (Duniway et al., 2010; Georgen et al., 1991; Mengel, 1994; Monger et al., 2005), y ninguno incluye la presencia de freatófitas.
Los ambientes de llanura albergan importantes actividades económicas como es el caso de la región Pampeana, donde el horizonte petrocálcico es una característica recurrente en toda la región. Esta llanura es uno de los paisajes más importantes de Argentina, con un producto bruto anual de aproximadamente 146 U$D ha año-1 en 2001-2005. (Carreño et al., 2012). El reemplazo de los pastizales por cultivos es una práctica globalizada, pero el reemplazo por forestaciones ha tenido un efecto dramático (Fuchs et al. 2015; Herron et al., 2002; Jobbágy y Jackson, 2007; Nosetto et al., 2012; Paruelo et al., 2006; Ramankutty et al. 2018). Esto ha ganado importancia en los últimos años debido a la gran demanda de productos forestales, al mercado de secuestro de carbono y, en particular en la región Pampeana, a los incentivos fiscales y financieros nacionales y provinciales (Wright et al., 2000). La distribución global, la importancia económica y el riesgo de degradación de los suelos en ambientes de llanura hacen que comprender su funcionamiento ecohidrológico sea crucial.
Los cambios en el uso del suelo tales como transiciones entre pastizales y forestaciones alteran el balance hídrico, el agua disponible para las plantas (PAW), y como consecuencia de esto, el flujo de sales (Jobbágy y Jackson, 2004). En este sentido, los árboles aumentan la demanda de agua por su mayor rugosidad aerodinámica, área foliar, intercepción de lluvia y desarrollo de raíces, y menor albedo (Calder, 1998; Jackson et al., 2001; Nosetto et al., 2012). En estos ambientes con escasas pendientes topográficas, los flujos de agua son preferentemente verticales, y el escurrimiento es casi nulo (Varni y Usunoff, 1999; Nosetto et al., 2007; Devito et al., 2012).
Los modelos numéricos son una herramienta capaz de capturar los procesos físicos/biológicos en el continuo suelo-planta-atmósfera, que controlan el flujo de agua, y PAW en estos ambientes (ej., modelo MIN3P, Bea et al., 2012; Mayer et al., 2002). Ellos resuelven las ecuaciones que controlan el flujo de agua y vapor, y el transporte de energía. El objetivo de este trabajo es comprender, utilizando estas herramientas numéricas, cómo modifica la presencia de horizontes petrocálcicos el funcionamiento ecohidrológico de una parcela de pastizal forestada en ambientes de llanura.
Descripción del sitio de estudio
Este estudio se localizó en la subcuenca sur del arroyo Azul, entre 36°49’39” y 37°21›6» S, y entre 60° 9’10” y 59°45›53» W (figura 1). Las pendientes topográficas rondan entre 5%, 0,5-0,8%, y 0,2% en cuenca alta, media y baja, respectivamente (Varni y Usunoff, 1999). El clima es templado húmedo a subhúmedo (Burgos y Vidal, 1951), las temperaturas rondan los 24 y 10 °C en verano e invierno, respectivamente. El suelo fue clasificado como Argiudol petrocálcico (Soil Survey Staff, 2014, figura 2a).
(a) Localización del sitio de estudio, (b y c) principales variables medidas.
(a) Horizontes identificados en el perfil, (b) dominio del modelo y condiciones de contorno.
Características del pastizal y de la forestación
La forestación consiste de 7,8 ha plantadas con Eucalyptus viminalis (figura 1) en 1999 con un marco de plantación de 2,5 por 3 m. Actualmente el 33% de los árboles se perdió por su alta densidad de plantación inicial, y por la ausencia de manejo, permaneciendo vivos actualmente ~893 árboles ha-1. El sotobosque es escaso, casi totalmente compuesto por Cynodon dactylon. Adyacente a la forestación está la parcela de pastizal (figura 1a y b), dominada por matas monoespecíficas de poáceas (Paspalum quadrifarium, Stipa brachychaeta, Pithochaetium spp., Mellica spp., Bothriochloa laguroides), y apiáceas (Eryngium paniculatum).
Parámetros climáticos y del suelo monitoreados
Por un lado, respecto de las variables atmosféricas se midió la temperatura del aire (Tatm) y la humedad relativa (RH) en intervalos de una hora con sensor Cavadevices (modelo TC1047A, HIH4000 y 2K14; Cavadevices.com, Inc., CABA, Bs. As., AR). Las precipitaciones (P) y el flujo fustal se recolectaron con pluviómetro y embudo instalado en el tronco, respectivamente con intervalos de un mes. Esta información se complementó con datos de dos estaciones meteorológicas cercanas (ver “La Chiquita” y “La Germania” en figura 1a), localizadas a 4.3 y 8.2 km, respectivamente (BDH, 2016).
Por otro lado, se midió el contenido de agua (VWC, m3 m-3) y temperatura (T, ºC) del suelo; y temperatura (Twt) y temperatura (Twt) y nivel del freático, a intervalos de una hora con sensores Decagon (Decagon Devices, Inc., Pullman, WA, EUA.), desde el 10 de diciembre del 2015 al 23 de febrero del 2017. El VWC se midió a 0,2 y 0,5 m de profundidad por duplicado en ambas parcelas y se validaron por el método gravimétrico una vez por mes durante todo el período. Las mediciones en el freático se hicieron en pozos encamisados con PVC de 6 m de profundidad (figura 1b).
Medición de la transpiración de la forestación
Se midió el flujo de savia en 9 árboles mediante sensores de disipación de calor tipo Granier (Granier, 1987, figura 1c). Estos consisten de dos termocuplas instaladas en contacto con el xilema del árbol y separadas a 10 cm entre sí y a 1 m de altura en el tronco, solo una de ellas se calienta, y el flujo de sabia se calcula en base a la diferencia de temperaturas entre ellas. Así, la velocidad de flujo de sabia (v, mm s-1) se calculó con la fórmula establecida por Granier (1987):
Donde k es función de la diferencia de temperatura entre los dos sensores instalados (∆T):
donde ΔTm es la diferencia de temperatura cuando v=0. Finalmente, para calcular la transpiración de un árbol (F) se relacionó v con el área proporcional de xilema activo de un árbol (fA) y para conocer la transpiración de todo el rodal (QT,SF, mm s-1) se relacionó el área trasversal de un árbol con el área basal del rodal (BA, m2 ha-1). El área basal se obtuvo por el método de Bitterlich (Bitterlich, 1948).
Ecuaciones del modelo numérico
El modelo numérico utilizado fue MIN3P (para más detalle ver Bea et al., 2012 y Mayer et al., 2002), y aquí se describen las ecuaciones relevantes para el análisis de los resultados.
El flujo se resuelve con la ecuación de Richards expandida (Bea et al., 2012):
donde ϕ es la porosidad (L3 L-3), Sl y Sv son las saturaciones en líquido y vapor (calculadas con el modelo de van Genuchten, 1980), respectivamente (-), ρl y ρv son las densidades en fase líquida y vapor (M L-3), respectivamente, t es el tiempo (T), ql y qv son los flujos en fase líquida y vapor (M L-2 T-1), respectivamente, fw es el término fuente/sumidero (M L-2 T-1), mientras que ζ es una constante que relaciona la superficie en el contorno con el volumen del medio poroso. (L2 L-3).
Evaporación (E, M L-2 T-1), lluvia (P, M L-2 T-1), escorrentía (Jsr, M L-2 T-1), y transpiración (QT , M L-2 T-1), son consideradas en el término fuente/sumidero fw (ecuación 5), definido como:
El cálculo de la transpiración (QT en ecuación 6) depende de la humedad del suelo, y está limitada por la evapotranspiración del cultivo en condiciones estándar (ETC). Esta última es calculada con la ecuación de Penman-Monteith actualizada por Allen et al. (2006), y además incluye el coeficiente de cultivo (Kc) para E. viminalis extraído de Besteiro (2014). Así, en MIN3P, QT se calcula como la suma de la transpiración de cada volumen discreto de suelo representando la rizósfera de acuerdo a:
donde αi es el factor de estrés (es la relación entre la transpiración real y la potencial), Ri(k) es la densidad longitudinal de raíces (L L-3), Vi es el volumen discreto de suelo (L3). Así, el factor de estrés del i-ésimo volumen discreto de suelo (αi) es calculado con la expresión dada por Battaglia y Sands (1997):
donde wi define la reserva de agua extractable, w0 es el valor de w para el cual =1/2, aw es la pendiente de la porción lineal de la curva de factor de estrés y agua disponible en el suelo,
es la saturación del suelo en la rizósfera,
es la saturación a capacidad de campo, y
a es la saturación en punto de marchitez permanente. Ambos, w0 y aw, fueron extraídos de Battaglia y Sands (1997). Nótese que este método es más riguroso desde la perspectiva del medio poroso, porque tiene en cuenta la variación espacial de los parámetros físicos del suelo. Sin embargo, es menos riguroso desde el punto de vista de la fisiología del árbol, ya que se asume que la apertura estomática está controlada por el valor de wi (Mayer et al., 2012).
Dominio del modelo y condiciones de contorno
El dominio del modelo consistió de un bloque de 5,4 m de profundidad con 6 capas correspondientes a los horizontes de suelo observados, sin tener en cuenta el orgánico (O, figura 2b). En cada uno de estos horizontes, la textura se determinó por medio del método de Bouyoucos (1936), la densidad aparente se obtuvo de cilindros sin disturbar de 169,65 cm3 que se pesaron después de secar durante 24 horas a 105 °C en horno. Por un lado, los parámetros del modelo de van Genuchten se obtuvieron usando el software Rosetta Lite v.1.1 (Schaap et al., 2001) basado en la textura y en la densidad aparente (Van Genuchten, 1980). Por otro lado, las densidades de raíces se calibraron usando el modelo PEST (Doherty, 2016) acoplado a MIN3P, utilizando los valores observados de VWC y QT,SF como punto de referencia.
Por un lado, en la parte superior del modelo se impusieron condiciones atmosféricas medidas, mientras que los limites laterales se consideraron impermeables al flujo de agua y calor (figura 2b). Por otro lado, la radiación solar se calculó utilizando los datos de la estación meteorológica, y se escaló por un factor dado por cobertura forestal del suelo. Esta se obtuvo a través de análisis de imágenes tomadas desde abajo del dosel, utilizando el software Image J. Finalmente, la velocidad del viento de alrededor de 2,75 m s-1 se redujo un 50% de acuerdo a lo hallado por otros autores en rodales similares (ej., Souza et al., 2010). El nivel freático se impuso como nivel variable en el tiempo en el contorno inferior del dominio de acuerdo a las mediciones (figura 2b). Se plantearon un modelo base y un escenario alternativo para evaluar la sensibilidad del modelo y potenciales modelos conceptuales. Los parámetros usados en el caso base y alternativos se detallan en la tabla 1.
Parámetros físicos del modelo.
aExtraído de (Dietrich, 2013). b Calibrado con PEST (Parameter ESTimation, Doherty, 2008). c Extraído de Battaglia y Sands (1997).
ανG
nνG coeficiente relacionado con la inversa de la succión del aire de entrada (ver van Genuchten, 1980 model, m-1) distribución del tamaño de poros (-)
Slim saturación en el punto de marchitez permanente (-)
Sf saturación a capacidad de campo (-)
Evolución del contenido de agua VWC en el suelo
En el pastizal a 0,2 m (figura 3b), el VWC responde rápidamente a las lluvias tanto a 0,2 m como a 0,5m (figura 3). En la forestación, VWC también respondió a los eventos de precipitación a 0,2 m, pero los valores alcanzados rápidamente decrecieron hasta el punto de marchitez permanente (WP, figura 3b). A 0,5 m prácticamente los VWC no son perturbados por los eventos de lluvia en la forestación (figura 3c).
Evolución temporal de contenido volumétrico de agua del suelo (VWC) en la parcela herbácea y forestal a (a) 0,2 y (b) 0,5 m de profundidad, y (c) nivel freático.
Evolución del nivel freático
Los niveles freáticos evolucionaron de manera similar en ambas parcelas, partiendo de ~3,8 m de profundidad al inicio y descendió durante todo el período monitoreado hasta ~5,4m de profundidad. Cabe destacar que no se observó una relación directa entre los niveles freáticos y la presencia de la forestación.
Evolución de la transpiración de la forestación
Debido al malfuncionamiento del equipo, las mediciones de flujo de savia solamente solo se pudieron llevar a cabo en dos intervalos de tiempo. En el primer intervalo fluctuó entre 1,95 y 4,87 mm día-1 (promedios diarios) con un promedio general de 3,38 mm día-1. Mientras que, en el segundo intervalo, el promedio fue de 2,69 mm día-1 y varió entre 0,97 y 5,38 mm día-1. Cabe destacar que no se encontró correlación entre la radiación y el déficit de presión de vapor (resultados no mostrados), como sí ha sido encontrado en otros sitios de la región Pampeana (Engel et al., 2005, figura 4c).
Caso base
Como resultado de la calibración de la distribución de raíces se obtuvo una mayor distribución en la superficie: 93,23% en Ap (tabla 1) estos resultados son similares a los observados por otros autores en especies similares (Lambais et al., 2017).
En general se obtuvo una buena correlación entre los valores de VWC y T modelados, con las observaciones, el error estadístico de la media (MAE) varió entre 0,86 y 0,52 °C para , y 0,023 y 0,013 para VWC, respectivamente.
El modelo base logró capturar los rápidos incrementos en el VWC posterior a las lluvias, así como, la rápida toma de agua por las raíces hasta llegar al WP (figura 4a y b). Sin embargo, hubo ciertas diferencias entre lo modelado y lo medido, ver punto 1 y 2 en figura 4a. Además, por un lado, el modelo predice una mayor QT respecto de los valores medidos (ver punto 2 en figura 4c). La QT predicha por la simulación fue en promedio 2,08 mm día-1 (1,97 mm día-1 en 2016, tabla 2). Por otro lado, las tasas mínimas se predicen durante el invierno (entre el día ~100 y ~300, figura 4) cuando VWC alcanza los valores de WP, ~0,51 mm día-1 (punto 1 en figura 4a y c). El volumen total de agua traspirada fue de ~918 mm (~723 mm en 2016), con un ~13% de agua proveniente del freático. Las tasas de transpiración calculadas son consistentes con otras estimadas en la misma región para E. camaldulensis (por ejemplo, 250-500 mm año-1, 500-700 árboles ha-1, Engel et al., 2005) y E. viminalis (922-976 mm año-1, 822-1440 árboles ha-1, Besteiro, 2014).
Resultados del modelo base. Evolución temporal de VWC medidos y simulados (a) 0,2 m (b) 0,5 m de profundidad, y (c) transpiraciones medidas y simuladas.
Balance hídrico para todo el período simulado y durante el 2016, para los casos base y alternativos.
a(+) = entrada; (-) = salida.
Análisis de sensibilidad del modelo
En líneas generales el caso base captura el comportamiento global del sistema estudiado; sin embargo, algunas de las discrepancias con las observaciones en la evolución de VWC y QT (figura 4) podrían ser atribuidas a una respuesta fisiológica de la forestación, no contemplada en el enfoque de Battaglia y Sands (1997) implementado en MIN3P. Estas respuestas han sido observadas previamente y se espera una disminución en QT después de los períodos de estrés hídrico debido a una reducción en la relación crecimiento/envejecimiento de las raíces (Bartsch, 1987; Hendrick y Pregitzer, 1993; Kuhns et al., 1985; Gill y Jackson, 2000). Para abordar esto, se simuló un escenario alternativo donde se evaluó la sensibilidad a los parámetros empíricos que controlan la transpiración (SC_STRESSED), donde los parámetros w0 y aw se calibraron por separado en períodos posteriores al período de estrés hídrico. Esto mejoró el ajuste del modelo con los datos medidos de VWC y transpiración (figura 5). La transpiración total de la forestación prevista para este escenario fue de ~891 mm durante todo el período de tiempo simulado, con un uso de aguas subterráneas de ~ 13% (tabla 2).
Resultados del escenario alternativo SC_STRESSED. Evolución temporal de (a) VWC a 0,2 m de profundidad y (b) ETC, transpiración medida y modelada.
Los horizontes petrocálcicos constituyen una barrera física para el flujo de agua y el crecimiento de las raíces disminuyendo (e incluso impidiendo) su acceso al acuífero freático. Sugerimos que en estos sistemas forestados con presencia de tosca el agua disponible para la forestación (PAW) y la transpiración (QT) está está limitada a las porciones de suelo por encima de la tosca, de hecho, se pudo observar que el almacenamiento de agua aumenta por encima de este horizonte en la parcela de pastizales, mientras que en la parcela forestada es consumida inmediatamente, llegando el suelo al punto de marchitez (WP). Cabe aclarar que distribuciones de raíces que alcancen el nivel freático darían como resultado, por un lado, mayores tasas de transpiración que las medidas, y por el otro, mayores VWC. Los valores calibrados con PEST son los que más se aproximan a reproducir los VWC y QT,SF observados. En este sitio, a diferencia de lo que han encontrado otros autores en la región (Engel et al., 2005; Jobbágy y Jackson, 2007), no se pudo asociar las variaciones del nivel freático con la transpiración de la forestación. Los escenarios simulados sugieren un uso máximo de transpiración total de agua subterránea de ~ 13%, mientras que en otros trabajos se habla de ~ 50-70% (p. ej., Cramer et al., 1999; Engel et al., 2005).
El enfoque de la toma de agua (Battaglia y Sands, 1997) implementado en MIN3P es más riguroso desde una perspectiva de medios porosos, pero es menos riguroso desde el punto de vista de la fisiología de los árboles. Sin embargo, esta limitación también está presente en otras formulaciones de respuesta al estrés hídrico comúnmente utilizadas (por ejemplo, Šimůnek y Hopmans, 2009; Cai et al., 2017).
Los horizontes petrocálcicos son unidades recurrentes en ambientes de llanura en todo el mundo, y en particular aquellas que albergan importantes actividades económicas como la región Pampeana. Estos niveles de suelo altamente cementados constituyen una barrera de flujo de agua y tienen capacidad de almacenarla, la forestación probablemente utiliza este recurso dado el caso de que no puede acceder libremente a recursos hídricos más profundos. La metodología numérica propuesta aquí nos permitió cuantificar los flujos de agua a través de la tosca en un sistema productivo de alta demanda hídrica, también permitiría hacer cálculos precisos para cultivos de menor demanda. Se estableció y validó un modelo conceptual de funcionamiento hídrico para pastizales forestados en paisajes de llanura con la presencia de un horizonte petrocálcico. La disponibilidad de agua y la improbable ocurrencia del proceso de salinización permitirían el uso de estas áreas para la agricultura, pasturas e incluso la producción aceptable de madera. En futuros estudios se podrá evaluar el impacto de los horizontes petrocálcicos a nivel de cuenca hidrográfica, teniendo en cuenta los diferentes usos del suelo.
Agradecemos a los miembros del Instituto de Hidrología de Llanuras “Eduardo Jorge Usunoff” (IHLLA) por su apoyo en las mediciones de campo y laboratorio. Este trabajo fue financiado por FONCYT-MINCyT (PICT-2013-1223 y PICT-2015-0744) e INTA (PNFOR 1104073), Argentina.
(a) Localización del sitio de estudio, (b y c) principales variables medidas.
(a) Horizontes identificados en el perfil, (b) dominio del modelo y condiciones de contorno.
Donde k es función de la diferencia de temperatura entre los dos sensores instalados (∆T):
Parámetros físicos del modelo.
aExtraído de (Dietrich, 2013). b Calibrado con PEST (Parameter ESTimation, Doherty, 2008). c Extraído de Battaglia y Sands (1997).
ανG
nνG coeficiente relacionado con la inversa de la succión del aire de entrada (ver van Genuchten, 1980 model, m-1) distribución del tamaño de poros (-)
Slim saturación en el punto de marchitez permanente (-)
Sf saturación a capacidad de campo (-)
Evolución temporal de contenido volumétrico de agua del suelo (VWC) en la parcela herbácea y forestal a (a) 0,2 y (b) 0,5 m de profundidad, y (c) nivel freático.
Resultados del modelo base. Evolución temporal de VWC medidos y simulados (a) 0,2 m (b) 0,5 m de profundidad, y (c) transpiraciones medidas y simuladas.
Balance hídrico para todo el período simulado y durante el 2016, para los casos base y alternativos.
a(+) = entrada; (-) = salida.
Resultados del escenario alternativo SC_STRESSED. Evolución temporal de (a) VWC a 0,2 m de profundidad y (b) ETC, transpiración medida y modelada.